湖北省武汉市武昌区2011届高三元月调研测试数学文

1、湖北省武汉市武昌区2011 届高三年级元月调研测试数学（文）试题一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数 yx2 3x4（）x的定义域为a 4， 1b 4,1)c (4,0) u (0,1) d 4,0) u (0,12等比数列 an 的前 n 项和为 sn ，且4a1 , 2a2 , a3 成等比数列，若a11，则 s4=（）a 7b 8c 15d163已知集合 a y | ylog 2 x, x1, b y | y (1x, x0, 则a ib 等于)（）2a y | 0y 1b y | y0cdr4将函数 ysin 2x 的

2、图象向右平移个单位，再向上平移1 个单位，所得图象的函数解4析式是（）a ycos 2xb y2cos 2xc y1sin(2x)d y2sin 2 x45设非零向量 a,b满足 | a | | b | | ab |, 则 a 与 a-b 的夹角为（）a 30b 60c 120 d150 2x y46设 x, y 满足 x y1,则 x y（）x 2y2a 有最小值 2，最大值 3b有最小值 2，无最大值c有最大值 3，无最小值d既无最小值，也无最大值7已知,表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线，则“m”是“”的（）a 充分不必要条件b必要不充分条件c充在条件d既不充分也不必要条件8 (

3、 x3x)12 的展开式中有理项共有（）a 1 项b 2 项c 3 项d4 项9直线 y k( x2) 交抛物线 y28x于 a 、b 两点的横坐标为3，则弦 ab 的长为（）a 6b 10c 2 15d1610p是圆 c : x2( y22) 21上的一个动点，点q是直线l : xy 0如图，已知点上的一个动点， o 为坐标原点，则向量uuurop在向量 上的投影的最大值是（）a 32b 22c 3 2d 1二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。11某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分

4、析， 每辆客车营运的总利润y 万远与营运年数x（ xn ）的关系为 yx212 x 25 ，则每辆客车营运年可使营运年利润最大，最大值为万元。12已知样本 2， 3， 4， x， y 的平均数是2，方差是3，则 xy =.13在半径为 3 的球面上有 a 、b 、c 三点， abc90 , babc ，球心 o 到平面 abc的距离是 32 ，则 b、 c 两点的球面距离是。214有 5 个座位连成一排，现在2 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有种。15已知定义域为 （ 0，+）的函数 f ( x) 满足：（1）对任意 x (0,) ，恒有 f (3 x) 3 f (x)成立；（ 2）当

5、 x(1,3时， f (x)3x.给出如下结论：对任意 mz, 有 f(3m ) =0；函数 f ( x) 的值域为 0,) ；存在 n z , 使得 f (3n1)9.其中所有正确结论的序号是.三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12 分）abc 中，a 、b、c 所对的边长分别为a,b, c ，且 a2c2a2bc.（）求a 的大小；（）求y2cos 2bsin2b的最大值。617（本小题满分12 分）袋中装有形状大小完全相同的2 个白球和3 个黑球。（）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（）采取不放

6、回抽样方式，从中依次摸出两个球，求至少摸出1 个白球的概率。18（本小题满分12 分）如图，四棱锥p abcd的底面的正方形，侧棱pa底面abcd，pa2ab，点m 在侧棱 pc 上，且 cm=2mp 。（）求直线am 与平面 abcd 所成角的正切值；（）求二面角a pc d 的余弦值。19（本题满分 12 分）已知点p( x, y)与点 a( 2,0),b( 2,0) 连线的斜率之积为，点c的坐标为（1，）。10（）求点 p 的轨迹方程；uur uuur（）过点 q（ 2， 0）的直线与点p 的轨迹交于 e、 f 两点，求证 ce cf 为常数。20（本小题满分13 分）已知各项均为正实数

7、的数列 an 的前n项和为sn ，4snan22an3 对于一切n n * 成立。（）求 a1 ；（）求数列 an 的通项公式；（）设 bn2an 1 ,tn 为数列 an 的前 n 项和，求证 tn5.bn21（本小 分14 分） 函数f ( x)2x33(a3)x218ax8a, xr.（）当 a1 ，求函数f ( x) 的极 ；（）若函数f ( x) 在区 1，2 上 减函数，求 数a 的取 范 ；（）当方程f ( x)0 有三个不等的正 数解 ，求 数a 的取 范 。参考答案一、 号12345678910答案dcadabacba二、填空 11 5,21251314 12152三、解答

8、：16（本小 分12 分）解：（）b 2c2a2bc ，cos ab 2c2a 212bc 4 分2 a60 6 分（） y1cos2bsin 2b coscos2b sin66 8 分3 sin 2b1 cos 2b 1 sin 2b1 10 分226当 2b,即 b= ， y 取得最大 212 分62617（本小 分12 分）解：（） “摸出一球，放回后再摸出一个球，两球 色不同” 事件a摸出一球是白球的概率 2 2 分5摸出一球得黑球的概率 3 4 分2332512. 5 分 p a = 525555答：两球 色不同的概率是12. 6 分25（）摸出的两球均 黑球的概率 323 9 分p

9、410537所以至少摸出1 个白球的概率 1 11 分1010答：至少摸出1 个白球的概率7 12 分1018（本小 分12 分）解： pa2 ab2 （） m 作 mnac 于 n， mn / pa pa面 abcd ， mn面 abcd 则 man 直 am 与平面 abcd 所成的角2 分cm2mp ， cn2na2p易知 ac2 ，an3mmn222fe又, mn3pa3admn在 rt amn 中，求得 tan2 nmanbcan所以，直 am 与平面 abcd 所成的角正切 26 分（） a 作 aepd 于 epa面 abcd ， cd面 abcd ，pacd cdad , cd

10、面 pad ae面 pad ，cdae ae面 pcd 过 a 作 afpc 于 f， ef 则 afe 二面角 apc d 的平面角8 分易求得 ae21, af3在 rtaef 中，求得 sinafeae6 af3cosafe33所以，所求二面角的余弦 3 12 分319（本 分12 分）解：（）直 pa 和 pb 的斜率分 y与yx2 ， 2 分xx22依 意，有yy1，2x2x即 y2x22 ，4 分所求点 p 的 迹方程 x2y22x2 5 分（） e x1, y1, f x2 , y2， 点 q 2,0的直 ykx2 ， 6 分将它代入 x2y22 ，得 k 21 x24k 2 x

11、4k 220 7 分x1x24k 2k21由 达定理，得8 分x1x24k22k 21uuuruuurce cfx11, y1x21, y2x1 1x21y1 y2 9 分x1 x2x1x21 y1 y2x1 x2x1x21 k 2 x12 x221 k 2 x1 x21 2k 2x1x21 4k 21k 24k2212k24k 214k 2110 分k 21k21当直 斜率不存在 ，可得e, f 坐 2,2 , 2, 2 ，uuur uuur此 ce cf 1, 2 1,2112 分故 ce cf 常数 112 分20（本小 分13 分）解：（）当 n1 ， 4s14a1a122a13 ，得

12、 a124a130 ，a1 3 或 a11，由条件an0，所以 a13 2 分（）当 n2 ， 4sa22an3 ，4sa22an 13nnn 1n 1则 4s4sa22a3a22an 13 ，nn 1nnn 1所以 4anan22anan2 12an 1 ， an22an an2 12an 10an an1anan 120 ， 4 分由条件 anan10 ，所以 anan 12， 5 分故正数列an 是首 3，公差 2 的等差数列，所以 an2n1 6 分（）由（） bnan 122n 1 12n，an2n 18 分2bnn，2tn3572n12n1 9 分222232 n12n将上式两 同乘以1 ，得21tn3572n12n1 10 分22223242n2n1，得132222n152n52 tn2 22232n2n 122n 1 即 tn52n5 12 分2nnn ,2n52n0.tn52n55 13 分2n21（本小 分 14 分）解： fx6x26 a3 x18a6 x3xa （）当 a1 ， fx6x3x 1 1 分令 fx0 ,得 x1 或 x 3 所以 fx在,1或 3,上 增 ,在1,3上 减当 x1 ， fx 极大f