北京科技大学有限元最近3年有限元真题

1、北京科技大学20092010学年硕士研究生“工程中的有限元方法”试题姓名学号班级成绩说明：1-5题为笔试题，每题 10分。上机题结合实验报告共 50分。1、简述弹性力学四边形四节点等参元的收敛性质以及由该单元刚度矩阵装配成的总刚度矩阵的性质。3在单元分析已经提出有限单元解的收敛性要求，即，单元必须是完备的和协调的。对于等参单元：1. 完备性：对于C0型单元，由于等参单元的形函数中包含有常数项和线性项，满足完备性的要求。2. 协调性：由于单元之间的公共边上有完全相同的节点，同时每一单元沿这些边的坐标和未知函数均采用相同的插值函数加以确定。因此，只要在划分网格时，遵守单元选择和节点配置的要求，则等

2、参单元满足协调性的要求。2总刚的性质1）对称性2）奇异性，需引入合适的位移约束。3）稀疏，（存在许多零元素）4）非零元素呈带状分布5）主元恒正根据物理意义可得此性质，正常情况下，主元占优2、分析图示的两个单元在什么条件下其连接关系正确。要求说明所采用单元的类型和连接方法。采用四边形等参元附加多点约束方程过渡。4边形5节点Serendipity 过渡单元约束方程：U6=（U 2+U3）/23*1615# 低）和计算速度（快 慢）进行排序。四.计算题（共40分，每题20分）t,弹性模量为E ,泊松比訂-0 ;单元的边长及结点编号1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为 见图中所示。求（1）形函数

3、矩阵N（2）应变矩阵B和应力矩阵S（3）单元刚度矩阵Ke2、图2 （a）所示为正方形薄板，其板厚度为t ,四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为1N/m2，同时在y方向相应的两顶点处分别承受大小为2N/m且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。设薄板材料的弹性模量为E，泊松比0。试求（1）利用对称性，取图（b）所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为4个面积大小相等、形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型（即根据对称性条件，在图（b）中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号）。（2）设单元结点的局部编号分别为i、j、m，为使每个单元刚度矩阵 Ke相同，试在图（b）中正确标出每个单

4、元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵Ke。（3）计算等效结点荷载。（4）应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。N/m22N/m2m49一. 是非题（认为该题正确，在括号中打 V;该题错误，在括号中打 X。）（每小题2分） x V V x x V x x V V二. 单项选择题（共20分，每小题2分）CBBCBCDCCC三简答题（共20分，每小题5分）1、答：（答对前3个给4分）（1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布2、答:一般原则有广义坐标的个数应该与结点自由度数相等;选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备;多项式的选

5、取应由低阶到高阶;尽量选取完全多项式以提高单元的精度。（4）3、答：完备性要求，协调性要求 具体阐述内容4、答：计算精度计算速度四.计算题1、解:设图1所示的各点坐标为点 1 （a,(1) (3)(2) (3) (2) (1)曰是,可得单元的面积为0),点 2 (a, a),点1 2A a ,及2形函数矩阵N为12(0 ax - ay) a12 (0 oLx ay)； a2 (a - ax aB和应力矩阵01N1N1N1oLy)(2分)(3分)3 (0, 0)N - IlN1=N1(7分)I N2I N3I应变矩阵aB1码a-a-aaS分别为0丄2a（7分）01-a 1 I a , B 01a

6、卫02010-aB B1B 2B3_a0f0 0f-a 00-a，S2 =拿0 a，S3 =拿0 0Ja la.2 2 一ii2a 0一ii0判S = D BiB2B3 J=I.SiS2S3 .1(6分)-3-1-10-211-131-20-1K13【K 23 Et-11100-140-20200K33 _-200020I1-1-1001 一（3） 单元刚度矩阵KeK11K12K e= BT DBtA= K 21 K 22-K31 K 322、解:（5分）(1)对称性及计算模型正确(2)正确标出每个单元的合理局部编号（3分）（4分）（3分）(3)求单元刚度矩阵Ke(4) 计算等效结点荷载应用适当的位移约束之后，给出可供求