吉林省长春市实验中学2019届高三数学上学期期末考试试题文2019010903112

1、吉林省长春市实验中学2019 届高三数学上学期期末考试试题文一、选择题 : 本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 M xR | x3 ， N x |1 exe ，则 MN（）AB 0,1C 0,1D 0,1)2已知 i为虚数单位，若复数(1 ai )(2 i ) 是纯虚数，则实数a 等于 （）A 2B 1C1D 2223方程 log 1 xx1 的根的个数是（）2A 0B 1C 2D 34等差数列 a 的前 n 项和为 Sn ，若 S38 ，则 2aa（）n191112A 2B 4C 6D 85已知向量 m(1,1) ，

2、 n (2,2) ，若 (m n)( mn) ，则（）A 4B 3C 2D 16将函数 f (x)2cos(x) 图像上所有点的横坐标缩短为原来的1 倍（纵坐标不变） ，62得到函数 yg( x) 的图像，则函数yg( x) 的图像的一个对称中心是（）A (,0)B ( ,0)C (5,0)D (2,0)1231237若如图的程序框图输出的S 是 126 ，则应为（）A n5 ?B n6 ?C n7 ?D n 8 ?8 已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为2 的等 腰 直 角 三 角 形 ， 该 几 何 体 的 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 ， 则 此 球 的 表 面 积 为（

3、）1 / 9正视图侧视图俯视图A 4B 3C 2D9设 F 为抛物线 C ： y24x的焦点，曲线yk ,( k0)与 C 交于点 P ， PFx 轴，x则 k（）A 1B 1C 3D 222ln( x), x0f ( m) ，则实数 m 的取值范围是（10设函数 f ( x)ln x, x，若 f (m)）0A (1,0)(0,1)B (,1)(0,1)C (1,0)(1,)D (,1)(1,)11若函数yf ( x) 的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称 yf (x) 具有 T 性质，下列函数中有T 性质的是（）A ysin xB yln xC yexD yx31

4、2已知函数( )cos()sin，则函数满足（）fxxxf ( x)4A最小正周期为T2B图像关于点 (,2 ) 对称84C在区间 (0, ) 上为减函数D图像关于直线x对称88二、填空题 : 本题共 4小题，每小题5 分，共20 分 .x013已知实数 x, y 满足约束条件4x 3y4 ，则 z 2 yx 的最小值是 _ y014设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若S510 ， S105 ，则公差 d_ 15在 ABC 中，若 tan A1150 ， BC1，则 AB _ ， C32 / 916已知函数f ( x) 是定义在 R 上的周期为4 的奇函数，当0x 2 时， f (

5、x)4x ，17)f (2) _则 f (2三、解答题 : 共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 . 第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 .（一）必考题：共60 分 .17. （ 12 分）已知正项等比数列an ，其前 n 项和为 Sn 满足： S2 5a3 ， 2a3 3a2 a4 ，（1）求 an ；（2）令 bn| log 3 an 15 | ，数列bn 的前 n 项和为 Tn ，求 Tn .18. （ 12 分）某中学对高三年级的学生进行体质测试，已知高三、一班共有学生30 人，测试立定跳远的成绩用茎叶图

6、表示如下（单位：cm ）：男女17578996198184529713560275481124019201281522男生成绩不低于185cm的定义为“合格” ，成绩低于 185cm的定义为“不合格” ；女生3 / 9成绩不低于 175cm 的定义为“合格” ，成绩低于 175cm 的定义为“不合格”.(1) 求女生立定跳远成绩的中位数；(2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6 个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；(3) 若从 (2) 问所抽取的 6 人中任选 2 人，求这 2 人中恰有 1 人成绩“合格”的概率 .19. （ 12 分）已知椭圆 C： x2y21(ab 0)2B 在

7、直线 3x3y 3 0 上，过a2b2的右焦点 F 和上顶点椭圆右焦点的直线交椭圆于M , N 两点（ 1）求椭圆 C的标准方程；（ 2）求 OMN 面积的最大值 .20. （ 12 分）四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD ，底面 ABCD 为直角梯形，AD / BC ， ADAB ， AD2BC ， M 为 PA上一点，且PM1 PA ，3（1）证明： PC/ 平面 MBD；（2）若 PAAD3，四棱锥 PABCD 的体积为 9 ，4求直线 AB与平面 MBD所成角的正弦值.21. （ 12 分）已知函数f ( x)x ln x1b 的图象与直线y2 相切，x（1）求 b 的值；（

8、2）当 x1 ，e 时， f (x) ax 恒成立，求实数 a 的取值范围 .e( 二 )选考题：共 10 分. 请考生在22、23 题中任选一题作答. 如果多做则按所做的第一题计分 .22. 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x22t （ t 为参数）；以原点 Oy12t4 / 9极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为2.3sin 21 求曲线 C1 的普通方程与曲线 C 2 的直角坐标方程； 试判断曲线 C1 与 C 2 是否存在两个交点，若存在求出两交点间的距离；若不存在，说明理由 .23. 选修

9、 4 5：不等式选讲 （ 10 分）设函数 f ( x)|2x1|2xa |a， xR . 当 a3 时，求不等式f ( x)7 的解集； 对任意 xR 恒有 f (x) 3 ，求实数 a 的取值范围 .5 / 9CACABDBBDBAD答案：答案：答案：1d 1210AB217. 解：（ 1） 公比 q（ q0）由已知可得：2a1q23a1q a1q3 解得 q=3， q=-1 （舍）3又S25a3 ，解得 a11，an3n 1 6bn| n5|5n( n5) 7n5(n5)所以当 n5 ， Tn12992n2n ；当 n5 ， Tn10n5 (1n5)1 n29 n20 112221 n2

10、9 n( n5) 上可知 Tn22 121 n29 n20(n5)2218. 解： (1) 女生立定跳 成 的中位数165168166.5cm32(2)男生中成 “合格”和“不合格”人数比 8 : 4 ，用分 抽 的方法抽取6 个人， 抽取成 “合格”人数 4 人； 6（ 3）由 (2) 成 “合格”的4人 A， B， C， D，成 “不合格”的 2 人 a,b , 从中 6 / 9出 2 人有（ , ），（ , ），（ ,），（ ,a），（ ,b），（ ,），（ ,），（ ,），（ ,b），（ ,），A BA CA DAAB CB DB aBC D（C, a ），（ C, b ），（ D,a

11、 ），（ D,b ），（ a,b ），共 15种，9其中恰有 1人成 “合格” 的有（ ,），（ ,），（ ,a），（ ,），（ ,），（ ,），（ ,），A aA bBB bC aC bD a（ ,），共 8 种，故所求事件概率 8 . 12D b15x2y23 y3019. 解：（ 1） 椭圆 C：1(ab2a2b20) 的右焦点 F 和上 点 B在直 3x上， 的右焦点 2（ 1， 0），上 点 B(0,3)，2F故 c=1， b=222x2y21 43 ，a=b +c =4，所求 准方程 43（2） M（ x1， y1）， N（x2， y2），直 MN 的方程 xmy1xmy 1x2y

12、2得： (3m24) y26my9 0 ， 6431y1y26m93m2, y1 y23m244 836m236(3m4)m21 10| y1 y2 |2124)29(m21)26(m21)(3m21=121， m21 1，令m2 1t 1, ) ，函数 y9t16 在9(m216t1)1m21, ) 上 增函数，故当t 1即 m0 ， | y1y2 |min3 ，此 三角形OMN 的面 取得最小 3 . 12220. （ 1） 明： AC交 BD于 N点， MN， BNC AND又AD2BC ，AN2 NCPM1 PA ， MN / PC ，3MN平面 MBD ， PC平面 MBD ，PC

13、/ 平面 MBD 57 / 9(2)解 ： 不 妨 设 AB a ， 因 为 PA=AD=3 ， 四 棱 锥 PABCD 的 体 积 为 9， 所 以11394(3)a3，解得 a1；83224 点 A 到平面 MBD 的距离 h ，利用体 ，V三棱锥 AMBDV三棱锥 MABD , 在MBD 中，MB5, BD10, MD13,利 用 余 弦 定 理 可 求 得 cosMBD2, 所 以10sinMBD72，所以三角形 MBD 的面 S7, 10102代入 V三棱锥 A MBDV三棱锥 MABD 中得： 17h132 ，解得 h6， 1132327又因 AB1, 所以直 AB与平面 MBD所成角的正弦 6 . 121721. 解：（ 1） f ( x)ln x10x2x(0，) ， f ( x) 在 (0，) 上 增函数，且f (1)0 2切点的坐 (1，2)，将(1，2)代入f ( x)1+ =2，=14得bb （2）由 f ( x )ax得 x ln x11ax ，aln x11xx2 6x令g (x)ln x11，g ( x)1211211121)x2xxx3x2x (x2x 1)x (x1)( x当 x(0，2)时， g (x