四川省南充市2018届高三数学上学期第一次适应性考试(一诊)试题理

1、四川省南充市2018 届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学理试题第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 Ax, yyfx , Bx, yx1，则 AB 中元素的个数为（）A必有 1 个B1 个或 2 个C至多 1 个D可能 2 个以上2.已知复数 z 满足 1111，则复数 z 的虚部是（）z2i1 iA 1B 1 iC1D1 i55553.已知向量 a,b 是互相垂直的单位向量，且cac b1 ，则 3ab5c b（）A 1B 1C 6D 64. 已知变量 x 与变量 y

2、 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量 x 与 y 之间的线性回归方程可能为（）A y0.7 x2.3B y0.7x10.3C y 10.3x 0.7D y10.3x0.75. 设 fxa sinxb cosx，其中 a, b, ,都是非零实数，若 f 20171 ，那么 f 2018 （ ）A 1B 2C 0D 16. 若 0m1 ，则（）A log m1m log m 1mB log m (1 m)0211C. 1 m 1 mD 1 m 31 m 27. 已知一个棱长为2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示, 则该截面的面积为（）- 1 - / 10A 9B 4C.

3、3D 3 10228. 若函数fxx3x2ax4 在区间1,1 内恰有一个极值点 ，则实数 a 的取值范 围为（）A 1,5B 1,5C.1,5D,15,9. 如图，将45直角三角板和30直角三角板拼在一起，其中45直角三角板的斜边与30直角三角板的30 角所对的直角边重合. 若 DBxDCyDA , x0, y0 ，则 x y （）A 1 3B 1 2 3C. 23D 2 310.已知 A, B, C, D 是同一球面上的四个点，其中ABC 是正三角形， AD平面 ABC ，AD2AB6 ，则该球的体积为（）A32 3B 48C.24D 1611.已知抛物线 C : x24 y ，直线 l

4、: y1 ，PA, PB 为抛 物线 C 的两条切线， 切点分别为 A, B ，则“点 P 在 l 上”是“PA PB ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C. 充要条件D既不充分也不必要条件- 2 - / 1012.已 知 函 数fx12（xe, e2.71828是 自 然 对 数 的 底 数 ） . 若ln x1fm2lne fn ，则 fmn的取值范围为（）A5B9C.5D3,1,1,1,171074第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.61x的展开式中有理项系数之和为14.函数 y13cos xx0,的单调递增区间是sin x22215若

5、圆 O1 : x2y25 与圆 O2 : x m2y220 mR 相交于 A, B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是16定义域为 R 的偶函数 f x 满足对xR，有 fx 2fx f 1 ，且当 x2,3时，fx2 x212x18，若函数 y f xlog ax 1在 0,上至多有三个零点， 则 a 的取值范围是三、 解答题 （本大题共6 小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.已知数列an的前 n 项和 Sn2an2 .（ 1）证明：an是等比数列，并求其通项公式；（ 2）求数列n1的前 n 项和 Tn .an18. 一个盒子中装有

6、大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5,15 , 15,25 ,25,35 , 35,45，由此得到样本的重量频率分布直方（如图） .- 3 - / 10（ 1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（ 2）从盒子中随机抽取3 个小球，其中重量在5,15 内的小球个数为X ，求 X 的分布列和数学期望 . （以频率分布直方图中的频率作为概率）19.如图，正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直，M , N 分别是 DE , AB 的中点 .（ 1）证明： MN / / 平面 BC

7、E ；（ 2）求锐二 面角 M ABE 的余弦值 .2220. 已知椭圆 xy1 的左焦点为 F ，左顶点为 A .43（ 1）若 P 是椭圆上的任意一点，求PF PA 的取值范围；（ 2）已知直线l : ykxm与椭圆相交于不同的两点M , N( 均不是长轴的端点） ，MN，AH2MHHN ，求证 : 直线 l 恒过定点 .垂足为 H 且 AH21. 已知 aR ，函数 fxln x 1x2ax2 .（ 1）若函数 f x在 1,上为减函数，求实数a 的取值范围；（ 2 ） 令 a1, bR ， 已 知 函 数 g xb2bxx2 ， 若 对 任 意 x11,， 总 存 在- 4 - / 1

8、0x21,，使得 fx1g x2成立，求实数 b 的 取值范围 .请考 生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系x3cosxOy 中，曲线 C 的参数方程为(为参数） ，在以原点为极ysin点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin2 .4（ 1）求 C 的普通方程和 l 的倾斜角；（ 2）设点 P 0,2, l 和 C 交于 A, B 两点，求 PA PB .23. 已知函数 f xx1 .（ 1）求不等式fx2 x 11 的解集 M ；（ 2）设 a,bM ，证明： fabf afb .试卷答案一、选择题1-5:

9、 CCDBA6-10: DABBA11、 12：CC二、填空题13. 3214.0,15. 416.5 ,11,65三、解答题17. （ 1）证明：当 n 1时， a1 2 ，由 Sn2an2, Sn 12an 12 得 an 12an 1 2an ，即 an12an ，所以an12 ，an所以数列an是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，于是 an 2n .（ 2）解：令 bnn1 n1an2n，则 Tn234n121232n ，22- 5 - / 1011234nn 1，得Tn223242nn 12222，得 1Tn1111n13n3222232 n2n 122n 1所以 Tnn3.3

10、n218. 解：（ 1）由题意，得0.020.32a0.018a10 1解得 a0.03；由最高矩形中点横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数为20 克；50 个样本小球重量的平均值为0.2 10 0.32 20 0.3 300.18 40 24.6( 克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值为24. 6 克（ 2）该盒子中小球重量在5,15 内的概率为0.2 ，X 的可能取值为 0， 1，2， 3.由题意知 X1，B 3,503所以 P X 0 C30 1464 ，5512512P X1C311448 ，5512521P X2C321412 ，5512530P X3C33141，

11、55125所以 X 的分布列为所以 E X644821213013125.1251251255（或者 E X133）5 519. （ 1）证明：取 AE 中点 P , 连结 MP, NP .- 6 - / 10由题意可得MP / / AD / / BC ,因为 MP平面 BCE , BC平面 BCE ,所以 MP / / 平面 BCE ,同理可证 NP / / 平面 BCE .因为 MPNPP ,所以平面 MNP / / 平面 BCE ,又 MN 平面 MNP ,所以 MN / / 平面 BCE .（ 2）解：取 CD 的中点 F , 连接 NF , NE .由题意可得 NE, NB, NF

12、两两垂直 , 以 N 为坐标原点， NE, NB, NF 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系 .令 AB2 ，则 N 0,0,0 , B 0,1,0 , A 0, 1,0 , E 3,0,0 , M3 ,1 ,1 .22所以 AM3 , 1 ,1 , AB0,2,0 .22设平面 MAB 的法向量 nx, y, zn AM3x1z02y则2n AB2 y0令 x 2 ，则 n2,0,3因为 AD0,0, 2 是平面 ABE 的一个法向量所以 cos n, ADn AD2321n AD727所以锐二面角 MABE 的余弦值为21 .720. 解：（ 1）设 Px0 , y

13、0 ，又A 2,0, F1 1,0所以 PF1 PA1x02 x0y0 2 ，22因为 P 点在椭圆 xy1 上，43- 7 - / 10所以 x02y021 ，即 y0233 x02 ，且 2x02 ，所以 PF1 PA1 x023x05 ，4344函数 fx0125在2,2单调递增，x03x04当 x02时， fx0 取最小值为 0；当 x02 时， fx0 取最大值为 12.所以 PF1PA 的取值范围是0,12 .（ 2）由题意：ykxm,联立x2y2得， 34k2x2 +8kmx4m2 120431.由234k 24m2 120得8km44k23 m2 设 M x1 , y1 , N

14、 x2 , y2x1x28km, x1 x24m212，则34k234k2 .AMANAHHMAHHMAH2AHHMHM AHHMHN0 ，所以 x12 x22y1 y20即 1 k2 x1 x22 km x1x24 m204k216km7 m20，所以k17m 均适合 .m 或 k22当 k1m 时，直线 l 过点 A ，舍去，2当 k722.m 时，直线 l : ykxk 过定点,027721. 解：（ 1）因为 fxln x1x2ax2, x1,，要使 fx在 1,为减函数，则需fx0 在 1,上恒成立 .即 a2 x1在 1,上恒成立，x1因为2xx1在 1,为增函数，所以2x1在 1

15、,的最小值为3 ，1x12所以 a3.2- 8 - / 10（ 2）因为 a1，所以 fxlnx1x 2x2, x1,.2f xx12 x12x3x ，1x1当 1x0 时， fx0 ， fx 在1,0上为递增 ，当 x 0时， fx0 ， fx 在 0,上为递减，所以 fx的最大值为 f02 ，所以 fx的值域为,2 .若对任意x11,，总存在 x21,. 使得 f x1g x2成立，则，函数 fx在1,的值域是 gx在1,的值域的子集 .对于函数 g xx22bxbxb2b 2 ，b当 b- 1时， gx的最大值为 g11b ，所以 gx 在1,上的值域为, 1b ，由 1 b2 得 b3；当 b1时， gx的最大值为 gbb b 2，所以 gx 在1,上的值域为,bb2 ，由 b b22 得 b1或 b2 ( 舍） .综上所述， b 的取值范围是,31,.x3cos222. 解：（ 1）由消去参数，得 xy21ysin92即 C 的普通 方程为 x21y9由 sin42，得sincos2 xcos代入得 yx2将siny所以直线 l 的斜率角为 .4xt cos（ 2）由（ 1）知，点 P0,2在直线 l 上，可设直线 l 的参数方程为4( t 为参数 )y2t sin4- 9 - / 10x2 t即2(t 为参数 ) ，2y 2t22代入 xy21 并化 简