人教版九年级下册数学《用函数观点看一元二次方程》教案及同步例习题(附答案)

1、26.2 用函数观点看一元二次方程(2)第2课时教学目标1、知识与技能加强对二次函数与一元二次方程之间关系的理解，会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解。2、过程与方法探求利用图象求一元二次方程根的过程，掌握数形结合的思想方法。3、情感、态度与价值观进一步对一元二次方程根的认识，加深对二次函数图象的意义理解，体会它的实际意义。教学重点难点1、重点理解二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。2、难点利用图象近似根的方法。教与学互动设计（一）创设情境，导入新课二次函数y=3一元二次方程y=ax2+bx+c（a0）2ax +bx+c=3图象观察解方程方程的

2、两根为y=3 时，自变量 x 的值为x=x1，x=x2x=x1 或 x=x2导语一：回忆二次函数与一元二次方程之间的关系。填写下表：导语二：若二次函数 y=ax 2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标为（2， 0），（ -3 ， 0），则方程ax2+bx+c=0 的两个根分别为x1=2，x2=-3 。导语三：图 26-2-9 是二次函数 y=x2-2x-3的图象，根据图中所示，你能看出哪些一元二次方程的根？根据图象可知：2的两根分别为12方程 x -2x-3=0x =-1， x =3方程 x2-2x-3=3的两根分别为x1=0， x2=2212方程 x -2x-3=-4的两根为 x=x =1根

3、据各例， 理清函数与一元二次方程之间的关系，为新课做好准备，顺利引入新课。（二）合作交流，解读探究利用二次函数y=ax 2+bx+c的图象，求方程ax2+bx+c=0的近似根探究利用函y=x 2-2x-2的图象，求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1 ）。 分析 （ 1）用描点法画函数y=x 2-2x-2的图象，图象要求尽可能准确。（ 2）确定抛物线与x 轴的两个交点的位置，估计方程x2-2x-2=0两根的范围。-1x 10.5 ， 2.5x 23（ 3）填写下表。（可利用计算器）（ 4）x1 0.7 时， y 的值最接近于0；x2 2.7时， y的值最接近于 0。从而估计方程的根。解

4、：作函数y=x2-2x-2的图象，如图26-2-10此函数图象与x 轴的公共点的横坐标大约是-0.7， 2.7；方程x2-2x-2=0的实数根为x1 0.7 ， x2 2.7 。 点评 此题看起来容易，实际上学生不完全理解，做起来有一定难度。故教师应多指导理清思路。 练一练 利用函数的图象求方程x2+2x-5=0的近似根。解：函数y=x2+2x-5的图象如图26-2-11所示，方程x2+2x-5=0的两根为x1 -3.4， x2 -1.4可用解方程的方法进行检验近似根是否正确x1612.449。 x1 -3.4，x2 -1.4（三）应用迁移，巩固提高（见全品新学案P15“整合拓展创新”）类型之

5、一：利用函数y=ax 2+bx+c 的图象，求方程ax2+bx+c=m的近似解例 1：利用函数 y=-x 2+2x-3 的图象，求方程 -x 2+2x-3=-8的近似解。 解析 因为二次函数 y=-x 2+2x-3 的函数值为 -8 时，所对应点的横坐标，即为方程 -x 2 +2x-3=-8 的近似解。故可通过作出函数图象来估算方程的近似根。解：作出函数 y=-x 2+2x-3 的图象。如图 26-2-12所示。根据图象知方程 -x 2+2x-3=-8 的根是抛物线 y=-x2+2x-3 与直线 y=-8的交点的横坐标，左交点的横坐标是-1.2 与 -1.8之间，另一个交点的横坐标在3.2 与

6、 3.8之间，利用计算器探索，填写下表： x1=-3.4， x2=-1.4为此方程的两个近似根。即x1 -3.4， x2 -1.4。 点评 这里方程-x 2+2x-3=-8的根是抛物线y=-x2+2x-3与直线y=-8的交点的横坐标， 故要看 x 为何值x 的值最接近于-8 。练习根据例1 中的抛物线，你能求出方程-x2+2x-3=-5的近似根吗？（ x1 -0.7 ，x2 2.7 ）类型之二；利用函数 y=x 2 的图象求平方根例 2：原创题：画出函数y=x2 的图象，利用图象求下列各数的平方根。4 ，6，8 解析 先画出图象，再利用图象求方程x2=4， x2=6，x2 =8 的根，它们的根

7、即为4， 6，8 的平方根。解：画出函数y=x 2 的图象，如图26-2-13所示，根据图象知：x2=4 的两根为x1=2，x2=-2 ； 4 的平方根分别为2；x2=6 的根为 x1 2.5 ， x2 -2.5； 6 的平方根约为2.5 ；x2=8 的根为 x1 2.8 ， x2 -2.8 ； 8 的平方根约为2.8 。 点评 根据图象可求方程的近似根，特殊的图象还可以求平方根、立方根。注意挖掘函数图象的作用。（四）总结反思，拓展升华 总结 本节课所学知识是利用二次函数图象求一元二次方程的近似根，其步骤：（ 1） 作函数 y=ax 2+bx+c 的图象，并由图象确定方程解的个数。（ 2） 由

8、图象与 y=m的交点位置确定交点横坐标的范围。（ 3） 利用计算器估算方程的近似解。（通常保留一位小数）本节课所用的方法是数形结合、逐渐逼近的探求方法。 反思 利用二次函数图象确定一元二次方程的近似根应注意些什么？（ 1）画图的精确性；（2）求值探索性。 拓展 （见全品新学案P15 例 3）利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0时，有其他方法吗？ 解析 有其他方法。分别画出函数y=x 2-1 和函数 y=2x 的图象，两图象交点的横坐标就是2方程 x -2x-1=0的解。解：在同一坐标系内，分别画出函数y=x2-1 和函数 y=2x 的图象，如图26-2-14所示：根据图象交点位置知：两交点

9、的横坐标分别约为-0.4， 2.4 。2 点评 此题方法独特， 学生还可以进一步思考，找到其他方法。（五）当堂检测反馈 （见全品新学案 P16“当堂检测反馈”）1、抛物线 y=x 2-6x+8 与 x 轴交点坐标为（ 2， 0），（ 4， 0），则方程 x2-6x+8=0 的根为 x1=2， x2=4。 分析 利用抛物线与x 轴的交点横坐标即为相应方程的两根求。2、一元二次方程x2+5x+3=9的根与二次函数y=x2+5x+3 的图象有什么联系？试把方程的根在图象上表示出来。（如图26-2-15所示）解：方程 x2+5x+3=9 的根即是二次函数y=x 2+5x+3 的图象与直线学生在画出的图象上标出示意图。x1=-6 ， x2=1。y=9 的两交点的横坐标。23、利用二次函数的图象，求方程x -2x-1=3的近似根。