北京市通州区高三4月模拟考试（一）文科数学试题及答案

1、通州区2015年高三年级模拟考试（一）数学（文）试卷 2015年4月 本试卷分第i卷和第ii卷两部分，共150分考试时间长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷 （选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合，且，那么实数的值是 a2 b4 c2或4 d1或32已知，那么下列不等式成立的是开始a =2 , i=1i 4i = i+1结束输出a是否a. b. c. d. 3已知某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的结果是a bc d4在正方体中，已知，分

2、别是，的中点，过，的截面截正方体所得的几何体，如图所示，那么该几何体的侧视图是 a b c d5设，那么“”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是a b c d7在正方形中，已知，是中点，那么等于 a b c d8李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金. 李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95，不同的选择方式的种

3、数是a b c d 第卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上9复数在复平面内对应的点在第_象限10某同学7次考试的分数的茎叶图如图所示，这名同学7次考试的分数的平均数是，那么_.11圆心为，且与轴相切的圆的方程是_.12已知双曲线的两个焦点分别为，离心率为，那么双曲线的渐近线方程是_；若点为双曲线右支上一点，则 21-1 0 1xy13如图，阴影部分（包括边界）为平面区域，若点在区域内，则的最小值是_；，满足的约束条件是_.14已知函数在区间上至少有2个零点，那么实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说

4、明，演算步骤或证明过程.15（本题满分13分）在中，角，的对边分别是，已知， 的面积是（）求的值；（）求的值16（本题满分13分）组别候车时间人数10,5)225,10)4310,15)8415,20)6由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在名乘客中进行随机抽样，共抽取人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成组，如表所示（单位：分钟）：（）估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；（）若从上表第1组、第2组的6人中选2人进行问卷 调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.17（本题满分13分）已知数列是公差不为的

5、等差数列，且，成等比数列. （）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和. 18（本题满分14分）如图，四棱柱中，底面，底面是梯形，（）求证：； （）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点，使平面. 若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 19（本题满分13分）已知椭圆的左焦点是，上顶点是，且. 过点的直线与椭圆交于，两点. （）求椭圆的方程；（）若，求直线的方程20（本题满分14分）已知函数，. （）求曲线在处的切线方程； （）求的单调区间；（）当，时，求证：高三数学（文科）一模考试参考答案 2015年4月 一选择题：题号12345678答案c dbbcdc a 二填空题：9.四

6、10. 11. 12. ， 13. ， 14. 三解答题： 15（本小题13分）解：（）因为的面积是，所以 即所以 5分由余弦定理，得所以 9分（）由正弦定理所以 13分16（本题13分） （）所以估计这名乘客中候车时间不少于分钟的人数是人. 4分（）第1组有2人，分别记为，第2组有4人，分别记为， 6分所以人中选人，有，共种情况，且每种情况出现的可能性相同. 10分其中抽到的人恰好来自不同组的有，共种情况. 12分所以抽到的人恰好来自不同组的概率是 13分17（本小题13分）解： （）因为数列是等差数列，设公差为，所以 2分因为，成等比数列，所以 3分即所以所以，或 4分因为，所以 5分所以

7、 6分() 因为，所以 7分所以 10分 所以数列的前项和 13分18（本小题14分）证明：（）因为底面， 所以底面，因为底面，所以 4分（）因为底面是梯形， ， ， 所以不妨设，所以，所以，所以在中， 所以所以又因为 所以平面因为平面，所以平面平面 9分（）取线段的中点为点，连结, 所以，且因为， 所以，且所以四边形是平行四边形. 所以又因为平面，平面， 所以平面所以在线段上存在一点，使平面，且点是的中点. 14分19（本小题13分）解：（）因为椭圆的左焦点是，且，所以 ，所以由，得所以椭圆的标准方程是 4分（）若直线的斜率不存在，显然不成立. 5分若直线的斜率存在，设直线的斜率为，所以直线的方程是联立方程组 消去，得 6分设点， 所以， 7分因为，所以 10分所以，所以所以所以 12分所以直线的方程是，或. 13分20（本题14分） 解：（）因为， 所以所以， 所以切线方程是 3分（）因为，所以所以 4分 当时，所以的单调递增区间是，无单减递增区间. 5分当时，令，得