2020届高考数学(理科)模拟试卷

1、2020 高考数学（理）倒计时模拟卷1、已知集合a = x | x2+x -6 0, b 0) a 2 b2的左、右焦点分别为f , f1 2，若双曲线上存在点 p使sin pf f 2a1 2 =sin pf f c2 1，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）a.3 - 17 3 + 17 3 + 7e b. 2 e 2 2 2c.1 e 3 + 172d.2 e 3 + 17211、已知函数 f(x)=4sin 2 x - , x 0, ,若函数 6 3 f (x)=f(x)-3的所有零点依次记为 x , x , x ,., x ,且 x x x . x ,则 1 2 2 n 1 2 3

2、n1276a.3p445b.x +2 x +2 x +. +2 x 1 2 3 n -1+x =n( )c. 4551457 d.312、已知函数 f (x)=ex(ax-1)-ax+a(a0),若有且仅有两个整数 f (x)0)相交于 a.b 两个不同的点,与 x 轴相交于点 c , o 为坐标原点.1.证明: m 2 4k 21 +4k2;2.若 ac =3cb ,求 oab 的面积取得最大值时椭圆的方程.21、已知函数 f ( x ) = ax + 2ax - xex( a r).1.当 a =12时,求函数 f ( x )的单调区间;222.证明:当a 1时,函数 g ( x) = f

3、 ( x ) -ax在区间(-,0)上存在唯一的极小值点为x0,且-12 x 00.22、选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中,曲线c1的参数方程为 x =2 +2cos y =2sin aa(a为参数),曲线c2的参数方程为x =2cos b y =2 +2sinb( b 为参数),以 o 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.1.求曲线 c 和曲线 c 的极坐标方程;1 22.已知射线l1:q=a 0 a p2,将射线l1p p 顺时针旋转 得到射线 l : q=a-6 6,且射线l1与曲线 c 交于 o 、 p 1两点,射线 l 与曲线 c 交于 o 、 q 两点,

4、求 op oq 的最大值. 2 223、已知函数 f ( x) =3| x -a | +| 3 x +1| , g( x) =|4 x -1| -| x +2 |.1.求不等式 g ( x) 6的解集;2.若存在x , x r 1 2,使得f ( x )1和g ( x )2互为相反数,求 a 的取值范围.答案1. b2. c1解析：因为 ad =ac +cd =ac + cb =ac +31 1 1 2 ab - ac = ab + ac3 3 3 3，所以 ab ad =故选：c3.d1 2 2ab + ab ac =3 + 3 2cos120 =1 3 3 3，解析：(1-i) 1 -2i

5、 -1 -2i -2i (1-i) = = =1 +i 1 +i 1 +i 2=-i-1.故选 d.4. b5. c6. c 2 2 () p p( )解析：因为这个四面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形,所以该四面体的 六条棱可看成正方体的六条面对角线.1 1该正四面体的体积 v =111-4( 111) =3 27.c解析：由 cos -a =sin - -a =sin +a ,6 2 6 3 且 cos -a =sin +b6 3 sin +a =sin +b ,3 2 13.故选 c. 2 得 +a= +b+2k , k z 或 +a +3 2 3 22+b =+2k,

6、k z , a-b=3+2 k , k z ,或a+b=2kp, k za,b为锐角, a-b - , , 2 2 a+b(0,),则a-b=p3.8.b解析：数列an满足2 an +1=a +ann +2(nn*),数列a是等差数列, na =1010,a +a =2 a =20 , s 1 19 10 19=(a+a )19 1 192=190,故选 b.9.c解析：选项 c 中,若直线 l a ,平面 a 平面 b,则直线 l 可能在平面 b内.错误;由面面平行的性质定理可得选项 a 正确;由面面垂直的性质定理可得选项 b 正确;由线面平行的性质定 理可得选项 d 正确,故选 c.10.

7、 d11. c解析：函数 f x =4sin 2 x - , 6 令 2 x -= +k p(kz) 6 21 ,得 x = k + k z , 2 3 46 2 3n即f (x)1 的图像的对称轴方程为 x = k +2 3(kz).又f(x)的最小正周期为 t =,0 x 46 3,当 k =30 时, x =46 3,所有f (x)在区间 0, 上有 30 条对称轴. 3 根据正弦函数的性质可知 x +x =1 2 52, x +x = 2,., 3 6xn -1+x =n89 62 .将以上各式相加得 x +2 x +2 x +. +2 x1 2 3 n -1 5 89 +x = +

8、+. + 23 6 6 =(2+5+8 +. +89)3=455 .故选 c.12. b13. 0解析：选 b (2 -x )8展开式中各项的系数的和为 (2 - 1)8=1 ，展开式的通项为cr 28 -r ( - x) r , 8 x4项为c8 20 ( - x) 8，即 x 4 8项的系数为 1.不含 x4项的系数的和为1-1=014.3 ,14 解析：先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况,再用数形结合,先求出相切 时的斜率,再得到有两个交点的情况,即可得到所求范围.15.2解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示变形得(2, 2)由z =2 x -y y =2

9、x -z，平移直线y =2 x -z，结合图形可得，当直线y =2 x -z经过可行域内的点 a 时，直线y =2 x -z在 y 轴上的截距最小，此时 z 取得最大值由x -y =02 x +y -6 =0，解得x =2y =2，所以点 a 的坐标为 ，所以zmax=2 2 -2 =2故答案为 216.22解析：由题设得抛物线方程为y2=8 x,设 p点坐标为 p ( x, y ),则点 p到直线 y =x +3的距离为d =x -y +3 8x -8 y +24 =2 8 2=y 2 -8 y +24 ( y -4) 2 +8=8 2 8 222,当 y =4时取最小值22.【考点】考查抛

10、物线的性质,点到直线的距离及最值的求解. 17.1.在 abd 中, a =60,ab =3 , ad =2 ,由余弦定理,得 bd2=ab2+ad2-2 ab ad cos a =9 +4 -6 =7,所以bd =7,由正弦定理,得bd ad=sin a sin abd,2所以sin abd =aa sin aaa=2 33 21= =7 7 7.2.因为 ab bc ,所以 abc =90,所以 cos dbc =sin abd =37,所以sin dbc =27.因为 cos bdc =17,所以sin bdc =4 37.所以 sin c =sin( -bdc -dbc )=sin(

11、bdc +dbc )=sin bdc cos dbc +cos bdc sin dbc=4 3 3 1 2 2 + =7 7 7 7 7.所以所以sin dbc =sin c7dc =bd =,所以dbc =c,所以sbcd=1 1 4 3dc bd sin bdc = 7 7 =2 3 2 2 7.18.1.证明:设 f为 pd的中点,连接 ef , fa.因为 ef为pdc的中位线,所以ef / / cd,且 ef =12cd =2.又ab / / cd , ab =2 ,所以 ab / / ef ,且 ab / / ef故四边形 abef为平行四边形,所以be / / af.又 af 平

12、面 pad,be 平面 pad,所以 be / / 平面 pad.2.取 ab中点 m ,连接 dm ad =ab,dab =60, abd 为等边三角形从而,中线 dm ab,且 dm = 3 ,又ab / / cd,故dm cd如图所示,以 dm 、dc、 dp所在直线为x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系, pd =ad =ab =2 , cd =4 m ( 3,0,0) b ( 3,1,0),c (0,4,0),cd =4于是 bc =( - 3,3,0) , bp =( - 3, -1,2)设平面pbc的一个法向量为 n =( x , y , z )则 n bc , n bp ,从

13、而 n bc =0, n bp =0-3x +3 y =0 -3x-y +2 z =0,解得x=3 y z=2y令 y =1?,得 n =( 3 1,2) ,且 n = 3 +1 +4 =2 2易知,平面 pcd 的一个法向量为 dm =( 3,0,0) ,且 dm = 3设二面角b -pc -d 的平面角为 q ,则 cosq =n dmn dm3 +0 +0 = =2 2 36419.1.列联表如下:甲产品乙产品合计合格品80751554 3 3( )()( )x次品合计201002510045200k2=200 (8025-75 20 100 100 155 45)20.717 0,整理

14、得 m24k 21 +4 k2.2.设a(x,y ),b(x,y1 1 2 2)由,得 y +y = 1 22k1 +4k2,因为ac =3 cb,得y =-3y 1 2,代入上式,得 y =2-k1 +4 k2.1 22222oab-于是 oab 的面积 s =1 2 k 2 k 1 oc y -y =2 y = =2 1 +4k 2 4 k 2,其中,上式取等号的条件是 4 k2=1,即 k =12.由 y =2-k1 +4 k21,可得 y = .41 1 1 1 将 k = , y =- 及 k =- , y =2 4 2 4这两组值分别代入,均可解出 m2=52.2 8所以 的面积取

15、得最大值时椭圆的方程是 x 2 + y 2 =1 .5 521.1.当 a =121 时, f ( x ) = x22+ x - xex, f(x ) = x + 1 - e - xex= ( x + 1)(1 - ex)x ( -,-1)时,f ( x ) 0;x (0, +)时,f ( x) 0所以 f ( x )的递增区间是 ( -1,0) ,递减区间是 ( -,-1), (0, +)2.g ( x ) = ax 2 + ax - xe x , g (x ) = 2ax + a - e x - xe x设h ( x ) =2 ax +a -ex -xe x ,则 h(x) =2 a -2

16、e x -xe x =2 a -( x +2)e x.因为x 0,所以x +2 2 , e x 1,所以 h(x) 0,故h ( x) =a (2 x +1) -e x (1+x )在 ( -,0)上为增函数.1 1又因 h (0) =a -1 0 , h ( - ) =-2 2h ( x ) =0有.01e 2 01,由零点存在性定理,存在唯一的 x ( - ,0)0 2,当x (-,x0)时, h( x ) =g (x) 0,即 g ( x )在(x,0 )0上为增函数,所以x0为函数 g ( x )的极小值点.22.1.曲线c1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,所以c1极坐标方程为

17、 r=4cos q.曲线 c 的直角坐标方程为 2x2+(y-2)2=4,所以 c 极坐标方程为2r=4sinq;2.设点 p极点坐标(r,4cos a1),即r =4cos a1.a-62 26 点 q极坐标为r ,4sin2a-p6,即r =4sin2a-p6,则op oq =rr =4cos1 2a4sin p 3 1 p=16cos a sin a- cos a=8sin 2a- -4 ,a 0,p2, 2a-p6 p 5p - , 6 6.当 2a-p6=p2,即 a=p3时,op oq取最大值 4.-3x+3, x -223.1.g ( x) =-5x-1,-2 414,当x -2?时, -3x +3 -1,此时无解.当 -2 x 1 7 7 1 时, -5x -1 - ,即 - x 4 5 5 4.1当 x4时,3x -3 6,解得x 31,即 x 3 4,综上,