2019年湖南省娄底市中考数学试卷(含解析)

1、2019 年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的）1（3 分）2019 的相反数是（ ）a2019 b2019 c d2（3 分）下列计算正确的是（ ）a（2）38 b（a2）3a6ca2a3a6d4x22x2x3（3 分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ）a平行四边形 b菱形 c矩形 d正方形4（3 分）一组数据2、1、1、0、2、1这组数据的众数和中位数分别是（ ）a2、0 b1、0 c1、1 d2、15（3 分）2018 年 8 月 31 日，华为正式发布了全新一代自研手机

2、soc 麒麟 980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为 mate20 系列、荣耀 magic2 相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可麒麟 980 是全球首颗 7nm（1nm109m）手机芯片7nm 用科学记数法表示为（ ）a7108mb710 9mc0.7108md71010m6（3 分）下列命题是假命题的是（ ）a 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上b 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形c n 边形（n3）的内角和是 180n360d 旋转不改变图形的形状和大小7（

3、3 分）如图，o 的半径为 2，双曲线的解析式分别为 y ，则阴影部分的面积是（ ）a4 b3 c2 d8（3 分）如图，边长为 2的等边abc 的内切圆的半径为（ ）a1 b c2 d29（3 分）将 y 的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得图象如图，则所得图象 的解析式为（ ）ay +1 by 1 cy +1 dy 110（3 分）如图，直线 yx+b 和 ykx+2 与 x 轴分别交于点 a（2，0），点 b（3，0），则解集为（ ）ax2 bx3 cx2 或 x3 d2x311（3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） a

4、bc02 b24ac03 2ab（a+c）2b2a1 个 b2 个 c3 个 d4 个12（3 分）如图，在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为 120的多次复制并首尾连接而成现有一点 p 从 a（a 为坐标原点）出发，以每秒 米的速度沿曲线向右运 动，则在第 2019 秒时点 p 的纵坐标为（ ）a2 b1 c0 d1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13（3 分）函数的自变量 x 的取值范围是 14（3 分）如图，随机闭合开关 s ，s ，s 中的两个，能让灯泡发光的概率是 1 2 315（3 分）如图，abcd，acbd，

5、128，则2 的度数为 16（3 分）如图，c、d 两点在以 ab 为直径的圆上，ab2，acd30，则 ad 0117 （3 分）已知方程 x2+bx+30 的一根为 + ，则方程的另一根为 18 （3 分）已知点 p（x ，y ）到直线 ykx+b 的距离可表示为 d0 0，例如：点（0，1）到直线 y2x+6 的距离 d距离为 据此进一步可得两条平行线 yx 和 yx4 之间的三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19 （6 分）计算：（ 1） （ ） +| |2sin6020 （6 分）先化简，再求值： （ ）其中 a1，b +1四、解答题（本大题共 2 小题，

6、每小题 8 分，共 16 分）21（8 分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从 2018 年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分 居民，根据采访情况制做了如统计图表：关注程度a 高度关注b 一般关注c 没有关注频数m10020频率0.40.5n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为 ，m ，n （2）根据以上信息补全图中的条形统计图（3）请估计在该小区 1500 名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？22（

7、8 分）如图，某建筑物 cd 高 96 米，它的前面有一座小山，其斜坡 ab 的坡度为 i1：1为了测量山顶 a 的高度，在建筑物顶端 d 处测得山顶 a 和坡底 b 的俯角分别为 、已知 tan2，tan 4，求山顶 a 的高度 ae（c、b、e 在同一水平面上）五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）23（9 分）某商场用 14500 元购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二） 所示：类别12成本价（元/箱）2535销售价（元/箱）3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利多少元？24（9

8、分）如图，点 d 在以 ab 为直径的o 上，ad 平分bac，dcac，过点 b 作o 的切线交 ad 的延长线于点 e（1） 求证：直线 cd 是o 的切线（2） 求证：cdbeadde六、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25（10 分）如图，点 e、f、g、h 分别在矩形 abcd 的边 ab、bc、cd、da（不包括端点）上运动， 且满足 aecg，ahcf（1） 求证：aehcgf；（2） 试判断四边形 efgh 的形状，并说明理由（3） 请探究四边形 efgh 的周长一半与矩形 abcd 一条对角线长的大小关系，并说明理由26（10 分）如图，抛物线 y

9、ax2+bx+c 与 x 轴交于点 a（1，0），点 b（3，0），与 y 轴交于点 c， 且过点 d（2，3）点 p、q 是抛物线 yax2+bx+c 上的动点（1） 求抛物线的解析式；（2） 当点 p 在直线 od 下方时， pod 面积的最大值（3） 直线 oq 与线段 bc 相交于点 e，当obe 与abc 相似时，求点 q 的坐标2019 年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的）1【解答】解：2019 的相反数是：2019故选：a2【解答】解：a（2）38，故

10、选项 a 不合题意；b（a2）3a6，故选项 b 符合题意；ca2a3a5，故选项 c 不合题意；d.4x2 与 x 不是同类项，故不能合并，所以选项 d 不合题意 故选：b3【解答】解：如图，e、f 分别是 ab、bc 的中点，efac 且 ef ac，同理，ghac 且 gh ac，efgh 且 efgh，四边形 efgh 是平行四边形，四边形 abcd 是菱形，acbd，又根据三角形的中位线定理，efac，fgbd，effg，平行四边形 efgh 是矩形故选：c4【解答】解：这组数据的众数为 1，从小到大排列：2，0，1，1，1，2，中位数是 1，故选：c5【解答】解：7nm 用科学记数

11、法表示为 7109m故选：b6【解答】解：a、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题； b、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题；c、 n 边形（n3）的内角和是 180n360，正确，是真命题；d、 旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题，故选：c7【解答】解：双曲线 y的图象关于 x 轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得 到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为 180，半径为 2，所以：s阴影2故选：c8【解答】解：设abc 的内心为 o，连接 ao、bo，co 的延长线交 a

12、b 于 h，如图， abc 为等边三角形，ch 平分bca，ao 平分bac，abc 为等边三角形，cab60，chab，oah30，ahbh ab，在 aoh 中，tanoah oh 1，即abc 内切圆的半径为 1 故选：atan30，9【解答】解：由“左加右减”的原则可知，y 的图象向右平移 1 个单位所得函数图象的关系式是：y 由“上加下减”的原则可知，；函数 y故选：c的图象向上平移 1 个单位长度所得函数图象的关系式是：y +110【解答】解：直线 yx+b 和 ykx+2 与 x 轴分别交于点 a（2，0），点 b（3，0），故选：d解集为2x3，11【解答】解：由函数图象可知

13、a0，对称轴1x0，图象与 y 轴的交点 c0，函数与 x 轴有两 个不同的交点，b2a0，b0；b24ac0；abc0；当 x1 时，y0，即 a+b+c0；当 x1 时，y0，即 ab+c0；（a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）2b2；只有是正确的；故选：a12【解答】解：点运动一个如图，作 cdab 于 d，与用时为交于点 e 2 秒在 acd 中，adc90，acd acb60， cad30，cd ac 21，dececd211，第 1 秒时点 p 运动到点 e，纵坐标为 1；第 2 秒时点 p 运动到点 b，纵坐标为 0；第 3 秒时点 p 运动到点 f，纵坐标为1；第 4 秒

14、时点 p 运动到点 g，纵坐标为 0；第 5 秒时点 p 运动到点 h，纵坐标为 1；，点 p 的纵坐标以 1，0，1，0 四个数为一个周期依次循环， 201945043，第 2019 秒时点 p 的纵坐标为是1故选：b二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13【解答】解：根据题意得，x30，解得 x3故答案为：x314【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有：能让灯泡发光的概率：p 故答案为： 15【解答】解：acbd， 1a，abcd，2a，2128， 故答案为：2816【解答】解：ab 为直径， adb90，bacd30，ad ab 21故答案为 117【

15、解答】解：设方程的另一个根为 c，（c+）c3，故答案为： 18【解答】解：当 x0 时，yx0，即点（0，0）在直线 yx 上，因为点（0，0）到直线 yx4 的距离为：d因为直线 yx 和 yx4 平行， 2 ，所以这两条平行线之间的距离为 2 故答案为 2 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19【解答】解：原式12+212+120【解答】解：（ ）ab，当 a 1，b +1 时，原式（ 1）（ +1）1四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21【解答】解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为 1000.5200（人）， m200

16、0.480（人），n10.40.50.1；故答案为 200，80，0.4；（2）补全图中的条形统计图（3）高度关注新高考政策的人数：15000.4600（人）， 答：高度关注新高考政策的约有 600 人22【解答】解：如图，作 afcd 于 f设 aex 米斜坡 ab 的坡度为 i1：1，beaex 米在 bdc 中，c90，cd96 米，dbc， bc 24（米），eceb+bc（x+24）米，afec（x+24）米在 adf 中，afd90，daf，dfaftan2（x+24）米，dfdccfdcae（96x）米，2（x+24）96x，解得 x16故山顶 a 的高度 ae 为 16 米五、

17、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 23【解答】解：（1）设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱，依题意，得：，解得： 答：购进甲矿泉水 300 箱，购进乙矿泉水 200 箱（2）（3525）300+（4835）2005600（元）答：该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利 5600 元 24【解答】证明：（1）连接 od，ad 平分bac，cadbad，oaob，badado，cadado，acod，cdac，cdod，直线 cd 是o 的切线；（2）连接 bd，be 是o 的切线，ab 为o 的直径，abebde90，cdac，cbde90，cadbaedbe

18、，acdbde， ，cdbeadde六、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 25【解答】证明：（1）四边形 abcd 是矩形，ac在aeh 与cgf 中，aehcgf（sas）；（2） 由（1）知，aehcgf，则 ehgf，同理证得ebfgdh，则 efgh， 四边形 efgh 是平行四边形；（3） 四边形 efgh 的周长一半等于矩形 abcd 一条对角线长度理由如下：如图，连接 ac，bd四边形 abcd 是矩形，acbde、h 分别是边 ab，ad 的中点，eh 是abd 的中位线，eh bd同理，fg bd，efhg ac （eh+hg+gf+ef） （ac+bd）ac四边形 efgh 的周长一半等于矩形 abcd 一条对角线长度26【解答】解：（1）函数的表达式为：ya（x+1）（x3），将点 d 坐标代入上式并解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）设直线 pd 与 y 轴交于点 g，设点 p（m，m22m3），将点 p、d 的坐标代入一次函数表达式：ysx+t并解得：直线 pd 的表达式为：ymx32m，则 og3+2m， og（x x ）