2017年广东省佛山市高考数学一模试卷(文科)

1、21 212002222000022017 年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求1（5 分）已知集合 a=x|x|1，b=x|x x0，则 ab=（ ）a1，2b0，1 c（0，1 d（0，1）2（5 分）设复数 z ，z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z =2+i，则=（ ）a4+3i b43i c34i d34i3（5 分）命题“ x 0，使得 x 0”的否定是（ ）a x0，x 0 b x0，x 0 c x 0，x 0 d x 0，x 04（5 分）变量 x，y 满足约束条件 ，则

2、目标函数 z=x+3y 的最小值为（ ）a2 b4 c5 d65（5 分）本学期王老师任教两个平行班高三 a 班、高三 b 班，两个班都是 50 个学生，如图图反映的是两个班在本学期 5 次数学测试中的班级平均分对比，根 据图表，不正确的结论是（ ）a a 班的数学成绩平均水平好于 b 班b b 班的数学成绩没有 a 班稳定c 下次考试 b 班的数学平均分要高于 a 班d 在第 1 次考试中，a、b 两个班的总平均分为 986（5 分）抛物线 y =16x 的焦点到双曲线 第 1 页（共 24 页）=1 的渐近线的距离是（ ）x 22 2a1 bc2 d27（5 分）已知函数 f（x）=sin

3、2xcos2x+1，下列结论中错误的是（ ）a f（x）的图象关于（b f（x）在（ ，c f（x）的图象关于 x=，1）中心对称）上单调递减 对称df（x）的最大值为 38（5 分）一直线 l 与平行四边形 abcd 中的两边 ab、ad 分别交于 e、f，且交其对角线 ac 于 k，若=2，=3，=（r），则 =（ ）a2 bc3d59（5 分）对任意 ar，曲线 y=e （x +ax+12a）在点 p（0，12a）处的切线 l 与圆 c：（x1） +y =16 的位置关系是（ ）a相交b相切c相离d以上均有可能10（5 分）如图所示的程序框图，输出的值为（ ）abcd11（5 分）某几何

4、体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）a4 b12 c48 d6 第 2 页（共 24 页）3 222*nnn nn12（5 分）已知函数 f（x）=x +ax +bx+c，g（x）=3x +2ax+b（a，b，c 是常数）， 若 f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：f（0）f（1）0；g（0）g（1）0；a23b 有最小值正确结论的个数为（ ）a0b1 c2 d3二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13（5 分）函数 f（x）= +log2为奇函数，则实数 a=14（5 分）已知 0x，且 sin（2x）= ，则 sinx+cosx=15（5

5、分）数轴上有四个间隔为 1 的点依次记为 a、b、c、d，在线段 ad 上随 机取一点 e，则 e 点到 b、c 两点的距离之和小于 2 的概率为 16（5 分）abc 中的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，若 b=4，c=5，b=2c，点 d 为边 bc 上一点，且 bd=6，则adc 的面积为 三解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答须写出文字说明、证明过程或 演算步骤17（12 分）已知数列a 的前 n 项和为 s ，且满足 s =a +n 1（nn ）（1） 求a 的通项公式；（2） 求证： 18（12 分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某

6、市共有户籍人口 400 万，其中老人（年龄 60 岁及以上）人数约有 66 万，为了了 解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费为他们 进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四 个等级，并以 80 岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：第 3 页（共 24 页）121ax（）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 16 人进一步 了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（）估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（）政府计划为 80 岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买 1000

7、 元/年 的医疗保险，为其余老人每人购买 600 元/年的医疗保险，不可重复享受，试估 计政府执行此计划的年度预算19（12 分）如图，四棱锥 pabcd 中 pad 为正三角形，abcd，ab=2cd， bad=90，pacd，e 为棱 pb 的中点（）求证：平面 pab平面 cde；（）若 ad=cd=2 ，求点 p 到平面 ade 的距离20（12 分）已知椭圆 c：（）求椭圆 c 的方程；+=1（ab0）过点 m（2，1），且离心率为 （）若过原点的直线 l 与椭圆 c 交于 p，q 两点，且在直线 l ：xy+2 存在点 m，使得mpq 为等边三角形，求直线 l 的方程21（12 分

8、）设函数 f（x）=e +lnx，其中 a0，e 是自然对数的底数 （）若 f（x）是（0，+）上的单调函数，求 的取值范围；第 4 页（共 24 页）=0 上2000（）若 0 ，证明：函数 f（x）有两个极值点请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选 修 41 ：几何证明选讲 （共 1 小题，满分 10 分）22（10 分）在极坐标系中，射线 l：=与圆 c：=2 交于点 a，椭圆 的方程为 =，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系 xoy（）求点 a 的直角坐标和椭圆 的参数方程；（）若 e 为椭圆 的下顶点，f 为椭圆 上任意一点，求的

9、取值范围选修 44 ：坐标系与参数方程选讲 （共 1 小题，满分 0 分）23已知不等式|x+3|2x10 的解集为（x ，+）（）求 x 的值；（）若函数 f（x）=|xm|+|x+ |x （m0）有零点，求实数 m 的值第 5 页（共 24 页）21 211 212200222200002017 年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求1（5 分）已知集合 a=x|x|1，b=x|x x0，则 ab=（ ）a1，2b0，1 c（0，1 d（0，1）【分析】求出 a 与 b 中

10、不等式的解集分别确定出 a 与 b，找出两集合的交集即可 【解答】解：由 a 中不等式变形得：1x1，即 a=（1，1），由 b 中不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即 b=（0，1），则 ab=（0，1），故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5 分）设复数 z ，z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z =2+i，则=（ ）a4+3i b43i c34i d34i【分析】利用复数的运算法则与共轭复数的定义、几何意义即可得出 【解答】解：复数 z ，z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z =2+i，z =2+i，从而，=（2+i）（2i）=

11、34i，故选：c【点评】本题考查了复数的运算法则与共轭复数的定义、几何意义，属于基础题3（5 分）命题“ x 0，使得 x 0”的否定是（ ）a x0，x 0 b x0，x 0 c x 0，x 0 d x 0，x 0 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可第 6 页（共 24 页）002【解答】 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题 “ x 0，使得 x 0”的否定是 x0，x 0故选：a【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题24（5 分）变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+3y 的最小值为（ ）a2 b4 c5 d6【分析】先

12、根据条件画出可行域，设 z=x+3y，再利用几何意义求最值，将最小值 转化为 y 轴上的截距最大，只需求出直线 z=x +3y，取得截距的最小值，从而得到 z 最小值即可【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，由 z=x+3y 可得 y= x+ z 则 z 为直线 y= x+ z 在 y 轴上的截距，截距越小，z 越小，作直线 l：x+3y=0 ，然后把直线 l 向可行域方向平移，当经过点 b 时，z 最小由故选：a可得 b（2，0），此时 z=2【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、 化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定第 7 页（共 24

13、 页）22 225（5 分）本学期王老师任教两个平行班高三 a 班、高三 b 班，两个班都是 50 个学生，如图图反映的是两个班在本学期 5 次数学测试中的班级平均分对比，根 据图表，不正确的结论是（ ）a a 班的数学成绩平均水平好于 b 班b b 班的数学成绩没有 a 班稳定c 下次考试 b 班的数学平均分要高于 a 班d 在第 1 次考试中，a、b 两个班的总平均分为 98 【分析】求出 a，b 的平均数、方差，即可得出结论【解答】 解：a 班的数学成绩为=99.2 ，=101 ，b 班的数学成绩为即 a 正确；a 的方差为 （0 +9+0+1+16 ）=5.2 ，b 方差为 （4.2

14、+0.64 +3.2 +5.8 +0.64） =12.56 ，即 b 正确；在第 1 次考试中，a、b 两个班的总平均分为=98 ，即 d 正确；下次考试 b 班的数学平均分要高于 a 班，不正确故选：c【点评】本题考查平均数、方差的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题， 比较基础6（5 分）抛物线 y =16x 的焦点到双曲线 a1 bc2 d2=1 的渐近线的距离是（ ）【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐第 8 页（共 24 页）22近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论【解答】解：抛物线 y =16x 的焦点 f 的坐标为（4，0）；双曲线 条渐近

15、线方程为xy=0，=1 的一抛物线 y =16x 的焦点到双曲线=1 的一条渐近线的距离为=2，故选：d【点评】本题考查双曲线、抛物线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质， 考查点到直线的距离公式的应用，求出焦点坐标和一条渐近线方程，是解题的突 破口7（5 分）已知函数 f（x）=sin2xcos2x+1，下列结论中错误的是（ ）a f（x）的图象关于（b f（x）在（ ，c f（x）的图象关于 x=，1）中心对称）上单调递减 对称df（x）的最大值为 3【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对 称性的性质分别进行判断即可【解答】解：f（x）=sin2xcos

16、2x+1=2sin （2x ）+1，a当 x=故 a 正确，时，sin（2x ）=0，则 f（x）的图象关于（，1）中心对称，b由 2k+ 2x 2k+ ，kz，得 k+xk+ ，kz，当 k=0 时，函数的递减区间是，故 b 错误，c当 x=时，2x=2=，则 f（x）的图象关于 x=对称，故 c正确，d当 2sin（2x）=1 时，函数取得最大值为 2+1=3 ，故 d 正确，第 9 页（共 24 页）x 22 2x 22 2x2x 2x 22 2故选：b【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，利用辅助角公式将函 数进行化简，结合三角函数的性质是解决本题的关键8（5 分）一直线

17、 l 与平行四边形 abcd 中的两边 ab、ad 分别交于 e、f，且交其对角线 ac 于 k，若=2，=3，=（r），则 =（ ）a2 bc3d5【分析】 =，由 e，f，k 三点共线可得，即可【解答】解：=2，=3，=，由 e，f，k 三点共线可得，=5故选：d【点评】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则的应用，向量共线定理的应 用，其中解题的关键由 efk 三点共线得系数之和为 1，属于基础题9（5 分）对任意 ar，曲线 y=e （x +ax+12a）在点 p（0，12a）处的切线 l 与圆 c：（x1） +y =16 的位置关系是（ ）a相交b相切c相离d以上均有可能【分析】求出

18、曲线 y=e （x +ax+12a）在点 p（0，12a）处的切线 l 恒过定点 （2，1），代入：（x1） +y 16 ，可得 9+116 0，即定点在圆内，即可 得出结论【解答】解：y=e（x+ax+12a），y=e （x +ax+2x+1a），x=0 时，y=1a，曲线 y=e （x +ax+12a）在点 p（0，12a）处的切线 y1+2a=（1a）x， 恒过定点（2，1），代入：（x1） +y 16 ，可得 9+1160，即定点在圆第 10 页（共 24 页）2 2内，切线 l 与圆 c：（x1） +y =16 的位置关系是相交故选：a【点评】本题考查导数的几何运用，考查直线与圆的位

19、置关系，考查学生分析解 决问题的能力，属于中档题10（5 分）如图所示的程序框图，输出的值为（ ）abcd【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变 量 s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：当 i=1 时，满足进行循环的条件，故 s= ，i=2，当 i=2 时，满足进行循环的条件，故 s=1，i=3，当 i=3 时，满足进行循环的条件，故 s=当 i=4 时，满足进行循环的条件，故 s=当 i=5 时，不满足进行循环的条件，i=4，i=5，故输出的 s 值为，故选：c【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，

20、或有规律时，常采 用模拟循环的方法解答11（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）第 11 页（共 24 页）23 222a4 b12 c48 d6 【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥 pbcd，作 pa底面 bcd，垂 足为 a，底面 abcd 是边长为 2 的正方形则该几何体外接球的直径 2r=【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥 pbcd， 作 pa底面 bcd，垂足为 a，底面 abcd 是边长为 2 的正方形则该几何体外接球的直径 2r=表面积为=4r =12 故选：b=2【点评】本题考查了四棱锥的三视图、球的表面积计算公式，考查了推理能

21、力与 计算能力，属于中档题12（5 分）已知函数 f（x）=x +ax +bx+c，g（x）=3x +2ax+b（a，b，c 是常数）， 若 f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：f（0）f（1）0；g（0）g（1）0；a23b 有最小值正确结论的个数为（ ）a0 b1 c2 d3【分析】由 f（x）在（0，1）上单调递减，可得 g（x）=3x +2ax+b 0 在（0，1）上恒成立，则 3x2+2ax+b=0 有两个不等的实根根，进而判断三个命题的真假，可第 12 页（共 24 页）3 22222222 2 22得答案【解答】解：函数 f （x）=x +ax +bx+c 在（0，1）

22、上单调递减，但 f（0），f（1）的符号不能确定，故f（0）f （1）0 不一定正确；由 f（x）=3x +2ax+b0 在（0，1）上恒成立，即 g（x）=3x +2ax+b0 在（0，1）上恒成立，故 g（0）0，且 g（1）0，故g（0）g（1）0 一定正确；由 g（0）0，且 g（1）0 得 b0，3+2a+b0，令 z=a 3b ，则 b= （a z），当 b= （a z）过（ ，0）点时，z 取最小值故正确；故选：c【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了利用导数研究函数的单调 性，二次函数的图象和性质，难度中档二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分1

23、3（5 分）函数 f（x）= +log2为奇函数，则实数 a= 1【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数 f （x）= +log2为奇函数，f（x）=f （x），即 f （x）+f（x）=0，则 +log即 log （则2=+ +log2）=0，=1，=0，则 1a x =1x ，则 a =1， 则 a=1，第 13 页（共 24 页）2当 a=1 时，f（x）= +log2=f（x）= +log 1= ，此时 1x0 且 x0，即x1 且 x0，则函数的定义域关于原点不对称，不是奇函数，不满足条件当 a=1 时，f（x）= +log2= +log2为奇函数，满足

24、条件故答案为：1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的 关键14（5 分）已知 0x ，且 sin（2x）= ，则 sinx+cosx=【分析】由 x 的范围，可得2x0，可得 cos（2x ）的值，再由sin2x=sin （ 2x ） + ， 运 用 两 角 和 的 正 弦 公 式 ， 以 及 sinx+cosx=，计算即可得到所求值【解答】解：0x，且 sin（2x ）= ，可得 2x则 cos（2x ）=0，=，即有 sin2x=sin （2x）+=sin（2x ）+cos（2x ）=（ + ）= ，则 sinx+cosx= =故答案为：【点评】本题考查三

25、角函数的求值，考查两角和的正弦公式和同角基本关系式， 考查化简整理的运算能力，属于中档题15（5 分）数轴上有四个间隔为 1 的点依次记为 a、b、c、d，在线段 ad 上随 机取一点 e，则 e 点到 b、c 两点的距离之和小于 2 的概率为 第 14 页（共 24 页）2222【分析】求出满足条件的 e 点所在的位置，从而求出 e 点到 b、c 两点的距离之 和小于 2 的概率即可【解答】解：设 ab 的中点是 m，cd 的中点是 n，则 e 在 mn 上时满足条件，故 e 点到 b、c 两点的距离之和小于 2 的概率 p= ，故答案为： 【点评】本题考查了几何概型问题，考查线段的比值，是

26、一道基础题16（5 分）abc 中的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，若 b=4，c=5，b=2c，点 d 为边 bc 上一点，且 bd=6，则adc 的面积为10【分析】 由已知利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理可求 cosc，利用二倍角 的余弦函数公式可求 cosb=cos2c 的值，利用同角三角函数基本关系式可求 sinc 的值，由余弦定理可得 bc 6bc55=0，解得 bc，可求 dc 的值，进而利用三 角形面积公式即可计算得解【解答】解：b=4由正弦定理可得：，c=5，b=2c，= =，可得：cosc=，cosb=cos2c=2cos c1= ，sinc=，在abc 中，

27、由余弦定理可得：（4）2=52+bc2，整理可得：bc6bc55=0 ，解得：bc=11 或5（舍去），dc=bcbd=116=5，sadc= acdcsinc=10故答案为：10【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，二倍角的余弦函数 公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综第 15 页（共 24 页）2*nnn nn2*2n n1 2 21n nn 12n2*2n n1 2 2122n n n 1 nn 1n 1nnn合应用，考查了转化思想，属于中档题三解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答须写出文字说明、证明过程或 演算步骤17（12

28、 分）已知数列a 的前 n 项和为 s ，且满足 s =a +n 1（nn ） （1）求a 的通项公式；（2）求证： 【分析】（1）s =a +n 1（nn ），可得 a +a =a +2 1，解得 a n2 时，a =s s （2 ）由（ 1 ）可得： s =n +2n 可得= =利用 “裂项求和 ”方法即可得出【解答】（1）解：s =a +n 1（nn ），a +a =a +2 1，解得 a =3 n2 时，a =s s =a +n 1a +（n1） 1，化为：a =2n 1，可得 a =2n +1，n=1 时也成立a =2n +1（2）证明：由（1）可得：s =2n +1+n = =21

29、=n2+2n +=+ + += 【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与就计算 能力，属于中档题18（12 分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某 市共有户籍人口 400 万，其中老人（年龄 60 岁及以上）人数约有 66 万，为了了 解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费为他们 进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四 个等级，并以 80 岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：第 16 页（共 24 页）（）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 16

30、 人进一步 了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（）估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（）政府计划为 80 岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买 1000 元/年 的医疗保险，为其余老人每人购买 600 元/年的医疗保险，不可重复享受，试估 计政府执行此计划的年度预算【分析】（）从图表中求出不能自理的 80 岁及以上长者占比，由此能求出抽取 16 人中不能自理的 80 岁及以上长者人数为（）求出在 600 人中 80 岁及以上长者在老人中占比，用样本估计总体，能求 出 80 岁及以上长者占户籍人口的百分比（）先计算抽样的 600 人的预算，用样本估计总体，从而

31、能估计政府执行此计 划的年度预算【解答】解：（）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能不能自理自理80 岁及以上 80 岁以下202004522520501525从图表中知不能自理的 80 岁及以上长者占比为：= ，故抽取 16 人中不能自理的 80 岁及以上长者人数为 16 =6，能自理的 80 岁及 以上长者人数为 10 （）在 600 人中 80 岁及以上长者在老人中占比为：第 17 页（共 24 页）= ，80 岁及448以上长者有=11 ，用样本估计总体，80 岁及以上长者占户籍人口的百分比为=2.75%（ ） 先 计 算 抽 样 的 600 人 的 预 算 ， 其 中 享

32、受 1000 元 / 年 的 人 数 为 15+25+20+45+20=125 人，享受 600 元/年的人数为 600 125=475 人，预算为 125 1000+475 600=4110 元，用样本估计总体，全市老人的总预算为4110 =4.5110 元政府执行此计划的年度预算约为 4.51 亿元【点评】本题考查分表图、分层抽样的应用，考查学生的计算能力，是中档题19（12 分）如图，四棱锥 pabcd 中 pad 为正三角形，abcd，ab=2cd， bad=90，pacd，e 为棱 pb 的中点（）求证：平面 pab平面 cde；（）若 ad=cd=2 ，求点 p 到平面 ade 的

33、距离【分析】（）取 ap 的中点 f，连结 ef，df，推导出四边形 cdef 为平行四边形， 从而 dfce，由此能证明平面 pab平面 cde，（）利用等体积求点点 p 到平面 ade 的距离【解答】证明：（）取 ap 的中点 f，连结 ef，df，e 是 pb 中点，efab，ef= ab，cdab，cd= ab，cdef，cd=ef四边形 cdef 为平行四边形，dfce，第 18 页（共 24 页）=2adee又pad 为正三角形，padf，从而 pace，又 pacd，cdce=c，pa平面 cde，又 pa 平面 pab，平面 pab平面 cde 解：（）abcd，abad ，c

34、dad ，又 pacd，paad=a，cd平面 pad，又（）知，cdef ，ef平面 pad，ef 为三棱锥的 epad 的高，且 ef=cd=2 ，易得pad 的面积 spad2 =，在 rtpab 中，pb=2，ae= pb=，在矩形 cdef 中，cd=2，ce=df=，de=， 在ade 中，ae=，de=，ad=2 ，由平面几何知识可得 ad 边上的高 eh=，ade 的面积 s= 2=，设点 p 到平面 ade 的距离为 d，由 vpade=vpad得 2= d，解得 d=点 p 到平面 ade 的距离为第 19 页（共 24 页）12111212 2220 00 0【点评】本题

35、考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题， 注意合理地化立体几何问题为平面几何问题20（12 分）已知椭圆 c：（）求椭圆 c 的方程；+=1（ab0）过点 m（2，1），且离心率为 （）若过原点的直线 l 与椭圆 c 交于 p，q 两点，且在直线 l ：xy+2 存在点 m，使得mpq 为等边三角形，求直线 l 的方程=0 上【分析】（）椭圆的离心率为 e = =即 a2=4b2，将点 m（2，1），代入椭圆方程即可求得 a 和 b 的值，求得椭圆 c 的方程；（）当 k=0，直线 pq 的垂直平分线为 y 轴，y 轴与直线 m 的交点为 m（0，2），满足mpq 为等边三

36、角形，求直线 l 的方程 y=0，当 k0 时，设直线 l 的方程 为 y=kx，代入椭圆方程，求得丨 po 丨，则垂直平分线的方程 y= x，与直线l ：xy+2 =0 上存在点 m 坐标，由等边三角形的性质可知：丨 mo 丨= po 丨，代入即可求得 k 的值，求得直线 l 的方程丨【解答】解：（）由题意可知：椭圆的离心率为 e = =即 a =4b ，由椭圆 c： +=1 （ab0）过点 m（2，1），代入可知： ，解得：b =2，则 a =8 ，椭圆 c 的方程 ；（）显然，直线 l 的斜率 k 存在，设 p（x ，y ），则 q（x ，y ），第 20 页（共 24 页）112 20

37、11ax（1）当 k=0，直线 pq 的垂直平分线为 y 轴，y 轴与直线 m 的交点为 m（0，2），由丨 po 丨=2，丨 mo 丨=2，mpo=60，则mpq 为等边三角形，此时直线 l 的方程为 y=0，当 k0 时，设直线 l 的方程为 y=kx，则 ，整理得：（1+4k ）x =8 ，解得：丨 x 丨=，则丨 po 丨=，则 pq 的垂直平分线为 y= x，则 ，解得： ，则 m（ ， ），丨 mo 丨=，mpq 为等边三角形，则丨 mo 丨=丨 po 丨，= ，解得：k=0（舍去），k= ，直线 l 的方程为 y= x，综上可知：直线 l 的方程为 y=0 或 y= x【点评】本

38、题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查等边三角形的 性质，考查计算能力，属于中档题21（12 分）设函数 f（x）=e+lnx，其中 a0，e 是自然对数的底数（）若 f（x）是（0，+）上的单调函数，求 的取值范围；（）若 0 ，证明：函数 f（x）有两个极值点【分析】（）求出函数的导数，通过讨论 的范围，求出函数的单调区间，集 合题意确定 的范围即可；第 21 页（共 24 页）axaxaxaxaxax（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而判 断函数的极值点的个数【解答】解：（）f（x）=ae +=，（x0），若 0，则 f（x）0，则 f （x）在（0，+）递减， 若 0，令 g（x）=axe +，其中 a0，x 0，则 g（x）=ae （1+ax），令 g（x）=0，解得：x= ，故 x（0， ）时，g（x）0