2018年四川省达州市高考数学一诊试卷(文科)

1、n3 6n22222018 年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的， 请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）1（5 分）复数 1+2i 在复平面内所对应的点在（ ）a第一象限b第二象限 c第三象限d第四象限2 （5 分）已知集合 a=x|1x3，b=x|5x3，则 ab=（ ） ax|3x1 bx|1x3 cx|1x3 dx|1x 33 （5 分）某 8 人一次比赛得分茎叶图如图所示，这组数据的中位数和众数分别 是（ ）a85 和 92 b87 和 92 c84 和 92 d85 和 904（5 分）在等比数列

2、a 中，a =2，a =16，则数列a 的公比是（ ）a2 bc2 d45（5 分）已知 sin= ，则 cos（+2）=（ ）a b c6（5 分）函数 f（x）=sin （xd），则 f（x）的图象的对称轴方程为（ ）ax=cx=+k，kz bx=+2k，kz dx=+2k，kz+k，kz7（5 分）以圆 x+y=4 与 x 轴的交点为焦点，以抛物线 y=10x 的焦点为一个顶点且中心在原点的椭圆的离心率是（ ）abcd8（5 分）方程 x 2x+a+1=0 有一正一负两实根的充要条件是（ ） aa0 ba1 c1a0 da1001 19（5 分）运行如图所示的程序框图，输出 n 的值为（

3、 ）a5 b6 c100 d101 10（5 分）设函数 f（x）=，若从区间e，e 上任取一个实数x ，a 表示事件“f（x ）1”，则 p（a）=（ ）abcd11 （5 分）定义在 r 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x），且在1，0上单 调递减，设 a=f（2.8），b=f（1.6），c=f（0.5），则 a，b，c 大小关系是（ ） aabc b cab c bca d acb12 （5 分）如图（二），需在正方体的盒子内镶嵌一个小球，使得镶嵌后三视图均为图（一）所示，且面 a c b 截得小球的截面面积为 （ ），则该小球的体积为abc d22 22nnnn二、填空题（

4、每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上相应位置） 13（5 分）过点 p（1，2），斜率为3 的直线的一般式方程为 14（5 分）向量 =（，1）， =（1，2），若 ，则 的值为 15（5 分）已知 x，y 满足 ，则 2xy 的最大值是 16（5分）若任意 a，b 满足 0abt，都有 blnaalnb ，则 t 的最大值为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）已知函数 f（x）=sin（2x （1）求函数 f （x）

5、的周期；）（2）在abc 中，f（a）=1，且满足 sin b+sinasinc=sin a+sin c，求角 c18（12 分）已知函数 f（x）=ax +bx 的图象经过（1，0）点，且在 x=1 处 的切线斜率为1，设数列a 的前 n 项和 s =f（n）（nn*）（1） 求数列a 的通项公式；（2） 求数列 前 n 项的和 t 19（12 分）某市去年外出务工返乡创业人员中有 1000 名个人年收入在区间1， 41（单位：万元）上，从这 1000名中随机抽取 100 名，得到这 100 名年收入频率分布直方图这些数据区间是1， 5，（37，41已接受职业技术 教育未接受职业技术 教育总

6、计个人年收入超过 17 万元个人年收入不超过 17 万元340222001 1 11 11 11112总计600 1000（1）用样本估计总体，试用直方图估算这 1000 名外出务工返乡创业人员年收入 为（33，41万元的人数；（2）调查发现这 1000 名返乡创业人员中有 600 人接受 了职业技术教育，其中 340 人个人年收入超过 17 万元请完成个人年收入与接 受职业教育 22 列联表，是否有 99%的把握认为该市这 1000 人返乡创业收入与 创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由参考公式及数据 k 检验临界值表：k =p（k k ）0.05（其中 n=a +b+c+d）0.0

7、25 0.010 0.005 0.001k3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820（12 分）如图，在直三棱柱 abca b c 中，点 m，n 分别为线段 a b，b c 的中点（1） 求证：mn 平面 aa c c；（2） 若abc=90，ab=bc=2，aa =3，求点 b 到面 a bc 的距离21（12 分）已知函数 f（x）=lnxax，g（x）= x（2a+1）x+（a+1）lnx2（1） 当 a=1 时，求函数 f（x）的极大值；（2） 当 a1 时，求证：方程 f（x）=g（x）有唯一实根（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作

8、答，如果多做， 则按所做的第一题计分选修 44 参数方程与极坐标22（10 分）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点 o 为极点，以 x 轴为极轴建立极坐标系已知直线 l ： （t 为参数），曲线 c 的极坐标方程是 6cos+1=0 ，l 与 c 相交于两点 a、b（1） 求 l 的普通方程和 c 的直角坐标方程；（2） 已知 m（0，1），求|ma|mb|的值选修 45 不等式选讲23已知正数 a，b ，c 满足：a+b+c=1，函数 f（x）=|x （1）求函数 f （x）的最小值；（2）求证：f （x）9|+|x+ |2018 年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一

9、、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的， 请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）1（5 分）复数 1+2i 在复平面内所对应的点在（ ）a第一象限b第二象限 c第三象限d第四象限【解答】解：复数 1+2i 在复平面内所对应的点的坐标为（1，2）所以：该点在第一象限故选：a2（5 分）已知集合 a=x|1x3，b=x|5x3，则 ab=（ ） ax|3x1 bx|1x3 cx|1x3 dx|1x 3【解答】解：集合 a=x|1x3，b=x|5x3，ab=x|1x3故选：d3（5 分）某 8 人一次比赛得分茎叶图如图所示，这组数据的中位数和众数分别 是（

10、 ）a85 和 92 b87 和 92 c84 和 92 d85 和 90【解答】解：这组数据从小到大为：82 ，83，84，85，89 ，92，92，93 ， 众数为 92，中位数为中间两数的平均数，即（85 +89）2=87故选：bn3 6nn3 6322 22224（5 分）在等比数列a 中，a =2，a =16，则数列a 的公比是（ ）a2 bc2 d4【解答】解：根据题意，等比数列a 中，a =2，a =16 ， 则 q = =8，解可得 q=2 ；故选：c5（5 分）已知 sin= ，则 cos（+2）=（ ）a b c【解答】解：已知 sin= ，d由 cos（+2）=cos2=

11、（12sin ）=2 故选：a=6（5 分）函数 f（x）=sin （x），则 f（x）的图象的对称轴方程为（ ）ax=cx=+k，kz bx=+2k，kz dx=+2k，kz+k，kz【解答】解：函数 f （x）=sin（x则 f（x）的图象的对称轴方程：x 可得：x=，kz），=+k，故选：a7（5 分）以圆 x +y =4 与 x 轴的交点为焦点，以抛物线 y =10x 的焦点为一个顶 点且中心在原点的椭圆的离心率是（ ）abcd【解答】解：根据题意，x+y=4 与 x 轴的交点为（2，0），抛物线 y2=10x 的焦22点为（ ，0），即椭圆的焦点为（2，0），椭圆的顶点为（ ，0），

12、则椭圆中 c=2，a= ，则椭圆的离心率 e= = = ；故选：c8（5 分）方程 x 2x+a+1=0 有一正一负两实根的充要条件是（ ） aa0 ba1 c1a0 da1【解答】解：方程 x 2x+a+1=0 有一正一负两实根，解得 a1故选：b9（5 分）运行如图所示的程序框图，输出 n 的值为（ ）a5 b6 c100 d101【解答】解：第一次执行循环体后，t=0 ，n=2，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，t=lg2 ，n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，t=lg6 ，n=4，不满足退出循环的条件；00001 1第四 次执行循环体后，t=lg24 ，n=5，

13、不满足退出循环的条件； 第五次执行循环体后，t=lg120，n=6，满足退出循环的条件； 故输出的 n 值为 6，故选：b10（5 分）设函数 f（x）=，若从区间e，e 上任取一个实数x ，a 表示事件“f（x ）1”，则 p（a）=（ ）abcd【解答】解：函数 f （x）=解 f（x ）1 得：x 1，e1，xe，e，故 p（a）= ，故选：a11（5 分）定义在 r 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）=f（x），且在1，0上单 调递减，设 a=f（2.8），b=f（1.6），c=f（0.5），则 a，b，c 大小关系是（ ） aabc b cab c bca d acb【解答】解：

14、偶函数 f （x）满足 f（x+2）=f（x），函数的周期为 2 由于 a=f （2.8）=f（0.8），b =f （1.6）=f （0.4）=f（0.4），c =f（0.5）=f （0.5 ），0.80.50.4 ，且函数 f（x）在1，0上单调递减，acb，故选：d12（5 分）如图（二），需在正方体的盒子内镶嵌一个小球，使得镶嵌后三视图 均为图（一）所示，且面 a c b 截得小球的截面面积为 ，则该小球的体积为1 111 11 12球3（ ）abc d【解答】解：设正方体盒子的棱长为 2a，则内接球的半径为 a， 平面 a bc 是边长为 2 a 的正三角形，且球与以点 b 为公共点的

15、三个面的切点恰为a bc 三边的中点， 所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，bc 内切圆的半径是atan30=a，则所求的截面圆的面积是 该小球的体积为 v =1 =aa= a =a=1故选：b二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上相应位置） 13（5 分）过点 p（1，2），斜率为3 的直线的一般式方程为 3x+y5=0 【解答】解：由题意可得直线的点斜式方程为：y2=3（x1）， 化为一般式可得 3x+y5=0故答案为：3x+y5=0 14（5 分）向量 =（，1）， =（1，2），若 ，则 的值为2【解答】解：向量 =（，1）， =（1，2）， 若

16、 ，则 =2=0 ，解答 =2故答案为：215（5 分）已知 x，y 满足 ，则 2xy 的最大值是4【解答】解：根据 x，y 满足如图：画出可行域，由图得当 z=2xy 过 z 最大为 4故答案为：4的交点 a（2，0）时，16（5分）若任意 a，b 满足 0abt，都有 blna alnb，则 t 的最大值为 e 【解答】解：0abt，blnaalnb，令 y=故 y= ，（ab ），则函数在（0，t）递增， 0，22 222 222nnn解得：0xe，故 t 的最大值是 e，故答案为：e三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都

17、必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）已知函数 f（x）=sin（2x （1）求函数 f （x）的周期；）（2）在abc 中，f（a）=1，且满足 sin b+sinasinc=sin a+sin c，求角 c【解答】解：函数 f （x）=sin（2x（1）函数 f （x）的周期 t=）；（2）由 f （a）=1 ，即 sin（2a 0a，）=1，2a可得：a=sin b+=sinasinc=sin a+sin c正弦定理可得：ac=a2+c由余弦定理：cosb=0b， 可得：b= =那么：c=ab=18（12 分）已知函数 f（x）=

18、ax +bx 的图象经过（1，0）点，且在 x=1 处 的切线斜率为1，设数列a 的前 n 项和 s =f（n）（nn*）（1）求数列a 的通项公式；n222nnn n n 11nn（2）求数列 前 n 项的和 t 【解答】解：（1）函数 f（x）=ax +bx 的图象经过（1，0）点， 则：ab=0 ，即 a=b ，由于：f（x）=2ax+b，函数 f（x）=ax +bx 在 x=1 处的切线斜率为1， 则：2a+b= 1，由得：a=1，b=1数列a 的前 n 项和 s =f （n）=n +n，所以：a =s s =2n，当 n=1 时，a =2 符合上式，则：a =2n （2）由于 a =

19、2n ，则：= =，则：+，=，=19（12 分）某市去年外出务工返乡创业人员中有 1000 名个人年收入在区间1， 41（单位：万元）上，从这 1000名中随机抽取 100 名，得到这 100 名年收入频率分布直方图这些数据区间是1， 5，（37，41已接受职业技术 教育未接受职业技术 教育总计个人年收入超过 17 万元34022200个人年收入不超过 17 万元总计600 1000（1）用样本估计总体，试用直方图估算这 1000 名外出务工返乡创业人员年收入 为（33，41万元的人数；（2）调查发现这 1000 名返乡创业人员中有 600 人接受 了职业技术教育，其中 340 人个人年收入

20、超过 17 万元请完成个人年收入与接 受职业教育 22 列联表，是否有 99%的把握认为该市这 1000 人返乡创业收入与 创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由参考公式及数据 k 检验临界值表：k =p（k k ）0.05（其中 n=a +b+c+d）0.025 0.010 0.005 0.001k3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【解答】解：（1）收入在（33 ，41上的返乡创业人员频率为0.010 4+0.005 4=0.06，估算这 1000 名外出务工返乡创业人员年收入为（33，41万元的人数为 10000.06=60（人）；（2）根据题意，这 100

21、0 名返乡创业人员中年收入超过 17 万元的人数是 10001（0.01 +0.02+0.03 +0.04 ）4=600，其中参加职业培训的人数是 340 人，由此填写 22 列联表如下；已接受职业技术未接受职业技术总计21 1 11 11 111111 11111 11 11 11 11 1111 1个人年收入超过 17 万元个人年收入不超过 17 万元教育340260教育260 600140 400总计6004001000计算 k =6.944 6.635，所以有 99%的把握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业 技术教育有关20（12 分）如图，在直三棱柱 abca

22、 b c 中，点 m，n 分别为线段 a b，b c 的中点（1） 求证：mn 平面 aa c c；（2） 若abc=90，ab=bc=2，aa =3，求点 b 到面 a bc 的距离【解答】（1）证明：连接 bc ，四边形 bcc b 是平行四边形，n 是 b c 的中点， n 是 bc 的中点，又 m 是 a b 的中点，mn a c ，又 a c平面 aa c c，mn 平面 aa c c，mn 平面 aa c c（2）解：abbc，bb bc，abbb =b， bc平面 abb a ，v = sbc=2，111112又 a b= =，s = =设 b 到平面 a bc 的距离的距离为

23、h，则 v=h=，v =v，2=点 b 到面 a bc 的距离为，h=21（12 分）已知函数 f（x）=lnxax，g（x）= x （2a+1）x+（a+1）lnx （1）当 a=1 时，求函数 f（x）的极大值；（2）当 a1 时，求证：方程 f（x）=g（x）有唯一实根【解答】解：（1）a=1 时，函数 f（x）=lnxx，x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0， f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，x=1 时，函数 f（x）取得极大值 f（1）=1，（2）方程 f （x）=g（x）的根的根，令 h（x）=，（x0，a1），1 当 a=1 时，h（x）0 在（0，+）恒成立，函数 h（x）单调递增，方程 f（x） =g（x）有唯一实根2 当 a1 时，x（0，1）时，h（x）0，x（1，a）时，（x）0，x（a， +）时，h（x