2016-2017学年浙江省杭州市西湖高中高一(下)3月月考数学试卷

1、20162017 学年浙江省杭州市西湖高中高一（下） 3 月月考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）角 a 终边过点 p（1，2），则 sin=（ ）abcd2（4 分）已知 是第二象限角，且 cos= ，得 tan=（ ）abcd3（4 分）计算 sin43cos13+sin47cos103的结果等于（ ）abcd4（4 分）已知 sin=，cos= ，且 是第二象限角， 是第四象限角，那么sin（）等于（ ）abcd5（4 分）已知 x（，0），cosx= ，则 tan2x=（ ）abcd6（4分）已知简谐运动则该简谐运动的最小正周期 t 和初相 分别为（ ）的图

2、象经过点（0，1），at=6 ，= bt=6 ，= ct=6，=dt=6，=7（4 分）已知 m 是abc 的 bc 边上的中点，若向量，则向量等于（ ）abc d 8（4 分）如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（ ）第 1 页（共 19 页）a2 b3 c2 d39（4 分）将函数 y=sinx 图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 （ ）abcd10（4 分）函数 f（x）=sin（+x）sin（x）是（ ）a周期为 2 的奇函数 b周期为 2 的偶函数c周期为 的奇函数 d周期为 的偶函数二、填空题

3、（每小题 4 分，共 20 分）11 （4 分）若 ，且 ，则 tan 的值是 12 （4 分）已知向量 =（2，1）， =（1，m）， =（1，2），若（ + ） ，则 m=13（4 分）若向量 =（3，m）， =（2，1）， =0，则实数 m 的值为 14（4 分）已知 sinx=，则 sin2 （x ）=15（4 分）若 3sin+cos=0，则的值为 三、解答题16（12 分）在平面直角坐标系中，a、b 两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）（）若，求 x 的值；（）若 ，求 x 的值17（14 分）已知 sin（+）= 第 2 页（共 19 页）22a222计算：（

4、1）cos（ ）；（2）sin （ +）；（3）tan（5）18（14 分）已知函数 f（x）=2cos x+2sinxcosx1（xr）（1）把 f （x）化简成 f（x）=asin （x+）（a0， 0，0 （2）求函数 f （x）的单调增区间一、选择题（每小题 5 分，共 10 分）卷 ii）的形式19（5分）已知， ，那么的值为（ ）abcd20（5 分）函数 y=log （x +2x3），当 x=2 时，y0，则此函数的单调递减区 间是（ ）a（，3）b（1，+） c（，1）d（1，+）二、填空题（每小题 5 分，共 10 分）：21（5 分）若| |=| |=| |=1，则| +

5、|=22（5 分）若 cos（+）= ，cos（）= ，则 tantan=三、解答题（每小题 15 分，共 30 分）23（15 分）已知函数 f（x）= sin2xsin+cos xcos sin（+）（0），其图象过点（ ， ）（）求 的值；（）将函数 y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象，求函数 g（x）在0， 上的最大值和最小值24（15 分）已知二次函数 f（x ）=ax +bx+c （a，b ，cr，a0 ），f（2）=f （0）=0 ，f（x）的最小值为1（1） 求函数 f（x）的解析式；（2） 设函数 h（x）=log nf（

6、x），若此函数在定义域范围内不存在零点，求第 3 页（共 19 页）实数 n 的取值范围第 4 页（共 19 页）20162017 学年浙江省杭州市西湖高中高一（下） 3 月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）角 a 终边过点 p（1，2），则 sin=（ ）abcd【分析】由点坐标求出 op 长，由任意角的三角函数定义求出 sin【解答】解：，由三角函数的定义得 ，故选：b【点评】本题考查任意角的三角函数的计算，属容易题2（4 分）已知 是第二象限角，且 cos= ，得 tan=（ ）abcd【分析】根据 是第二象限角，以及 cos 的值，利用

7、同角三角函数间的基本关 系求出 sin 的值，即可求出 tan 的值【解答】解： 是第二象限角，且 cos= ，sin=则 tan= ，= 故选：c【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的 关键3（4 分）计算 sin43cos13+sin47cos103的结果等于（ ）abcd【分析】先将 sin47 表示为 sin（9043），cos103 表示成 cos（90 +13 ），利用第 5 页（共 19 页）诱导公式化简后，再由两角差的正弦公式化简求值【解答】解：sin43cos13+sin47cos103=sin43cos13+sin（9043 ）cos（90+

8、13）=sin43cos13cos43sin13=sin（4313 ）=sin30= 故选：a【点评】本题考查了诱导公式和两角差的正弦公式的应用，即化简求值，属于基 础题4（4 分）已知 sin=，cos= ，且 是第二象限角， 是第四象限角，那么sin（）等于（ ）abcd【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 cos 和 sin 的值，再利用两 角差的正弦公式求得 sin（）的值【解答】解：因为 是第二象限角，且 sin=又因为 是第四象限角，cos= ，所以 sin=，所以 cos= = = sin（）=sincoscossin= （）（ ）=故选：a【点评】本题主要考查同角三角函

9、数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属 于基础题5（4 分）已知 x（，0），cosx= ，则 tan2x=（ ）abcd【分析】由 cosx 的值及 x 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinx 的 值，进而求出 tanx 的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后， 将 tanx 的值代入即可求出值第 6 页（共 19 页）【解答】解：由 cosx= ，x（，0），得到 sinx= ，所以 tanx= ，则 tan2x= = = 故选：d【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式学 生求 sinx 和 tanx 时注意利用 x 的范围判定其符

10、合6（4分）已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期 t 和初相 分别为（ ）at=6 ，= bt=6 ，= ct=6，= dt=6，=【分析】根据图象上点的坐标满足解析式，由已知的范围求出函数的初相，再根 据正弦函数的周期和周期公式求出此函数的最小正周期【解答】解：由题意知图象经过点（0，1），即 2sin=1 ，又因可得， ，由函数的周期得 t= =6，故选：a【点评】本题考查了复合三角函数的周期以及初相的求法，主要根据定义和已知 的范围进行求解，考查了对定义的运用能力7（4 分）已知 m 是abc 的 bc 边上的中点，若向量 于（ ）， ，则向量等abc d 【分析

11、】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得， + =2 ，解出向量 【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，第 7 页（共 19 页）有故选：c【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，平行四边形 ancd 中，+=8（4 分）如图 ，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（ ）a2 b3 c2d3【分析】观察图形知：， =，由此能求出【解答】解：观察图形知：， =，=（）+（）+（）=故选：c【点评】本题考查向量的加法运算及其几何意义，是基础题解题时要认真审题， 仔细解答，注意合理地进行等价转化9（4 分）将函数 y=sinx 图象上所有的点向左平

12、移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 （ ）abcd第 8 页（共 19 页）【分析】第一次变换得到函数 y=sin（x+）的图象，再进行第二次变换得到函数 y=sin（x+）的图象，由此得出论【解答】解：将函数 y=sinx 图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y=sin（x+ ）的图象，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），可得函数 y=sin（x+ ）的图象，故所求函数的解析式为，故选：a【点评】本题主要考查函数 y=asin（x+）的图象变换，由函数 y=sinx 的图象向 左平移个单位可得

13、y=sin （x+）的图象，再将图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得 y=sin（x+）的图象，属于中档题10（4 分）函数 f（x）=sin（ +x）sin（ x）是（ ） a周期为 2 的奇函数 b周期为 2 的偶函数c周期为 的奇函数 d周期为 的偶函数【分析】把函数解析式第二个因式中的角x 变形为 （ +x），利用诱导公式 sin（导公式 sin（）=cos 化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用诱+）=cos 化为一个余弦函数，根据余弦函数为偶函数，得到函数 f（x）为偶函数，找出 的值，代入周期公式 t= 期，可得出正确的选项，求出函数的最小正周【解答】解

14、：f（x）=sin （+x）sin（x）=sin（=sin（+x）sin+x）cos（+x）+x）= sin（2x+）第 9 页（共 19 页）= cos2x，=2 ，t= =，又函数 y=cos2x 为偶函数，f（x）为偶函数，则 f（x）为周期是 的偶函数故选：d【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的正弦 函数公式，诱导公式，以及余弦函数的奇偶性，其中灵活运用三角函数的恒等变 形把函数解析式化为一个角的三角函数，进而找出 的值是求函数周期的关键二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11 （4 分）若 ，且 ，则 tan 的值是 【分析】由诱导公式得 角的正弦

15、，由平方关系与 角的范围得 角的余弦， 由商的关系得 tan 的值【解答】解：sin（）=sin ，sin= ，（ ，0），cos= =，tan= = 故答案为： 【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，在用平方关系时注意角的范围，确 定所求三角函数值的正负，是基础题12（4 分）已知向量 =（2，1）， =（1，m）， =（1，2），若（ + ） ，则 m=1【分析】 先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于 m 的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式第 10 页（共 19 页）2【解答】解： + =（1，m1），（ + ）12（m1）（1）=0，所以 m=1故

16、答案为：1【点评】掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决 一些简单问题，能用坐标形式的充要条件解决求值问题13（4 分）若向量 =（3，m）， =（2，1）， =0，则实数 m 的值为6 【分析】根据题意，由向量的坐标，结合向量数量积的坐标计算公式计算可得 =32+m（1）=6m=0 ，解可得 m 的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量 =（3，m）， =（2，1）， =32+m（1）=6m=0 ，解可得 m=6；故答案为：6【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公 式14（4 分）已知 sinx=，则 sin2 （x ）= 2 【分析

17、】先利用同角三角函数基本关系可知 sin2（x）=cos2x，进而利用倍角公式把 sinx=代入即可【解答】解：sin2（x ）=cos2x=（12sinx）=（1 ）=2故答案为 2【点评】 本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用和利用倍角公式化简求 值属基础题第 11 页（共 19 页）2 2215（4 分）若 3sin+cos=0，则的值为5【分析】由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出 tan 的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简，分母 利用同角三角函数间的基本关系把“1” 化为 sin +cos ，分子分母同时除以 cos ， 利用

18、同角三角函数间的基本关系弦化切，将 tan 的值代入即可求出值 【解答】解：3sin +cos=0，即 3sin=cos，tan=则= ，= = =5 故答案为：5【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦、余弦函数 公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键三、解答题16（12 分）在平面直角坐标系中，a、b 两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）（）若，求 x 的值；（）若，求 x 的值【分析】（）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到236x=0，解方程求出 x 的值（）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到 2x+63=0，解方程求

19、得 x 的值【解答】解：（）依题意得，（2 分）第 12 页（共 19 页）222 ，236x=0（5 分）x=1 （7 分）（） ， ，2x+63=0 （10 分）x=9（12 分）【点评】本题主要考查两个向量共线和垂直的性质，两个向量坐标形式的运算， 属于基础题17（14 分）已知 sin（+）= 计算：（1）cos（ ）；（2）sin （ +）；（3）tan（5）【分析】先根据诱导公式 sin（+）=sin 得到 sin 的值；（1）因为余弦函数是偶函数，所以 cos（）=cos（ ）利用诱导公式 cos（）=sin ，代入即可求出；（2）先根据诱导公式 sin（+）=cos，然后利用同

20、角三角函数间的基本关系求出 cos 的值，然后根据 sin 的值确定 的范围即可讨论出 cos 的值； （3）根据 tan（5）=tan，然后根据同角三角函数间的基本关系即可分情 况求出值【解答】解：sin（+）=sin= ，sin= （1）cos（）=cos（ ）=sin= （2）sin（+）=cos，cos =1 sin =1 = sin= ， 为第一或第二象限角当 为第一象限角时，sin（+）=cos=当 为第二象限角时，sin（+）=cos=第 13 页（共 19 页）22（3）tan（5）=tan（）=tan， sin= ， 为第一或第二象限角当 为第一象限角时，cos=，tan=t

21、an（5）=tan=当 为第二象限角时，cos=tan（5）=tan=，tan=，【点评】考查学生灵活运用诱导公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本 关系对三角函数进行恒等变换做题时注意角度的范围18（14 分）已知函数 f（x）=2cos x+2 sinxcosx1（xr）（1）把 f （x）化简成 f（x）=asin （x+）（a0， 0，0）的形式（2）求函数 f （x）的单调增区间【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为 y=asin （x+） 的形式（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调 递增区间；【解答】解：函数 f （x）=2c

22、os x+2sinxcosx1（xr）（1）化简 f（x）=2（cos2x）+2sinxcosx1=sin2x+cos2x=2sin （2x+ ）（2）由 2k2x+2k+（kz），得 kxxk+ （kz），函数 f（x）的单调增区间为k，k+ （kz）【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用， 利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于基础题一、选择题（每小题 5 分，共 10 分）卷 ii19（5分）已知 ， ，那么第 14 页（共 19 页）的值为（ ）2aa22aabcd【分析】把所求的式子中的角 +变为（+）（ ），然后利用两角差的正切函数公式化简

23、后，把已知的 tan（+）和 tan（）的值代入即可求出值【解答】解：由 ， ，则 tan（+ ）=tan（+）（ ）= =故选：c【点评】 此题考查学生灵活运用两角差的正切函数公式化简求值，是一道基础 题学生做题时应注意角度的灵活变换20（5 分）函数 y=log （x +2x3），当 x=2 时，y0，则此函数的单调递减区 间是（ ）a（，3）b（1，+） c（，1）d（1，+）【分析】由题意可知，a 的范围，以及对数函数的性质，求解即可 【解答】解：当 x=2 时，y=log 50，a1由 x +2x30 x3 或 x1，易见函数 t=x2+2x3 在（，3）上递减，故函数 y=log

24、（x +2x3）（其中 a1）也在（，3）上递减故选：a【点评】本题考查对数函数的单调性，对数的定义，对数的真数大于 0，容易忽 视二、填空题（每小题 5 分，共 10 分）：21（5 分）若| |=| |=| |=1，则| + |=第 15 页（共 19 页）2【分析】首先，根据条件得到 ，然后，根据向量的模的计算公式求解 【解答】解：| |=| |=| |=1，| + |=，| + |=故答案为：，【点评】本题重点考查了向量的数量积的计算、向量的模的计算方法，属于基础 题22（5 分）若 cos（+）= ，cos（）= ，则 tantan=【分析】先由两角和与差的公式展开，得到 ， 的正余

25、弦的方程组，两者联立 解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积【解答】解：由已知，coscos= ，sinsin=故应填【点评】考查两角和与差的余弦公式及商数关系属于三角恒等变换中的求值题， 做此题时要注意观察怎么样用已有条件组合出问题的答案三、解答题（每小题 15 分，共 30 分）23（15 分）已知函数 f（x）= sin2xsin+cos xcos sin（ 其图象过点（ ， ）（）求 的值；第 16 页（共 19 页）+）（0），222（）将函数 y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象，求函数 g（x）在0， 上

26、的最大值和最小值【分析】（i）由已知中函数 f（x）= sin2xsin+cos xcos sin（+）（0），其图象过点（ ， ）我们将（ ， ）代入函数的解析式，结合 的 取值范围，我们易示出 的值（ii）由（1）的结论，我们可以求出 y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们 可以得到函数 y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函 数的最大值与最小值【解答】解：（i）函数 f（x）= sin2xsin+cos xcos sin（ ），+）（0又因为其图象过点（， ）解得：=（ii）由（1）得 =，f（x）= sin2xsin+cos xcos sin（ =+）x0，4x+当 4x+=时，g（x）取最大值 ；当 4x+=时，g（x）取最小值 【点评】本题考查三角函数的诱导公式即二倍角等基本公式的灵活应用、图象变 换及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力已知函数图象求函数 y=asin（x+）（a0，0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由第 17 页（共 19 页）222min2222