2017-2018学年浙江省嘉兴一中高一(上)10月月考数学试卷

1、22 2223323r20x2x20172018 学年浙江省嘉兴一中高一（上） 10 月月考数学试卷一、选择题（本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1（3 分）下列计算正确的是（ ）alog 6log 3=log 3 blog 6log 3=1clog 9=3 dlog （4）=2log （4）2（3 分）设集合 u=r，a=（ ）a b x|0x1 cx|x0dx|x1，则 a（ b）=3 （3 分）设 a1，1=0，1，1，则满足条件的集合 a 共有（ ）个 a1 b2 c3 d44 （3 分）下列四组函数中，表示相同函数的一

2、组是（ ）af（x）=lgx ，g（x）=2lgx bf（x）= ，g（x）=cf（x）=x ，g（x）=1df （x）=2，g（x）=（ ）x5（3 分）若函数为奇函数，则 a=（ ）abcd16（3 分）已知 a=2，b=4，c=25，则 （ ）abac b abc c bca d cab7（3 分）已知函数 y=f（x）在 r 上为奇函数，且当 x0 时，f（x）=x 2x， 则当 x0 时，f（x）的解析式是（ ）af（x）=x（x+2） bf（x）=x（x2） =x（x+2）cf（x）=x（x2） d（fx）8（3 分）函数 ab的值域为（ ）c（0， d（0，29（3 分）已知函数

3、 f（x）满足：f（x）|x |且 f（x）2第 1 页（共 17 页），xr（ ）bbu4aa|* *22a若 f（a）|b|，则 ab c若 f（a）|b|，则 ab10（3 分）已知函数 f（x）=b若 f（a）2 ，则 abd若 f（a）2 ，则 ab，函数 g（x）=bf（2x），其中br，若函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）a（ ，+） b（， ） c（0， ）d（ ，2）二、填空题：本大题共 7 小题，每空 3 分，共 27 分.11已知全集 u=1，2，3，4，5，6，集合 p=1，3，5，q=1，2，4，则（p）q=12 （6 分）已知函数

4、 f（x）=13 （6 分）函数 y=为 ，则实数 b=，则，f（f（2） =的定义域是 ；若函数的最大值14（3 分）若 a=log 3，则 2+2=15 （3 分）函数 f（x）=（x）|x4|在（，a上取得最小值4，则实数 a 的集合是 16 （6 分）已知 f（x）是定义在 r 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数 a 满足 f （2a1|）f（ ），则 a 的取值范围是 17（6 分）给定 kn ，设函数 f：n n 满足：对于任意大于 k 的正整数 n：f （n）=n k（1） 设 k=1，则其中一个函数 f （x）在 n=1 处的函数值为 ；（2） 设 k=4，且当 n

5、 4 时，2f（n） 3 ，则不同的函数 f 的个数为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 .18（6 分）设集合 a=x|x +px8=0 ，b=x|x qx+r=0 ，且 ab，ab=2， 4，ab=2，求 p、q、r 的值第 2 页（共 17 页）22xx19已知函数为奇函数（1）求 a 的值（2）探究 f（x）的单调性，并证明你的结论（3）求满足 f （ax）f （x2）的 x 的范围20已知函数 f（x）=（1） 若 a= ，求函数 f （x）的最小值（2） 求函数 f（x）的单调区间21（9 分）设函数 f （x）=x2x|x1a

6、|x2|+4（1） 当 a=1 时，求 f （x）的最小值；（2） 若对 xr，都有 f （x）0，求 a 的取值范围22（10 分）已知函数 f（x）=e +e ，其中 e 是自然对数的底数 （1）证明：f （x）是 r 上的偶函数；（2）若关于 x 的不等式 mf（x）ex+m1 在（0，+）上恒成立，求实数 m的取值范围第 3 页（共 17 页）22 2222333n22 2an22 222 23rrrr20172018 学年浙江省嘉兴一中高一（上） 10 月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合

7、题目要求的）1（3 分）下列计算正确的是（ ）alog 6log 3=log 3 blog 6log 3=1clog 9=3 dlog （4） =2log （4）【分析】由于 log 6log 3=log 2=1 可判断 a 不正确、b正确，根据 log m =nlog |m| 判断出 c 和 d 不正确【解答】 解： a 、由于 log 6 log 3=log 2=1 ，则 a 不正确； b 、由于 log 6 log 3=log 2=1 ，故 b 正确；c、由于 log 9=2，则 c 不正确；d、由于，则 d 不正确故选：b【点评】本题考查了对数的运算性质的运用，注意对数的真数的范围2（

8、3 分）设集合 u=r，a=（ ）a b x|0x1 cx|x0dx|x1，则 a（ b）=【分析】化简集合 b，求出集合 b 的补集，再计算 a（ b 即可【解答】解：集合 u=r，a=则 b=y|0y1， b=y|y0 或 y1 ，a（ b）=x|x1 ，故选：d【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目第 4 页（共 17 页），20x202xx3（3 分）设 a1，1=0，1，1，则满足条件的集合 a 共有（ ）个 a1 b2 c3 d4【分析】由题意可得 a 可以是 0，0，1，0，1，0，1，1，从而得 出结论【解答】解：a1，1=0，1，1，a 可以是 0，0，1，0，

9、1，0，1，1，故满足条件的集合 a 共有 4 个，故选：d【点评】本题主要考查集合间的关系，集合中元素的互异性，属于基础题4（3 分）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）af（x）=lgx ，g（x）=2lgx bf（x）= ，g（x）=cf（x）=x ，g（x）=1df （x）=2 ，g（x）=（ ）x【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：a函数 f（x）=lgx 的定义域为x|x0，而函数 g（x ）=2lgx 定 义域为x|x0，所以两个函数的定义域不同，所以 a 不是相同函数b 因为 f（x）=x 的定义域为x|x0，所以两个函数的定义域不同，所以

10、b 不 是相同函数c 由 ，解得 ，即 x1 ，由 x 10 得 x1 或 x1，则两个 函数的定义域不同，不是相同函数df（x）=2=（ ） ，两个函数的定义域和对应法则，所以 d 表示的是相同函数故选：d【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一个函数判断的标准是看两个函数 的定义域和对应法则是否相同5（3 分）若函数为奇函数，则 a=（ ）第 5 页（共 17 页）2abcd1【分析】利用奇函数的定义得到 f （1）=f（1），列出方程求出 a 【解答】解：f（x）为奇函数f（1）=f （1）=1+a=3 （1a）解得 a=故选：a【点评】本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量

11、x 都有 f（x） =f（x）成立6（3 分）已知 a=2，b=4，c=25，则 （ ）abac b abc c bca d cab 【分析】利用指数函数的单调性即可比较大小【解答】解：由 a=2=b=4 =根据指数函数的单调性，aba=2 =，c=25，ac，可得：bac故选：a【点评】本题考查了指数函数的单调性的运用和化简能力属于基础题7（3 分）已知函数 y=f（x）在 r 上为奇函数，且当 x0 时，f（x）=x 2x， 则当 x0 时，f（x）的解析式是（ ）af（x）=x（x+2） bf（x）=x（x2） =x（x+2）第 6 页（共 17 页）cf（x）=x（x2） d（fx）2

12、22222x【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取 x0 则x 0，代入 当 x0 时，f（x）=x 2x，求出 f（x），再根据奇函数的性质得出 f（x）= f（x）两者代换即可得到 x0 时，f（x）的解析式【解答】解：任取 x0 则x0，x0 时，f（x）=x 2x，f（x）=x +2x，又函数 y=f（x）在 r 上为奇函数f（x）=f （x）由得 x0 时，f （x）=x（x+2）故选：a【点评】本题考查奇函数的性质，考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式， 这是函数奇偶性的一个重要应用，做对此类题的关键是正确理解定义及本题的做 题格式8（3 分）函数 ab的值域为（

13、）c（0， d（0，2【分析】令 t（x）=2xx=（x1）+11，结合指数函数 y=的单调性可求函数的值域【解答】解：令 t（x）=2xx=（x1）2+11单调递减即 y故选：a【点评】本题主要考查了指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性，属 于基础试题9（3 分）已知函数 f（x）满足：f（x）|x |且 f（x）2 ，xr（ ）第 7 页（共 17 页）bbbxaabxaa2a若 f（a）|b|，则 ab c若 f（a）|b|，则 abb若 f（a）2 ，则 ab d若 f（a）2 ，则 ab【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可【解答】解：a若 f（a）|b|，则由条件

14、f（x）|x|得 f（a）|a|， 即|a|b|，则 ab 不一定成立，故 a 错误，b若 f（a）2 ，则由条件知 f（x）2 ，即 f（a）2，则 2f（a）2b，则 ab，故 b 正确，c若 f（a）|b|，则由条件 f（x）|x|得 f（a）|a|，则|a|b|不一定成 立，故 c 错误，d若 f（a）2，则由条件 f（x）2，得 f（a）2，则 22b，不一定成立，即 ab 不一定成立，故 d 错误，故选：b【点评】本题主要考查不等式的判断和证明，根据条件，结合不等式的性质是解 决本题的关键综合性较强，有一定的难度10（3 分）已知函数 f（x）=，函数 g（x）=bf（2x），其中

15、br，若函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ ）a（ ，+） b（， ） c（0， ）d（ ，2）【分析】求出函数 y=f（x）g（x）的表达式，构造函数 h（x）=f（x）+f（2x）， 作出函数 h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f （x）b+f（2x），由 f（x）b+f（2x）=0，得 f（x）+f（2x）=b ，设 h（x）=f （x）+f （2x），若 x0，则x0，2x2，则 h（x）=f （x）+f （2x）=2+x+x ，第 8 页（共 17 页）222222若 0x2，则2x0，0

16、2x2，则 h（x）=f （x）+f （2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2， 若 x2，x2，2x0，则 h（x）=f （x）+f （2x）=（x2） +2|2x|=x 5x+8即 h（x）=，作出函数 h（x）的图象如图：当 x0 时，h（x）=2 +x+x =（x+ ） + ，当 x2 时，h（x）=x 5x+8=（x ） + ， 故当 b= 时，h（x）=b ，有两个交点，当 b=2 时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数 y=f（x）g（x）恰有 4 个零点， 即 h（x）=b 恰有 4 个根，则满足 b2，故选：d【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求

17、出函数的解析式，利用 数形结合是解决本题的关键二、填空题：本大题共 7 小题，每空 3 分，共 27 分.11已知全集 u=1，2，3，4，5，6，集合 p=1，3，5，q=1，2，4，则（第 9 页（共 17 页）uuu222p）q=1，2，4，6， 【分析】由已知，先求出 c p，再求（ c p）q【解答】解：u=1，2，3，4，5，6，集合 p=1，3，5，q=1，2，4，c p=2，4，6，（ p）q=1，2，4，6，故答案为：1，2，4，6，【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题12（6 分）已知函数 f（x）=，则，f（f（2） = 3【分析】将 x=2 代入 x3

18、 对应的解析式；再将 x=f（2）代入 x3 对应的解析式 求出函数值【解答】解：f（2）=2 =4f（f（2）=f（4）=41=3故答案为 3【点评】本题考查求分段函数的函数值关键判断出自变量属于哪一段就将自变量 的值代入哪一点的解析式13（6 分）函数 y=最大值为 ，则实数 b= 5的定义域是 （3，2） ；若函数 的【分析】由 6xx 0，化为：（x+3）（x2）0，解得 x 范围即可得出若函数的最大值为 ，可得 ，化为： b +5 ，即可得出【解答】解：由 6xx 0，化为：（x+3）（x2）0，解得3x2函数 y=的定义域是（3，2）；第 10 页（共 17 页）aa4a aa4a

19、a a若函数的最大值为 ， ，化为：b +5，b5因此实数 b=5 时取等号故答案分别为：（3，2）；5【点评】本题考查了函数的定义域与值域、方程与不等式的解法，考查了推理能 力与计算能力，属于中档题14（3 分）若 a=log 3，则 2 +2 =【分析】直接把 a 代入 2 +2 ，然后利用对数的运算性质得答案 【解答】解：a=log 3，可知 4 =3，即 2=所以 2 +2 =故答案为：+=【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题15（3 分）函数 f（x）=（x）|x4|在（，a上取得最小值4，则实数a 的集合是 2，2 【分析】根据零点分段法，将函数的解析式化为分段函数，进而

20、画出函数的图象， 根据函数的图象，可分析出实数 a 的集合【解答】解：函数 f （x）=（x）|x4|=其图象如下图所示：由图可知，若函数 f （x）=（x）|x4|在（，a上取得最小值4，则 a2，2，故答案为：2，2，第 11 页（共 17 页）a 1| |*【点评】本题考查的知识点是函数的最值，分段函数，其中画出满足条件的图象， 利用数形结合的办法分析求解是解答的关键16（6 分）已知 f（x）是定义在 r 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数 a 满足 f （2）f（ ），则 a 的取值范围是 （ ， ） 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可

21、【解答】解：f（x）是定义在 r 上的偶函数，且在区间（，0 ）上单调递 增，f（x）在区间0，+）上单调递减，则 f（2|a1|）f（），等价为 f（2|a1|）f（ ），即 2|a1| ，则|a1| ，即 a ，故答案为：（ ， ）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不 等式进行转化是解决本题的关键17（6 分）给定 kn，设函数 f：n*n满足：对于任意大于 k 的正整数 n：f（n）=n k（1）设 k=1，则其中一个函数 f（x）在 n=1 处的函数值为 a（a 为正整数） ；（2）设 k=4，且当 n4 时，2f（n ）3，则不同的函数 f 的个数为

22、第 12 页（共 17 页）16* *2222【分析】题中隐含了对于小于或等于 k 的正整数 n，其函数值也应该是一个正整 数，但是对应法则由题意而定（1） n=k=1 ，题中给出的条件“大于 k 的正整数 n” 不适合，但函数值必须是一个 正整数，故 f（1）的值是一个常数（正整数）；（2） k=4，且 n4，与条件“大于 k 的正整数 n” 不适合，故 f（n）的值在 2、3 中任选其一，再由乘法原理可得不同函数的个数【解答】解：（1）函数 f：n n 满足：对于任意大于 k 的正整数 n：f（n）=n k，对应法则 f 是正整数到正整数的映射，k=1，从 2 开始都是一一对应的，而且可以

23、和任何一个正整数对应，其中一个函数 f（x）在 n=1 处的函数值为 a（a 为正整数），f（1）=a（a 为正整数）即 f（x）在 n=1 处的函数值为 a（a 为正整数）（2）n 4，k=4，f（n）为正整数且 2f（n）3f（1）=2 或 3 且 f（2）=2 或 3 且 f（3）=2 或 3 且 f（4）=2 或 3根据分步计数原理，可得共 24=16 个不同的函数故答案为：a（a 为正整数）；16【点评】本题题意有点含蓄，发现题中的隐含条件，是解决本题的关键，掌握映 射与函数的概念是本题的难点三、解答题：本大题共 5 小题，共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 .1

24、8（6 分）设集合 a=x|x +px8=0 ，b=x|x qx+r=0 ，且 ab，ab=2， 4，ab=2，求 p、q、r 的值【分析】通过集合 a，b 的交集与并集，直接求出 p，然后求出集合 a，b，即可 求解 q，r【解答】解：因为 a=x |x +px8=0 ，b=x|x qx+r=0 ，且 ab，ab=2， 4，ab=2，第 13 页（共 17 页）22x2可得2a，42p 8=0 解得 p= 2，所以 a=2，4，故 b=2，则22=q ，（2） =r，因此 q=4，r=4所以 p=2，q=4，r=4【点评】本题考查集合的交集和并集的定义的运用，考查二次方程的根的定义和 韦达定

25、理，考查运算能力，属于基础题19已知函数为奇函数（1）求 a 的值（2）探究 f（x）的单调性，并证明你的结论（3）求满足 f （ax）f （x2）的 x 的范围【分析】（1）先根据 f（0）=0 求出 a 的值，进一步利用指数函数的性质判定函 数的单调性（2）根据 a=1 ，建立不等式并求得结果【解答】解（1）函数则：f（0）=0，解得：a=1，经检验符合题意； （2）由（1）得： ，为奇函数，由指数函数的性质得：2所以：2 +1 为增函数， 为减函数，为增函数，x为增函数，则：f（x）=1为增函数（3）f （x）f（x 2），整理得： ，第 14 页（共 17 页）2解得：x2 或 x1所

26、以 x 的取值范围是：x2 或 x1【点评】本题考查的知识点：奇函数性质的应用，函数的单调性的证明，不等式 的解法及相关的运算问题20已知函数 f（x）=（1） 若 a= ，求函数 f （x）的最小值（2） 求函数 f（x）的单调区间【分析】（1）根据函数的单调性求出 f（x）的最小值即可；（2）通过讨论 a 的范围，判断函数的单调性即可【解答】解：（1） ，在区间所以 f（x）在1，+）上是增函数， 所以（2）当 a0 时，f（x）在1，+）上是增函数上单调递增，当 a0 时，f（x）在上递减，在递增，所以当时，f（x）在1，+）上是增函数；当 a1 时，f（x）在上是减函数，在上是增函数；综上所述，当 a1 时，f（x）在1，+）上是增函数当 a1 时，f（x）在上是减函数，在上是增函数【点评】本题考查了函数的单调性问题，最值问题，考查分类讨论思想，是一道 中档题21（9 分）设函数 f （x）=x 2x|x1a|x2|+4（1） 当 a=1 时，求 f （x）的最小值；（2