四边形的中考压轴题

1、(2013曲靖)如图,在abcd中,对角线ac与bd相交于点o,过点o作efac交bc于点e,交ad于点f,连接ae、cf.求证：四边形aecf是菱形,（2013凉山州）如图，菱形abcd中，b=60,ab=4,则以ac为边长的正方形acef的周长为: .,（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）,(2013玉林)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下, 甲:连接ac,作ac的垂直平分线mn分别交ad,ac,bc于m,o,n,连接an,cm,则四边形ancm是菱形. 乙:

2、分别作a,b的平分线ae,bf,分别交bc,ad于e,f,连接ef,则四边形abef是菱形.根据两人的作法是否正确?,(牡丹江)如图,边长为1的菱形abcd中,dab=60.连结对角线ac,以ac为边作第二个菱形acef,使fac=60.连结ae,再以ae为边作第三个菱形aegh使hae=60按此规律所作的第n个菱形的边长是 .,o,o1,如图所示:菱形abcd的边长为6cm,b=60,从初始时刻开始，点 p,q同时从a点出发,点p以1cm/秒的速度沿a c b的方向运动,点q以2cm/秒的速度沿ab c d的方向运动,当点q运动到d点时，p、q两点同时停止运动，设p、q运动的时间为x秒时，a

3、pq与abc重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定:点和线段是面积为0的三角形),解答下列问题:(1)点p、q从出发到相遇所用时间是 秒;(2)点p、q从开始运动到停止的过程中,当apq是等边三角形时x的值是 秒;(3)求y与x之间的函数关系式,p,q,p,q,1,2,3,q,h,q,p,h,q,p,o,c,q,p,(2013攀枝花)如图,分别以直角abc的斜边ab,直角边ac为边向abc外作等边abd和等边ace,f为ab的中点,de与ab交于点g,ef与ac交于点h,acb=90,bac=30.给出如下结论：efac;四边形adfe为菱形;ad=4ag；fh=1/4bd.其中正确结论的为,（

4、2013内江）已知菱形abcd的两条对角线分别为6和8，m、n分别是边bc、cd的中点，p是对角线bd上一点，则pm+pn的最小值=,m,（2013钦州）如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，be=2，ae=3be，p是ac上一动点，则pb+pe的最小值是,p,(2013四川宜宾)如图在abc中,abc=90,bd为ac的中线,过点c作cebd于点e,过点a作bd的平行线,交ce的延长线于点f,在af的延长线上截取fg=bd,连接bg、df.若ag=13,cf=6,求四边形bdfg的周长.,（2013黄冈）如图，四边形abcd是菱形，对角线ac、bd相交于点o，dhab于h，连接oh，求证

5、：dho=dco,1,2,3,4,5,（2013常州）如图，在abc中，ab=ac，b=60，fac、eca是abc的两个外角，ad平分fac，cd平分eca 求证：四边形abcd是菱形,1,2,(2013安顺)如图,在abc中,d、e分别是ab、ac的中点,be=2de,延长de到点f,使得ef=be,连接cf.(1)求证:四边形bcfe是菱形；(2)若ce=4,bcf=120 ,求菱形bcfe的面积,h,(2013呼和浩特)如图,在边长为3的正方形abcd中,点e是bc边上的点,be=1,aep=90,且ep交正方形外角的平分线cp于点p,交边cd于点f, （1）,的值为,（2）求证：ae

6、=ep； （3）在ab边上是否存在点m，使得四边形dmep是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由,h,1,2,3,4,m,5,7,6,如图，在平行四边形abcd中，bad、abc的平分线af、bg分别与线段cd交于点f、g， af与bg交于点e.(1)求证:afbg,df=cg; (2)若ab=10,ad=6,af=8,求fg和bg的长度,h,已知：如图,adbc,acbd于o,ad+bc=5,ac=3,aebc于e.求ae的长,h,已知如图，菱形abcd中，e是bc上一点，ae 、bd交于m，若ab=ae, ead=2bae。求证：am=be。,1,2,3,4,5,如图，四边

7、形abcd是菱形，deab交ba的延长线于e，dfbc，交bc的延长线于f。请你猜想de与df的大小有什么关系？并证明你的猜想,1,2,如图,菱形abcd的边长为2,bd=2,e、f分别是边ad,cd上的两个动点,且满足ae+cf=2.(1)求证:bdebcf； (2)判断bef的形状，并说明理由； (3)设bef的面积为s，求s的取值范围.,1,4,3,2,已知：如图，在abc中,bad=acb, abc的平分线交ad于e，ae=cf，连接ef求证：bc=ab+ef,h,如图,p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点(p与a、c不重合),点e在射线bc上,且pe=pb.(1)求证: p

8、e=pd ; pepd；(2)设ap=x, pbe的面积为y.求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.,n,m,1,2,3,4,已知：如图，正方形abcd中，对角线的交点为o,e是ob上的一点,dgae于g,dg交oa于f求证：oe=of,1,2,3,如图,在rtabc中,b90,ac60 cm,a60,点d从点c出发沿ca方向以4 cm/s的速度向点a匀速运动,同时点e从点a出发沿ab方向以2 cm/s的速度向点b匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点d，e运动的时间是t s(0 t 15).过点d作dfbc于点f,连接de，ef.(1)求证：aedf；,(3)

9、当t为何值时，def为直角三角形？请说明理由,(2)四边形aefd能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；,e,d,e,f,如图,矩形abcd的对角线交于点o,aebd, cf bd,垂足分别为e,f,连接af,ce.(1)求证:四边形aecf是平行四边形;(2)若bad的平分线与fc的延长线交于点g,则acg是等腰三角形吗?并说明理由,1,2,如图，在rtabc中，bac=90，e，f分别是bc，ac的中点，延长ba到点d，使ad=1/2ab,连接de,df.(1)求证:af与de互相平分; (2)若bc=4,求df的长,(2015吉林)两个三角板abc,def,按如图

10、所示的位置摆放,点b与点d重合,边ab与边de在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内)其中,c=def=90, abc=f=30,ac=de=6cm现固定三角板def,将三角板abc沿射线de方向平移,当点c落在边ef上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)(1)当点c落在边ef上时,x=cm； (2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)设边bc的中点为点m,边df的中点为点n.直接写出在三角板平移过程中,点m与点n之间距离的最小值.,h,m,n,m,n,k,c,a,n,m,如图,abc是等边三角形,点d是边bc上

11、的一点,以ad为边作等边ade,过点c作cfde交ab于点f(1)若点d是bc边的中点（如图），求证：ef=cd；(2)在（1）的条件下直接写出aef和abc的面积比;(3)若点d是bc边上的任意一点(除b、c外如图),那么(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由,h,1,2,3,1,2,3,4,5,6,在边长为6的菱形abcd中,动点m从点a出发,沿abc向终点c运动,连接dm交ac于点n.(1)如图1,当点m在ab边上时,连接bn:求证:abnand;若abc= 60,am=4,abn=,求点m到ad的距离及mh:dh的值(2)如图2,若abc=90,记点m运动

12、所经过的路程为x(6x12).试问:x为何值时,adn为等腰三角形,1,2,h,3,m,n,m(n),以abc的各边,在边bc的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形abdi,bcfe,achg,试探究: (1)如图中四边形adeg是什么四边形?并说明理由. (2)当abc满足什么条件时,四边形adeg是矩形? (3)当abc满足什么条件时,四边形adeg是正方形?,4,2,1,3,如图，在正方形abcd中，点m在边ab上，点n在边ad的延长线上，且bm=dn点e为mn的中点，de的延长线与ac相交于点f试猜想线段df与线段ac的关系，并证你的猜想,f,g,h,如图,四边形abcd是正方形,点

13、p是bc上任意一点,deap于点e,bfap于点f,chde于点h，bf的延长线交ch于点g.(1)求证:afbf=ef； (2)四边形efgh是什么四边形？并证明; (3)若ab=2，bp=1，求四边形efgh的面积,1,2,3,在abc中,bac=90,ab=ac,若点d在线段bc上,以ad为边长作正方形adef,如图1,易证:afc=acb+dac;(1)若点d在bc延长线上,其他条件不变,写出afc、acb、dac的关系,并结合图2给出证明; (2)若点d在cb延长线上,其他条件不变,直接写出afc、acb、dac的关系式,1,2,如图:矩形abcd中,ab=2,bc=5,e、p分别在

14、ad、bc上,且de=bp=1.(1)判断bec的形状，并说明理由？(2)判断四边形efph是什么特殊四边形？并证明你的判断；(3)求四边形efph的面积,已知:平行四边形abcd的对角线交点为o,点e、f分别在边ab、cd上,分别沿de、bf折叠四边形abcd,a、c两点恰好都落在o点处,且四边形debf为菱形(如图)(1)求证：四边形abcd是矩形; (2)在四边形abcd中，求 的值,h,如图1,在abc中,ab=bc=5,ac=6.ecd是abc沿bc方向平移得到的,连接ae、ac和be相交于点o.(1)判断四边形abce是怎样的四边形,说明理由;(2)如图2，p是线段bc上一动点(图

15、2),(不与点b、c重合),连接po并延长交线段ae于点q,qrbd,垂足为点r.四边形pqed的面积是否随点p的运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出四边形pqed的面积.,在平行四边形abcd中,bad的平分线交直线bc于点e,交直线dc的延长线于点f,以ec、cf为邻边作平行四边形ecfg.(1)如图1,证明平行四边形ecfg为菱形;(2)如图2,若abc=90,m是ef的中点,求bdm的度数;(3)如图3,若abc=120,请直接写出bdg的度数.,如图,点o是正方形abcd对角线ac的中点,mpn为直角三角形,mpn=90.正方形abcd保持不动,mpn沿射线ac向右平移,

16、平移过程中p点始终在射线ac上,且保持pm垂直于直线ab于点e,pn垂直于直线bc于点f.(1)如图1,当点p与点o重合时,oe与of的数量关系为;(2)如图2,当p在线段oc上时,猜想oe与of有怎样的数量关系与位置关系?并对你的猜想结果给予证明;(3)如图3,当点p在ac的延长线上时,oe与of的数量关系为；位置关系为,如图,在下列矩形abcd中,已知:ab=a,bc=b(ab),假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形,现给出三个命题：命题():图中,若ah=bg=ab,则四边形abgh是矩形abcd的内接菱形; 命题():图中,若点e、f、g和h分别是ab、bc、cd和de的中点,则四边形efgh是矩形abcd的内接菱形; 命题();图中,若ef垂直平分对角线ac,变bc于点e,交ad于点f,交ac于点o,则四边形aecf是矩形abcd的内接菱形.请