北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）含答案解析

1、2016年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=2，3，5，6，集合b=1，3，4，6，7，则集合aub=（）a2，5b3，6c2，5，6d2，3，5，6，82下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）ay=x3bcy=tanxd3某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）a19、13b13、19c20、18d18、204已知直线m，n和平面，m，nm，那么“n”

2、是“m”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件5已知双曲线的一个焦点f，点p在双曲线的一条渐近线上，点o为双曲线的对称中心，若ofp为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）a b c2d6已知等比数列an中，a1=1，且，那么s5的值是（）a15b31c63d647如图，已知三棱锥pabc的底面是等腰直角三角形，且acb=90，侧面pab底面abc，ab=pa=pb=4则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）a，2b4，2， c，2，2d，2，8经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）某类产

3、品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格p1低于均衡价格p0时，需求量大于供应量，价格会上升为p2；当产品价格p2高于均衡价格p0时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠进均衡价格p0能正确表示上述供求关系的图形是（）a b c d二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9在锐角abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinb，则角a等于10已知abc中，ab=4，ac=3，cab=90，则=11已知圆c：（x1）2+（y2）2=2，则圆c被动直线l：kxy+2k=0所截得的弦长12已

4、知x1，则函数的最小值为13已知x，y满足，目标函数z=mx+y的最大值为5，则m的值为14函数f（x）=cosx2x2xb（br）当b=0时，函数f（x）的零点个数；若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15已知函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值16如图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：（）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k的概率

5、；（）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；（）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）17已知在abc中，b=90，d，e分别为边bc，ac的中点，将cde沿de翻折后，使之成为四棱锥cabde（如图）（）求证：de平面bcd；（）设平面cde平面abc=l，求证：abl；（）若cdbd，ab=2，bd=3，f为棱bc上一点，设，当为何值时，三棱锥cadf的体积是1？18已知函数，数列an满足：（）求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为sn，求数列的前n项和tn19已知函数（）求曲线c：y=f

6、（x）在x=1处的切线l的方程；（）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求m的取值范围；（）当m1时，（）中的直线l与曲线c：y=f（x）有且只有一个公共点，求m的取值范围20已知椭圆c：过点a（2，0），离心率，斜率为k（0k1）直线l过点m（0，2），与椭圆c交于g，h两点（g在m，h之间），与x轴交于点b（）求椭圆c的标准方程；（）p为x轴上不同于点b的一点，q为线段gh的中点，设hpg的面积为s1，bpq面积为s2，求的取值范围2016年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全

7、集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=2，3，5，6，集合b=1，3，4，6，7，则集合aub=（）a2，5b3，6c2，5，6d2，3，5，6，8【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集u及b，求出b的补集，找出a与b补集的交集即可；【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=2，3，5，6，集合b=1，3，4，6，7，ub=2，5，8，则aub=2，5故选：a2下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）ay=x3bcy=tanxd【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：ay=x3是奇函

8、数在其定义域上是增函数，满足条件，by=是奇函数在每个区间上为是增函数，但其定义域不是增函数，不满足条件cy=tanx为奇函数，在每个区间上为是增函数，但其定义域不是增函数，不满足条件，dy=为偶函数，在定义域上不是增函数故选：a3某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）a19、13b13、19c20、18d18、20【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】把两列数据按照从小到大排列，数据有11个最中间一个数字就是中位数，把两列数据的中位数找出来【解答】解：由茎叶图知甲的分数是6，8，9，15，17，

9、19，23，24，26，32，41，共有11个数据，中位数是最中间一个19，乙的数据是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40共有11和数据，中位数是最中间一个13，故选a4已知直线m，n和平面，m，nm，那么“n”是“m”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直线m，n和平面，m，nm，由“n”可得：“m”，反之不成立，可能：n，或n【解答】解：直线m，n和平面，m，nm，那么“n”“m”，反之不成立，可能：n，或n“n”是“m”的充分不必要条件故选：a5已知双曲线的一个焦点f，点p在

10、双曲线的一条渐近线上，点o为双曲线的对称中心，若ofp为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）a b c2d【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的方程为=1（a，b0），p在渐近线y=x上，ofp为等腰直角三角形，只能是opf=90或ofp=90，均有pof=45，运用直线的斜率公式和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：设双曲线的方程为=1（a，b0），f（c，0），p在渐近线y=x上，ofp为等腰直角三角形，只能是opf=90或ofp=90，均有pof=45，即有=1，即a=b，c=a，则e=故选：b6已知等比数列an中，a1=1，且，那么s5的值是（）a15b31c63d64【考

11、点】等比数列的通项公式【分析】先求出公比，再根据求和公式计算即可【解答】解：设公比为q，a1=1，且，=q3=8，q=2，s5=31，故选：b7如图，已知三棱锥pabc的底面是等腰直角三角形，且acb=90，侧面pab底面abc，ab=pa=pb=4则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）a，2b4，2， c，2，2d，2，【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边pab边ab上的高，y是边ab的一半，z是等腰直角abc斜边ab上的中线，分别求出它们的大小即可【解答】解：三棱锥pabc的底面是等腰直角三角形，且acb=90，侧面pab底面abc，a

12、b=pa=pb=4；x是等边pab边ab上的高，x=4sin60=2，y是边ab的一半，y=ab=2，z是等腰直角abc斜边ab上的中线，z=ab=2；x，y，z分别是2，2，2故选：c8经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格p1低于均衡价格p0时，需求量大于供应量，价格会上升为p2；当产品价格p2高于均衡价格p0时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠进均衡价格p0能正确表示上述供求关系的图形是（）a b

13、 c d【考点】函数的图象【分析】注意到纵轴表示自变量，而用横轴来表示因变量，故分析应由y轴分析x轴，从而利用排除法求得【解答】解：当产品价格p1低于均衡价格p0时，需求量大于供应量，排除b、c；且价格较低时，供应增长较快，价格较高时，供应增长慢，故排除a，故选d二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9在锐角abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinb，则角a等于30【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinb不为0得出sina的值，由a为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinb得：sin

14、b=2sinasinb，sinb0，sina=，a为锐角，a=30故答案为：3010已知abc中，ab=4，ac=3，cab=90，则=16【考点】平面向量数量积的运算【分析】使用勾股定理和余弦函数的定义计算bc和cosb，代入向量的数量积公式计算【解答】解：由勾股定理得bc=，cosb=，=abbccosb=4=16故答案为：1611已知圆c：（x1）2+（y2）2=2，则圆c被动直线l：kxy+2k=0所截得的弦长2sqrt2【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆c：（x1）2+（y2）2=2的圆心c（1，2），半径r=，再推导出直线l：kxy+2k=0过圆心c（1，2），由此能求出圆c被动

15、直线l：kxy+2k=0所截得的弦长【解答】解：圆c：（x1）2+（y2）2=2的圆心c（1，2），半径r=，动直线l：kxy+2k=0整理，得：（x1）k+2y=0，解方程组，得x=1，y=2，直线l：kxy+2k=0过圆心c（1，2），圆c被动直线l：kxy+2k=0所截得的弦长为故答案为：212已知x1，则函数的最小值为3【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x1，x10则函数=+（x1）+1+1=3，当且仅当x=2时取等号则函数的最小值为3故答案为：313已知x，y满足，目标函数z=mx+y的最大值为5，则m的值为frac73【考点】简单线性规划【分析】

16、由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分类讨论得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（），联立，解得b（1，2），化目标函数z=mx+y为y=mx+z，当m1，即m1时，直线过a时在y轴上的截距最大，z有最大值为，解得m=；当1m2，即2m1时，直线过b时在y轴上的截距最大，z有最大值为m+2=5，解得m=3（舍）m=故答案为：14函数f（x）=cosx2x2xb（br）当b=0时，函数f（x）的零点个数0；若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定

17、理；利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的值域，即可推出函数的零点的个数利用函数的单调性，求出函数的最值，求解即可【解答】解：当b=0时，函数f（x）=cosx2x2x2x+2x=22x2x2，cosx1，f（x）=cosx2x2x1函数f（x）的零点个数为0函数f（x）=cosx2x2xb，函数是偶函数，可得f（x）=sinx2xln22xln2，x0时，2xln2+2xln22ln212xln22xln21sinx2xln22xln20，函数f（x）在x0时是减函数，x0时是增函数，x=0函数取得最大值：1如图：若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围（，1）故答案为：0；（，1）

18、三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15已知函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）化简f（x），从而求出周期t；（）根据x的范围，求出2x的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可【解答】解： =，（）； （），即，由此得到：f（x）max=1，此时；，此时16如图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：（）在一年中随机取一个月的销售量，估计

19、销售量不足200k的概率；（）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；（）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布折线图、密度曲线【分析】（）设销售量不足200k为事件a，这一年共有12个月，利用列举法能求出销售量不足200k的概率（）设连续两个月销售量递增为事件b，利用列举法能求出这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率（）由折线图，估计年平均销售量在200k250k这两条水平线之间【解答】（本小题共13分）解：（）设销售量不足200k为事件a

20、，这一年共有12个月，其中1月，2月，6月，11月共4个的销售量不足200k，所以（）设连续两个月销售量递增为事件b，在这一年中随机取连续两个月的销售量，有1，2月；2，3月；3，4月；4，5月；5，6月；6，7月；7，8月；8，9月；9，10月；10，11月；11，12月共11种取法，其中2，3月，3，4月；4，5月； 6，7月；7，8月；8，9月；11，12月共7种情况的销售量递增，所以 （）在200k250k这两条水平线之间 17已知在abc中，b=90，d，e分别为边bc，ac的中点，将cde沿de翻折后，使之成为四棱锥cabde（如图）（）求证：de平面bcd；（）设平面cde平面a

21、bc=l，求证：abl；（）若cdbd，ab=2，bd=3，f为棱bc上一点，设，当为何值时，三棱锥cadf的体积是1？【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（i）由deab，abbc可知debc，故翻折后debd，decd，得出de平面bcd；（ii）由deab可知ab平面cde，由线面平行的性质即可得到abl；（iii）vcadf=vadcf=，当cdbd时，dcf=45，bc=3，代入体积公式计算cf，从而得出的值【解答】证明：（）b=90，d，e分别为bc，ac的中点deab，cdde，bdde，又cdbd=d，de平面bcd，（）deab，de面cde，ab面c

22、de，ab面cde，又ab面abc，面abc面cde=l，abl解：（iii）de平面bcd，deab，ab平面bcd，vcadf=vadcf=1，scdf=cdbd，cd=bd=3，dcb=45，cb=3scdf=解得cf=，bf=bccf=2=218已知函数，数列an满足：（）求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为sn，求数列的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）通过代入可知an+1an=2，进而可知数列an是以首项、公差均为2的等差数列，计算即得结论；（）通过（i）及等差数列的求和公式，裂项可知，进而并项相加即得结论【解答】解：（），即an+1an=2，又a1

23、=2，数列an是以首项、公差均为2的等差数列，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n；（）数列an是等差数列，=19已知函数（）求曲线c：y=f（x）在x=1处的切线l的方程；（）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求m的取值范围；（）当m1时，（）中的直线l与曲线c：y=f（x）有且只有一个公共点，求m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，根据切点坐标，向量k=f（1）=m2，求出切线方程即可；（）求出函数的导数，通过讨论m的符号结合二次函数的性质，判断函数的单调性，从而求出m的具体范围；（）根据直线和曲线c的关系，得到，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（），x0因为，所以切点为（1，）又k=f（1）=m2，所以切线l，即l（）当m0时，f（x）0，所以f（x）在（0，+）上单调递减，符合题