七年级数学.培优专题12 数余的扩充_答案

1、 =01 1 1 1 1 1 12 2 x y z22专题 12 数余的扩充实数的概念与性质1例 1 土 提示：由条件得 a20,b40,ab2c0，则 a2，b4，c1故 41 1 1（ac）b2（一 1）4 ， 的平方根为土 16 16 4；例 2 bm199n0 mn199例 3 由 ,得 mn199.199mn0 mn1993m +5n -2 -p + 2m +3n -p =0，由非负数性质，得3m +5n -2 -p =0 2 m +3n-=0解得 p=201。例 4已知等式整理，得1 1 1 1 1 9 a + b -2 +a - b -13 4 4 2 12 203 0因为 a，

2、b 是有理数，所以 3a =35解得1b =4 51 1 1 1 1 9 a + b -2 = 且 a - b -1 =03 4 4 2 12 20，例 51 1 1 1 1 x +y +z+ + = + + -2 + + = + + -2 x 2 y 2 z 2 x y z xy yz xz x y z xyz1 1 1 = + + 2故1 1 1 1 1 1 + + = + +x 2 y 2 z 2 x y z，进一步1 1 1 1 1 1 + + = + -x 2 y 2 （x +y）2 x y x +y.（1）可证明1 1 1 1 1 1 + + = + +（a -b）2 (b -c

3、) (c -a ) a -b b -c c -a21 11 1 11 n n +1n ( n +1)n ( n +1)n ( n +1)n ( n +1)nn ( n +1)2(3= 3=3 2005 1,（2）令 x =1，y=n，得 1 +1 1 1 1 + =1 + -n 2 (1 +n ) 2 n n +1s=1 11 + -1 2 1 1 1 1 +1+ - +1+ - +k+1+ 2 3 3 4 1 1-2008 2009=2009 -12009故 s 的整数部分为 2008.例 6 s =1 +n2 2 2 - +2 =1 + +2 =1+ 1 s = 1 + 21 1 1 =1

4、 + =1 + -n ( n +1) n n +1 1 1 1 1 1 原式= 1 +1- +1+ - +k+1+ - =n +1 - 2 2 3 n n +1 1 n 2 +2 n =n +1 n +1a 级1. 22. 9 提示： a2=()3 3=39,2 =38 39 327 =3，则 b=39 - 2, b+2= 39故 b +2)3()9 93.4.168120052+ +5. b 提示：由题知a -b x -y = ，a +b 2 x +y（a -b）+( a +b ) ( x -y) +(2 x +y ) 2 a 3x 则 = 即 = ，a +b 2 x +y a +b 2 x

5、 +y故a 3 x=a +b 4 x +2 y123n（ ）n123 123 1232=2a - b6. b7. b8. c9. 210. 原式=11k 1 10n+1112k31-21112k31=1112k3110-1112k31n个n个n个n个n个=1112k3110-1 =11k 1 99 k 9 = 33k 3n个n 个n个n个11. 由题中条件3 a +5 b =7 2 a -3 b =s3 + 5 得2 - 3 得19 a =21 +5 s19 b =14 -3s又a0，b0，则21 +5s 0 14 - 3s 0解得-21 14s 5 3b 组1.-54 提示：由条件 x +y

6、 =0 x -y =3，解得 3x =23y =- 2故 x2 + 2xy +1=3 3 3 5 +2 - +1=- 2 2 2 42. 2 提示：由 2 x +14 x 128得 2x +1 22x=27 ，故有(x+1)+2x=7 ,所以 x 的值为 2.3. 2005提示：由条件得：a2005，则a -2005 =2004，从而有：a2- 2004 = 20054. 15. c 提示：由条件得：a3，则 b + +( 3) 2 =0，a+b=1。2 1 3 2221 022 ax abc1 1 1 16. c 提 示 ： 因 为 = + ， = + ， 所 以 0 . 故 b0 ，所以6

7、 2 +1，故 ca，因此 ba，a0，1 1 +a = -a + a a 48. d 举例：3 +1，3 -15 1满足； ， 满足 3 39. 设 a 2 +2005 =b，则 b2-a2=2005，而 2005 = 5401,5,401 均为质数，a，b 为正整数，b+a =2005 b+a =401或 解得 a =1002 或 a=198，从而 1002+198 = b -a =1 b -a =51200.10. (1)c、d 不能同时为 0，否则 y 无意义，若 c=0，由 bc=ad，d0，得 a=0, 此时 y=bd为有理数；若 d=0，则 c0，由 bc=ad，得 b=0，此时y = = 为有理数，若 c0， cx c且 d0，由 bc=ad，得a = ，代入 y 得 y db= 为有理数 d(2)假设 bcad 时，y为有理数，则（cx+d)y=ax+b，即（cya)x+(dyb)=0，因 cya，dyb 为有理数，x为无理数，故有 cya=0,dyb=0，从而 bc=cdy=(cy)d=ad，这与已知条件 bcad 矛盾，从而 y不