【数学】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试(文)

1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018 学年高二下学期期末考试（文）第卷（选择题共60分）一、 选择题 (本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分1已知 m, nR ，集合 A2,log 7 m ，集合 Bm, n ，若 AB0 ，则 mn()A 1B2C4D82 (1i )(2i )()A 3iB 3iC 3iD 3i3某学校有男学生400 名，女学生600 名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40 名，女学生60 名进行调查 ,则这种抽样方法是()A 抽签法B 随机数法C系统抽样法D 分层抽样法4一个锥体的正视图和左视图如下图，下面

2、选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()5已知函数 f ( x)3log 2x, x05 的解集为()x2x1, x，则不等式 f ( x)0A.1,1B.2,4B. C.,20,4D.,20,46如果函数 y2 sin( 2x) 的图像关于点4， 0中心对称，那么 |的最小值为3()A BCD 26437. 函数 f ( x)sin( x)（其中|）的图象如图所示，为了得到ysinx 的图象，2只需把 yf (x) 的图象上所有点（）A. 向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度1212C. 向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度668若函数 yf (x) sin x 在区间 (2f (x)

3、 可以是（）,) 内单调递增，则63A. sin(x)B. cos(x)C. sin(x)D. cos(x)r229已知向量 a(1, k) ， b(2,2)r)，且 a 与 b 垂直，那么 k 的值为 (A 4B 3C 2D 110已知双曲线 C : x2y 21( a0, b0) 的离心率为 2，则点 (4,0) 到 C 的渐近线的a2b2距离为()A 2B 232D2 2C211若 f (x)cos xsin x 在 0, a是减函数，则 a 的最大值是（）3B CDA 42412已知 x0（ x01 ）是函数 f ( x)ln x1的一个零点， 若 a(1, x0 ) ， b( x 0

4、 ,) ，x 1则()A f (a)0， f (b)0B C f (a)0， f (b)0D f (a)0，f (b)0f (a)0，f (b)0第卷（非选择题共90分）二、填空题 (本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )13若 p 是 q 的充分不必要条件 ,则p 是 q 的条件 .14已知 sin()1).，则 cos(33615曲线 y2 ln x 在点 (1,0) 处的切线方程为.16已知 f ( x) 为奇函数， g(x)f (x) 9, g( 2)3 ，则 f ( 2) _.三、解答题： (本大题共 6 小题，共70 分)17. （本题满分 12 分）已知函数f ( x

5、)sin 2x2sin 2 x（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期 .（ 2）求函数 f ( x) 的最大值及 f ( x) 取最大值时 x 的集合 .18. （本题满分12 分）在 ABC 中 ,角 A 、B 、 C 所对的边分别为1a,b,c ，已知 cos2C4(1) 求 sin C 的值 .(2)当a 2，2sin A sin C,b及 c 的长，C 为锐角时 求19. （本题满分 12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：男女需要4030不需要160270（ 1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例

6、；（ 2）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（ 3）根据（ 2）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。K 2n( ad bc)(ab)( c d )( a c)( b d )P(K 2k )0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820. （本题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 过点 P 1,0 ，斜率为3 ，曲线 C ：sin 24cos（ 1）写出直线l 的一个参数方程及曲线C

7、的直角坐标方程；（ 2）若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，求PAPB 的值21. （本小题满分 12 分）如图：三棱柱 ABC A 1B 1C1 中 ,侧棱垂直底面,ACB 90,AC BC= 1 AA1 ,D 是侧棱2AA 1 的中点（ 1）证明：平面 BDC 1平面 BDC ；（ 2）平面 BDC 1 分此棱柱为两部分 ,求这两部分体积的比22. （本题满分12 分）已知函数 f ( x) ex ax e（ 1）当 a 1 时，求函数 F ( x)x f ( x) f ( x) 的最小值；（ 2）若 g ( x) | f (x) | 在 0,1 上单调递增，求实数a 的取值范围

8、；参考答案1-5.ADDCB6-10.CDBDD11-12.AC13.必要不充分14.15.16.17.18. （）解：因为cos2C=1-2sin 2C=，及 0 C 所以 sinC=.（）解：当a=2， 2sinA=sinC 时，由正弦定理，得c=4 由 cos2C=2cos2C-1=， J 及 0 C 得 cosC=由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得 b2b-12=0 解得b=或 2b=2c=419.(1)40+30=70,14 (2),99的把握 .20解：（）直线过点，斜率为，直线的一个参数方程为；，即得， 曲线的直角坐标方程为（）把代入整理得：，设点对应的参数分别为，则，21解：（ 1）证明：由题设可知,6 分（2）设棱锥