【数学】福建省龙海市第二中学2017-2018学年高二下学期第二次月考试题(6月)(理)

1、福建省龙海市第二中学2017-2018学年高二下学期第二次月考试题（6月）（理）（考试时间：120分钟总分： 150分）第卷(选择题共 60分 )一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数i） .( i 是虚数单位 )对应的点在（3 iA. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限2 用反证法证明命题: “设 a,b 为实数 ,则方程 x3+ax+b=0至少有一个实根 ”时 ,要做的假设是()A. 方程 x3+ax+b=0 没有实根B.方程 x3+ax+b=0 至多有一个实根C. 方程 x3+ax+b=0

2、至多有两个实根D.方程 x3+ax+b=0 恰好有两个实根 .3若 3 封不同的信，有 4 个信箱可供投递，共有（）种投信的方法 ?A 12B 34C 34D 434.用数学归纳法证明2n 1 1 an 2时，左端计算所得“1 a a a(a 1)，”在验证 n 11 a的项为 ()A 1B 1 a22 a3C 1 aaD 1 a a5设函数 f (x) 在定义域内可导， yf ( x) 的图象如图，则导函数 yf (x) 的图象可能为（）6关于 x 的二项式 (2 x1) 4展开式中的常数项是（） .xA24B -24C 6D-67如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1 个图

3、形用了3 根火柴，第2 个图形用了9 根火柴，第3 个图形用了18 个火柴，则第 2018 个图形用的火柴根数为()A 2016 2019B 2017 2018C 2017 2019D 3027 20198 甲乙丙丁戊五人并排站成一排，如果乙必须站在甲的右边（甲乙可以不相邻） ，那么不同的排法共有（）种A 120B60C 50D 309观察下列各式：a b 1，a2 b2 3， a3 b34， a4 b4 7，a5 b5 11， ，则 a10b10 为()A 28B 76C 123D 19910设 X 为随机变量，若X N(6,1)，当 P(Xa 2)P( X5) 时， a 的值为（）2A 9

4、B 7C 5D 311已知 (2 x1) 4a0 a1( x 1)a2 ( x 1) 2a3( x1) 3a4( x1) 4 ，则 a2（）A 32B 24C 12D 612 已知 (abx)5 的展开式中第4 项的系数与含 x4 的系数分别为80 与 80 ，则 (a bx)5展开式所有项系数之和为（） .A 1B 1C 32D 64第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的相应位置13已知 a ， bR ， i 是虚数单位，若a2i1bi ，则复数 zabi 的模| z |1450名学生，一次数学考试的成绩(N )，服从正态分布N

5、(100,10 ) .某班有2已知P(90100)0.3 ，估计该班数学成绩在110 分以上的人数为 _15直线 y4xb 是曲线 yx41的一条切线，则实数b 的值为.16已知函数 f ( x)sin x1x21，则f (x)dx.1三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10 分）已知函数 f (x) 2x 1, xR ，（ 1）解不等式 f ( x)x 1；（2）若关于 x 的不等式 f ( x)4 2x a 的解集为 R ，求实数 a 的取值范围 .18. （本小题满分12 分）x5 cos ( 为参数 )在平面直角坐标系中，曲线

6、C 的参数方程为ysin.以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线cos()2l 的极坐标方程为4. l 与 C 交于 A,B 两点.（）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程；（）设点 P(0,2)，求 |PA| |PB|的值19. （本小题满分 12 分）“开门大吉 ”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1 8 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐的单音色旋律，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20 30； 30 40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所

7、示.( ) 完成下列22 列联表；正误正确错误合计年龄203030304070合计120( )判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）P K 2k00.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87920. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)a( x21) ln x （ 1）若 yf (x) 在 x2 处的切线与y 垂直，求 a 的值；（2）若 f ( x)0在1,) 上恒成立，求 a 的取值范围 .21. （本小题满分 12 分）学校对校园进行绿化，移栽香樟和桂花两种大树各2 株，若香樟的成活率为4

8、，桂3 ，假设每棵树成活与否是相互独立的5花的成活率为.求：4（）两种树各成活一株的概率；（）设表示两种树成活的总株数，求的分布列及数学期望.22. （本小题满分 12 分）已知函数f ( x)ax3bx2cx 在 x1 处取得极值，且在x0 处的切线的斜率为3.（）求f ( x) 的解析式；（）若过点A （2， m ）可作曲线yf (x) 的三条切线，求实数m 的取值范围 .参考答案第卷(选择题共 60分 )一、选择题： (本大题共 12小题，每小题5 分，共60 分)题号123456789101112答案BADCDADBCABA二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，计20 分）13.

9、 5；14. 1015.-416.2三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10 分）解：（ 1）不等式 f（ x） x+1 ，等价于 |2x 1| x+1 ，即 x 1 2x 1 x+1，求得 0 x 2，故不等式 f（ x） x+1的解集为（0， 2） .5 分（2） f ( x)4 2x2x 142x2x1 4 2x 3 . a 3.10 分18. （本小题满分12 分）解:( )曲线 C 的普通方程为 C : x2y21 .3分5直线 l 的直角坐标方程：l : y x2.5 分x2t代入 C : x2( )点 P(0,2) 在

10、l 上 , l 的参数方程为2(t为参数 )y21整理y22 t52得：.8分.12 分19. （本小题满分 12 分）解： 每个空格填对得一分 .年龄 /正误正确错误合计2030104030401080合计20100 6（） k 2120(70103010) 23 2.706201004080有 90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.12分20. （本小题满分 12 分）解：（ 1） f (x) 的定义域为 (0,) ， f (x)2ax10 ，即 a1， f (2).4分x8（2） f (x)2ax10 时， f( x)0 ， f ( x) 在 1,) 上单调递减，当 ax当 x1

11、时， f (x)f (1)0 矛盾当 a0 时， f (x)2ax21 ，令 f ( )x 0，得 x10 ，得 0 x1；f ( x)x2a2a（i ）当11，即 0a1(1,1f ( x) 递减，2a时， x) 时， f (x) 0 ，即22a f (x)f (1)0 矛盾（ii ）当11，即 a11,) 时， f ( x)0 ，即 f ( x) 递增， f ( x)f (1)02a时，x2满足题意综上1 .12 分: a221. （本小题满分 12 分）解 :( )记“香樟成活一株 ”为事件 A ， “桂花成活一株 ”为事件 B . 则事件 “两种树各成活一株 ”即为事件 A B .P(

12、A) C21 4 1 8 ，P(B) C21 3 1 35525448由于事件 A 与 B 相互独立，因此 ,P(A B)P( A)P( B)3. 5 分25( ) 表示成活的株数 ,因此可能的取值有0，1， 2，3，4.P(0)( 1)2(1)21； 6 分54400P(1)C2141(1)2C2131 (1)2147； 7 分554445400200P(2)3( 4)2 ( 1)2(1 )2(3)273； 8 分255454400P(3)C 2141(3)2C2131 (4)216821； 9 分55444540050P(4)( 4)2(3)21449.10分544002501234P17732194002004005025, E1142733 1684 1443.11240040040040022. 12f (x)3ax22bxc 1f (1)3a2bc0b0 43a2bc03acf ( 1)0f (0)3c3a1f ( x)x3