《高中数学》必会基础题型7—《统计》

1、数学必会基础题型集合【基本 知识点 】1.集合的 三个特性 ：2.常用数集：3.集合的 三种表示方法4.集合的分类：5.子集6.真子集 ：7.补集8.交集：9.并集：10. 集合的包含关系 ：【基本 题型】1. 判断能否构成集合：（1）我国的所有直辖市；（2）我校的所有大树； （3 ）深圳机场学校的所有优秀学生；（4）深圳市的全体中学生； （5）不等式 x22x 0 的所有实数解；（6）所有的正三角形。2.,填空： 2N ，3N ，-3Z ，5Q ，3用R ；23.用,填空：已知 A x | x2x 20，则1A ， 2A ，-1A，-2A。4.集合 A(0,1),(1,2) 中有个元素； B

2、 ,0, 1,2 中有个元素。5.已知集合M0,1, x2 ，则 x不能取哪些值？6.（ 1） x21,0, x ，则 x； （ 2）若 x,11, x2 ，则 x。7.已知 A1， a3, a2a ，且 2A，求实数 a 的值。8.已知 M2, a, b ， N2 a, b2 , 2 ，且 MN ，求实数 a,b 的值。题型 2. 把描述法集合变为列举法集合9. x | x是21的约数 10. x | x3811. x | x为不大于 9的正奇数 12. a | 0a6, aN13. ( x, y) |0x3,0y2, x, yN14.“students ”中字母组成的集合115. 若 A

3、2, 1,0,1,2,3,4 ， B x | xt2 ,tA ，用列举法表示B。题型 3. 写出一个集合的所有子集或真子集16.写出下列集合的所有子集： （ 1） 1,2（2） 3,5,6（ 3） a,b, c17.写出下列集合的真子集： （1） a,b（2） x, y, z（3） 2,3,5题型 4. 求集合的补集18.已知 U1,2,3,4 ， A2,4 ，则。19.已知 A x | x3 ，UR ，则。20.已知 A x | 2x 3 ， UR ，则。题型 5. 求交集和并集21.已知 A 1,0,2 ， B0,1,2,3,4 ，则 AB； AB22.已知 A x | x0，B x |

4、x0，则 AB； AB23. 已知 A x | x是小于 7的正偶数 ， B 2,0,2,4 ，则 A BA B。；224.已知A( 1,3，B2,4) ，AB；AB。25. 已知 A( 3,4)， B 1,6，A B； A B。2226.已知U 为全集，A集合U 为的子集 ,则： AA，AA，A，A，。27. 已知 U1,2,3,4,5,6 ， A2,3,5 ， B1,4 ，求，,。28.已 知 U x |2 x6， A x |0 x4 ， B x |1x2 ，求，,。29.已知 U 3,9， A(1,5 ， B3,7) ，求，,。30.若 A( x, y) | y4 x6，B( x, y)

5、 | y5x3 ，求AB。31.已知A x | x2k1, k zB x | x2k, kz， 求AB；，AB。32. 已知 A1,4) ， B(, a ，若 AB ，求 a 的取值范围。333.写出所有满足 1,3A1,3,5 的集合A 。34.满足 a M a, b, c, d 的集合 M 有个。35.写出所有满足 1,3A1,2,3,4,5 的集合 A 。题型 6. 即时定义问题36.定义一个集合运算A* B z | z xy, xA, y B ，已知 A1,2， B3,4 ，请用列举法写出 A* B。37. 定义一个集合运算 A* B z | zx y, x A, y B ，已知 A1

6、,2 ， B3,4 ，请用列举法写出 A* B。38. 定义一个集合运算 A* B z | zx , x A, y B ，已知 A1,2， B3,4 ，请用列举法y写出A*B。题型 7. 根据集合的关系求参数的范围39. 若 A x | 2x5 ， B x | m1x2m 1 ，且 BA ，求 m 的取值范围。440. 若 M x | x23x20 ， N x | x22xa0 ，且 NM ，求 a 的范围。41. 已知（2）若A x | x3 ， B x | xa ，（ 1）若 AB ，求 a 的范围；A B ，求 a 的范围。42. 已知 A x |1x1 ， B x | xa ，（ 1）

7、若 A B，求 a 的范围；（2）若 AB x| x1 ，求 a 的范围；数学必会基础题型函数【知识点】1. 函数的单调性 。(1)设 ax1x2b ，若 f (x1)f (x2 ) ，则 f (x)在 a, b 上是增函数；(2)设 ax1x2b ，若 f (x1)f (x2 ) ，则 f (x)在 a, b 上是减函数。结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。5若 yf ( x) 是增函数，则 yf ( x) 是减函数， y1是减函数。f ( x)反之：若 yf ( x) 是减函数，则 yf ( x) 是增函数， y1是增函数。f ( x)2. 函数的奇偶性 。【注意：函

8、数具有奇偶性的前提是 定义域关于原点对称 】代数意义 ：若 f ( x)f (x) ，则 f ( x) 是奇函数；若 f ( x) f (x) ，则 f ( x) 是偶函数。几何意义 ：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称。反过来也成立： 如果一个函数的图象关于原点对称， 那么这个函数是奇函数； 如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数。mn am3.指数与根式的互化 ： a n(a0)4.指数幂的运算性质 ： arasar s ； (ar )sars ； (ab) rar br 。5.指数与对数的互化 ： log a NbabN (a0且 a1， N0)6.对

9、数的换底公式 ：log a blog m blog a b1对数恒等式 ：aloga NNlog m alog b a7. 常用对数与自然对数 ：底数为 10 的对数叫常用对数，记作： log10 b ；底数为 e 的对数叫自然对数，记作：ln b 。8. 对数的运算法则 ：若 a 0， a 1， M 0， N 0，则 log a ( MN )log a MMlog a Mlog a N ；log a N ； log aNn log a N 。 log a M nn log a M ； log amN n题型 1.m画出常见函数的图像一次函数： y3x2 , y2x4反比例函数： y2 , y

10、3xx二次函数： yx2 , yx22x3指数函数： y2x , y( 3 )x对数函数： ylog 2 x , ylog 2 x43带绝对值的函数： y | x | ，y | log2x | ， y | x22x3 |题型 2.函数图像的变换画出下列函数的图像：1. 类反比例函数： y3,y31x2( 3)xx22. 类指数函数： y2x 3 , y213. 类对数函数： y3) ,4log 2 ( x ylog 2 ( x2)334. 带绝对值的函数： y| x2 |， y| log 2 (x2) | ， y| x23x4 |题型 3.求定义域1. 函数y2x4 定义域是；函数 y3x24

11、x 6 定义域是；函数 y4 的定义域是；函数 y1的定义域是。3x2x2162.y2x3的定义域是； yx13的定义域是；x2函数 y42x 的定义域是；yx23x4的定义域是。3.函数 y2x1 的定义域是； ylog 2 (2 x3) 的定义域是；ylog 2 (46x) 的定义域是；ylog 2 (2 x23x1) 的定义域是；题型 4.求函数值1.若 f ( x)x1，则 f (3)。2. 若 f ( x) 3x25x2 ，则 f 3)(，f ( 2)，f (a 1)。3.已知 f ( x)2x3 ， g(x)3x5，求 f (g (3)， g( f (4)，f ( g (x)。4.

12、 若 f ( x)x,x0，求 f ( f (2)， f ( f ( 4)。x2, x0x1, (x0)5.若 f ( x),(x0)，求 f ff ( 2)，f f f(0)。0,(x0)x2,( x1)6.已知 f ( x)x2 ,(1x2)，若 f ( x) 3 ，求 x 的值。2x,(x2)1 x1, (x0)7.已知 f ( x)2，若 f (a)a ，求 a 的取值范围。1 ,( x0)x题型 5.求函数的值域、最大值、最小值1.f (x)x22x3， x1,2,32.f (x)( x1)213.f (x)x2， x(1,24.f ( x)x22x3 ， x 1,45.y2x 1

13、， x 1,36.y(2 )x 1 ， x 1,337.ylog 2 (2 x4) ， x4,108.ylog 1 (2 x3) ， x3,153题型 6. 求函数的解析式71. 已知 f ( x1)x22x3，求 f (5) 。2. 已知 f (2 x1)x22x4 ，求 f (x) 。3. 已知 f ( x 2) x22x 3 ，求 f (x 1) 。题型 7. 判断函数的奇偶性（ 1）f ( x)x21（ 2） f ( x)2x（ ）2 | x |（ 4） f ( x) 2x3f ( x)（ 5）f (x)(x2（ ）f ( x) log 1 ( x1)（7） f (x) x11)6x2

14、（ 8）f (x)x41（ ）35x（10） f ( x) 2x27x29f (x) x题型 8. 指数幂的化简1. 用分数指数幂表示下列各式：（ 1）3a4a（ ） 3a2a3（ ）a a（ ）3a )2ab3234 (23513122.化简下列各式：（1）a3a4a6（ ）( a3a42)323（ 3） (x 2 y) 2( xy 3 ) ( x 0, y 0)（4） (25) 24题型 9. 对数的化简1.把下列指数式改为对数式： （1）2416（2）331127（ 3）5a20（ ）b()3422.把下列对数式改为指数式： （1）log 2x3（ ）log axb23.化简下列各式：（

15、1） log 3 (927)（2） log 8 9log 3 32（ 3） lg 25 lg 4（ 4） lg2lg5（5） log 3 45log 3 5题型 10. 求函数的单调区间（ 1）yx 2（2）3（ ）3y3y2x 4x（ 4） f (x)2x23（ ） f (x) x22x（ ） f ( x) 2x26x 356（ 7）f (x)2x3（ ）2)x 28 f (x)(38（ 9） f (x)log3 ( x2)（ 10） f ( x) log 1 ( x1)32.比较大小：（1）1.52.51.53.2（ ）0.51.20.51.52（ 3）1.50.31.2（ ）2)0.9(

16、21.20.84()333.比较大小：（1）log 2 3.4log 2 3.8（ ）log 0.5 1.8log 0.5 2.12（ 3）log 7 5log 6 7（ ）log 2 0.4log 0.8 0.244.解不等式：（1）3x30.5（2） (1) x4112（ 3）x2x 2（ ）5x0.2( )（4） 39525.解不等式：（ 1）log 2 (3x)log2 (2 x 1)（ ）log 0.6 (2 x1)log 0.6 (x22)2（ 3）log 1 ( x 1)1（ ）1) 2（ 5） log 3 (2 x 1)24 log 3 (4 x26.解方程：（ 1） log

17、4 (3x2)log 4 (4 x)（2） 32 x 527（ 3）31 x2（ 4） log 2 (2 x1)3【知识点】9.零点定理 ：若函数 yf (x) 在区间 a,b 上的图像是一条不间断的曲线，且f (a)f (b)0 ，则函数 yf (x) 在区间 a,b 上有零点，即方程f (x)0 在区间 a,b 上至少有一个根。1.已知函数 y mx26x2 只有一个零点，求 m 范围。2.已知方程 4( x23x)k30 没有零点，求 k 的取值范围。3. 已知函数 f (x) 2ax2 x 1 在（ 0， 1）内恰有一个零点，求 a 的取值范围。10. 二分法1.设 f ( x)3x3

18、x8，用二分法求方程3x3x8 0 在 x (1,2) 内近似解的过程中，计算得到 f (1)0, f (1.5)0, f (1.25)0 ，则方程的根落在区间（）A (1,1.25)B (1.25,1.5)C (1.5,2)D不能确定2.在用二分法求方程f ( x)x3x2 10 在0,1上的近似解时，第一步得到的有解区间是。数学必会基础题型导数【知识点】1. 导数公式： C 0(xn )nxn 1(sin x)cos x(cos x)sin x9(ex )ex(ax )axln a(ln x) 1(log a x)1xx ln a2. 运算法则： (uv)uv(uv) uv(uv)u vu

19、v(u )uvuvvv23. 复合函数的求导法则：（整体代换） 例如：已知 f ( x)3sin 2 (2x) ，求 f ( x) 。3解： f ( x) 3 2sin(2 x) sin(2 x)6sin(2 x3) cos(2x)(2 x)33332 )6sin(2 x) cos(2x3) 212sin(2 x3) cos(2x)6sin(4 x3334. 导数的物理意义： 位移的导数是速度，速度的导数是加速度。5. 导数的几何意义： 导数就是切线斜率。6. 用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间 a,b 内，若 f ( x) 0 ，则 f (x) 在 a, b 内是增函数；若

20、 f ( x)0 ，则 f ( x) 在 a, b 内是减函数。【题型一】求函数的导数(1)yln x(2)y 2sin(3x)(3)y ex ( x21)x4(4)y2x33x 5(5)yx23x(6)y x( x2 112 )x1xx【题型二】导数的物理意义的应用1. 一杯 90 C 红茶置于 25 C 的房间里，它的温度会不断下降， 设温度 T 与时间 t 的关系是函数 Tf (t) ，则 f (t) 符号为。 f (3)2 的实际意义是。2.已知物体的运动方程为 s3t 2 2（ t 是时间， s 是位移），则物体在时刻 t2 时t的速度为。【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应

21、用）3.曲线 yx3x2 在点 A(2,8) 处的切线方程是。4.若 B(1,m) 是 yx3x 2 上的点，则曲线在点 B 处的切线方程是。5.若 y x3x2 在 P 处的切线平行于直线 y7x1，则点 P 的坐标是。6.x23ln x 的一条切线垂直于直线 2xym 0 ，则切点坐标为。若 y47.函数 yax 21 的图象与直线 y x 相切 , 则 a。108. 已知曲线 yx1 在 (3, 2) 处的切线与 ax y m 0垂直，则 a。x19. 已知直线 yxm 与曲线 yx3x21 相切，求切点 P 的坐标及参数 m 的值。10.若曲线yh( x) 在点（ a,h(a) ）处切

22、线方程为2xy 1 0，那么（）A h (a)0B.h(a) 0 C.h (a) 0D.h (a) 的符号不定11.曲线 yx33x 26x4 的所有切线中 ,斜率最小的切线的方程是。12.求曲线yx33x21过点 (1,1)和 (2,5)的切线方程。【易错题】【题型四】导数与单调区间13.函数 f ( x)x33x 21的减区间为。14.函数 y x nex ( n0, x0) 的单调递增区间为。15.判断函数 yx cos xsin x 在下面哪个区间内是增函数（）A.( ,3B.(,) C. (,2) D. (0,)222216.已知函数 y3x32x21在区间 (m,0) 上为减函数

23、,则 m 的取值范围是。【题型五】导数与极值、最值17.函数 yx312 x5 在 x时取得极大值，在 x时取得极小值。18.函数 f ( x)x32x23 在 1,1上的最大值是，与最小值是。19.函数 yxx(x0)的最大值为。20.函数 f ( x)x3ax23x9 在 x3 时取得极值 , 则 a。21.已知 f ( x)2x36x 2a(a 为常数 ) 在 2,2上有最大值是 3, 那么 2,2在上的最小值是。22.已知函数 yx22x3 在区间 a,2 上的最大值为 15 ,则 a。423.函数 ysin 2xx, x2,的最大值是，最小值是。21124. 若 f (x)x33ax

24、 23(a2)x1既有极大值又有极小值，求a 的取值范围。【题型六】导数与零点，恒成立问题零点定理：若函数 f (x) 在区间 a,b 上满足 f (a) f (b)0 ，则 f (x) 在区间 a,b 上是至少有一个零点。（即 f ( x)0 在区间 a, b 上是至少有一个解）25.判断函数 f (x)log 2 (x2)x 在 1,3 上是否存在零点？26.已知 x 1,3，且 ax 44x34x21恒成立，则 a 的最大值为。27.证明 ln x x ( x 0) 恒成立。练习：证明 exx ( x 0) 恒成立28. 已知函数 f (x)x31 x2 2x c ，若对于 x 1,2

25、，不等式 f (x) c2 恒成立，2求 c 的取值范围。29. 若函数 f ( x) x3 3x a 有 3 个不同的零点，求实数 a 的取值范围。30. 是否存在实数 m ，使得函数 f ( x)x28x 与 g( x)6ln xm 的图像有且只有三个不同的交点？若存在求出m 的范围，若不存在说明理由。12【题型七】综合应用题31.已知 x 1是函数 f (x)mx33(m 1) x2nx1 (m0) 的一个极值点 ,(1)求 m 与 n 的关系式；(2)求 f ( x) 的单调区间；(3)当 x 1,1时 ,函数 y f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ,求 m 的取值范

26、围。32. 已知某工厂生产 x 件产品的成本为 c 25000 200x1 x 2 元，40(1) 要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2) 若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？数学必会基础题型三角函数13题型 1：角度制与弧度制的互化公式： xx； xx 1801801. 把下列角化为弧度制：(1)210，252，235，(2)(3)155(4)(5)315(6)5002. 把下列角化为角度制：3，35，3，（）(2)（ 3）(4)，(5)1.5(6) 2.31，10583特殊角对应关系 ：180角度030456090180270360弧度03264322题型 2

27、：圆心角公式、弧长公式、扇形面积公式圆心角l ，弧长 lr ， S扇形1lr【注意：公式中的角必须是弧度制】r23. 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 3，求这个圆心角所对的弧长。4. 已知一个扇形的圆心角是 120 ，半径为 8, 求它的弦长、周长和面积。5. 已知扇形的周长为 8，圆心角为 2，求该扇形的半径、弧长和面积。题型 3：三角函数的定义P( x, y) 是角的终边上的点， rx2y2 ，则 siny ， cosx ， tanyrrx6. 已知角的终边上一点的坐标为 ( 2,4)，求 sin,cos, tan。7. 已知角的终边上一点的坐标为 ( x, 4) ，且 cos3 ，求 cos, tan。58. 已知角的终边上一点的坐标为 (3,4)，求 sin,cos, tan。9. 已知角的终边上一点的坐标为 (4, x) ，且 sin3 ，求 cos, tan。5题型 4：判断