完整版导数专题之导数的几何意义答案

1、导数专题之导数的几何意义1、若存在过点(1,0)的直线与曲线y最值问题综合问题人一rf线与线求参问题占与占八、J八、恒成立问题线与点存在性问题知识结构315X和y ax2/ 9都相切，则a等于(A1 或-64B.211或亠4C.寸或-642、设a 0, f(x) ax2 bx c,曲线 yf(x)在点P(Xo, f(Xo)处切线的倾斜角的取值范围为0,才,则P到曲线yf (x)对称轴距离的取值范围为( D )0,1aB. 0,丄2aC. 0,b2aD.0,b 12a3、已知f (x) x3-3x ,过点P(1,m)可作函数f (x)的三条切线，则m的取值范围为(B )(2, 1)B. ( 3,

2、 2)C. ( 1,0)D.(0,1)4、设点P在曲线2ex上，点Q在曲线yIn(2 x)上，则PQ最小值为(BA .1 In2、.2(1 In 2)1 In2D. 、. 2(1 ln2)5、已知函数f (x)g ax2(2a 1)x 2l nx(aR)若曲线yf (x)在x 1和的切线互相平行，则【解析】f (x) ax (2a 1) - (x 0). f (1) xf (3)，解得6、设曲线yxn 1(n N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn,令anlg Xn ,则 a1 a2 Lagg的值为-222解析：点( 1 ,1)在函数y xn 1的导函数为y (ny xn (n

3、 N )的图像上，(1 ,1)xn y |x 1 n 1 切线是：1 )为切点,y 1 (n1)( x1)4令y=0得切点的横坐标：xnlg gcj-.g9899-2 399 1007、定义：曲线C上的点到直线I的距离的最小值称为曲线 C到直线I的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2： x2+ (y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=9、10 41【解析】曲线C2 : x2+(y+4) 2=2到直线l:y=x的距离为d 22 222 ,4. 12 121曲线C1： y=x2+a对应函数的导数为 y 2x ,令2x 1得x 3,所以C1： y=x2+a上的

4、点a)，点(丄丄 a)到到直线l:y=x的距离应为22 414J2上占，解12a或9 .a得-(舍去)。4&已知函数f (x)、. x, g(x) aln x, a R ,若曲线y f(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有共同的切线，求 a的值和该切线方程;1a0),【解析】f (x)-,g (x)-(x2 Jxx、x由已知得 12、xa In x,解得ae,x2两条直线交点的坐标为(e2,e),切线的斜率为k f (e2)12e，切线的方程为y12、2e(x e)a9、设函数 F(x) ln x - , x x成立，求实数a的取值范围。a,x x【解析】F(x) Inx1(0,3,其图象上

5、任意一点 P(x。，yo)处切线的斜率k w恒2(0,3，则有k Fix。)甘气，在Xo (o,3上恒成立,所以a (1 22 XoXo ) max ,Xo(o,3当Xo 1时,1o、设函数f (x)1 2 11xoxo取得最大值一，所以a一2 221ax(a,b Z)，曲线 yx bf(x) 在点(2, f(2)处的切线方程为y3。(1 )求y f (x)的解析式;(2)证明：曲线y f(x)上任一点处的切线与直线x 1和直线y x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。2a(22b)1 8 - 39 - 4a b或7因 a, b Z ,故 f (x)(2)证明：在曲线上任取一点由 f (Xo

6、)12知，过此点的切线方程为(Xo 1)2 .XoXo1Xo11(Xo 1)2(XXo)-令X 1得y 红，切线与直线X 1交点为1,，Xo 1Xo 1令y X得y 2Xo 1，切线与直线y X交点为(2Xo 1,2Xo 1) 直线x 1与直线yX的交点为(1,1) 1x 12x 1从而所围三角形的面积为1 2xo11 2x。2 2 2 X。1F (x)存在两个零点 m,n(O mn)，且满足所以，所围三角形的面积为定值2 211、已知 F(x) 2ln x x kx.,若函数2x0 m n，问：函数F(x)在(x0,F(x0)处的切线能否平行于 x轴?若能,求出该切线方程；若不能，请说明理由【解析】设F(x)在(Xo,F(x。)x 轴，其中 F(x) 2ln xx2kx.2Inm m2 km 0,2Inn n2 kn 0,mn 2x0,22x0 k 0,X。的切线平行于结合题意，有得2In -n(m n)(m n)k(m n).mm八2In所以kn2x0.由得k2x0.所以 Inm2(m n)2( 1)n .mnxnm n-1n设 u m (0,1)，式变为 Inu 细 90(u(0,1).nu 1设 y Inu 屯 (0,1),u 12 212(u 1) 2(u 1) (u