完整版合情推理演绎推理专题练习及答案

1、合情推理、演绎推理3一、考点梳理：(略)命题预测:归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要 考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考 察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。三、题型讲解:1：与代数式有关的推理问题ababab ,3例1、观察ab3ab2 aabb2进而猜想an bn4 ab4ab3 aa2bab2 b3例 2、观察 1=1,1-4=- (1+2), 1-4+9= (1+2+3)1-4+9-16= - (1+2+3+4)猜想第 n

2、 个等式是： 。练习：观察下列等式：132332,1323336,13b3s才10，根据上述规律，第五个.等式为。练习：在计算“ 1 2 2 3 n(n 1) ”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：1k(k 1) k(k 1冰 2) (k 1)k(k 1),由此得31111 2 -(1 2 3 0 1 2),2 3 (2 3 4 1 2 3),n(n 1) -n(n 1)(n 2) (n 1)n(n 1).3331相加，得 1 2 2 3 n(n 1) -n(n 1)(1 2).3类比上述方法，请你计算“1 2 3 2 3 4 n(n 1)(n 2) ”，其结果为.2:与三角函数有关的

3、推理问题例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。2 CC 0sin 30sin2 090. 2 sin150 005,2020203sin60sin120sin18022,_02 一 _ 02 _ _ 03sin45sin105sin1652sin 215 0sin 2 75 0.2CL 0 sin 135练习：观察下列等式:2 cos2 a =2 cos a 1 ； cos 4 a =8 cos 4 a 8 COS 2 a +1 ；642 cos 6 a =32 cos a 48 cos a+ 18 cos a 1； cos 8 a = 128 cos 8a 256cos

4、6 a+ 160 cos 4 a 32 cos 2 a + 1 ；108642 cos 10 a =mcos a 1280 cos a+ 1120cos a+ nC0S a+ p cos a 1 ；可以推测，m n+p=.3:与不等式有关的推理例1、b克盐水中，有a克盐(b a0),若再添加m克盐(mo则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .例2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的i(k N ),已知铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后进入木k板部分铁钉长度是钉长的练习、观察下列式子：44，请从这个

5、事实中提炼一个不等式组为12222325,17由上可得出一般的结论为： 。练习、由3 丄丄45oooooo可猜想到一个一般性的结论是:22 133 1 44 14:与平面向量有关的推理例1、类比平面向量的基本定理：如果e1,e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对头数 1, 2使：a洱丄2仓写出空间向量基本定理是： 练习：类比平面上的三点共线基本定理。5:与数列有关的推理例1、已知数列an中，a1=1，当n2时，a. 2a. 1 1，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为:例2、(2008江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律，第

6、门行(n 3)从左向右的第3个数为23456789101112131415例3、( 2010深圳模拟)图(1 )、( 2)、( 3)、( 4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则f (5)； f(n) f(n 1) .壷ft?蟲SS芻蠡宀S5JSS養需戏盖?錢55A 厘金l?n #金例4、等差数列an中，若耳0= 0则等式Q22 anaa2 S1gn(n19,nN )成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若bo 1,则有等式。练习：设等差数列a 前n项和为sn，则S3,S6S3,s9S6,

7、S12S9成等差数列。类比以上结论：设等比数列 bn前n项积为Tn ,则T3,， 1工，成等比数列。T9思考题：(1) 数列an是正项等差数列，若 bn a1 2a2 3a3空，则数列bn也为等差数列，类123 n比上述结论，写出正项等比数列Cn，若dn =，则数列dn也为等比数列。(2) 若a,a1,a2丄an成等差数列，则有等式C：ai C；比L ( 1)nC；an 0成立，类比上述性质，相应地：若b,d,b2,L bn成等比数列，则有等式 成立。6:与立体几何有关的推理例1、在直角三角形ABC中，C=900 , AC=b,BC=a则/ABC的外接圆的半径r ，运用类比 方法，写出空间类似

8、的命题:练习：在直角三角形ABC中，ab ACAD BC于D,求证：111 那么在四面体 ABCD中,时 AB2亦，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由。例2、在三角形ABC中, c =90，则cos2 A cos2 B 1,用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想。练习：在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？例3、如图，在平面内有面积关系S PA1 B1 PABPA1.PB1PA.PB,写出图二中类似的体积关系，并证明你的结论。257、与解析几何有关的推理例1、已知命题：平面角坐标系 XOY中，ABC顶点A (-

9、P,0 )和C ( P,0 ),顶点B在椭圆2x2m2y亍 1(mf n f 0, p n22sin A sin Cm2 n2)上，椭圆的离心率是e,则sin B1,试将该命题类比到双e曲线中，给出一个结论。练习：圆x2 y2 R2(Rf 0)上任意点(不在x轴上)，与圆上的A( R,0), B(R,0)连线PA, PB的斜率2y_ 1(af bf 0)中对应命题，并证明。KpAKpB有下面等式成立：KpaKpb1类比该结论，写出椭圆8:其他知识结合的推理例1、观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦,3个点可以连3条弦,4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律?例2、在/ ABC中，不等式1丄丄 9成立；在四边形ABCABCD中,不等式丄丄A B16成立；在五2边形ABCDEK丄丄丄+ 1丄A B C D E竺成立；试猜想在3N边形中,有怎样的不等式成立?例 3 规定