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1、数列百通通项公式求法(一)转化为等差与等比an什么1、已知数列an满足ai 1 , an . an 1 1 ( n N , 2 n 8)，则它的通项公式2已知an是首项为2的数列，并且an i an 2anan i，则它的通项公式 an是什么33首项为2的数列，并且an3an，则它的通项公式 an是什么4、已知数列 an中，a1 0, an 11,n2 an求证:an1是等差数列；并求数列an的通项公式;5.已知数列 an中，ai 3, an 1 2a. 2n 2，如果b a. 2n,求数列a.的通项公式（二）含有Sn的递推处理方法1）知数列an的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1,

2、求数列an的通项公式2.)若数列an的前n项和Sn满足，Sn(2 an)则，数列3)若数列an的前n项和Sn满足，anSnSni，an 0禺-则，数列 a.474) a1 2a2 3a3 .nan n(n 1)(n 2)求数列an(三) 累加与累乘(1)如果数列 an中ai1,an an 1 2n (n 2)求数列an(2)已知数列an满足a13 , an an 1n(n1)(n2），求此数列的通项公式ai 1a 2,an+2=3ani 2a.,求此数列的通项公式2 1（4）若数列an的前n项和Sn满足，& n2an,al贝打数列an2（四）一次函数的递推形式1.若数列an满足ai 1,an；

3、am 1(n 2)，数列 an2 .若数列an满足ai1,an1尹1 2 (n 2)，数列an（五）分类讨论（1） an 3 an 2（n 3）,印 1耳 7，求数列 a.a(2) J 2,( n3)a11 3，求数列 a.an 2(六) 求周期16 (1) an 1, a2 4，求数列 a20041 an(2)如果已知数列an 1anan1 ,a12,a26，求a2010拓展1：有关等和与等积(1)数列 an满足ai0, an 1an2,求数列an的通项公式(2)数列 an满足ai0 , an 1 an 2n,求数列an的通项公式39(3).已知数列an满足a13,an an 1(!)n,

4、(n N*),求此数列an的通项公式2拓展2综合实例分析1已知数列an的前n项和为Sn，且对任意自然数n,总有Sn p an 1 , p 0, p 1(1) 求此数列an的通项公式 如果数列bn中，bn 2n q ga? b?，求实数p的取值范围求所有可能的2 已知整数列an满足 qa2a2a3a3a4.an 1an3已知an是首项为1的正项数列,2 2并且(n 1)an 1 nan a. Qn0(n1,2,3丄),则它的通项公式an是什么4已知an是首项为1的数列，并且an 1an3an4则它的通项公式an是什么5、数列an和bn中，an,bn,an 1成等差数列， bn , Bn 1 ,

5、S 1成等比数列，且玄勺1 ,2，设Cn,bn求数列Cn的通项公式。1 2Sn，求 an 及 Sn .设无穷数列an的前n项和为Sn，已知a12，且当n N时，总有3& 17数列an满足 p 1Sn1an，其中p为正实数，Sna1a?ann N(1)证明：an为等比数列，并求出它的通项；数列bn中，bi1,bnibn，求bn的通项公式数列求最值的方法(一) 化为函数方法 转化为耐克函数(1 )如果数列an的通项公式是2n n 4an =n此数列的哪一项最小？并求其最小值an的通项公式是an =，此数列的哪一项最大？并求其最大值n2 156转化为分式函数(3)如果数列转化为分式函数(3)如果数列

6、n 1an的通项公式是an =，此数列的哪一项最大？并求其最大值n V5转化为二次函数(4)如果数列转化为二次函数(4)如果数列2an的通项公式是an = n kn 2是单调递增数列，求 k的取值范围。项最小，求k的取值范围)数列的简单单调性求最值的方法:如果数列 an的通项公式是an =(n N )，(1)判断数列的增减(2)若对于一切大于1的自然数n,不等式（三）计算器结合复杂单调性，求最值的方法（）数列an的通项公式是an = n1,n N，是否存在自然数m,使对任意的序号n N，有anam恒成立,若存在，求出 m，如果不存在，请说明理由（2）如果数列an的通项公式是an =（）n,n

7、N*，是否存在自然数 m，使对任意的序号n N*，有a* am恒 10成立，若存在，求出 m，如果不存在，请说明理由（3）如果数列an的通项公式是an =（nN ，是否存在自然数m，使对任意的序号 n N，有anam恒成立，若存在，求出m，如果不存在，请说明理由（四）数列单调性求“和”的最值的方法已知数列前n项和为Sn，且Sn n 5an 85,（ n N）（1）求an的通项公式（2）求Sn的通项公式（3）说说n为何值时，Sn取得最小值？数列的求和（一）倒序相加法：1（1）设f X ，利用课本中推导等差数列前 n项和公式的方法，求:2X V2f 8 f 7f 0f 8 f 9的值(2)SnCn2cn3C；4Cn . nC：1 (n 1)C：（二）错位相减法求和:8 162n 12n(三) 公式求和法(1) 数列an中，a18,a42 且an22an1anOn NSn(2) anaa?a3 a4an1ban，求 Sn .abn 1 bn(n N )(3)求和 12 22 32 42（三）裂项求和法(1)J11 53 7,5 91.3 0)的等比数列；也 吃 X