2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——11.复数及其运算

1、11复数及其运算一、选择题【 2017， 3】设有下面四个命题p1 : 若复数 z 满足1R ，则 zR ； p2 :若复数 z 满足 z2R ，则 zR ；zp3 : 若复数 z1 , z2 满足 z1 z2R ，则 z1z2 ； p4 : 若复数 zR ，则 zR 其中的真命题为（）A p1, p3B p1 , p4C p2, p3D p2 , p4【 2016， 2】设 (1 i )x1yi ，其中 x, y 是实数，则 x yi（）A 1B 2C 3D 2【 2015， 1】设复数 z 满足 1zi ，则 | z |=（）1zA 1B 2C 3D 2【 2014， 2）】 1() i3

2、1() i2 =（）A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i【 2013， 2】若复数 z满足 (3 4i)z|4 3i|，则 z 的虚部为 ()A4B 4C 445D25【 2012， 3】下面是关于复数z的四个命题：1 ip1 ： | z | 2 ； p2： z22i ； p3 ： z 的共轭复数为 1 i ； p4： z 的虚部为 1其中的真命题为（）A p2 ， p3B p1 ， p2C p2 ， p4D p3 ， p4【 2011， 1】复数2i的共轭复数是（）12iA 3 iB 3 iC iD i5511复数及其运算（解析版）一、选择题【 2017， 3】设有下面四个命题p1 :

3、若复数 z 满足1R ，则 zR ； p2:若复数 z 满足 z2R ，则 zR ；zp3 : 若复数 z1 , z2 满足 z1 z2R ，则 z1z2； p4: 若复数 zR ，则 zR 其中的真命题为（）A p1, p3B p1 , p4C p2, p3D p2 , p4【解析】 p1 : 设 zabi ，则11abiR ，得到 b0 ，所以 zR 故 P1 正确；zabia2b2p2 : 若 z 21 ，满足 z 2R ，而 z i ，不满足 z2R ，故 p2 不正确；p3 : 若 z1 1， z22 ，则 z1z2 2 ，满足 z1z2R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p3

4、不正确；p4 : 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4 正确；【 2016， 2】设 (1i )x1yi ，其中 x, y 是实数，则 xyi（）A 1B 2C 3D 2【解析】由1 ix1yi 可知： xxi1yi ，故x1 ，解得：x1 所以， xyix2y22 xyy1故选 B【 2015， 1】设复数 z 满足 1zi ，则 | z |=（）1zA 1B 2C 3D 2解析：由 1zi 得1zi(1z) ，即 z1i ， z(1i)(1i)(1 i) 2i ， | z | =1，选 A 1z1i(1i)(1i)21() i3【 2014， 2）】) i2 =（）1

5、(A . 1 iB .1 iC .1 iD .1 i【解析】(1i )32i (1i )1i ，选 D.(1i)2 =2i【 2013， 2】若复数 z满足 (3 4i)z|4 3i|，则 z 的虚部为 ()A4B 4C 445D5解析： (3 4i) z |4 3i|， z55(34i)34故 z 的虚部为4，选 D.34i(34i)(34i)5i .55【 2012， 3】下面是关于复数z2的四个命题：1ip1 ： | z | 2 ； p2： z22i； p3 ： z 的共轭复数为1 i ； p4： z 的虚部为 1其中的真命题为（）A p2 ， p3B p1 ， p2C p2 ， p4D p3 ， p4【解析】因为 z2i(2(1i)1i ，所以 | z | 2， z2( 1 i )22i ，11i )(1i)z 的共轭复数为1i ， z 的虚部为 1，所以 p2 ， p4 为真