2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明)

1、2008 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（ 15 统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题：1(2008 广东理 ) 某校共有学生2000 名 , 各年级男、 女生人数如表 1.已知在全校学生中随机抽取1 名 , 抽到二年级女生的概率是 0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64 名学生 ,则应在三年级抽取的学生人数为(C )A 24B. 18C.16D. 12一年级二年级三年级女生373xy男生377370z开始表 1解: 由x0.19 , 得 x20000.19380 ,2000输入三年级人数为 y z 2000 (373 377380370) 500 ,设应在三

2、年级抽取m人，则m64，解得 m=16. 故答 C.5002000x=a2、 (2008 海南、宁夏文、理)右面的程序框图，如果输入三个实数是a、b、 c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断bx框中，应该填入下面四个选项中的（A）否x=bA. c xB. x cC. c bD. b c3. (2008 山东理 )右图是根据山东统计年整2007中的资料作成的是x=c1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左否边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997 年至 200

3、6 年我省城镇居民百户家庭人口数的输出 x平均数为（B）（A ） 304.6（ B） 303.6(C)302.6(D)301.6结束4.(2008 山东文 )从某项综合能力测试中抽取100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为 （ B ）分数54321人数2010303010A 3210C 3D8B 555.(2008 陕西文 )某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗4000 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150 的样本，则样本中松树苗的数量为（C）A 30B 25C 20D 156(2008 陕西纹、理 )为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息

4、中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0 a1a2，ai01， （ i01，2 ），传输信息为 h0a0a1a2h1 ，其中h0 a0a1， h1h0a2， 运算规则为： 000，0 11 ， 10 1，11 0 ，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（C ）A 11010B 01100C 10111D 000117. (2008 重庆文 ) 某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25 人，从女生中任意抽取(A) 简单随机抽样法(B) 抽签法20

5、 人进行调查(C) 随机数表法.这种抽样方法是 (D) 分层抽样法(D)二、填空题：1 (2008 广东文) 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20 位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为45,55 , 55,65 , 65,75 , 75,85 , 85,95 ，由此得到频率分布直方图如图3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是_13_.1解：由图可知，一天生产该产品数量在55,75 的频率是（ 0.040+0.025 ）10=0.65 ，所以这 20 名工人中一天生产该产品数量在55,75数是 200.65=13.的人2. (2008广东文) 阅

6、读图3 的程序框图.若输入m=4, n=3,则输出a=_12_ , i=_3_.(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=” )2解；因为m=4, n=3, 当 i=3 时， ami此时 3 整除 12，故输出a=12,i=34312 ,3. (2008广东理 ) 阅读图a=_12_ , i=_3_.(可以写成“”或“：3 的程序框图 .若输入注：框图中的赋值符号“=” )m=4, n=6,=”也则输出3解；因为m=4, n=6,当i=3时，ami4312 ,此时 6 整除 12，故输出a=12,i=34. (2008 上海文、理 ) 已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,

7、 a, b,12 ， 13.7 ， 18.3，20，且总体的中位数为 10.5 ，若要使该总体的方差最小，则a、b 的取值分别是a 10.5,b10.5 .5(2008 天津文 )一个单位共有职工200 人，其中不超过 45 岁的有120 人，超过 45岁的有 80 人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25 的样本，应抽取超过45岁的职工10人6（ 2008 北京理） 某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点 Pk ( xk， yk ) 处，其中 x11 ， y1 1 ，当 k 2 时，xkxk 11k1k2，5 T5T5

8、ykyk 1Tk 1Tk 2 55T ( a) 表示非负实数 a 的整数部分，例如 T (2.6)2，T (0.2) 0按此方案，第 6 棵树种植点的坐标应为(1，2)；第 2008 棵树种植点的坐标应为(3，402)7、 (2008海南、宁夏文、理)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25 根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品271273280285285287292294295301303303307种：308310314319323325325328331334337352乙品284292295304306307312313315315316318318种：3203223223243

9、27329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： _ _7解：（ 1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度） （ 2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散 （或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定） 甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更

10、大）（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀注：上面给出了四个结论如果考生写出其他正确答案，同样给分8 (2008湖南文)从某地区15000 位老人中随机抽取500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_60_ 人。【答案】 60【解析】由上表得(2321)1500023060.5009. (2008 湖北文 )一个公司共有 1 000 名员工，下设一些部门，要采用

11、分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50 的样本，已知某部门有200 名员工，那么从该部门抽取的工人数是10.10 (2008 湖北理 )观察下列等式：n1n21in,i122n1 n21 n21 n,i 2i1326n i 31 n21 n21 n2 ,i1424n1 n41 n41 n31 n,i 4i1523302ann4, bn(1) n ( an3n21),3ni kak 1nk 2ak nkak 1nk 1ak 2nk 2a1n a0 ,i1x 2（k N* ）时， ak11, ak 1k可以推测，当11,ak12k2ak-2 =0 .开始11(2008 江苏 )某地区为了解70

12、80 岁老人的日平均睡眠时间 （单位：h），S0现随机地选择50 位老人做调查， 下表是 50 位老人日睡眠时间频率分布表：序号分组组中值频数频率i1（ i）睡眠时间（ Gi）（人数）（ Fi）输入 Gi，14，5）4.560.1225，6）5.5100.20i i 1SSGiF i36，7）6.5200.4047，8）7.5100.20Ni 558，98.540.08Y在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，输出 S则输出的 S 的值为6.42结束11【解析】由流程图SG1F1G2F2 G3F3G4F4 G5F5开始4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08

13、【答案】 6.426.42输入 p12 (2008 山东文、理 )执行右边的程序框图，若p 0.8，则输出的 n 4. n 1， S 013 (2008 江苏 )将全体正整数排成一个三角形数阵：Sp ?否213是45678910按照以上排列的规律，第 n行（ n 3）从左向右的第 3个数为n2n 6SS1输出 n2nnn1结束2三、解答题：1 (2008 江苏 )请先阅读：在等式 cos 2x2cos 2 x 1 （ xR ）的两边求导，得：(cos2x)(2cos 2x1)，由求导法则，得 (sin 2x) g24cos xg( sin x) ，化简得等式：sin 2x2cos xgsin

14、x （1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式(1+x) n =C n0C1n xCn2 x2LC nn xn（ xR ，正n整数 n 2），证明： n(1x)n 11kCnk xk 1 k 2（2）对于正整数 n 3 ，求证：nkk0nk2k0n1k2n 11 （i ）；（ ii）；（ iii）k 1( 1) kC nk 1 ( 1) kC nk 1 k 1 C nn 1证明：（ 1）在等式 (1+x) n =C n0C1n xC n2 x2LCnn xn 两边对 x 求导得n(1x) n 1Cn12Cn2 xL(n1)Cnn1 xn 2nCnn xn 1n(1x)n 11nkCnk xk 1移项得（* ）k2（ 2）（ i）在（ *）式中，令 x1n( 1)k 1 kCnk，整理得0k1n所以( 1)k kCnk0k 1（ ii ）由（ 1）知 n(1x)n 1Cn12Cn2 x L两边对 x 求导，得 n( n1)(1 x)n 22Cn2在上式中，令x102Cn23g2C n3 (1) Ln( n 1)C nn 1xn 2nCnn xn 1 , n 33g2Cn3 x Ln(n1)Cnn xn 2n(n 1)Cn2 (1)n 2即k(k 1)Cnk ( 1)k 20 ，k 2n亦即( 1)k (