车辆试验与测量技术：第六讲 应变测试技术

1、应变测试技术,同济大学汽车实验室,同济大学汽车实验室,应变测试技术,什么是应变测试技术？ 应变测试技术主要解决汽车结构件及零部件的强度问题 利用此技术制作成各类测量用传感器。,应 变 片,同济大学汽车实验室,同济大学汽车实验室,（基底）,（敏感栅）,同济大学汽车实验室,概述,应变片的基本构造 敏感元件 ：感受试件的变形，将机械变形转换成电阻变化，其材料一般为电阻丝或半导体材料。 基底和复盖层：固定和保护敏感元件；通过粘结剂传递机械变形到敏感元件。 引线 根据不同的温度要求有纸质基底应变片、胶质基底应变片和合金基底应变片。,同济大学汽车实验室,概述,应变片的使用形式,应变片用粘贴或点焊方式，使其

2、贴在试件上并随试件受力变形时，贴在试件上的应变片敏感栅也获得同样的变形，从而使敏感栅的电阻随之变化，这电阻变化能与试件变形有一定的规律，因此用受力后应变片电阻的变化来反映试件的受力。,同济大学汽车实验室,概述,应变片的基本功用 直接通过应变片测量结构件或零部件的应力或应变； 用应变片配合各类不同的弹性元件，如梁、柱、筒、环等构成能测量各种机械参数的传感器，如力、压力、荷重、加速度、流量、扭矩等传感器。,同济大学汽车实验室,概述,应变片测量的特点 分辨率高 误差小 尺寸小，重量轻 ，测量附加影响小 测量范围大，利用各种应变片可进行材料的弹性区塑性区断裂的测量 静动态性能好 具有电气测量的优点，测

3、量结果便于传递、记录、综合计算等 利用特种应变片能在严酷的环境条件下工作 价格低廉，品种多样，便于选择和使用,同济大学汽车实验室,实际应变片,同济大学汽车实验室,实际应变片,同济大学汽车实验室,实际应变片,同济大学汽车实验室,实际应变片,同济大学汽车实验室,实际应变片,同济大学汽车实验室,实际应变片,同济大学汽车实验室,实际应变片,同济大学汽车实验室,工作原理,导线的电阻,R导线电阻值； l导线长度； A导线横截面； r导线半径； 材料的电阻率。,在测量中所用应变片的工作基础为电阻应变效应。,同济大学汽车实验室,工作原理,电阻应变效应：金属导体的电阻随着它所受的机械变形（伸长或缩短）的大小而发

4、生变化的现象。 当导线受力后会产生机械变形，导线的l、 A、 r、 都会随之变化，从而引起R的变化； 此变化可用函数方式表达为： 受力后的电阻变化可表达为： 用电阻的相对变化量表达：,即：,同济大学汽车实验室,工作原理,又,材料的泊松比； 导线的相对长度变化量，称此为应变。,同济大学汽车实验室,工作原理,由上式可知：受力后材料的电阻相对变化与材料的尺寸变化有关；与电阻率的相对变化率有关。 通常测量中使用的应变片中： 金属电阻应变片的工作以几何变形为主，即主要取决于+2； 半导体应变片则以电阻率的相对变化为主即主要取决于 。,同济大学汽车实验室,工作原理,材料受力的灵敏度可用下式表达： 此表达式

5、只能定性的表达机械变形和电阻变化的关系，真正所使用的制作应变片的材料都经过大量的试验获得其关系。 从试验中可以知道金属电阻应变丝的K0值是一常数，所以通常在使用中将应变与电阻的关系式表示成： 由此方程可知：应变丝电阻的相对变化量与应变（长度相对变化量） 成正比；应变丝可将机械变化转换成电阻变化。,同济大学汽车实验室,实际应变片的基本特性,应变片传递应变的特性,应变片在使用时粘贴在试件上，它以剪切形式传递试件变形，其剪应力分布如图所示。两端大中间小,而轴向力则两端小。 因此在粘贴应变片时要注意，不但应变片中部要粘住，而且两端也必须粘住。,同济大学汽车实验室,实际应变片的基本特性,应变片的灵敏系数

6、 在前面的讨论中已讨论了应变丝的灵敏系数K0，而由于应变片为了保证其具有一定的阻值，将其在基底上以栅状形式制成，所有其灵敏度可表达为: 因为用应变丝制成粘结在基底上的应变片存在丝和基底间胶体传递变形失真，存在应变丝制成栅状后横向段的不敏感，所以应变片的灵敏系数K总是小于应变丝的灵敏系数K0。,或,同济大学汽车实验室,实际应变片的基本特性,应变片的灵敏系数K值是通过对一批应变片中抽样，在一专用测量装置上实验获得，获得的条件为： 单向应力状态; 应变片的轴向与主应力方向一致（即沿主应力方向贴片）； 试件的泊松比0.285。 获得K值后，就可以简单的用电阻变化量的测量来反映机械的变形了。但在实际的应

7、变片应用中往往不能满足以上对K值标定的条件，这样就会给测量带来误差，所以在实际应用中尽可能满足和接近应变片的标定条件。如不能满足条件则应采取修正措施，如修正也不能解决问题则需重新考虑试验条件。,同济大学汽车实验室,实际应变片的基本特性,应变片的横向效应,同济大学汽车实验室,实际应变片的基本特性,横向效应: 电阻应变片在按片长方向进行测量时，由于横向段的存在，感受横向应变而使电阻变化率减少并降低灵敏度的现象。 横向效应随各种应变片形式不同而不同，目前广泛应用的箔式应变片的横向效应要大大地小于线绕式的应变片。在使用应变片时应注意此项指标。,同济大学汽车实验室,实际应变片的温度特性,应变片的温度特性

8、 应变片的热输出: 如果把电阻应变片贴在一个可以自由膨胀的试件上，此试件不受任何外力的作用，在环境温度的影响下应变片的阻值会发生变化，也就是说应变片会有输出。 应变片产生热输出的原因: 一个是制成应变片敏感栅材料的电阻本身随温度发生变化； 另一个是由于试件与应变片敏感栅材料的膨胀系数不一致，产生电阻变化。,同济大学汽车实验室,实际应变片的温度特性,敏感栅电阻本身随温度发生变化，其表达式为:,式中：R0应变片在温度为t0时的阻值； R温度为t时应变片本身的阻值。,式中：R温度变化t时应变片的电阻变化量； t环境温度变化量； f 敏感栅的电阻温度系数。,同济大学汽车实验室,实际应变片的温度特性,同

9、济大学汽车实验室,实际应变片的温度特性,敏感栅,式中： 温度为时的敏感栅初始长度； 敏感栅在温度t时的自由膨胀长度； 敏感栅的膨胀量； 敏感栅的线膨胀系数； 温度变化量。,同济大学汽车实验室,实际应变片的温度特性,试件,式中： 试件材料在温度t时的自由膨胀长度； 试件材料的膨胀量； 试件材料的线膨胀系数。,同济大学汽车实验室,实际应变片的温度特性,如果由于膨胀系数不同引起的应变片敏感栅被迫伸长量用表示，则 如用应变表示，则 用电阻相对变化表示，则 温度引起的总电阻变化为,相对变化为,同济大学汽车实验室,实际应变片的温度特性,应变片温度影响的消除 恒温试验法: 将试件放置在一个严格控制温度的恒温

10、室内进行试验。 自补偿法： 将应变片的敏感栅按以下的规律做，即 由温度引起的敏感栅自身的影响和膨胀系数不同引起 的影响相互抵消做成温度自补偿的补偿应变片。 不同的试件材料要选择不同的自补偿应变片。,同济大学汽车实验室,实际应变片的温度特性,电桥补偿法： 由于通常应变测量都是通过电桥进行的，可利用电桥的特性进行温度补偿。 热敏电阻补偿法： 利用热敏电阻补偿都是结合电桥补偿进行的，在电桥 补偿的基础上，在某一范围里进行“精补”。 一般都用于传感器中，一般结构应力测量很少采用。,同济大学汽车实验室,应变片的线性,极限应变lim是在理想测量值和实际测量值之间相对误差达到10时应变值。即:,在应变片的实

11、际使用中应变片敏感栅材料可能超过弹性范围；粘结剂随着试件应变的增大时不能很好地传递变形等诸多因素可能引起应变片的非线性，见图。,在实际使用时严格控制在小于10范围下工作。,同济大学汽车实验室,应变片的动态特性,动态应变测量时，试件的动态应变是以波的形式在材料中传播，其传播的速度对钢材来说V5000m/s。 应变片在进行动态测量时，因为它有一定的长度不是一个点,因此应变片动态测量时所反映的是应变片基底长度内的平均应变，而不是某一时刻应变波的瞬时值，所测得应变波的波幅将低于实际的波幅，测量将带来误差，见图。,图中： 应变波的波长； 0应变波的瞬时值； 应变片反映的应变 波幅值（基长内的平均值） x

12、1 x2时间座标内积分上、下限； l应变片的片长。,同济大学汽车实验室,应变片的动态特性,如上图应变片所反映的应变为: 所以应变片在进行动态测量时的误差为:,同济大学汽车实验室,应变片的动态特性,从以上的误差表达式中可以看出，动态误差与波长和应变片片长有关，如图。,当/l=16-20时， 误差1.6%-0.4%。,同济大学汽车实验室,应变片的动态特性,所以如何根据工作频率（波长）选用不同长度的应变片是控制误差的重要手段。在物理学知识里知道: 波长= 即 为了讨论方便，令 式中：n常数。 被测试件的频率与材料传播动应变的速度和应变片基长的关系可表达为,同济大学汽车实验室,应变片的动态特性,通过此

13、关系式就可以得到不同材料为满足动态应力测量时所选应变片的长度。例如对于钢材其波速v =5000米/秒，为满足误差0.4%，取n=20,可以得到以下各应变片基长下的最高测量频率。,应 变 仪,同济大学汽车实验室,同济大学汽车实验室,应变仪的功用,前节介绍的电阻应变片，它可以将试件上受力的机械变形转换成可以进行测量的电阻变化量输出，但其量值非常微弱。 例: 测量1个微应变（1），1= 通常电阻应变片的K值取2，电阻应变片阻值选常用的120，则 测量值为1时， 。 测量值为1000时， 。 应变片所反映的电阻变化非常微弱,为此就需要一仪器能将如此微弱的电阻变化量进行转换成足以推动显示和记录仪器的电量

14、输出。,同济大学汽车实验室,应变仪的组成,测量电桥,放大器,信号调整器,输出单元,R,u/i,K(u)/K(i),同济大学汽车实验室,应变仪的组成,测量电桥 将应变片的输出R转换成相应的电压变化量u或电流变化量i，以供放大器放大。 放大器 具有足够的放大能力将u或i放大以便后级处理。 信号调整器 前级为交流放大器则此单元配置调制解调器和相敏检波器前级的高频噪声较大，则此单元配置低通滤波器 输出单元 后级配用模拟曲线记录显示器则需直流模拟电压输出环 后级配用数字记录器或数字计算机则需配置A/D转换接口后级配用光线振子记录仪则需配置电流驱动环节,同济大学汽车实验室,应变仪的组成,目前市场上所供应的

15、应变仪有 静态应变仪 动态应变仪 超动态应变仪 按不同的试验要求选用,同济大学汽车实验室,静态应变仪,同济大学汽车实验室,静态应变仪,同济大学汽车实验室,动态应变仪,同济大学汽车实验室,动态应变仪,同济大学汽车实验室,动态应变仪,同济大学汽车实验室,动态应变仪,同济大学汽车实验室,动静态应变仪,同济大学汽车实验室,测量电桥,直流测量电桥,全等臂电桥：R1R2R3R4; 对输出对称电桥：R1R2;R3R4; 对电源对称电桥：R1R4;R2R3。,同济大学汽车实验室,测量电桥,1/4桥接法： 电桥四个桥臂电阻中一个桥臂为测量用应变片，其他桥臂为精密无感电阻。 半桥接法： 电桥四个桥臂电阻中二个桥臂

16、为测量用应变片，其他二个桥臂为精密无感电阻。 全桥接法： 电桥四个桥臂均为测量用应变片组成。,同济大学汽车实验室,测量电桥,工作原理,若R1R3R2R4，则UDB0，此时电桥无输出，称电桥平衡。所以R1R3R2R4也称电桥的平衡条件，一般测量前测量电桥总是预调平衡的。 UDBf(R1、R2、R3、R4),同济大学汽车实验室,测量电桥,测量电桥电压输出特性方程 若设UDB初始时平衡，R1R3R2R4，UDB0或用u0代替; 当R1R1R1；R2R2R2；R3R3R3；R4R4R4；时将产生u; 如果满足 ,则可用全微分式来导出电桥的电压输出特性方程。(总能满足),同济大学汽车实验室,测量电桥,从

17、平衡条件可知R1R3R2R4， 或 代入上式，得,同济大学汽车实验室,测量电桥,全等臂电桥： 因为R1R2R3R4 所以其电桥电压输出特性方程为 如用测量中习惯的增量式表示，则,同济大学汽车实验室,测量电桥,对输出对称电桥： 因为R1R2；R3R4 所以其电桥电压输出特性方程和全等臂一样,同济大学汽车实验室,测量电桥,对电源对称电桥： 因为R1R4；R2R3 所以其电压输出特性方程为 全等臂电桥和对输出对称电桥的电压输出方程实际上是对电源对称电桥的特例。,同济大学汽车实验室,测量电桥,如何选用电桥，主要从电桥的电压灵敏度出发，可将输出特性方程表达成电压灵敏度的关系式 对KV求极值后可以得到，选

18、用1时，即全等臂电桥或对输出对称电桥作为实际测量电桥时其电压灵敏度最高，此两种电桥最具有实用价值。,同济大学汽车实验室,测量电桥,电桥误差 讨论电桥误差一般采用增量法。为了方便起见采用全等臂1/4桥接法，即一个工作应变片，三个精密无感电阻。 即R1RR ； R2R3R4R,同济大学汽车实验室,测量电桥,理想情况下 其带来的误差为 因为 所以将高阶小量忽略，误差表达式为 又因为 所以误差又可表达为,同济大学汽车实验室,测量电桥,例：测量试件的应变值为 ，应变片灵敏系数K=2, U0=2V时,其误差 从上讨论可以表明，测量电桥在用于应变测量时存在着非线性误差，但其值非常小，用全微分得出的电压输出特

19、性方程完全适用应变测量，要求高时可以加以修正或限制。,同济大学汽车实验室,测量电桥,电桥的加减特性 在讨论全等臂电桥的电压输出特性时得到了其表达式 如果测量中所用的电阻应变片灵敏系数K值和阻值R相同，则可表达为 这就是所谓的加减特性表达式,同济大学汽车实验室,测量电桥,从这表达式中可以看出： 总输出为各桥臂输出的代数和（表达式中各项有正、有负；各变量也各自有正、有负）； 表达式的符号规律为，相邻桥臂异号，相对桥臂同号； 在测量中可通过各种方式组成电桥以提高输出，消除测量中的不利因素影响；全桥输出或半桥输出可以减小非线性误差，改善线性。,同济大学汽车实验室,测量电桥,电桥加减特性的应用一：利用测

20、量电桥进行温度补偿,如要利用测量电桥进行温度补偿，首先要满足温度补偿的条件： 1.试件和用于温度补偿的材料同处一个温度场； 2.试件和用于温度补偿的材料同用一种材料； 3.试件和用于温度补偿的材料上贴同一种应变片。,满足以上条件组成半桥工作如下： 电桥的第一桥臂是贴在试件上的应变片； 电桥的第二个桥臂是贴在温度补偿材料上的应变片； 电桥的第三，第四桥臂为精密无感电阻。,同济大学汽车实验室,测量电桥,工作片上既感受试件受力F后变形，又感受温度影响； 补偿片只感受材料上的温度影响 其电桥总输出为 因为满足以上三个温度补偿条件 所以输出为 这样电桥的最终输出只与试件受力F后的变形F有关，而由温度引起

21、的那部分输出通过电桥的联接（电桥的加载特性）互相抵消从而达到温度补偿的目的。,同济大学汽车实验室,测量电桥,电桥加减特性应用二：提高输出灵敏度 一个试件在受到同样一个载荷的情况下，通过电桥的不同组桥形式使其输出提高，此方法用于传感器较多。 如下图所示测量试件的拉应力，,如果单片工作，则电桥输出为,同济大学汽车实验室,测量电桥,如果在试件梁上贴两个纵向片(顺梁长度方向)，两个横向片(垂直梁长度方向)，并按图组合成全桥。其总输出为 从上讨论中可以看出，采用四个应变片组成全桥测量测得的F比原来提高了22倍。而且由于满足温度补偿的三个条件，温度影响也可在此消除。,同济大学汽车实验室,测量电桥,电桥加减

22、特性应用三：实现载荷分离 载荷分离：测量中经常碰到几个载荷同时作用在试件上，而测量时希望测量其中某一个载荷，这就可以通过电桥的组桥形式来实现。 例：要求在一个受到拉和弯同时作用的梁上，通过组桥利用电桥的加减特性测得拉的影响，消除弯的影响。,M,同济大学汽车实验室,测量电桥,此梁的弯矩M作用下： 同样在拉力F的作用下：,同济大学汽车实验室,测量电桥,电桥总输出为： 通过以上的讨论看出，可以通过不同的组桥形式，利用电桥的加减特性，使得在测量中由弯矩产生的影响相互抵消，由拉伸产生的影响保留下来，并且输出提高了22倍。同样也可以通过不同的接桥测得弯矩影响，消除拉伸影响。,同济大学汽车实验室,测量电桥,

23、同济大学汽车实验室,测量电桥,同济大学汽车实验室,测量电桥,交流电桥 因为电桥的输出信号相当微弱，经典的电阻应变仪一般都采用交流电桥。 例如：当应变片的灵敏系数K2，电桥的供桥工作电压通常应变仪都用2伏，即V02V，这时试件上1的的机械变形所产生的电桥输出为 而在通常的使用中所测对象大都在12000之间，对应电桥的输出在微伏毫伏之间。经典的应变仪中通常采用交流作为电桥的工作电压，载波放大，通过各级交流放大器的耦合电路来隔断直流漂移和接触电势的影响。,同济大学汽车实验室,测量电桥,交流电桥的特点 在理想情况下，测量电桥一般由电阻应变片与精密无感 电阻组成，也就是说是一个纯电阻的电桥，电桥的各桥臂

24、阻抗为：Z=R 实际上引线电缆的分布电容对测量电桥有很大影响，相当于在电桥桥臂上并联上电容，如下图所示,同济大学汽车实验室,测量电桥,这样的测量电桥是一个由电阻R和电容C组成的阻抗桥。其四个桥臂的桥臂阻抗为：,从上表达式可以看出和直流电桥讨论不一样，由于采用了交流电桥工作电压，多了交流电压引起的jC这一项。直流时0，ZR。,同济大学汽车实验室,交流测量电桥的电压输出方程及平衡条件 和直流电桥讨论一样，讨论交流桥时采用复数形式。其电桥的形式见图，表达方程如下,测量电桥,同济大学汽车实验室,测量电桥,和直流桥的讨论基本一样，当电桥平衡时，电桥输出为零。其平衡条件为 Z1Z3=Z2Z4 因为是复数形

25、式表达，则具体表达成 平衡条件： 模相等 或 幅角相等,同济大学汽车实验室,测量电桥,以上讨论中还不能较直观地表达电阻电容和平衡条件之间的关系，下面具体用半桥形式来讨论平衡条件，讨论中Z1 Z2为应变片；Z3 Z4为应变仪中精密无感电阻，即 平衡条件： 平衡时：实部相等 R1R3=R2R4 虚部相等 C2R3=C1R4,Z3=R3 Z4= R4,同济大学汽车实验室,测量电桥,交流测量电桥电调幅特性 交流测量电桥的输出为： 当0时，u=0 当常数，且0， 当常数，且0， 当,同济大学汽车实验室,测量电桥,同济大学汽车实验室,测量电桥,交流电桥的特征： 所有形式的输出均以交流调制形式输出，真正的信

26、号是其包络线； 电桥输出波形的幅度反映了被测应变的大小； 电桥输出波形的相位反映了被测应变的正负； 要获得理想的包络线，交流供桥电压的频率f必须要远大地大于被测试件的频率f； 电桥输出的调制波形还需相敏检波和滤波后才能还原。,同济大学汽车实验室,应变仪,应变仪的一些其他装置 由于应变片的制造很难保证各应变片初始电阻完全相等，另外还由于粘贴引线等原因也可能使应变片阻值不等；各桥臂的分布电容也不相等。这样测量时往往不能满足交流桥的平衡条件，就需要有一套调整电桥电阻、电容平衡的装置。,同济大学汽车实验室,应变仪,电阻调平衡装置： 串联调零法 平衡条件为： R1R3R2R4 通过在桥臂R1、R2间调零

27、可变电阻器RW的电刷滑动， 使 由此来进行电阻平衡,同济大学汽车实验室,应变仪,并联调零法,通过在电桥A、C点并联接一可变电阻Rb,在可变电阻Rb和B点间连接一固定电阻Rv，构成调零回路。 Rb和Rv可通过Y（星三角）等效变换后成为两个并联在桥臂R1、R2上的可调的等效电阻。 以此来满足电阻的平衡条件。,二个等效并联电阻可表达为：,A,B,C,RV,同济大学汽车实验室,应变仪,电容调平衡装置： 电阻电容法,与电阻调平衡装置中并联调零法相似 将电容C和可调电阻RW经过Y等效变换后，相当于并联在电桥桥臂R1、R2二个可调的等效阻抗。,其表达式为：,Rw,同济大学汽车实验室,应变仪,动态应变的标定

28、在应变测量中有对应变片进行标定（灵敏度K），有对仪器进行标定（线性、频宽等），在这儿是对记录曲线进行标定。 曲线标定:给一个已知标准应变，对测量量实行应变换算。 一般标定法 给出标定应变，实现应变的换算。 上式可以表达为被测应变是单位高度的应变乘上曲线的高度，这高度可以是所记录曲线的尺寸值，也可以是模拟曲线的电量值。,同济大学汽车实验室,应变仪,电模拟标定法 利用在桥臂上并联已知标定电阻R标，产生当量的标准应变标， 并联后产生 或 根据上式可以根据不同要求的标用配上不同的R标经过电模拟标定来实现。因为电桥的相邻臂符号相异，所以在R1,R2两个桥臂上并电阻，就会有“”、“”的标输出，以此来实现对

29、动态的信号标定。,同济大学汽车实验室,应变测量的测点布置,试验类型与要求 鉴定性试验-是否安全可靠,符合设计要求; 研究性试验-验证假设和近似,为建立合理的 数学模型提供依据. 试验工况 依据试验规范 借助专业知识具体分析,同济大学汽车实验室,应变测量的测点布置,原则: 试验对象的最薄弱、最危险的部位(强度控制点) 最薄弱、最危险的部位的选择: 1.工作状态; 2.受力特点; 3.截面特性; 4.应力集中.,同济大学汽车实验室,应变测量的测点布置,常用选点方法 计算法： 通过力学计算获得危险部位。此方法广泛应用，利用计算指导布点，利用测量结果校核计算。 脆性涂层法： 适用于复杂的结构系统，可进

30、行定性的布点指导。 逼近法： 靠多点布片、逐步逼近，此方法较全面，但工作量很大。 模型法： 适用于新设计、破坏性试验、不易改动的地方（如造桥先用模型做试验）。,同济大学汽车实验室,测点布置,在确定应变测点时还应该注意以下几点： 充分利用对称性（大大减少测点数）； 灵活运用电桥的加减特性（力学关系一定要明确）； 要适当布置几片校核片（用于较核测量系统和结构的对称性）； 测点数少而精（每点都有其用）。,同济大学汽车实验室,测量方向与应力计算,单向应力状态(主应力方向已知) 沿主应力方向贴片 应力换算 应用: 二力杆; 复杂构件的棱边. 构件两平面相交的棱线, 只要没有直接外力作用, 都是单向应力状

31、态,其主应力方向沿棱边,同济大学汽车实验室,测量方向与应力计算,平面应力状态(主应力方向已知) 分别沿主应力方向贴片 应力换算,同济大学汽车实验室,测量方向与应力计算,平面应力状态(主应力方向未知) 采用应变花(特殊角) 应力换算,同济大学汽车实验室,测量方向与应力计算,平面应力状态(主应力方向未知) 单元体的变形 单元体由 观察C点的位移有三部分 X轴上的位移 Y轴上的位移 AC对角线上的斜位移 AC方向的总位移可表达为:,同济大学汽车实验室,测量方向与应力计算,平面应力状态(主应力方向未知) X方向的位移 C点到C1点的 很小,C1处 的 近似成A处的内错角,则,同济大学汽车实验室,测量方向与应力计算,平面应力状态(主应力方向未知) Y方向的位移,同济大学汽车实验室,测量方向与应力计算,平面应力状态(主应力方向未知) AC对角线上的斜位移 当 很小时, ,则,同济大学汽车实验室,测量方向与应力计算,平面应力状态(主应力方向未知) 因此总位移表达为: 因为 ,用三个方向贴片解联立方程 通过测量后算得,同济大学汽车实验室,测量方向与应力计算,例: