18第五章第一节

1、第五章 四边形第一节 平行四边形与多边形姓名： 班级： 限时： 分钟1. （2019 云南省卷）一个五边形的内角和为（）A540B450C360 D1802 . （2019 -北京）若正多边形一个外角是60,则该正多边形的内角和为（ ）A. 360B. 540 C. 720D. 9003. （2019 -安徽）？ABCD中E, F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE= DFB. AE= CFC. AF / CED.Z BAE=Z DCF4. （2019 -玉林）在四边形 ABCD中， AB/CD,AD/ BC AB= CD AD=BC从

2、以上选择两个条件使四边形 ABC兎平行四边形的选法共有（）A. 3种B . 4种 C . 5种 D . 6种5. （2019 -宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是 （）A. B. C. D. 6. （2019 -海南）如图，?ABC的周长为36，对角线AC BD相交于点Q点E是CD的中点，BD= 12,则厶DQE的周长为（）A.15B.18C.21D.247. （2019 -宁波）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点Q E是边CD的中点，连接QE若/ ABC= 60,/ BAC= 80，则/I的度数为（）第 1 页A

3、 50 B.40 C. 30 D .20 8 （2019 兰州）如图，将？ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC 于点 F.若/ABD= 48,/ CFD= 40，则/E 为（）A 102 B. 112 C 122 D 92 ae9. （2019 -三明质检）如图，在正八边形ABCDEFGH，连接AC, AE,贝卩ac勺值 是（）2A.y B. - 2C. 3D. 210. （2019 宁德质检）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算 了一个内角，结果得到的总和是800 ,则少算了这个内角的度数为11. （2019 -陕西）如图，在正五边形 ABCD中，AC与BE相交于点

4、F,则/ AFE的度数为.12. （2019 -山西）图是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美，图是从 图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则/1 + /2+/3+/4+ / 5= .图图13. （2019 泰州）如图，？ABCD中，AC BD相交于点 O,若 AD= 6, AC+ BD=16, 则厶BOC勺周长为.14 . （2019 -临沂）如图，在 ？ABCD中，AB= 10 , AD- 6 , ACLBC.贝S BD=15. （2019 -衡阳）如图，？ABC的对角线相交于点 Q且ADCD过点O作 第2页OM

5、L AC交AD于点M CDM勺周长为8,那么？ABCD勺周长是.16. （2019 漳州质检）如图，在？ABCD中，点E, F分别在边 AD, BC上，EF=2, Z DEF= 60，将四边形EFCD沿 EF翻折，得到四边形EFC D，ED交BC 于点G,则厶GEF的周长为.17. （2019 -南平质检）如图，A, B, D三点在同一直线上， ABC BDE其 中点A, B, C的对应点分别是B, D, E,连接CE求证：四边形ABEC是平行四 边形.18. （2019 -无锡）如图，平行四边形 ABCD中E、F分别是边BC AD的中点， 求证：/ ABF=Z CDE.19. （2019 -

6、厦门质检）如图，在？ABCD中，E是BC延长线上的一点，且 DE= AB,连接 AE, BD证明：AE= BD.20. （人教八下P50第10题改编）如图，四边形BEDF是平行四边形，延长BF、 DE至点C、A,使得BE DF分别是/ ABC / ADC的平分线.求证：四边形ABCD是平行四边形.21. （2019 -孝感）如图，B , E , C , F在一条直线上，已知 AB/DE, AC/ DF, BE= CF,连接AD .求证：四边形ABED是平行四边形.22. （2019 -福建模拟）如图，在？ABCD中，/ ABC的平分线交AD于点E,延长 BE交CD的延长线于F.（1）若/ F=

7、 20，求/ A的度数； 若 AB= 5, BC= 8, CEL AD 求？ABCD勺面积.23. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD勺对角线AC上的两点，AE= CF.求证：（1） ACF CBE (2)EB/ DF.24. （2019 -永州）如图，在 ABC 中，/ ACB= 90,/ CAB= 30，以线段 AB为边向外作等边厶ABD点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点 F.（1）求证：四边形BCFD为平行四边形； 若AB= 6,求平行四边形BCFD勺面积.1. （2019 -原创）如图，在 RtAABC中, / B= 90, AB= 5, BC= 12,点 D在 B

8、C上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中, DE的最小值是（）A. 5B. 6C. 12D. 132. （2019 -陕西）如图，点 O是?ABCD勺对称中心，ADAB, E、F是AB边上的11点，且EF= 2AB; G H是BC边上的点，且 GH= 3BC若S、S2分别表示厶EOF和23 GO啲面积，贝卩S与S2之间的等量关系是 .3. （2019 -南充）如图，在？ABC中，过对角线BD上一点P作EF/ BC, GH/ AB且 CG= 2BG Sa BPG 1 , 贝 y s?aeph=.4. （2019 -曲靖）如图：在平行四边形 ABCD的边AB CD上截取AF, CE使得 AF

9、= CE连接EF,点M N是线段上两点，且 EM= FN,连接AN, CM.（1）求证： AFNA cem 若/CMM 107, / CEM= 72, 求/N AF的度数.5. （2019 -大庆）如图，在 RtAABC中 , / ACB= 90 , D E分别是 AB AC的中点，连接CD过E作EF/ DC交BC的延长线于F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；若四边形CDEF的周长是25 cm AC的长为5 cm求线段AB的长度.6. （2019 -黄冈）如图，在？ABC中 ,分别以边BC CD乍等腰 BCF CDE使BO BF, CD= DE / CBF=Z CDE 连接 AF, A

10、E.(1)求证： ABFEDA延长AB与CF相交于G.若AF1 AE 求证：BF丄BC.参考答案【基础训练】1. A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B16.610. 10011.72 12.360 13.14 14.4 13 15.1617. 证明：/ ABC2 BDE/ DBE=Z A, BE= AC, BE/ AC又 T BE= AC四边形ABEC是平行四边形.18. 证明：t四边形ABC助平行四边形， AB= CD, AD= BC / C=Z A,t E、F分别是边BG AD的中点，1 1 CE= 2BC, AF = 2AD 二 AF= CE ABFA CD

11、ESAS), / ABF=Z CDE.19. 证明：t四边形ABCD是平行四边形， AB/ DC AB= DC.t DE= AB, DE= DC./ DC吕/ DEC.t AB/ DC / ABC=Z DCE/.Z ABC=Z DEC.又 T AB= DE BE= EB ABEA DEB/. AE= BD.20. 证明：T四边形BEDF是平行四边形， DE/ BF,/ EBF=Z EDF.BE DF分别是/ ABC / ADC勺平分线， / ABE=Z EBF=Z ADF=Z CDF / ABC=Z ADC.TDE/ BF, / AEB=Z EBF / ADF=Z CFD / AEB=Z AB

12、E=Z CD CFD / A= 180/ AEB-Z ABE/ O 180/ CDZ CFD Z A=Z C,四边形ABCD是平行四边形.21. 证明：T AB/ DE , / B=Z DEFt AC/ DF, / ACB=Z F ,t BE= CF, BE+ CE= CF+ CE, BC= EF,在厶ABCffiA DEF中，/ B=Z DEFBC= EF,/ ACB=/F ABCA DEF(ASA) , AB= DE, TAB/ DE四边形ABED是平行四边形.22. 解：(1) T四边形ABCD是平行四边形， AB/ CD/ ABE=Z F= 20vZ ABC勺平分线交AD于点E, /

13、ABE=Z CBFAEB=Z ABE= 20 Z A= 180 20- 20= 140(2) vZ AEB=Z ABE 二 AE= AB= 5, AD= BC= 8, CD= AB= 5, DE= AD- AE= 3,v CEL AD CE=p CD_ DE =寸 52- 32=4, ?ABCD勺面积为 AD- CE= 8X4= 32.23. 证明:(1) v AE= CF, AE+ EF= CF+ FE,即卩 AF= CE.又四边形ABCD是平行四边形， AD= CB, AD/ BC. Z DAF=Z BCE.在厶 ADF-与 CBE 中，rAF= CEZ DAF=Z BCEAD= CB A

14、DFA CBE(SAS).(2) ADFA CBE Z DFA=Z BEC. EB/ DF.24. (1)证明：ABD是等边三角形， /ABD=Z BAD= 60，又/ CAB= 30, / CAD=Z CA聊/ BAD= 30+ 60= 90,vZ AC= 90, / CA+Z AC= 90+ 90= 180, BC/ AD.在 RtAABC中, Z ACB= 90,v E是线段AB的中点， CE= AE,Z ACE=Z CABvZ CAB= 30, Z ACE=Z CAB= 30, Z BEC=Z AC+Z CAB= 30+ 30= 60,vZ ABD = 60, Z ABD = Z BE

15、C BD/ CE又BC/ AD 四边形BCFD为平行四边形;解：过B作BGLCF,垂足为GvAB= 6，点E是线段AB的中点， BE= 3 ,在 RtA BEG中 , Z BEG= 60 ,33 BG= BE- sin Z BEG= 3x sin 60=一2一. ABD是等边三角形, BD= AB= 6,平行四边形BCFD勺面积为BDBG= 6X 穿=9 3.【拔高训练】31. A 2.Si = qS3. 4【解析】由四边形 ABCD是平行四边形，可得 AB= CD AD= BC又知EF/ BC GHI AB因而得到四边形 BEPG四边形 GPFC四边形 PHDF四边形AEPH都是平行四边形.

16、根据平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的 三角形，得至SaABD= SCBD, SPHD= SaPFD, SxBPG= SaBEP,从而得出 S?AEPH= S?GPFC,又 CG =2BG S ?gpfc= 2S?bgpe= 4Sxbpg= 4. S ?aeph= 4.4. (1)证明：t四边形ABCD是平行四边形， CD/ AB / afn=z cemt fn= EM af= CE AFNm CEMSAS).(2)解：tA AFNmCEM / NAF=Z ECMt/ CMRZ CEMbZ ECM 107= 72 +Z ECM Z EC= 35, Z NAF= 35.5. (1)证明：t d E分别是AB AC的中点，F是BC延长线上的一点， ED是 Rt ABC的中位线，第 9 页 ED/ FC, BC= 2DE又EF/ DC 四边形CDEF是平行四边形.(2)解：T四边形CDEF是平行四边形， DC= EF,TDC是Rt ABC斜边AB上的中线， AB= 2DC四边形DCFE的周长=AB+ BCT四边形DCFE的周长为25 cm AC的长为5 cm BC= 25 AB,T在 Rt ABC中 , / ACB= 90 , BC+ AC,即(25 AB)2 + 52 ,解得，AB= 13 cm6 .证明：(1) 丁四边形A