154角的平分线教案

1、15. 4角的平分线课题15.4角的平分线授课人教 学 目 标知识技能使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题.数学思考通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程， 培养学生用数学知识解决问题的能力.问题解决初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用；培养学生的数学 建模能力.情感态度在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强学 生解决问题的信心，获得解决问题的成功体验.教学 重点角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用.教学 难点理解运用在角平分线上任意选取一点的方

2、法证明角平分线性质定理以及两个定理的 区别与联系.授课类型新授课课时1课时教具多媒体课件:教学活动教学 步骤师生活动设计意图活动 .创设 情境 导入 新课【思考并交流】怎样作出角的平分线？学生活动：学生 自主探究并与同学进行交流学生容易想到的方法是通过量角器来作角的平分线教师点拨：先给出学生回 答想法的时间，然后适时引出这课时要学习的内容.通过角的平分线的作图 引入新课，一方面契合了学 生已有的知识经验，有效激 发了学生的学习兴趣和探究 热情，另一方面也为新课的 引入做铺垫(续表)活动实践 探究 交流 新知教师点拨：通过折纸可以作出一个角的平分线.教师活动：教师组织并引导学生通过折纸的办法作出

3、一个 角的平分线.师生合作交流：师生通过合作交流得到下列结论：【小结】角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称 轴.教师点拨：除了用量角器和折纸的方法，我们还可以利用尺规作图的方法作出角的平分线师生合作交流：师生合作交流探究出角的平分线的尺规作图方 法：/ AOB的平分线的尺规作图法：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA OB于点M, N.1 分别以M, N为圆心，以大于MN的长为半径在角的内部画弧交于点P.作射线OP.则射线OP即为/ AOB的平分线.【思考并探究】引导学生完成教材P142页的“思考”学生活动：学生自主探究并进行交流教师活动：组织引导学生进行自主探究与交流活动

4、教师点拨：由平角的平分线的作图方法我们可以类比得到“经 过一点作已知直线的垂线”的尺规作图法 师生合作交流：师生合作交流探究出垂线的尺规作图法1. 经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 已知：直线 AB和直线 AB上一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点 C.作法：作平角/ ACB的平分线 CF.直线CF就是所求作的垂线.2. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知：直线 AB和直线 AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点 C.作法：(1)任意取一点K,使K和C在直线AB的两旁； 以点C为圆心，CK长为半径作弧，交 AB于点D和E;1 分别以点D和点E为圆心，大于？DE的长为半径作弧，

5、两 弧交于点F;作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.【思维提升】见教材P143的第一个“思考”为什么这样作出的直线CF就是所求作的垂线？你能说说道理吗？通过学生的自主 探究、师生的合作交 流等活动的设计引导 学生探究出“角的平 分线”、“经过一点 作已知直线的垂线” 等图形的尺规作法通过学生的自主 探究、师生的合作交 流等活动的设计引导 学生探究出角平分线 的性质定理和判定定 理.(续表)【思考并交流】见教材P143的第二个“思考” 如图，0P 是/AOB的平分线，P是0P上的任一点，过点P分别作PCL0A PD OB点C, D是垂足.你能猜想 PC PD长度间有什么关系 吗？证明你的猜想

6、教师点拨：你能证明你的猜想吗？学生活动：学生自主探究出证明方法 师生合作交流：师生合作交流得到下列结论： 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等 活动实践 探究 交流 新知图1用几何语言表示为：如图15-4- , / 0E平分/ AOB点 P在0E上且PCLOA PD 丄 0B PC= PD.【思维提升】见教材P144的“思考” 写出上面角平分线性 质定理的逆命题.这个逆命题是真命题吗？如果是真命题,请写出已知、求证,并给出证明学生活动：学生自主探究并与同学进行交流教师活动：组织引导学生进行探究交流活动并归纳出下列定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上用几何语言表示为：

7、如图 15-4-,已知/ AOB / PCL 0A于点 C, PDL 0B于点 D 且 PC= PD - 0E平分/ AOB.【教师点拨】强调点是“角的内部”的点活动开放 训练 体现 应用【应用举例】例1已知：线段a和/a,如图hr求作： ABC 使得/ ACB= 90 , BC= a, / ABC=/a.师生合作交流得到下列作法：作法：作BC= a;过点C作射线CN垂直于BC作/ ABC=/a, BA交射线 CM于点A. 则厶ABC即为所求作的三角形（图略）.例2见教材P145的例题已知：如图， ABC中，/ B的平分线BE与/C的平分线 CF相交于点 P.求证：AP平分/ BAC. 师生合

8、作交流：师生合作交流探究得出解题思路.例1，例2的设计是为了巩固所学的新知识（续表）活动证明：如图15-4,过点P分别作 PMLBC PN!AC PQ 丄AB,垂足分别为 M N, Q./ BE是/B的平分线,点 P在BE上,且 PML BC PN丄AC PQ 丄 AB. PQ= PM.同理可证：PN= PM, PN= PQ.又 PNL AC, PQ! AB AP 平分/ BAC.教师点拨：从本题的解答中，你能发现什么结论？ 师生合作交流：师生合作交流得到下列结论：例3和例4的目三.：三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离的是进一步巩固和强开放相等.化所学的新知识，同训练【拓展

9、提升】时也是对学生知识面体现和解题方法的拓展和应用提高.上B例3 如图15 4,已知/ AOB和线段CD通过作图求一点 P,使得点P在/AOB的平分线上同时又使得 PC= PD.教师点拨：本题的关键是如何使得PC= PD,其办法是作出线段CD的垂直平分线 MN直线MN与/AOB的平分线0Q的交点 就是所求作的点 P.学生活动：学生在教师的引导下探究出答案.作法：作/ AOB的平分线OQ作线段CD的垂直平分线 MN交射线OQ于点P.则点P即为所求作的点例4如图15-4-,某考古队为进行研究，寻找一座古城遗 址.根据资料记载，该城在森林附近，到两条河岸的距离相等, 到古塔A的距离是3000 m根据

10、这些资料，考古队很快找到 了这座古城的遗址.你能运用学过的知识在图中合理地标出古 城遗址的位置吗？请你试一试.（比例尺为1 : 100 00 0）图 15-4-教师点拨：古城到两条河岸的距离相等说明古城在两条河岸所 形成的夹角的平分线上，到古塔的距离是3000 m反映到图形上就是到古塔的距离为 3 cm学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流师生合作交流：师生合作交流得到答案.（续表）活动开放 训练 体现 应用图 15-4 解：如图15-4-:作法：以点C为圆心，以任意长 为半径画弧，交两河岸于 A, B两点，分别以A, B为圆心，以1大于2AB长为半径画弧，两弧交于点 Q过C, O作射线C

11、O. （2）按比例尺计算得古塔与点 p的图上距离为3 cm以古塔为 圆心，以3 cm长为半径画弧交 CO于点P,则点P即为所求.活动四：课堂 总结 反思【课堂小结】1. 学生谈谈本节课的收获2. 本节课的主要内容有：角平分线的性质定理和判定定 理.培养学生对数学 知识的归纳能力以及 对知识点概括的语言 表达能力，鼓励学生 从数学知识、数学方 法和数学情感等方面 进行自我评价.【当堂训练】1.教材P144、P146中的练习.当堂检测，及时反馈 学习效果.2.教材P146习题15.4.【板书设计】15.4 角的平分线1. 角平分线的性质定理2. 角平分线的判定定理3. 二角形二条内角平分线相交于一点提纲挈领，重点突出.【教学反思】 授课流程反思本节课由于采用了动手操作、 直观模型的观察以及讨论交流等 教学方法，从而有效地增强了学生对角以及角的平分线的感性 认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目 的.不足之处少数学生在尺规作图上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步加强巩固和训练. 讲授效果反思本节课借助直观的模