统计学原理理生7时间数列分析

1、高职高专专业基础课教材新系统计学原理第七章 时间数列分析,时间数列的意义和种类,时间数列的水平指标分析,时间数列的速度指标分析,现象变动的趋势分析,4,1,2,3,内容,Excel在时间数列分析中的运用,5,一、时间数列的意义 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则,第一节 时间数列的意义和种类,1、定义 时间数列也称动态数列，是指社会经济现象的统计指标按时间先后顺序排列而形成的数列。 2、构成 时间数列由两个基本要素构成：一是被研究对象所属的时间，可以用年、季、月、日等表示；二是现象在各时间上的统计指标数值，也称为发展水平面，可以是总量指标、相对指标或平均指标。,一、时间数列的意义,3、

2、作用 （1）通过时间数列的编制和分析，可以从事物在不同时间上的量变过程中，认识社会经济现象的发展变化方向、程度、趋势和规律，为制定政策、编制计划提供可行的依据。 （2）通过对时间数列的研究，可以发现研究现象发展变化的规律和未来趋势，以便对经济现象进行预测分析。 （3）通过对比时间数列，可以对不同国家或地区的同类现象进行比较分析，揭示现象发展过程中的差距。,一、时间数列的意义,时间数列根据其统计指标的表现形式不同，可分为总量指标（绝对数）时间数列、相对指标（相对数）时间数列和平均指标（平均数）时间数列三种。其中，总量指标时间数列是最基本的时间数列，相对指标时间数列和平均指标时间数列是在其基础上派

3、生而成的时间数列。,二、时间数列的种类,总量指标时间数列 总量指标时间数列又称绝对数时间数列，是指将一系列总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列。 总量指标时间数列按其所指标所反映的时间状况的不同，又分为时期时间数列和时点时间数列两种类型。,二、时间数列的种类,时期时间数列： （1）定义 时期时间数列简称时期数列，是指由时期指标构成的数列，即数列中各项指标反映某现象在一段时期内发展过程的总量，如工业总产值、国民生产总值和国民收入等。,二、时间数列的种类,（2）特点 时期数列的每一指标数值总是和一定的时期相对应，数列中各项指标数值可以相加，相加后的数值表示现象在更长一段时期内发展过程的总

4、量。 时期数列中各个指标数值大小与其所属的时期长短有直接关系，一般来讲，时期愈长，指标数值愈大，时期愈短，指标数值愈小。 时期数列中每个指标数值，通常是通过经常性调查及连续不断地登记、汇总而取得的。,二、时间数列的种类,时点时间数列： （1）定义 时点时间数列简称时点数列，是指由时点指标构成的数列，即数列中各项指标反映的是某现象在某一时点（时刻）所处的水平，如职工人数、人口数、在校学生数、企业的固定资产数等。,二、时间数列的种类,（2）特点 时点数列中每指标只表明社会经济现象在一定时点上的水平，各项数值不能相加。 时点数列中各个指标数值大小与其时间间隔长短没有直接关系。 时点数列中每个指标数值

5、是通过一定时期登记一次而取得的。,二、时间数列的种类,相对指标时间数列 又称相对数时间数列，是指由相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列，它反映社会经济现象之间数量对比关系的发展变化过程及其规律。 在相对指标时间数列中，各个指标数值是不能相加的。,二、时间数列的种类,平均指标时间数列 又称平均数时间数列，是指由平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的时间数列，它反映社会经济现象在一段时间内一般水平的发展变化过程。 在平均指标时间数列中，各个指标数值也是不能相加的。,二、时间数列的种类,时间长短应该统一 总体范围应该统一 计算方法应该统一 指标的经济内容要统一,三、编制时间数列的原则,一、

6、发展水平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量,第二节 时间数列的水平指标分析,发展水平是指时间数列中的每一项指标数值，具体反映某种社会经济现象在各个发展时期或时点上实际所达到的规模或程度。 发展水平是计算其他动态分析指标的基础，一般用ai表示。 发展水平一般是时期或时点总量指标，如销售额、利润总额等；也可以是平均指标，如平均工资、单位产品成本等；还可以是相对指标，如计划完成程度、劳动生产率等。,一、发展水平,在时间数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平、中间水平和最末水平之分。最初水平是指数列中的第一项水平，最末水平是指数列中的最后一项水平，其余中间各项为中间水平。设时间数列

7、各项为： a0，a1，a2，an 其中a0为最初水平，an为最末水平，其余各项为中间水平。 发展水平根据其作用不同，有基期水平和报告期水平之分。报告期水平是所要计算分析的那个时期的发展水平，又称计算期水平，一般用ai表示；基期水平是作为比较基础时期的发展水平，通常用a0或an-1表示。,一、发展水平,平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是将整个时间数列作为一个整体，从而反映这个整体的一般水平，即将时间数列不同时间上的发展水平加以平均而得到的平均数。,二、平均发展水平,二、平均发展水平,（一）根据总量指标时间数列计算平均发展水平 1、根据时期数列计算平均发展水平 时期数列各项指标数值能直接相

8、加，平均发展水平可采用简单算术平均法计算，即将数列中各项指标数值这和除以时期项数。其计算公式为： 其中：表示序时平均数，a表示各时期的发展水平，n表示时期数列的项数。,2、根据时点数列计算平均发展水平 根据连续时点数列计算平均发展水平 A、间隔相等的连续时点数列（逐日登记） B、间隔不等的连续时点数列（间隔登记）,二、平均发展水平,二、平均发展水平,根据间断时点数列计算平均发展水平 A、间隔相等的间断时点数列 B、间隔不等的间断时点数列,二、平均发展水平,（二）根据相对指标时间数列或平均指标时间数列计算平均发展水平 式中，为分子的平均发展水平，为分母的平均发展水平,三、增长量,又称增减量，是时

9、间数列中报告期水平与基期水平之差，是两个时期发展水平相减的差额，用以反映社会经济现象在一定时期内发展水平增减变化的绝对值。增长量的计算公式为： 增长量=报告期水平基期水平 由于选择基期的不同，增长量分为逐期增长量和累计增长量。,三、增长量,1、逐期增长量 是指报告期水平与前一期水平之差，表明本期比上一期增长的绝对数值。 逐期增长量= 2、累计增长量 是指报告期水平与某一固定时期（通常为最初水平）水平之差，表明本期比某一固定时期增长的绝对数值，即说明现象在某一较长时期内总的增长量。 累计增长量=,三、增长量,逐期增长量与累计增长量之间有一定的数量关系，即累计增长量等于相应各个时期逐期增长量之和；

10、相邻两个时期累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量。即： an-a0=(an-an-1)+(a3-a2)+(a2-a1)+(a1-a0),四、平均增长量,平均增长量是逐期增长量的序时平均数，用以说明社会经济现象在一定时期内平均每期比前期增长的绝对水平。,一、发展速度 二、平均发展速度 三、增长速度 四、平均增长速度 五、增长1%的绝对值,第三节 时间数列的速度指标分析,一、发展速度,发展速度是指反映社会经济现象发展变化情况的动态相对指标，是报告期发展水平与基期发展水平之比，主要用来说明报告期的水平是基期水平的百分之几或若干倍，计算结果一般用倍数或百分数表示。 发展速度由于采用的基期不同，可以分

11、为环比发展速度和定基发展速度。,一、发展速度,（一）环比发展速度 环比发展速度是报告期水平与前一时期水平之比，说明现象逐期发展变化的程度。 环比发展速度= （二）定基发展速度 定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现象在一个较长时间内总的发展变化程度，又叫总发展速度。 定基发展速度=,一、发展速度,（三）两者的关系1、定基发展速度等于环比发展速度的连乘积 2、两个相邻时期的定基发展速度之比等于环比发展速度,二、平均发展速度,平均发展速度是时间数列中的各个环比发展速度的平均数，说明某种现象在一个较长时期内平均发展变化的程度。 平均发展速度的计算方法主要有两种，即几何平均法和方程法。

12、,二、平均发展速度,（一）几何平均法 几何平均法又称水平法，是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算平均发展速度。 式中：X1、X2Xn代表各期环比发展速度。,二、平均发展速度,（二）方程法 方程法又称累计法，是以各期发展水平的总和与基期水平之比为基础来计算平均发展速度。即从最初水平a0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后，各期计算的理论发展水平之和，应等于各期实际的发展水平之和， 即： 该高次方程的正根，就是所要求的平均发展速度。,三、增长速度,增长速度是报告期增长量与基期水平之比，用以说明现象的报告期水平比基期增长了百分之几或若干倍。 增长速度=发展速度-1 由于采用的基期不同，增长

13、速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。,三、增长速度,（一）环比增长速度 环比增长速度是逐期增减量与前一时期水平之比，用于描述现象逐期的增长速度。 环比增长速度=环比发展速度-1 （二）定基增长速度 定基增长速度是累积增长量与某一固定时期水平之比，用于描述现象在这一时期内总的增减程度。 定基增长速度=定期发展速度-1,四、平均增长速度,平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，用以表明现象在一段时期内逐期平均增长变化的程度。 计算公式： 平均增长速度=平均发展速度-1,五、增长1%的绝对值,增长1%的绝对值是指在报告期水平与基期水平的比较中，报告期比基期每增长1%所包含的绝对量，即逐期增长

14、量与环比增长速度的比值。,一、时间数列的影响因素分析 二、长期趋势的测定 三、季节变动的测定,第四节 现象变动的趋势分析,（一）长期趋势 （二）季节变动 （三）循环变动 （四）不规则变动,一、时间数列的影响因素分析,长期趋势的测定，就是运用一定的方法对时间数列进行修匀，排除季节变动、循环变动和不规则变动等多种因素的影响，使其固有的长期趋势显示出来。 测定长期趋势的方法主要有时距扩大法、移动平均法和最小平方法等。,二、长期趋势的测定,（一）时距扩大法 时距扩大法又称间隔扩大法，是将原有的时间数列中间隔较短的各个时期或时点的数值加以合并归总，得到间隔较长的各个数值，进而形成一个新的时间数列，以消除

15、原数列中因受季节变动和各种偶然因素的影响所引起的波动，从而呈现出现象发展的长期趋势的方法。 时距扩大法是长期趋势测定的最简便易行的一种方法。,二、长期趋势的测定,（二）移动平均法 移动平均法是趋势变动分析的一种较简单的常用方法。该方法的基本思想和原理是，将原来的时间数列的时间间隔扩大，并按一定的间隔长度逐期移动，分别计算出一系列移动平均数，形成新的时间数列，新的时间数列对原时间数列的波动起到一定的修匀作用，削弱了原数列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。 该方法又可分为简单移动平均法和加权移动平均法两种。,二、长期趋势的测定,1、简单移动平均法 简单移动平均法是直接用简单算术平

16、均数作为移动平均趋势值，重新编制新时间数列的一种方法。 2、加权移动平均法 加权移动平均法是在简单移动平均法的基础上，给近期数据以较大的权数，给远期数据以较小的权数，计算加权移动平均数，作为重新编制新的时间数列的移动平均趋势值的一种方法。,二、长期趋势的测定,（三）最小平方法 又称最小二乘法，基本原理是求出的长期趋势值与数列实际值的离差平方和为最小，设y为实际值，yc为趋势值，即 =最小值，这要求求出的趋势线yc=a+bx与原数列达到最佳的配合。现在要用一条曲线拟合实际值，而且要满足 。 根据数学分析中的极值原理，用偏微分法可得出趋势方程yc=a+bx中a、b两参数所需的两个标准方程：,二、长

17、期趋势的测定,二、长期趋势的测定,（一）按月（季）平均法 又称为同期平均法，是在不考虑现象中长期趋势的影响下，根据已知的时间数列，用简单平均法来测定季节的变动。 具体计算步骤： 1根据各年按月（季）的时间数列资料，计算各年同月（季）的合计数和平均数； 2计算各年所有月（季）的总平均数； 3将若干年内同月（季）的平均数与总的月（季）平均数相比，即求得用百分数表示的各月（季）的季节比率，又可以称为季节指数。 季节指数是进行季节变动分析的重要指标，可用来说明季节变动的程度。 季节比率=各年同月（季）平均数/全期各月（季）总平均数*100%,三、季节变动的测定,（二）趋势剔除法 是在考虑长期趋势因素影响的情况下，先利用移动平均法消除原时间数列中的长期趋势的影响，然后再来测定季节变动的方法。 计算步骤： 1. 根据时间数列中各年按月（季）的数值计算移动平均数（若是月资料则进行12项移动平均，若是季资料则进行4项移动平均），由于是偶数项移动平均，趋势值yc要分两步求得。 2用时间数列中各月（季）的数值（y）与其相对应的趋势值（yc）对比，计算yyc的百分比数值。 3