模拟电路二阶系统模型设计及仿真(PID参数调节)

1、1 设计意义及要求 4 11 设计意义 4 1. 2 设计要求 42 系统模型 4 2. 1 各环节建模 4 2.1.1 比例环节 4 2.1.2 积分环节 5 2.1.3 惯性环节 6 2. 2 二阶系统方块图 6 2. 3 二阶系统模拟电路图 7 2. 4 二阶系统原理图 73 设计过程 7 3. 1 传递函数的建立 7 3. 2 系统动态性能指标 8 3.2.1 理论值计算 8 3.2.2 用Matlab绘制单位阶跃响应曲线 10 3.2.3 仿真结果分析 164 个人总结 16附录 17参考文献 201 设计意义及要求11 设计意义 “自动控制原理”是信息控制学科的基础理论，是一门理论

2、性较强的工程学科，该课程的主要任务是研究和讨论控制系统的一切一般规律，从而设计出合理的自动控制系统。因此该课程设计主要是培养学生的统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和方法，对工程实际系统进行完整而全面分析和综合。掌握控制系统的设计和校正方法，掌握利用Multisim和Matlab对控制理论进行分析，研究和仿真技能，提高分析问题和解决问题的能力。1. 2 设计要求 用PID参数调节，给出二阶系统的开环传递函数，写出具体计算步骤，并与仿真结果进行比较，最后给出结论。2 系统模型2. 1 各环节建模2.1.1 比例环节比例环节又称放大环节，其输出量和输入量之间的关系

3、为一种固定的比例关系。它的输出量能够无失真、无滞后的按一定的比例复现输入量。比例环节的表达式为 比例环节的传递函数为 图1 比例环节2.1.2 积分环节 积分环节的输出量和输入量的积分成正比，其动态方程为 式中，T为积分时间常数。 积分环节的传递函数为 图2 积分环节2.1.3 惯性环节惯性环节又称非周期环节，其输出量和输入量之间的关系可用微分方程描述为 对应的传递函数为 式中：T为惯性环节的时间常数；K为比例系数。 图3 惯性环节2. 2 二阶系统方块图 图4 二阶系统方块图2. 3 二阶系统模拟电路图 图5 二阶系统模拟电路图2. 4 二阶系统原理图 图6 二阶系统结构图3 设计过程3.

4、1 传递函数的建立由图4，可知二阶系统闭环传递函数为： 由图5，可得： 式中， 由上述比较可得： 因此，确定R（），C,和的值便可以确定二阶传递函数。现以,，为例，则传递函数为： 3. 2 系统动态性能指标 3.2.1 理论值计算 ，上升时间，峰值时间，调节时间，超调量的求取：系统传递函数为： 已知： （） 因此，可得: 即 即上升时间： 且知： 其中，为二阶系统单位阶跃响应的初相角。所以，求得： 则： 峰值时间： 调节时间： 超调量： 同理，改变各参数赋值，完成下表表一： 计算结果参数（s）（s）（s）阶跃响应曲线仿真结果与理论值比较R =100KC =1f=10rad/sR7=100KR8

5、=0K0.157100%0.314如图7符合R7=100KR8=50K0.13644.5%0.3241.2如图8符合续表一R =100KC =1f=10rad/sR7=100KR8=100K0.24216.3%0.3630.6如图9符合R7=100KR8=150K0.3662.8%0.4750.4如图10符合R7=50KR8=200K0.15如图11符合R=100KC=0.1f =100rad/sR7=100KR8=0K0.0157100%0.0314如图12符合R7=100KR8=50K0.018844.5%0.03240.12如图13符合R7= 100KR8=100K0.024216.3%

6、0.03630.06如图14符合R7=100KR8=150K0.0372.8%0.0470.04如图15符合R7=50KR8=200K0.015如图16符合3.2.2 用Matlab绘制单位阶跃响应曲线 上升时间0.16s 峰值时间2.88s调节时间15.00s 超调量100% 图7 ，时系统单位阶跃响应曲线 上升时间0.19s 峰值时间0.32s调节时间1.07s 超调量44.39% 图8 ，时系统单位阶跃响应曲线 上升时间0.25s 峰值时间0.36s调节时间0.52s 超调量16.30% 图9 ，时系统单位阶跃响应曲线 上升时间0.37s 峰值时间0.48s 超调量2.83% 图10 ，

7、时系统单位阶跃响应曲线 峰值时间4.00s 超调量0.00% 图11 ，时系统单位阶跃响应曲线 上升时间0.02s 峰值时间3.55s调节时间4.00s 超调量100% 图12 ，时系统单位阶跃响应曲线 上升时间0.02s 峰值时间0.03s调节时间0.10s 超调量43.06% 图13 ，时系统单位阶跃响应曲线 上升时间0.03s 峰值时间0.04s调节时间0.05s 超调量15.31% 图14 ，时系统单位阶跃响应曲线 上升时间0.04s 峰值时间0.05s 超调量2.76% 图15 ，时系统单位阶跃响应曲线 峰值时间0.50s超调量0.00% 图16 ，时系统单位阶跃响应曲线3.2.3

8、仿真结果分析当时，特征根为一对实部为负的共轭复数，称为欠阻尼状态；当时，特征根为两个相等的负实根，称为临界阻尼状态；当时，特征根为两个不相等的负实数，称为过阻尼状态；当时，特征根为一对纯虚数，也称为无阻尼状态。有上述实验结果分析知：图7和图12为无阻尼状态，其波形作等幅振荡。图10和图16为过阻尼状态，其波形为单调上升的非振荡过程。由仿真图形所示数据可知，仿真结果与理论结果基本符合。二阶系统阻尼比越大，系统超调量越小，系统稳定性越好。且最佳阻尼比在0.7左右时，二阶系统为最佳状态。 4 个人总结附录 实验程序： % 求阶跃响应的典型指标 function main_GetPerformance

9、OfStepResponse clc clear all close allglobal gTolerancegTolerance = 0.05; % 调整时间的偏差容许范围% testwn = X;xi = Y; X,Y的值视具体情况而定g = tf(wn2, 1, 2*xi*wn, wn2);t = 0:0.01:;y = step(g,t);% 计算阶跃响应的指标stepvalue = 1;OverShoot, RiseTime, PeakTime, AdjustTime, SteadyStateError = GetPerformanceOfStepResponse(t, y, ste

10、pvalue);% 绘图figureplot(t,y)grid online(PeakTime, PeakTime, 0, (1 + OverShoot/100)*stepvalue, color, r)text(PeakTime, stepvalue*0.05, sprintf(峰值时间%.2f,PeakTime)text(PeakTime, (1 + OverShoot/100 + 0.05)*stepvalue, sprintf(超调量%.2f%,OverShoot)line(RiseTime, RiseTime, 0, stepvalue, color, r)text(RiseTime

11、, -stepvalue*0.05, sprintf(上升时间%.2f,RiseTime)line(AdjustTime, AdjustTime, 0, stepvalue*(1 + gTolerance), color, r)text(AdjustTime, stepvalue*0.05, sprintf(调整时间%.2f,AdjustTime)line(AdjustTime t(end), stepvalue*(1 - gTolerance), (1 - gTolerance), color, r, linestyle, -)text(AdjustTime, stepvalue*(1 -

12、gTolerance-0.05), sprintf(容许范围%.2f, 1 - gTolerance)line(AdjustTime t(end), stepvalue*(1 + gTolerance), (1 + gTolerance), color, r, linestyle, -)text(AdjustTime, stepvalue*(1 + gTolerance+0.05), sprintf(容许范围%.2f, 1 + gTolerance)text(t(end)*0.9, stepvalue*1.05, sprintf(稳态误差%f, SteadyStateError)end% 求阶

13、跃响应的典型指标function OverShoot, RiseTime, PeakTime, AdjustTime, SteadyStateError = GetPerformanceOfStepResponse(t, y, stepvalue)global gTolerance% 超调量和峰值时间OSValue, OSIndex = max(y);OverShoot = (OSValue - stepvalue)/stepvalue*100;PeakTime = t(OSIndex);% 上升时间index = find(y = stepvalue, 1, first);RiseTime = t(index);% 调整时间和稳态误差index1 = find(y = stepvalue*(1 + gTolerance), 1, last);if isempty(index2) % 如果没有超调量，此值为空 index = index1;else index = max(index1, index2);endindex = max(index1, index2);AdjustTime = t(index);SteadyStateError = mea