福建省泉州市泉港区第一中学2017_2018学年高一数学下学期第二次(5月)月考试题

1、泉港一中 2017-2018 学年下学期第二次月考高一数学试题（考试时间： 120 分钟总分： 150 分）第卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知 a 0, 1 b 0, 则下列说法正确的是 ( )a.aabab2b.ab2abac.abaab2d.abab2a2. 若直线 l 不平行于平面 ，且 l ? ，则 ( )a. 内的所有直线与l 异面b. 内不存在与 l平行的直线c. 内存在唯一的直线与l 平行d. 内的直线与 l都相交3. 若 a1,则 a1)的最小值是 (a1a.

2、2b.ac. 3d.2aa14在 abc中，内角 a、 b、 c满足 6sin a 4sin b 3sin c，则 cos b ()15b.3c.31511a.410d.4165正三棱柱有一个半径为3 cm 的内切球，则此棱柱的体积是()a 9 3 cm3b 54 cm3c 27 cm3d 18 3 cm 36一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中()aab cd b ab ef c cdgh d abgh7. 在正方体 efgh-e1f1g1h1 中，下列四对截面彼此平行的一对是()a平面 fhg 与平面 f h gb平面 e fg 与平面 egh111111c平面

3、f h h 与平面 fhed平面 e hg 与平面 eh g1111118如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）abcd9. 点 e、 f分别是三棱锥p abc的棱 ap、bc的中点， ab 6，pc8，ef 5，则异面直线 ab与 pc所成的角为 ()- 1 - / 7a 90b 45c30d 6010已知点满足条件（ 为常数），若的最大值为8，则的值（）a b 6c 8d不确定11已知 xy1 ，plg( xy) ，r1，则下列不等式22 (lg xlg y）成立的是 ()a. rpqb prqc qrpd rqp12设数列an满足 a1 2, a26 ，且 an 2 2an 1

4、an2 ，若 x表示不超过 x 的最大整数（如 1.9 =1），则201720172017()a1a2a2017a. 2015b. 2016c. 2017d. 2018第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13. 已知数列 an 是等差数列， 其公差为 1，且 a5 是 a3 与 a11 的等比中项， sn 是 an 的前 n 项的和，则 s12 =_.14已知： x 2y 3，且 xy0 ，则 12的最小值为.xy15. 已知一个正四面体的棱长为2，则它的外接球的体积是.16. 下列命题正确的有 _若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直

5、线l 上有无数个点不在平面内，则 l ；若直线l 与平面 相交，则l 与平面 内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线l 与平面 平行，则l 与平面 内的直线平行或异面；若平面 平面 ，直线 a? ，直线 b? ，则直线a b.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. ( 本小题满分10 分 )已知等比数列 an 中， a2 2，a5 128，若 bn log 2an，数列 bn 前 n 项的和为sn.(1) 若 sn 35，求 n 的值；- 2 - / 7(2) 求不等式 s

6、n 2bn 的解集 . 18.( 本小题满分 12 分 )设的内角为、 、c所对的边分别为、，且bcos 1.abca ba bcc a2c(1) 求角 b 的大小；(2) 若 b 1，求 abc的周长 l 的最大值19. ( 本小题满分 12 分 )已知四棱锥s-abcd直观图及其主视图、侧视图如图所示：s(1) 、画出俯视图，并求该四棱锥的表面积；(2) 、若 e、 f 分别是 ab、sc的中点，求证： ef面 sad20.( 本小题满分12 分 )66已知函数 ya 2 2ax1的定义域为 r.axd6(1)求 a 的取值范围；6(2)b2c2解关于 x 的不等式x x a a0.21

7、( 本题满分12 分 )在四边形 abcd中， ad bc， ab 2， ad1， a2(1) 求 sin adb;2(2) 若 bdc 3 ，求四边形 abcd的面积22 ( 本小题满分12 分 )311b 23log1a ( nn ) ，数列 c 满已知数列 a 是首项为 a14，公比 q4的等比数列，设4nnnn足 cn anbn.(1) 求证： bn 是等差数列；(2) 求数列 cn 的前 n 项和 sn；1 2(3) 若 cn 4m m 1 对一切正整数 n 恒成立，求实数 m的取值范围 .泉港一中2017-2018 学年下学期第二次月考质量检测高一数学试题答案题号123456789

8、101112答案dbccbcaadada13 5414. 1615.4根号 1316.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知等比数列 an 中， a2 2， a5 128，若 bn log 2 an ，数列 bn 前 n 项的和为sn.- 3 - / 7(1) 若 sn 35，求 n 的值；(2) 求不等式 sn 2bn 的解集 .【解】(1) 由 a2a1q 2， a5a1q4128 得 q3 64，1n11n 12n 3 q 4， a1 2， an a1q24 2， bn log 2 an log 222n 32n 3. bn

9、 1 bn 2( n 1) 3 (2 n 3) 2， b1 是以 b1 1 为首项， 2为公差的等差数列， n1 2nn 35，2 2 35 0，s2nn( n 7)( n 5) 0，即 n7.(2) sn2bn n2 2n2(2 n 3) n2 6n6 0， 3 3 n 3 3，又 n n ， n 2,3,4 ，即所求不等式的解集为 2,3,4 18 ( 本题满分12 分 ) 设 abc的内角为a、 b、 c所对的边分别为a、 b、c，且 bcos ca1 2c.(1) 求角 b 的大小；(2) 若 b 1，求 abc的周长 l 的最大值 解析 1ba2 b2c21解法一： (1) bcos

10、 ca 2c，由余弦定理，得2 a2c，ab a2b2 c2 2a2 ac， a2c2 b2 ac， 2accos b ac，1 cos b 2， b (0 ， ) ， b 3 .(2) l a b c a c 1，由 (1) 知 a2 c2 1 ac， ( a c) 2 13ac，232( a c) 13ac1 4( a c) ，( a c) 24， a c2.故 abc的周长 l 的最大值为3.11解法二： (1) bcos c a 2c，由正弦定理，得sin bcos c sin a2sin c，11sin bcos c sin( bc) 2sin c sin bcosc cos bsi

11、n c 2sin c，1cos bsin c 2sin c，- 4 - / 71sin c0， ocs b2.b (0 ， ) ， b 3 .(2) b ， a c 2 .33baabsin a2 3sin，同理可得c23由正弦定理，得，sin ，sin bsin asin b3ac3232 32232 a c 3(sina sin c) 3sin a sin(3 a) 3(sina sin 3 cosa2cos 3 sin a) 3sin acos a 2sin( a 6 ) 2 5 0a 3 ， 6 a 6 6 ， 1sin( a ) 1，62 12sin( a 6 ) 2， abc的周长

12、 l a b c (2,3 ，故 abc的周长 l 的最大值为3.2(1) 求 a 的取值范围；(2) 解关于 x 的不等式 x2 x a2 a0，解得 0a1.2 4a0， 4a综上可知， a 的取值范围是 0,1.(2) 由 x2 x a2 a0，得 ( x a) x (1 a)a，即 0 a 时， ax1 a；2112当 1a a，即 a 2时， x 20，不等式无解；1当 1aa，即a1时， 1 axa.2- 5 - / 71 上，当0 a2 ，原不等式的解集 ( a, 1 a) ；1当 a 2 ，原不等式的解集 ?；1当 a1 ，原不等式的解集 (1 a， a). 222 ( 本小

13、分12 分 ) 已知数列 a 是首 a 11b 24，公比q 4的等比数列， n1n 3log 1 an( n n ) ，数列 cn 足 cn an bn.4(1) 求 ： bn 是等差数列；(2) 求数列 cn 的前 n 和 sn；(3) 若c12 一切正整数n恒成立，求 数的取 范 . 14m mmn【解】(1) 明：由 意知，n1na 4( n n ) ， bn 3log 1an 2， b1 3log 1a1 2 1，44 bn 1 bn 3log1an 1 3log1an 3log1an 11q 3， 3log444 an4数列 b 是首 1 1，公差 3 的等差数列n(2) 由 (1)n1 nn知， a 4 ， b 3n 2( n n ) ， c (3 n2) 1n，4( n n )n n1 1412 713 (3n5) 1 n1 (3n2) 1n；s444441 n1 21 31 41 n1 n 1于是 4s1 4447 4 (3 n5) 4 (3 n2) 4，两式相减得311 21 31n(32) 1 n 111 n1n 3444 (32) .4s44n2n42 12n 81n 1 s