2017数学模拟试卷（8） 答案

1、2017年数学模拟试卷（8）一、 单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集U=R,下列集合运算结果为R的是 （A）A. ZCU N B. N CU N C. CU(CU) D. CU02. 若直线l,m与平面a, b,g满足：l=b g，la，ma，mg，则必有 （A）A. ag，l m B. ag，mb C. mb ，lm D. ab，ag3.已知函数y=cos(x-6)与y=sin(2x+j)( |j|2)，它们的图象有个交点的横坐标为3，则j的值为 （D）A. 6 B. - 6 C. 3 D. - 34. 函数y=x2+2x(x-1)的反函数是 （D）A. y=x+1

2、-1 (x-1) C. y=-x+1-1 (x-1)5. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C的两个顶点分别为(-3,0)，(3,0)，焦距为10，则双曲线C的方程为 （C）A. x29+y216=1 B. x216+y29=1 C. x29-y216=1 D. x216-y29=1 6.若一个等差数列的前4项和等于40，最后4项和为80，且所有各项的和为720，则这个数列有（C）项.A. 24 B.36 C. 48 D.607. 偶函数f(x)在区间(0,+)上单调递减，a= f(log23)，b = f(log45)，c= f(232)，则a,b,c的大小关系是 （C）A.abc B.

3、ba c C. cab D. cba8. 若函数f(x)=cos(sinx)，则下列结论准确的是 （C）A.它的定义域是-1,1 B.它是奇函数 C. 它的值域是cos1,1 D. 它不是周期函数9.若DABC内有一点O，满足OA+OB+OC=0，则O是DABC的 （D）A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心10.当0xb0)的半焦距为c(c0)，左焦点为F，右焦点为A，抛物线y2= 158 (a+c)x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABCF是菱形，则椭圆离心率是（D）A. 815 B. 415 C. 23 D. 12二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）13.平面的一条斜线段长4cm

4、，它在这个平面内的射影长为2cm，则这条斜线和这个平面所成的角的大小是 .14. 等比数列an共2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q= 2 .15.将数字1,2,3,4分别填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不同的填法有 9 种. 16. 若(ax-x2)9的展开式中x3项的系数为94，则常数a的值为 4 .17.在DABC中，若AB1). (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求函数f(x)的值域.解：(1) f(x)的定义域为R. 且f(-x)= y= - = -f(x).f(x)是奇函数.(2)由y= 得 ax=

5、0, 解得 -1y0； 点A(3- ,0)；令 x=0，得 y=2-3k0 . 点B(0,2-3k). 且k0.SDAOB=(3- )(2-3k)=(12-9k- )(12+2=12.当-9k=- ，k0即k= - 时，SDAOB|min=12. 这时，直线AB:y-2= - (x-3).即2x+3y-12=0.22（12分）已知函数y=sin2 x +sin2x+3cos2 x. 求(1)函数的最小值及此时的x的集合； (2)函数的单调减区间；(3)此函数的图象可以由函数y= 2sin2x的图象经过怎样变换而得到？解：(1) y=sin2 x +sin2x+3cos2 x =1 +sin2x

6、+1+cos2x=2+sin(2x+).当2x+ =2kp - ，即x= kp - ，kZ时，y |min=2-.(2)令2kp + 2x+2kp + 即kp + x+kp+ ，kZ.此函数的单调减区间是：kp + ，kp+ ，kZ.(3)将函数y= 2sin2x的图象上的每一个点向左平移个单位，再向上平移2个单位得到函数y=2+sin(2x+)的图象.23（14分）如图，DPCD是等腰直角三角形， D是直角， AB是它的一条中位线， CD=2.把DPCD沿AB折起，使得平面PAB平面ABCD，连结PC,PD，E是PC的中点. (1)求证： BE平面PAD； (2)求证： BE平面PCD； (3)求四棱锥PABCD的体积.(1) 证明：取PD的中点为F. 连结FE、FA.E、F分别是PC、PD的中点(图2)EFDC，且EF=DC.A、B分别是PD、PC的中点(图1)ABDC，且AB=DC.ABEF，且AB=EF.四边形是ABEF平行四边形.BEAF，又AF平面PAD，BE平面PADBE平面PAD.(2)证明：AD=AP，DF=FP，AFPD. BEAF，BEPD. PB=BC，PE=EC，BEPC. 又PDPC=P，BE平面PCD.(3)解