广东中考仿真押题卷《数学卷》含答案解析

1、广东数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.的相反数是（ ）a. b. c. d. 2.年新冠病毒肆虐全球,据报道,截止至年月日,全球新冠肺炎确诊病例达人,将用科学计数法表示正确是（ ）a. b. c. d. 3.物体的形状如图所示,则此物体的俯视图是（ ）a. b. c. d. 4.方程的根是,则的值是（ ）a. b. c. d. 5.如图,则的度数为（ ）a. b. c. d. 6.若、为实数,且满足,则值为（ ）a. b. c. 或d. 无法确定7.函数的图象大致是（ ）a b. c. d. 8.小明在九年级进行的五次数学中考模拟测验成绩如下（单位：分）：、则这次数学

2、测验成绩的众数和中位数分别为（ ）a. ,b. ,c. ,d. ,9.以下多边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. 正五边形b. 菱形c. 等边三角形d. 直角三角形10.如图,在直角三角形中,点、分别为和的中点,则（ ）a. b. c. d. 二、填空题11.分解因式：=.12.若在实数范围内有意义,则的取值范围是_13.不等式的解集为_14.如图,中,则_15.反比例函数y经过点(2,3),则k_16.半径为6,圆心角为60的扇形的面积是 （结果保留）17.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了_块石子三、解答题18.计算：19.解方程

3、组：20.如图,中,在上找一点使,连接,求证：平分21.有、两组卡片,卡片上除数字外完全相同,组有三张,分别标有数字、组有二张,分别标有数字、小明闭眼从组中随机抽出一张,记录其标有的数字为,再从组中随机抽出一张,记录其标有的数字为,这样就确定点的一个坐标为（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；（2）求点落在第一象限的概率22.小红和小亮相约周六去登山,小红从北坡山脚处出发,已知小山北坡的坡度,坡面长米同时李强从南坡山脚处出发,南坡的坡角是,（1）尺规作图作于点；（2）求两人出发前的水平距离23.为帮助人民应对疫情,某药厂下调药品价格某种药品经过连续两次降价后,由每盒元下调至元,已知

4、每次下降的百分率相同（1）求这种药品每次降价的百分率是多少?（2）已知这种药品的成本为元,若按此降价幅度再一次降价,药厂是否亏本?24.如图,矩形中,点是上的动点,以为直径的与交于点,过点作于点（1）当是的中点时：的值为_（2）在（1）的条件下,证明：是的切线；（3）试探究：能否与相切?若能,求出此时的长；若不能,请说明理由25.如图,抛物线经过点、两点,点为抛物线与轴的交点 （1）求此抛物线解析式；（2）是轴上方抛物线上的一个动点,过作轴,垂足为,问：是否存在点,使得以、为顶点的三角形与相似若存在,请求出符合条件的点的坐标；若不存在,请说明理由；（3）在直线上方的抛物线上找一点,过点作轴的垂

5、线,交于点,是否存在这样的点,使最长,若存在,求出点的坐标,以及此时的长,若不存在,请说明理由答案与解析一、选择题1.的相反数是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解【详解】的相反数是3,故选a【点睛】本题考查相反数,求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2.年新冠病毒肆虐全球,据报道,截止至年月日,全球新冠肺炎确诊病例达人,将用科学计数法表示正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数

6、相同【详解】1700000=1.7故选：c【点睛】本题考查了科学记数法表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.物体的形状如图所示,则此物体的俯视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可【详解】解：从上面看下来,上面一行是横放3个正方体,左下角一个正方体,故选c【点睛】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图4.方程的根是,则的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义,把代入方程,然后解一次方程即可【详解】把代入方

7、程得,解得故选：c【点睛】本题考查了一元一次方程的解,能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解5.如图,则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据对顶角相等和已知条件,得出1=dfa,根据平行线的判定可得出abcd,根据平行线的性质从而得出答案【详解】2=dfa,1=2,1=dfa,abcd,b+d=180,d=50,b=130,故选：b【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,熟记平行线的判定定理是解题的关键6.若、为实数,且满足,则的值为（ ）a. b. c. 或d. 无法确定【答案】a【解析】【分析】根据非负数的性质“两个非负数之和为0,这两个非

8、负数的值都为0”解出、的值,再代入求值即可【详解】依题意得：,故选：a【点睛】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于07.函数的图象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据函数判断出、的符号,再根据一次函数图象的特点判断出此函数图象经过的象限进行选择即可【详解】函中,函数图象经过第一、二、三象限故选：b【点睛】本题考查了一次函数图象,一次函数的图象有四种情况：当k0,b0,函数图象经过第一、二、三象限；当k0,b0,函数图象经

9、过第一、三、四象限；当k0,b0时,函数图象经过第一、二、四象限；当k0,b0时,函数图象经过第二、三、四象限8.小明在九年级进行的五次数学中考模拟测验成绩如下（单位：分）：、则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）a. ,b. ,c. ,d. ,【答案】d【解析】【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数；中位数定义：把所有的数从小到大排列,位置处于中间的数；即可得到答案【详解】众数出现次数最多数,85出现了2次,次数最多,所以众数是85,把所有的数从小到大排列：76,82,84,85,85,位置处于中间的数是：84,因此中位数是84故选：d【点睛】本题主要考查了众数与中位数意义,关键是正

10、确把握众数与中位数的定义,即可解决问题9.以下多边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. 正五边形b. 菱形c. 等边三角形d. 直角三角形【答案】b【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】a、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形；b、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形；c、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形；d、直角三角形不是中心对称图形,不一定是轴对称图形故选：b【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称折叠后可重合,判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合10.如图,在

11、直角三角形中,点、分别为和的中点,则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根据三角形的中位线定理证得efbc,证得aef=c=90,根据勾股定理求得ef的长,再根据三角形的中位线定理计算即可【详解】点e、f分别为ac和ab的中点,efbc,ef=bc,aef=c=90,在直角三角形aef中,aef =90,af=5,ae=4,ef=,bc=2ef=6故选：b【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,勾股定理,熟练掌握定理内容“三角形的中位线平行且等于第三边的一半”是解题的关键二、填空题11.分解因式：=.【答案】【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没

12、有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：12.若在实数范围内有意义,则的取值范围是_【答案】x4【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零,据此可得的取值范围【详解】当分母,即时,分式在实数范围内有意义,故答案为：【点睛】考查了分式有意义的条件,注意：分式有意义分母不为零13.不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】不等式左右两边同时除以2,即可求出不等式的解集【详解】不等式,左右两边除以2得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式解法,灵活运用不等式的基本性质是解不等

13、式的关键14.如图,中,则_【答案】36【解析】【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得ac的长【详解】中,b =90,c=30,ab=18,ab=ac,ac=2ab=36,故答案为：36【点睛】本题考查的是直角三角形的性质,掌握直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键15.反比例函数y经过点(2,3),则k_【答案】6【解析】【分析】直接代入已知点即可求解.【详解】反比例函数y经过点(2,3),3,解得k6故答案为6【点睛】本题考查了运用代入已知点求解反比例函数系数k的值.16.半径为6,圆心角为60的扇形的面积是 （结果保留）【答案】【解析】试题分析：因为题

14、干告诉我们的圆心角是角度值n=60,所以扇形的面积考点：扇形的面积公式点评：本题考查扇形的面积公式,考生会用根据题中信息选择公式求扇形的面积17.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了_块石子【答案】【解析】【分析】把房子所需的石子分为2部分,上面一部分,下面一部分分别找到规律再相加即可.【详解】把房子所需的石子分为2部分,第一个房子的上面的石子个数为1,第二个房子的上面的石子个数为3,第三个房子的上面的石子个数为5,第四个房子的上面的石子个数为7,故第n个房子的上面的石子个数为2n-1;第一个房子的下面的石子个数为4=22,第二个房子的下面的石子个数为

15、9=32,第三个房子的下面的石子个数为16=42,第四个房子的下面的石子个数为25=52,第n个房子的下面的石子个数为(n+1) 2,故第n个小房子用了2n-1+(n+1) 2=个石子.【点睛】此题主要考查图形规律探索,解题的关键是根据题意分开求出规律.三、解答题18.计算：【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】=1【点睛】本题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键19.解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可【详解】+得：,解得：,把代入得：,解得：,方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组,

16、掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键,消元的方法有：代入消元法与加减消元法20.如图,中,在上找一点使,连接,求证：平分【答案】见解析【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出角相等,进而得出答案【详解】四边形abcd是平行四边形,adbc,dae=bea,be=ab,bae=bea,dae=bae,ae平分bad【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质,正确得出相等的角是解题关键21.有、两组卡片,卡片上除数字外完全相同,组有三张,分别标有数字、组有二张,分别标有数字、小明闭眼从组中随机抽出一张,记录其标有的数字为,再从组中随机抽出一张,记录其标有的数字

17、为,这样就确定点的一个坐标为（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；（2）求点落在第一象限的概率【答案】（1）(1,-1),(1,2),(2,-1),(2,2),(-3,-1),(-3,2)；（2）【解析】【分析】（1）利用画树状图展示所有等可能的结果数；（2）利用第一象限点的坐标特征得到p点在第一象限的结果,然后根据概率公式求解【详解】（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数,它们是（1,-1）,（1,2）,（2,-1）,（2,2）,（-3,-1）,（-3,2）；（2）p点在第一象限的结果有：（1,2）,（2,2）两种,所以点p落在第一象限的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法

18、：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件a或b的结果数目m,然后利用概率公式计算事件a或事件b的概率22.小红和小亮相约周六去登山,小红从北坡山脚处出发,已知小山北坡的坡度,坡面长米同时李强从南坡山脚处出发,南坡的坡角是,（1）尺规作图作于点；（2）求两人出发前的水平距离【答案】（1）见解析；（2）120+120【解析】【分析】（1）利用尺规作aebc交bc于点d,即可；（2）解直角三角形求出cd,bd即可解决问题【详解】（1）如图,线段ad即为所求（2）adbc,如图：adc=90,tanc,ac=240,c=30,ad=ac=120 (米),(米),rtabd中,a

19、bd=45,bd=ad=120米bc=bd+cd=（120+120）米两人出发前的水平距离是（120+120）米【点睛】本题考查作图-应用与设计,解直角三角形-坡度坡角问题,含30度角的直角三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型23.为帮助人民应对疫情,某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后,由每盒元下调至元,已知每次下降的百分率相同（1）求这种药品每次降价的百分率是多少?（2）已知这种药品的成本为元,若按此降价幅度再一次降价,药厂是否亏本?【答案】（1）；（2）不亏本,见解析【解析】【分析】（1）设这种药品每次降价的百分率是,根据该药品的原价及经过两次降价

20、后的价格,即可得出关于的一元二次方程,求解即可得出结论；（2）根据经过连续三次降价后的价格=经过连续两次降价后的价格(1-20%),即可求出再次降价后的价格,将其与100元进行比较后即可得出结论【详解】（1）解：设每次下降的百分率为, 依题意,得： ,解得：（不合题意,舍去）答：这种药品每次降价的百分率是20%；（2）128(1-20%)=102.4,102.4100,按此降价幅度再一次降价,药厂不会亏本【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键24.如图,矩形中,点是上的动点,以为直径的与交于点,过点作于点（1）当是的中点时：的值为_（2）在（1）的

21、条件下,证明：是的切线；（3）试探究：能否与相切?若能,求出此时的长；若不能,请说明理由【答案】（1）；（2）见解析；（3）能,【解析】【分析】（1）可得eab=dea,求出tandea的值即可；（2）四边形abcd是矩形,证得f是ab的中点,证得of是abe的中位线,再证出ofeb,可得出fgof,则结论得证；（3）先假设be能与o相切,则aebe,即aeb=90设de的长为x,然后用x表示出ce的长,根据勾股定理可得出一个关于的一元二次方程,解方程即可【详解】（1）四边形abcd是矩形,d=90,cdab,cd=ab=13,eab=dea,e是cd的中点,de=cd=,tandea=,故答案为：；（2）连接of,ef,如图：四边形abcd是矩形,ae是o的直径,ade=daf=afe=90,四边形adef为矩形,e是cd的中点,f也是ab的中点,o是ae的中点,of是abe的中位线,ofeb,fgbe,fgof,fg是o的切线；（3）若be能与o相切,由ae是o的直径,则aebe,aeb=90设de=,则ec=由勾股定理得：,整理得：,解得：,de=4或9,当时,be,当时,be,be能与o相切,此时be或【点睛】本题是圆的综合题,考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、切线的判定、解直角三角形的应用、一元二次方程等知识,熟练掌握切线判定与性质是解题的