第2讲　带电粒子在复合场中的运动

1、第2讲 带电粒子在复合场中的运动1.带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qUmv2mv来求解.对于匀强电场，电场力做功也能够用WqEd来求解.(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题.对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理.2.带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当vB时，带电粒子以速度v做匀速直线运动.(2)匀速圆周运动：当vB时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动.3.复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因

2、为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，能够忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力.(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况.(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在实行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力.1.准确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，所以应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来实行分析.2.灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用

3、牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.解题方略带电粒子在叠加场中运动的处理方法1.弄清叠加场的组成特点.2.准确分析带电粒子的受力及运动特点.3.画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止.例如电场与磁场中满足qEqvB；重力场与磁场中满足mgqvB；重力场与电场中满足mgqE.(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力FqvB的方向与速度v垂直.(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mgqE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运

4、动，即qvBm.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.例1 如图1所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向.x0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存有着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E.x0的区域固定一与x轴成30角的绝缘细杆.一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点，且速度方向垂直于x轴.已知Q点到坐标原点O的距离为l，重力加速度为g，B17E，B2E.空气阻力忽略不计，求：图1(1)带电小球a的电性及

5、其比荷；(2)带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数；(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h的P点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？解析 (1)由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带电小球带正电且mgqE，解得：(2)带电小球从N点运动到Q点的过程中，有：qvB2m由几何关系有：RRsin l，联立解得：v 带电小球在杆上匀速下滑，由平衡条件有：mgsin (qvB1mgcos )解得：(3)带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期：T 带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为：t0 绝缘

6、小球b平抛运动至x轴上的时间为：t2两球相碰有：tn(t0)联立解得：n1设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则：lv0t，解得：v0 答案(1)正电(2)(3) 预测1如图2所示，A、B间存在与竖直方向成45斜向上的匀强电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25 m，B、C的间距为3 m，C为荧光屏.一质量m1.0103 kg，电荷量q1.0102 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点.若在B、C间再加方向垂直于纸面向外且大小B0.1 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏的O点(图中未画出).取g10 m/s2.求：图2(1)E1的大小

7、；(2)加上磁场后，粒子由b点到O点电势能的变化量.答案(1)1.4 N/C(2)1.0102 J解析(1)粒子在A、B间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有：qE1cos 45mg解得：E1 N/C1.4 N/C.(2)粒子从a到b的过程中，由动能定理得：qE1dABsin 45mv解得：vb5 m/s加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线运动，则有：qE2mg，加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周运动，如图所示，由动力学知识可得：qvbBm解得：R5 m设偏转距离为y，由几何知识得：R2d(Ry)2代入数据得y1.0 m粒子在B、C间运动时电场力做的功为：WqE2ymgy1.0102 J由功

8、能关系知，粒子的电势能增加了1.0102 J预测2如图3所示，空间内有方向垂直纸面(竖直面)向里的有界匀强磁场区域、，磁感应强度大小未知.区域内有竖直向上的匀强电场，区域内有水平向右的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等.现有一质量m0.01 kg、电荷量q0.01 C的带正电滑块从区域左侧与边界MN相距L2 m的A点以v05 m/s的初速度沿粗糙、绝缘的水平面向右运动，进入区域后，滑块立即在竖直平面内做匀速圆周运动，在区域内运动一段时间后离开磁场落回A点.已知滑块与水平面间的动摩擦因数0.225，重力加速度g10 m/s2.图3(1)求匀强电场的电场强度大小E和区域中磁场的磁感应强度大小B1

9、；(2)求滑块从A点出发到再次落回A点所经历的时间t；(3)若滑块在A点以v09 m/s的初速度沿水平面向右运动，当滑块进入区域后恰好能做匀速直线运动，求有界磁场区域的宽度d及区域内磁场的磁感应强度大小B2.答案(1)10 V/m6.4 T(2)() s(3) m T解析(1)滑块在区域内做匀速圆周运动时，重力与电场力平衡，则有mgqE解得E10 V/m滑块在AN间运动时，设水平向右的方向为正方向，由牛顿第二定律可得ag2.25 m/s2由运动公式可得v2v2aL代入数据得v4 m/s平抛运动过程满足Lvt3,2rgt做圆周运动满足qvB1m联立方程求解得B16.4 T(2)滑块在AN间的时间t1 s在磁场中做匀速圆周运动的时间t2 s平抛运动的时间t30.5 s总时间为tt1t2t3() s(3)