动力学习题课

1、动力学习题课,牛顿力学普遍定理的联合运用,解题思路上的要点及几个关节点,?,一、解题要点：,?,（,1,）求约束反力：,?,a,、一般用动量定理、质心运动定理；,?,b,、若约束反力对转轴之矩不为零，也可用动量,矩定理；,?,c,、但不能用动能定理，因为它不能求不做功的,约束反力。,?,（,2,）求位移（或角位移）：用动能定理。,?,（,3,）求速度（或角速度）：,?,a,、约束反力不做功，做工的力可计算，多用动,能定理；,?,b,、系统内力复杂、做功情况不明确，多用动量定理、,质心运动定理；,c,、如有转动问题，可用动量矩定理。,（,4,）求加速度（或角加速度）：,a,、对质点系，可用动量定

2、理，质心运动定理；,b,、定轴转动刚体，可用动量矩定理、刚体定轴转动,微分方程；,c,、平面运动刚体，可用平面运动微分方程；,d,、有两个以上转轴的质点系，或既有转动刚体、又,有平动、平面运动的复杂问题，可用积分形式的动能定,理，建立方程后求导求解。,（,5,）补充方程：运动学补充方程，力的补充方程。,?,二、几个关节点：,?,(1),求运动量,特别是速度问题,优先考虑用动能定理,.,?,(,整体分析,),?,(2),求约束反力,必须用动量定理或质心运动定理,.,也,?,涉及到动量矩定理,(,转动,曲线运动,),?,(3),初瞬时问题,鲜用动能定理,.,?,(4),注意约束的位置和性质及是否系

3、统的动量或动量,?,矩守恒,(,某一方向,).,?,(5),根据题意寻找运动学方程或约束方程往往是解动,?,力学问题的关键,.,?,?,?,?,?,?,2,2,2,2,1,0,2,1,OM,OB,k,BD,mg,mv,?,?,?,?,?,),(,cos,2,m,kR,g,R,v,?,?,?,?,解：由动能定理,: T,2,T,1,= W,A,综,1,滑块,M,的质量为,m ,可在固定与铅垂面内,半径为,R,的光滑圆环上滑动,如图示,.,滑块,M,上系有一刚度系数为,k,的弹性绳,MOA,此绳穿过固定环,O,并,固结在,A,点处,.,已知滑块在点,O,时绳子的张力为零,.,开始时滑块在,B,点静

4、止,当它受到微小扰动时即沿圆环滑下,.,求,:,下滑的速度,v,与角,?,的关系及圆环对滑块,M,的支反力,.,O,B,M,R,O,A,D,v,?,?,?,?,sin,2,90,cos,2,0,R,R,OM,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,cos,2,sin,1,2,sin,sin,2,2,R,R,R,R,BD,?,?,?,?,?,F,O,O,M,n,F,v,g,m,n,a,?,?,2,cos,cos,2,mg,F,F,R,v,m,n,?,?,?,?,式,中,= 90o,-,、,F = 2kRsin,再取滑块,M,分析,:,?,?,n,n,F,ma,由牛顿第二定律,?,?,?,

5、?,?,2,2,cos,4,2,cos,sin,2,kR,mg,mg,kR,F,n,?,?,?,?,整理后可得,:,综,4,正方形均质板的质量为,40kg ,在铅直平面内以三根软绳拉住,板的边长,b = 100mm.,求,: ( 1 ),当软绳,FG,剪断后,木板开始运动时的加速度及,AD,和,BE,两绳,的张力,;,( 2 ),当,AD,和,BE,两绳位于铅直位置时,板中心,C,的加速度和两绳的张力,.,由, , ,联立可得,F,1,= 71.8 (N) F,2,= 267.8 (N),解,: (1),取板分析,初瞬时问题,只有切向加速度,.,D,E,60o,60o,C,A,B,F,G,60

6、o,t,a,60o,C,A,B,60o,2,F,1,F,g,m,?,n,由动力学方程,:,切向投影有,:,?,?,F,a,m,2,0,/,9,.,4,60,cos,s,m,a,mg,ma,t,t,?,?,法向投影有,:,?,?,?,?,?,?,?,1,60,sin,0,0,2,1,mg,F,F,ma,n,平动物体,角加速度恒为零,故有,:,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,0,2,60,sin,2,60,cos,0,2,1,0,2,1,b,F,F,b,F,F,设绳长为,L ,由动能定理得,:,),60,sin,1,(,0,2,1,0,2,?,?,?,mgL,mv,),3,2,

7、(,2,?,?,gL,v,2,2,/,626,.,2,),3,2,(,s,m,g,L,v,a,n,?,?,?,?,0,?,?,a,由质心运动定理及对质心的动量矩定理,:,2,),(,0,1,2,2,1,b,F,F,J,mg,F,F,ma,C,n,c,?,?,?,?,?,?,?,?,联立求得,:,F,1,= F,2,= 248.5(N),(2),取最低位置板分析,:,v,g,m,C,60o,1,F,2,F,L,解：对,A,块,有动力学方程,）,（,1,sin,1,1,1,?,N,F,x,m,?,?,?,),2,(,cos,1,1,1,1,g,m,F,y,m,N,?,?,?,?,?,?,?,?,2

8、,1,2,1,2,sin,sin,cos,m,m,g,m,x,?,?,?,?,?,?,联立,(1) (2) (3) (4) (5),得,:,),5,(,sin,cos,sin,sin,cos,2,1,1,1,2,1,?,?,?,?,?,x,y,x,a,y,a,x,x,r,r,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,合并后即是,1,N,F,A,块,1,x,?,?,1,y,?,?,g,m,1,),4,(,cos,0,),3,(,sin,1,2,1,2,2,2,?,?,N,N,N,F,g,m,F,F,x,m,?,?,?,?,?,?,?,对,B,块,有动力学方程,r,a

9、,a,a,?,?,2,1,由运动学关系,:,综,5,图示三棱柱,A,沿三棱柱,B,的斜面滑动,. A,和,B,的质量各为,m,1,和,m,2,.,三棱,柱,B,的斜面与水平面成,?,角,.,不计摩擦,.,求三棱柱,B,的加速度,.,B,块,2,x,?,?,2,N,F,g,m,2,1,N,F,1,y,?,?,2,x,?,?,1,x,?,?,r,a,?,A,B,取,B,处的小球分析受力及运动,此时刻动系半圆,槽无加速度,即是惯性系,.,?,?,F,a,m,n,r,mg,F,N,3,11,?,O,r,v,v,r,v,B,A,解：取系统分析,:,水平方向动量守恒,?,?,?,?,1,0,0,?,?,?

10、,r,v,v,m,v,m,?,?,?,?,2,0,2,1,2,1,2,2,0,mgr,v,v,m,v,m,r,?,?,?,?,由动能定理,3,2,2,4,6,gr,v,v,gr,v,r,?,?,?,联立,(1) (2),可得,在铅直方向投影,mg,F,r,v,m,N,r,?,?,2,综,10,质量为,m,0,的物体上刻有半径为,r,的半圆槽,放在光滑的水平面上,原处,于静止状态,.,有一质量为,m,的小球自,A,处无初速地沿光滑的半圆槽下滑,.,若,m,0,=,3m ,求小球滑到,B,处时相对于物体的速度和槽对小球的正压力,.,O,r,B,N,F,n,r,a,mg,r,v,mgs,s,mg,m

11、g,v,m,R,v,mR,R,v,mR,mv,?,?,?,?,?,?,?,?,2,),2,(,),2,(,2,1,),2,(,2,2,3,2,1,),(,2,2,1,2,1,2,1,2,2,2,2,2,2,6,/,6,3,2,g,a,gv,a,v,mgs,mv,?,?,?,?,整理得,设,A,块由静止上升了,s,米,解,: ( 1 ),取系统分析,:,由动能定理,T,2,T,1,= W,综,13,图示机构中,物块,A,、,B,的质量均为,m ,两均质圆轮的质量均为,2m ,半径均为,R.,轮,C,铰接于无重的悬臂梁,CK,上, D,为动滑轮,梁的长度为,3R,绳与轮之间无滑动,.,系统由静,止

12、开始运动,.,求,: ( 1 ) A,物块上升的加速度,; ( 2 ) HE,段绳的拉力,; ( 3 ),固定端,K,处的约束反力,.,由对固定点的动量矩定理,R,mg,F,mvR,J,dt,d,C,),(,),(,?,?,?,?,?,?,mg,F,g,a,R,mg,F,maR,R,a,mR,3,4,6,1,2,2,1,2,?,?,?,?,?,?,则有,其中,(2),取,A,块,C,轮组合体分析,E,K,A,C,H,B,D,s,A,C,Cx,F,Cy,F,F,g,m,2,g,m,v,a,由动量定理有,:,?,?,?,?,?,e,i,i,i,F,a,m,mg,F,Cy,2,1,4,?,?,X,方

13、向,:,x,C,F,?,0,Y,方向,:,F,mg,mg,F,m,ma,y,C,?,?,?,?,?,?,2,0,2,(3),取,KC,杆分析,平衡问题,:,X = 0:,Y = 0:,M,K,(F) = 0:,0,?,x,K,F,mg,F,y,K,5,.,4,?,mgR,m,K,5,.,13,?,A,C,Cx,F,Cy,F,F,g,m,2,g,m,v,a,C,K,Cy,F,?,Ky,F,Kx,F,k,m,A,B,C,1,C,2,C,),(,*,B,2,l,2,l,A,B,C,1,C,2,C,O,2,1,c,v,2,c,v,B,v,2,1,O,1,),(,*,B,.,45,.,.,.,0,2,1

14、,2,1,2,1,2,*,1,2,1,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,的速度瞬心,为两杆,和,当两杆互相垂直时,为竖直向上,故,且,连线上都有,任一时刻,初始静止,分别为两杆的质心,又,o,o,v,v,v,C,B,C,C,C,B,c,c,?,?,?,?,m,k,l,l,v,m,k,l,m,m,l,J,J,l,l,l,k,J,W,T,T,B,O,O,O,A,5,1,2,3,2,4,2,5,1,2,6,4,2,12,1,),2,2,2,(,),2,(,2,2,1,2,:,2,2,2,2,2,1,2,2,1,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,

15、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,整,理,得,其,中,考,虑,对,称,有,2,1,2,1,*,0,c,c,c,c,i,i,B,v,v,v,m,v,m,v,m,v,M,?,?,?,?,?,?,?,即,解：系统的质心守恒,初始系统的质心,B*,静止,例：两质量皆为,m ,长皆为,l,的相同的均质杆,AB,与,BC,在点,B,处用光滑铰链连,接,.,在两杆的中点之间连一刚度为,k,的无质量的弹簧,弹簧原长为,l/2.,初始,时将,此两杆拉开成一直线,静止放在光滑的水平面上,.,求杆受微小干扰而合拢成互,相垂直时, B,点的速度和各杆的角速度,.,解,: (1),球杆系统在重力作用下

16、的运动,(,方程,).,g,m,A,g,m,B,A,v,C,a,?,?,C,x,y,A,B,?,?,?,?,D,Ct,gt,y,C,gt,y,g,y,g,m,m,y,m,m,C,C,C,B,A,C,B,A,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,1,:,?,?,?,?,?,由质心运动定理,2,.,0,:,2,1,4,.,0,:,0,0,4,.,0,4,.,0,6,.,0,2,0,0,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,C,C,t,C,A,t,C,A,t,A,x,gt,t,y,D,y,C,BC,l,v,y,B,v,y,由初始状态得,水平方向质心守恒,质心运

17、动方程为,于是,则常数,则常数,故,点为瞬心,及,由,?,?,?,?,?,?,t,F,l,v,E,F,Et,E,t,A,o,t,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,故,可,得,0,0,0,0,?,?,?,?,:,0,:,得,由对质心动量矩定理,?,?,?,?,C,J,习,12,15,图示两小球,A,和,B,质量分别为,m,A,= 2kg , m,B,= 1kg,.,用,AB =,l,= 0.6m,的无重刚杆连接,.,在初瞬时,杆在水平位置, B,不动,而,A,的速度,V,A,= 0.6,?,m/s ,方向,铅直向上,.,求,: ( 1 ),两小球在重

18、力作用下的运动,; ( 2 ),在,t = 2,秒时,两小球在定坐,标系,A,xy,的位置,; ( 3 ),在,t = 2,秒时,杆轴线方向的内力,.,(2) t = 2,秒时,两球相对于定坐标系,A,xy,的位置,g,m,A,g,m,B,A,v,C,a,?,?,C,x,y,A,B,C,A,B,C,?,?,),(,08,.,17,),(,6,.,0,),(,08,.,17,0,),(,08,.,17,2,8,.,0,),(,2,.,0,),(,2,),(,2,m,y,m,x,m,y,x,m,g,y,m,x,rad,s,t,B,B,A,A,C,C,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,rad,t,m,gt,t,y,m,x,C,C,?,?,?,?,?,?,?,2,2,1,4,.,0,2,.,0,(1),球杆系统在重力作用下的运动,(,方程,).,(3) t = 2,秒时,