波传播的传输线模型

1、第四章 均匀平面波 4.9,主题：波传播的传输线模型,平面波传播的传输线模型,如果把特定坐标系中的关于E与H平面波解与趋于无穷远处的传输线上电压、电流波的解作一比较，不难发现两者十分相似。 如果能将电磁波的传播用传输线上电压、电流波的传播等效，这将十分有助于对电磁波传播的理解，同时也可借用成熟的传输线理论与技术处理电磁波的传播问题。 本节将证明: 如果电磁波按TE、TM模分解，那末对每种模式的横向电磁场量沿纵向的传播可用传输线上电压、电流的传播等效。,TEM模,若把Ex写成模式函数与电压U(z)的乘积, Hy写成模式函数与电流I(z)的乘积，即,式中,TEM模传播的传输线模型 I,那么电压与电

2、流波可表示成:,式中Z1/Y,k为传播常数,平面波沿波矢k方向（z方向）的传播与特征阻抗Z为、传播常数为k的传输线上的电压波与电流波相当。,横向电场与横向磁场,TE模传播的传输线模型,坐标系的选取可使得k只有2个分量kx, kz,而电场与k是相互垂直的，则,再由旋度方程,得到,其中,TE模传播的传输线模型I,如果定义,U, I满足传输线方程,模式函数表示场在x方向上的分布，U(z), I(z)表示场Ey, Hx沿纵向z方向的分布。,把TE模电、磁场的横向分量分解成与其幅值U, I的积，则V, I满足传输线方程，传播常数为kz, 特征阻抗为/kz.,Ey, Hx沿纵向z传播与传输线上U,I波相当

3、！,TM模传播的传输线模型,取坐标系使得k在x-z平面内，则,磁场H垂直k, 则,E有2个分量，可由旋度方程解出,其中,即得到,TM模传播的传输线模型I,如果 定义,U, I满足传输线方程,表示场在x方向上的变化,表示场沿纵向z变化,把TM模的横向场量分解成与其幅度U, I的乘积，V, I满足传输线方程，其传播常数为kz, 特征阻抗为kz/.,Ex, Hy在纵向z上变化与U(z), I(z)的变化相当,表 4-1: TE, TM模场量的有关公式,时间平均纵向坡印廷功率流,从解方程角度看传输线模型的优点,从表4-1可看到电磁场用TE, TM两种模式的场叠加来表示后，要解的耦合3维波方程简化成解2

4、维的波方程:,和一个耦合的1维传输线方程,其中本征值kt为横向传播常数，由具体波导的横向边条决定；与kt相应的本征函数e, h为模式函数，它只与横向坐标有关，表示场的横向分布；模式函数的幅值U, I满足传输线方程，表示场的纵向分布。,电磁波传播的传输线模型的物理意义,电磁波传播的传输线模型的物理意义归纳如下： 首先把电磁场按TE、TM模式分解，再将横向场量表示成模式函数与其幅值的乘积。模式函数e、h只是横向坐标的函数，表示场在横截面分布，由二维波方程描述。 模式函数的幅值U(z)、I(z)只与纵向坐标有关，并满足传输线方程。传输线的传播常数等于波的纵向传播常数，传输线传送的功率等于波的纵向功率

5、流。波的一个传播模式与一个特定参数（kz、Z）的传输线等效。如果存在无限多个模式，就要用无限多对传输线等效。 所以当波用传输线等效时，按TE、TM模分解后横向场量Et、Ht分离为模式函数与其幅值的乘积，只是其幅值沿纵向的变化规律与一特定参数传输线上电压、电流的变化规律相当。,电磁波传播的传输线模型的物理意义I,波传播的传输线模型不反映电磁场在横截面内的分布情况。横截面内场分布要通过解模式函数e、h满足的二维波方程得到。 如果我们只对波的远距离传播感兴趣，不关心场在横截面的具体分布，波的传输线模型对分析、理解波沿纵向传播十分有效。 注意: 纵向、横向是相而言的，究竟哪一个方向选为纵向，要视具体问

6、题而定。研究不均匀问题时，通常选择不均匀方向为纵向。为求横截面（x,y）内的场分布，我们有时选择x或y方向为纵向，这时x、y方向模式函数幅值U、I的变化规律也就反映了场在横截面的分布。所以尽管波的传输线模型并不反映场在横截面的分布信息，但如果我们把横向选为纵向，仍可用波导的传输线模型得到横截面的场分布， 电磁波传播的传输线模型是分析电磁波传播问题的有效方法。,自由空间TE平面波沿z方向、x方向传播的传输线模型,小结、复习,复习要点 电磁波的传播可用传输线上电压、电流波的传播等效，这就是所谓波传播的传输线模型。传输线模型的要点是，首先将场分解成TE与TM两种模式，再将场量分解为横向场量（Et、Ht）与纵向场量（Ez、Hz），进一步又将横向场量分解为模函数与其幅值乘积，即 模式函数的幅值U(z)、I(z)满足传输线方程，其