第四章数据概括性度量伍

1、4 -,1,第,4,章,数据的概括性度量,4 -,2,第,4,章,数据的概括性度量,4.1,集中趋势的度量,4.2,离散程度的度量,4.3,偏态与峰度的度量,4 -,3,学习目标,1.,集中趋势各测度值的计算方法,2.,集中趋势各测度值的特点及应用场合,3.,离散程度各测度值的计算方法,4.,离散程度各测度值的特点及应用场合,5.,偏态与峰态的测度方法,6.,用,excel,计算描述统计量并进行分析,4 -,4,数据分布的特征,集中趋势,(,位置,),偏态和峰态,（形状）,离中趋势,(,分散程度,),4 -,5,数据的概括性度量,数据特征的测度,分布的形状,集中趋势,离散程度,众,数,中位数,

2、均,值,离散系数,方差和标准差,峰,态,四分位差,异众比率,偏,态,4 -,6,4.1,集中趋势的度量,一,.,分类数据：众数,二,.,顺序数据：中位数和分位数,三,.,数值型数据：均值,四,.,众数、中位数和均值的比较,4 -,7,数据分布特征的和度量,(,本节位置,),数据的特征和度量,分布的形状,集中趋势,离散程度,众,数,中位数,均,值,离散系数,方差和标准差,峰,态,四分位差,异众比率,偏,态,4 -,8,集中趋势,(Central tendency),1.,一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度,2.,测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值,3.,不同类型的数据用不同的集中趋势测

3、度值,4.,低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高,层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据,4 -,9,分类数据：众数,4 -,10,众数,(mode),1.,出现次数最多的变量值,2.,不受极端值的影响,3.,一组数据可能没有众数或有几个众数,4.,主要用于分类数据，也可用于顺序数据和,数值型数据,4 -,11,众数,(,不唯一性,),无众数,原始数据,: 10 5 9 12 6,8,一个众数,原始数据,: 6,5,9 8,5 5,多于一个众数,原始数据,: 25,28 28,36,42 42,4 -,12,分类数据的众数,(,例题分析,),不同品牌饮料的频数分布,饮料品牌,频数

4、,比例,百分比,(%),可口可乐,旭日升冰茶,百事可乐,汇源果汁,露露,15,11,9,6,9,0.30,0.22,0.18,0.12,0.18,30,22,18,12,18,合计,50,1,100,解,：,这里的变量为“饮料,品牌”，这是个分类变量,，不同类型的饮料就是变,量值,在所调查的,50,人中，,购买可口可乐的人数最多,，为,15,人，占总被调查,人数的,30%,，因此众数为,“可口可乐”这一品牌，,即,M,o,可口可乐,4 -,13,顺序数据的众数,(,例题分析,),解：,这里的数据为,顺序数据。变量为,“回答类别”,甲,城,市,中,对,住,房表示不满意的户,数,最,多,，,为,1

5、08,户,，因此众数为“不,满意”这一类别，,即,M,o,不满意,甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲城市,户数,(,户,),百分比,(%),非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,8,36,31,15,10,合计,300,100.0,4 -,14,顺序数据：中位数和分位数,4 -,15,中位数,(median),1.,排序后处于中间位置上的值,M,e,50%,50%,2.,不受极端值的影响,3.,主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能,用于分类数据,4.,各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即,min,1,?,?,?,?,n,i,e,i,M

6、,x,4 -,16,中位数,(,位置的确定,),原始数据：,顺序数据：,2,1,?,?,n,中位数位置,2,n,?,中位数位置,4 -,17,顺序数据的中位数,(,例题分析,),解：,中位数的位置为,300/2,150,从,累,计,频,数,看,，,中位数在“一般”这,一组别中。因此,M,e,=,一般,甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲城市,户数,(,户,),累计频数,非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合计,300,4 -,18,数值型数据的中位数,(9,个数据的算例,),【例】：,9,个家庭的人均月收入

7、数据,原始数据,:,1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630,排,序,:,750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位,置,:,1 2 3 4,5,6 7 8 9,中位数,?,1080,?,5,2,1,9,2,1,?,?,?,?,?,n,位置,4 -,19,数值型数据的中位数,(10,个数据的算例,),【例】：,10,个家庭的人均月收入数据,排,序,:,660,750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位,置,:,1 2 3 4,5,6,7 8 9 10,?,5,.,5,2,

8、1,10,2,1,?,?,?,?,?,n,位置,1020,2,1080,960,?,?,?,中位数,4 -,20,四分位数,(quartile),1.,排序后处于,25%,和,75%,位置上的值,2.,不受极端值的影响,3.,主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，,但不能用于分类数据,Q,L,Q,M,Q,U,25%,25%,25%,25%,4 -,21,四分位数,(,位置的确定,),原始数据：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,4,),1,(,3,4,1,n,Q,n,Q,U,L,位置,位置,顺序数据：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,4,3,4,n,Q,n,Q,U,L,位置,位置

9、,4 -,22,顺序数据的四分位数,(,例题分析,),解：,Q,L,位置,=,(300)/4,=75,Q,U,位置,=(3,300)/4,=225,从累计频数看，,Q,L,在“,不满意”这一组别中；,Q,U,在“一般”这一组别中。因,此,Q,L,=,不满意,Q,U,=,一般,甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲城市,户数,(,户,),累计频数,非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合计,300,4 -,23,数值型数据的四分位数,(9,个数据的算例,),【例】：,9,个家庭的人均月收入数据,原始数据,:,15

10、00 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630,排,序,:,750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位,置,:,1,2 3,4,5,6,7 8,9,?,5,.,7,4,),1,9,(,3,5,.,2,4,1,9,?,?,?,?,?,?,位置,位置,U,L,Q,Q,?,1565,2,1630,1500,815,2,850,780,?,?,?,?,?,?,U,L,Q,Q,4 -,24,数值型数据的四分位数,(10,个数据的算例,),【例】：,10,个家庭的人均月收入数据,排,序,:,660,750 780 850 960 10

11、80 1250 1500 1630 2000,位,置,:,1,2 3,4,5 6,7,8 9,10,?,25,.,8,4,),1,10,(,3,75,.,2,4,1,10,?,?,?,?,?,?,位置,位置,U,L,Q,Q,5,.,1532,),1500,1630,(,25,.,0,1500,5,.,772,),750,780,(,75,.,0,750,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,U,L,Q,Q,?,4 -,25,数值型数据：均值,4 -,26,均值,(mean),1.,集中趋势的最常用测度值,2.,一组数据的均衡点所在,3.,体现了数据的必然性特征,4.,易受极端值的影响,5.,

12、用于数值型数据，不能用于分类数据和顺,序数据,4 -,27,简单均值与加权均值,(simple mean / weighted mean),设一组数据为：,x,1,，,x,2,，,，,x,n,各组的组中值为：,M,1,，,M,2,，,，,M,k,相应的频数为：,f,1,，,f,2,，,，,f,k,简单均值,n,x,n,x,x,x,x,n,i,i,n,?,?,?,?,?,?,?,1,2,1,?,n,f,M,f,f,f,f,M,f,M,f,M,x,k,i,i,i,k,k,k,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,1,2,2,1,1,?,?,加权均值,4 -,28,已改至此！,某电脑公司销

13、售量数据分组表,按销售量分组,组中值,(M,i,),频数,(f,i,),M,i,f,i,140150,150160,160170,170180,180190,190200,200210,210220,220230,230240,145,155,165,175,185,195,205,215,225,235,4,9,16,27,20,17,10,8,4,5,580,1395,2640,4725,3700,3315,2050,1720,900,1175,合计,120,22200,185,120,22200,1,?,?,?,?,?,n,f,M,x,k,i,i,i,加权均值,(,例题分析,),4 -,

14、29,加权均值,(,权数对均值的影响,),甲乙两组各有,10,名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下,甲组：,考试成绩（,x,）,:,0 20 100,人数分布（,f,）：,1 1 8,乙组：,考试成绩（,x,）,:,0 20 100,人数分布（,f,）：,8 1 1,),(,82,10,8,100,1,20,1,0,1,分,甲,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,x,x,n,i,i,),(,12,10,1,100,1,20,8,0,1,分,乙,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,x,x,n,i,i,4 -,30,均值,(,数学性质,),1.,各变量值与均值的离差之和等于零,2

15、.,各变量值与均值的离差平方和最小,?,?,?,?,n,i,i,x,x,1,2,min,),(,?,?,?,?,n,i,i,x,x,1,0,),(,4 -,31,调和平均数,(harmonic mean),1.,均值的另一种表现形式,2.,易受极端值的影响,3.,计算公式为,?,?,?,?,?,?,i,i,i,i,i,i,i,i,m,f,f,M,M,f,M,f,M,H,4 -,32,调和平均数,(,例题分析,),某日三种蔬菜的批发成交数据,蔬菜,名称,批发价格,(,元,),M,i,成交额,(,元,),M,i,f,i,成交量,(,公斤,),f,i,甲,乙,丙,1.20,0.50,0.80,180

16、00,12500,6400,15000,25000,8000,合计,36900,48000,【例,】,某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三,种蔬菜该日的平均批发价格,（元）,批发价格,成交额,成交额,769,.,0,48000,36900,?,?,?,?,m,H,4 -,33,几何平均数,(geometric mean),1.,n,个变量值乘积的,n,次方根,2.,适用于对比率数据的平均,3.,主要用于计算平均增长率,4.,计算公式为,5.,可看作是均值的一种变形,n,n,i,i,n,n,m,x,x,x,x,G,?,?,?,?,?,?,?,1,2,1,?,n,x,x,x,x,n,G,

17、n,i,i,n,m,?,?,?,?,?,?,?,1,2,1,lg,),lg,lg,(lg,1,lg,?,4 -,34,几何平均数,(,例题分析,),【例】,某水泥生产企业,1999,年的水泥产量为,100,万,吨,，,2000,年,与,1999,年,相,比,增,长,率,为,9%,，,2001,年与,2000,年相比增长率为,16%,，,2002,年与,2001,年相比增长率为,20%,。求各年的年平均增,长率。,%,91,.,114,%,120,%,116,%,109,3,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,n,n,m,x,x,x,G,?,年平均增长率,114.91%-1=,14.91%,

18、4 -,35,几何平均数,(,例题分析,),【例】,一位投资者购持有一种股票，在,2000,、,2001,、,2002,和,2003,年收益率分别为,4.5%,、,2.1%,、,25.5%,、,1.9%,。计算该投资者在这四年内的平,均收益率,%,0787,.,8,1,%,9,.,101,%,5,.,125,%,1,.,102,%,5,.,104,4,?,?,?,?,?,?,G,算术平均：,?,?,%,5,.,8,4,%,9,.,1,%,5,.,25,%,1,.,2,%,5,.,4,?,?,?,?,?,?,G,几何平均：,4 -,36,众数、中位数和均值的比较,4 -,37,众数、中位数和均值

19、的关系,左偏分布,均值,中位数,众数,对称分布,均值,=,中位数,=,众数,右偏分布,众数,中位数,均值,4 -,38,众数、中位数和均值的,特点和应用,1.,众数,?,不受极端值影响,?,具有不唯一性,?,数据分布偏斜程度较大时应用,2.,中位数,?,不受极端值影响,?,数据分布偏斜程度较大时应用,3.,平均数,?,易受极端值影响,?,数学性质优良,?,数据对称分布或接近对称分布时应用,4 -,39,数据类型与集中趋势测度值,数据类型和所适用的集中趋势测度值,数据类型,分类数据,顺序数据,间隔数据,比率数据,适,用,的,测,度,值,众数,中位数,均值,均值,四分位数,众数,调和平均数,众数,

20、中位数,几何平均数,四分位数,中位数,四分位数,众数,4 -,40,4.2,离散程度的度量,一.分类数据：异众比率,二.顺序数据：四分位差,三.数值型数据：方差及标准差,四.相对位置的测量：标准分数,五.相对离散程度：离散系数,4 -,41,数据的特征和度量,(,本节位置,),数据的特征和度量,分布的形状,离散程度,集中趋势,众,数,中位数,均,值,离散系数,方差和标准差,峰,度,四分位差,异众比率,偏,态,4 -,42,离中趋势,1.,数据分布的另一个重要特征,2.,反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度）,3.,从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度,4.,不同类型的数据有不同的离散

21、程度测度值,4 -,43,分类数据：异众比率,4 -,44,异众比率,(variation ratio),1.,对分类数据离散程度的测度,2.,非众数组的频数占总频数的比率,3.,计算公式为,4.,用于衡量众数的代表性,?,?,?,?,?,?,?,i,m,i,m,i,r,f,f,f,f,f,v,1,4 -,45,异众比率,(,例题分析,),解：,在所调查的,50,人当中，购,买,其,他,品,牌,饮,料,的,人,数,占,70%,，异众比率比较大。因,此，用“可口可乐”代表消,费者购买饮料品牌的状况，,其代表性不是很好,%,70,7,.,0,50,15,1,50,15,50,?,?,?,?,?,?

22、,r,v,不同品牌饮料的频数分布,饮料品牌,频数,比例,百分比,(%),可口可乐,旭日升冰茶,百事可乐,汇源果汁,露露,15,11,9,6,9,0.30,0.22,0.18,0.12,0.18,30,22,18,12,18,合计,50,1,100,4 -,46,顺序数据：四分位差,4 -,47,四分位差,(quartile deviation),1.,对顺序数据离散程度的测度,2.,也称为内距或四分间距,3.,上四分位数与下四分位数之差,Q,D,=,Q,U,Q,L,4.,反映了中间,50%,数据的离散程度,5.,不受极端值的影响,6.,用于衡量中位数的代表性,4 -,48,四分位差,(,例题分

23、析,),解：,设非常不满意为,1,不满意为,2,一般为,3,满意为,4,非常满,意为,5,已知,Q,L,=,不满意,=,2,Q,U,=,一般,=,3,四分位差：,Q,D,=,Q,U,-,Q,L,=,3,2,=,1,甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲城市,户数,(,户,),累计频数,非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合计,300,4 -,49,数值型数据：方差和标准差,4 -,50,极差,(range),1.,一组数据的最大值与最小值之差,2.,离散程度的最简单测度值,3.,易受极端值影响,4.,未考虑数

24、据的分布,7,8,9,10,7,8,9,10,R,= max(,x,i,) -,min(,x,i,),5.,计算公式为,4 -,51,平均差,(mean deviation),1.,各变量值与其均值离差绝对值的平均数,2.,能全面反映一组数据的离散程度,3.,数学性质较差，实际中应用较少,4.,计算公式为,未分组数据,组距分组数据,n,x,x,M,n,i,i,d,?,?,?,?,1,n,f,x,M,M,k,i,i,i,d,?,?,?,?,1,4 -,52,平均差,(,例题分析,),某电脑公司销售量数据平均差计算表,按销售量分组,组中值,(,M,i,),频数,(,f,i,),140,150,15

25、0,160,160,170,170,180,180,190,190,200,200,210,210,220,220,230,230,240,145,155,165,175,185,195,205,215,225,235,4,9,16,27,20,17,10,8,4,5,40,30,20,10,0,10,20,30,40,50,160,270,320,270,0,170,200,240,160,250,合计,120,2040,x,M,i,?,i,i,f,x,M,?,4 -,53,平均差,(,例题分析,),),(,17,120,2040,1,台,?,?,?,?,?,?,n,f,x,M,M,k,i,

26、i,i,d,含义：,每一天的销售量平均数相比，,平均相差,17,台,4 -,54,方差和标准差,(variance,and standard deviation),1.,数据离散程度的最常用测度值,2.,反映了各变量值与均值的平均差异,3.,根据总体数据计算的，称为总体方差或标,准差；根据样本数据计算的，称为样本方,差或标准差,4 6 8 10 12,?,x,=,8.3,4 -,55,样本方差和标准差,(simple variance,and standard deviation),未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据：,组距分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,注意：,样本方差用

27、自,由度,n-1,去除,!,1,),(,1,2,2,?,?,?,?,?,n,x,x,s,n,i,i,1,),(,1,2,2,?,?,?,?,?,n,f,x,M,s,k,i,i,i,1,),(,1,2,?,?,?,?,?,n,x,x,s,n,i,i,1,),(,1,2,?,?,?,?,?,n,f,x,M,s,k,i,i,i,4 -,56,样本方差,自由度,(degree of freedom),1.,一组数据中可以自由取值的数据的个数,2.,当样本数据的个数为,n,时，若样本均值,?,x,确定后，,只有,n,-1,个数据可以自由取值，其中必有一个数据则,不能自由取值,3.,例如，样本有,3,个数

28、值，即,x,1,=2,，,x,2,=4,，,x,3,=9,，,则,?,x,=,5,。当,?,x,=,5,确定后，,x,1,，,x,2,和,x,3,有两个数据可以,自由取值，另一个则不能自由取值，比如,x,1,=6,，,x,2,=7,，那么,x,3,则必然取,2,，而不能取其他值,4.,样本方差用自由度去除，其原因可从多方面来解释,，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方,差去估计总体方差,2,时，它是,2,的无偏估计量,4 -,57,样本标准差,(,例题分析,),某电脑公司销售量数据平均差计算表,按销售量分组,组中值,(,M,i,),频数,(,f,i,),140,150,150,160,1

29、60,170,170,180,180,190,190,200,200,210,210,220,220,230,230,240,145,155,165,175,185,195,205,215,225,235,4,9,16,27,20,17,10,8,4,5,40,30,20,10,0,10,20,30,40,50,160,270,320,270,0,170,200,240,160,250,合计,120,55400,?,?,2,x,M,i,?,?,?,i,i,f,x,M,2,?,4 -,58,样本标准差,(,例题分析,),含义：,每一天的销售量与平均数相比，,平均相差,21.58,台,),(,58

30、,.,21,1,120,55400,1,),(,1,2,台,?,?,?,?,?,?,?,?,n,f,x,M,s,k,i,i,i,4 -,59,相对位置的测量：标准分数,4 -,60,标准分数,(standard score,),1.,也称标准化值,2.,对某一个值在一组数据中相对位置的度量,3.,可用于判断一组数据是否有离群点,4.,用于对变量的标准化处理,5.,计算公式为,s,x,x,z,i,i,?,?,4 -,61,标准分数,(,性质,),1.,均值等于,0,2.,方差等于,1,0,0,1,),(,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,s,n,s,x,x,n,n,z,z,i,i,1,),

31、(,1,),0,(,),(,2,2,2,2,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,s,s,s,x,x,n,n,z,n,z,n,z,z,s,i,i,i,z,n-1,n-1,n-1,n-1,4 -,62,标准分数,(,性质,),z,分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有,改变一个数据在改组数据中的位置，也没有改变该,组数分布的形状，而只是将该组数据变为均值为,0,，标准差为,1,。,4 -,63,标准化值,(,例题分析,),9,个家庭人均月收入标准化值计算表,家庭编号,人均月收入（元）,标准化值,z,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1500,750,780

32、,1080,850,960,2000,1250,1630,0.695,-1.042,-0.973,-0.278,-0.811,-0.556,1.853,0.116,0.996,4 -,64,经验法则,?,经验法则表明：当一组数据对称分布时,?,约有,68%,的数据在平均数加减,1,个标准差,的范围之内,?,约有,95%,的数据在平均数加减,2,个标准差,的范围之内,?,约有,99%,的数据在平均数加减,3,个标准差,的范围之内,4 -,65,切比雪夫不等式,(,Chebyshevs inequality,),1.,如果一组数据不是对称分布，经验法则就不,再使用，这时可使用切比雪夫不等式，它对,

33、任何分布形状的数据都适用,2.,切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是,“所占比例至少和多少”,3.,对于任意分布形态的数据，根据切比雪夫不,等式，至少有,的数据落在,k,个标准差之,内。其中,k,是大于,1,的任意值，但不一定是整,数,?,?,2,1,1,k,?,4 -,66,切比雪夫不等式,(,Chebyshevs inequality,),?,对于,k,=2,，,3,，,4,，该不等式的含义是,1.,至少有,75%,的数据落在平均数加减,2,个标,准差的范围之内,2.,至少有,89%,的数据落在平均数加减,3,个标,准差的范围之内,3.,至少有,94%,的数据落在平均数加减,4,个标,准

34、差的范围之内,4 -,67,相对离散程度：离散系数,4 -,68,离散系数,(coefficient of variation),1.,标准差与其相应的均值之比,2.,对数据相对离散程度的测度,3.,消除了数据水平高低和计量单位的影响,4.,用于对不同组别数据离散程度的比较,5.,计算公式为,x,s,v,s,?,4 -,69,离散系数,(,例题分析,),某管理局所属,8,家企业的产品销售数据,企业编号,产品销售额（万元）,x,1,销售利润（万元）,x,2,1,2,3,4,5,6,7,8,170,220,390,430,480,650,950,1000,8.1,12.5,18.0,22.0,26

35、.5,40.0,64.0,69.0,【,例,】,某管理局抽查了所属的,8,家企业，其产品销售数,据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度,4 -,70,离散系数,(,例题分析,),结论：,计算结果表明，,v,1,v,2,，说明产品销售额,的离散程度小于销售利润的离散程度,v,1,=,536.25,309.19,=,0.577,),(,19,.,309,),(,25,.,536,1,1,万元,万元,?,?,s,x,v,2,=,32.5215,23.09,=,0.710,),(,09,.,23,),(,5215,.,32,2,2,万元,万元,?,?,s,x,4 -,71,数据类型与离散程度测度

36、值,数据类型和所适用的离散程度测度,值,数据类型,分类数据,顺序数据,数值型数据,适,用,的,测,度,值,异众比率,四分位差,方差或标准差,异众比率,离散系数（比较时用）,平均差,极差,四分位差,异众比率,4 -,72,4.3,偏态与峰态的度量,一,.,偏态及其度量,二,.,峰态及其度量,4 -,73,数据的特征和度量,(,本节位置,),数据的特征和度量,分布的形状,离散程度,众,数,中位数,均,值,离散系数,方差和标准差,峰,度,四分位差,异众比率,偏,态,集中趋势,4 -,74,偏态与峰态分布的形状,扁平分布,尖峰分布,偏态,峰态,左偏分布,右偏分布,与标准正态,分布比较！,4 -,75,

37、偏,态,4 -,76,偏态,(skewness),1.,统计学家,Pearson,于,1895,年首次提出,2.,数据分布偏斜程度的测度,2.,偏态系数,=0,为,对称分布,3.,偏态系数,0,为,右偏分布,4.,偏态系数, 0,为,左偏分布,4 -,77,总体偏态系数,(skewness coefficient),?,偏度系数的概念式,?,?,?,?,3,3,1,3,3,N,i,i,X,X,E,X,E,X,SK,N,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,4 -,78,样本偏态系数,(skewness coefficient),1.,根据原始数据计算,?,Excel,和,spss,均

38、采用这个公式计算,2.,根据分组数据计算,?,?,?,3,3,(,1)(,2),i,n,x,x,SK,n,n,s,?,?,?,?,?,?,3,1,3,(,),k,i,i,i,M,x,f,SK,ns,?,?,?,?,4 -,79,偏态系数,(,例题分析,),某电脑公司销售量偏态及峰度计算表,按销售量份组,(,台,),组中值,(,M,i,),频数,f,i,140,150,150,160,160,170,170,180,180,190,190,200,200,210,210,220,220,230,230,240,145,155,165,175,185,195,205,215,225,235,4,9

39、,16,27,20,17,10,8,4,5,-256000,-243000,-128000,-27000,0,17000,80000,216000,256000,625000,10240000,7290000,2560000,270000,0,170000,1600000,6480000,10240000,31250000,合计,120,540000,70100000,?,?,i,i,f,x,M,3,?,?,?,i,i,f,x,M,4,?,4 -,80,偏态系数,(,例题分析,),?,10,3,3,1,1,3,3,3,(,),(,185),120,(21.58),540000,0.448,12

40、0,(21.58),k,i,i,i,i,i,i,M,x,f,M,f,SK,ns,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,结论：,偏态系数为正值，但与,0,的差异不大，说,明电脑销售量为轻微右偏分布，即销售量较少的,天数占据多数，而销售量较多的天数则占少数,4 -,81,偏态与峰态,(,从直方图上观察,),按销售量分组,(,台,),结论,：,1.,为右偏分布,2.,峰态适中,140,150,210,某电脑公司销售量分布的直方图,190,200,180,160,170,频,数,(,天,),25,20,15,10,5,30,220,230,240,4 -,82,偏态,(,实例,),【例】,已

41、知,1997,年,我国农村居民家庭,按纯收入分组的有,关数据如表,4.9,。试,计算偏态系数,1997,年农村居民家庭纯收入数据,按纯收入分组（元）,户数比重（,%,）,500,以下,5001000,10001500,15002000,20002500,25003000,30003500,35004000,40004500,45005000,5000,以上,2.28,12.45,20.35,19.52,14.93,10.35,6.56,4.13,2.68,1.81,4.94,4 -,83,户,数,比,重,(%),25,20,15,10,5,农村居民家庭村收入数据的直方图,偏态与峰度,(,从直方

42、图上观察,),按纯收入分组,(,元,),1000,500,1500,2000,2500,3000,3500,4000,4500,5000,结论,：,1.,为右偏分布,2.,峰度适中,4 -,84,偏态系数,（计算过程）,农村居民家庭纯收入数据偏态及峰度计算表,按纯收入分组,（百元）,组中值,X,i,户数比重,(%),F,i,(,X,i,-,X,),3,F,i,(,X,i,-,X,),4,F,i,5,以下,5,10,10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40,40,45,45,50,50,以上,2.5,7.5,12.5,17.5,22.5,27.5,32.5,37.5

43、,42.5,47.5,52.5,2.28,12.45,20.35,19.52,14.93,10.35,6.56,4.13,2.68,1.81,4.94,-154.64,-336.46,-144.87,-11.84,0.18,23.16,89.02,171.43,250.72,320.74,1481.81,2927.15,4686.51,1293.53,46.52,0.20,140.60,985.49,2755.00,5282.94,8361.98,46041.33,合计,100,1689.25,72521.25,4 -,85,偏态系数,(,计算结果,),根据上表数据计算得,将计算结果代入公式得

44、,结论：,偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯,收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入,较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大,?,?,?,?,?,?,?,11,3,3,1,1,3,3,21.429,1689.25,0.956,1766.81,1,12.09,K,i,i,i,i,i,i,X,X,F,X,F,SK,N,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,21.429,K,i,i,K,i,i,i,F,X,X,F,?,?,?,?,?,?,?,&,&,（百元）,?,?,2,1,1,12.09,K,i,i,K,i,i,i,F,X,X,F,?,?,?,?,?

45、,?,?,?,?,&,&,（百元）,4 -,86,峰,态,4 -,87,峰态,(kurtosis),1.,统计学家,Pearson,于,1905,年首次提出,2.,数据分布扁平程度的测度,3.,峰态系数,=0,扁平峰度适中,4.,峰态系数,0,为,扁平分布,5.,峰态系数,0,为,尖峰分布,4 -,88,总体峰态系数,(kurtosis coefficient),?,峰度系数的概念式,?,?,?,?,4,4,1,4,4,3,3,N,i,i,X,X,E,X,E,X,K,N,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,4 -,89,样本峰态系数,(kurtosis coefficient),1.,根据原始数据计算,?,Excel,与,spss,均采用这个公式计算。,2.,根据分组数据计算,2,4,2,4,(,1),(,),3,(,),(,1),?,(,1)(,2)(,3),i,i,n,n,x,x,x,x,n,K,n,n,n,s,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,