【精品】中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析

1、中考数学模拟测试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）a. -2b. 5c. -10d. -52. 下列分式是最简分式的是（ ）a. b. c. d. 3. 估算的值在（）a. 1与2之间b. 2与3之间c. 3与4之间d. 5与6之间4. 如图是某物体三视图，则这个物体的形状是a. 四面体b. 直三棱柱c. 直四棱柱d. 直五棱柱5. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）a. b. c. d. 6. 某市初

2、中毕业生进行一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数,从中随机抽取3000个数据，统计如下表：数据x个数8001300900平均数788592请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ）a. 92b. 85c. 83d. 787. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）a. a-1b. c. d. a-1且8. 下列语句中，其中正确的个数是（ ）将多项式因式分解，则原式=将多项式因式分解，则原式=；90o圆周角所对的弦是直径；半圆（或直径）所对的圆周角是直角a. 1b. 2c. 3d. 49. 如图，将半径为12的o沿ab折叠，弧ab恰好经过与

3、ab垂直的半径oc的中点d,则折痕ab长为（ ）a. b. c. d. 1210. 如图,已知为等边三角形,点为边上一点,过点作.交于点;过点作,交的延长线于点.设,的面积为,则能大致反映与函数关系的图象是( )a. b. c. d. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 据安徽省旅游局信息，2017年五一小长假期间全省旅游总收入约为262亿元，262亿用科学记数法表示为_；12. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形abcdef的对称中心与原点o重合， 点a在x轴上，点b在反比例函数位于第一象限的图象上，则正六边形abcdef的边长为_；13. 已知正实数a，满足a=，

4、则a+=_14. （2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，o为坐标原点，四边形oabc为矩形，a(10，0)，c(0，4)，点d是oa的中点，点p在bc上运动，当odp是腰长为5的等腰三角形时，则p点的坐标为 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简：再求值：其中.16. “雄安新区”是中共中央作出“千年大计、国家大事”的重大决策雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形腹地，距离北京、天津和保定市分别为105公里、105公里、30公里，如图所示现拟一列高铁列车从北京经雄安新区到天津比北京与天津的城际特快列车还少用25分,己知高铁速度是城际特快列车的速度2.5倍,高

5、铁列车行驶的里程为225km，北京与天津的里程为135km,求城际特快列车的速度是多少km/h?四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中.(1)画出abc关于直线x=l对称a1blc1.(2)画出abc关于c点顺时针旋转90o的a2b2c2.(3)设p、q两点分别是abc和a1blc1两对应点,已知p点坐标为(m,n),写出点q的坐标.18. 如图，一艘轮船航行到b处时，测得小岛a在船的北偏东60的方向，轮船从b处继 续向正东方向航行200海里到达c处时，测得小岛a在船的北偏东30的方向己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续

6、向前行驶，试问轮船有无触礁的危险?（1.732）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 合肥市打造世界级国家旅游中心，精心设计12个千年古镇如图1是某明清小院围墙中精美图案，它是两个形状大小相同的菱形与一个圆组成，且a、c、e、g在其对称轴ag上.已知菱形的边长和圆的直径都是1dm，a= 60.（1）求图案中ag的长；（2）假设小院的围墙一侧用上述图案如图2排列，其中第二块图案左边菱形一个顶点正好经过第一块图案的右边菱形的对称中心，.,以此类推，第101块这种图案这样排列长为多少m?（不考虑缝隙及拼接处）20. 为了考查学生的综合素质，九年级毕业生统一参加理化生实践操作科目考试根

7、据我市实际情况，市教育局决定：理化生实践考查科目命制24题，分4个试题单元，每个单元内含6道理化生实验操作题即：物理3题；化学2题；生物1题小聪与小明是某实验中学九年级的同班同学，在三月份举行的理化生考试中，他们同时抽到同一个试题单元，且每个同学都是同一个试题单元里随机抽取一题（1）小聪抽到物理学科科目可能性有多大?（2）用列表法或树状图，求他俩同时抽到生物的概率是多少?六、（本题满分12分）21. 如图，已知b、c、e三点在同一条直线上，abc与dce都是等边三角形.其中线段bd交ac于点g，线段ae交cd于点f.求证：（1）acebcd；（2）.（本题满分12分）22. 如图，已知点o（0

8、,0），a(2,1),抛物线：(h为常数)与y轴的交点为b.（1）若t经过点a,求它解析式，并写出此时t的对称轴及顶点坐标；（2）设点b的纵坐标，求的最大值，此时上有两点（），（），其中，比较与的大.八、（本题满分14分）23. 数学课堂探究性活动蔚然成风张老师在课堂上设置一道习题：(1)已知矩形abcd和点p，当点p在bc上任一位置（如图1所示）时，探究pa2、pb2、pc2、pd2，之间的关系?直接写出结论，不必证明；当p点在其它位置时，请同学们分组探究：(2)当点p在矩形内部，如图2时，探究pa2、pb2、pc2、pd2之间的数量关系，请你把探究出的结论写出来，并给予证明(3)当点p在矩

9、形外部，如图3时，继续探完pa2、pb2、pc2、pd2之间的数量关系，请你把探究出的结论直接写出来，不必证明 答案与解析一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）a. -2b. 5c. -10d. -5【答案】c【解析】解：根据有理数比较大小方法，可得：-10-5-25，其中平均气温最低的是-10故选c2. 下列分式是最简分式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断；【详解】解：选项a中，不符合题意，故选项a错误；选项b中，不符合题意，故

10、选项b错误；选项c中，不能约分，符合题意，故选项c正确；选项d中，不符合题意，故选项d错误；故选c.【点睛】本题主要考查了最简分式，分式的基本性质，掌握最简分式，分式的基本性质是解题的关键.3. 估算的值在（）a. 1与2之间b. 2与3之间c. 3与4之间d. 5与6之间【答案】b【解析】解：252736，56，233故选b4. 如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是a. 四面体b. 直三棱柱c. 直四棱柱d. 直五棱柱【答案】b【解析】【分析】只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形，据此解答即可【详解】解：只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形，故选：b【点睛】本题考查了几何体的三视

11、图，属于基础题目，熟练掌握基本知识是关键5. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：男女生共20人；男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：.故选d考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.6. 某市初中毕业生进行一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数,从中随机抽取3000个数据，统计如下表：数据x个数8001300900平

12、均数788592请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ）a. 92b. 85c. 83d. 78【答案】b【解析】解：由表可得样本的平均数为：85，估计这4万个数据的平均数约为85故选b7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）a. a-1b. c. d. a-1且【答案】d【解析】【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a0且=224a（1）0，从而求解.【详解】解：根据题意得：a0且=224a（1）0，解得：a1且a0故选d【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两

13、个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根8. 下列语句中，其中正确的个数是（ ）将多项式因式分解，则原式=将多项式因式分解，则原式=；90o圆周角所对的弦是直径；半圆（或直径）所对的圆周角是直角a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】解：将多项式a（xy）2b（yx）因式分解，则原式=a（xy）2+b（xy）=（xy）（axay+b），正确；将多项式x2+4y24xy因式分解，则原式=（x2y）2，正确；由圆周角定理得，90的圆周角所对的弦是直径，正确；由圆周角定理得，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，正确故选d点睛：本题考查的是命题的真假判断

14、，掌握多项式的因式分解的方法、圆周角定理是解题的关键9. 如图，将半径为12的o沿ab折叠，弧ab恰好经过与ab垂直的半径oc的中点d,则折痕ab长为（ ）a. b. c. d. 12【答案】c【解析】解：延长co交ab于e点，连接obceab，e为ab的中点，由题意可得：cd=6，od=6，ob=12，de=（1226）=18=9，oe=96=3在rtoeb中，根据勾股定理可得：oe2+be2=ob2，代入可求得：be=，ab=故选c点睛：本题主要考查圆的基本性质，从圆的特点入手，结合辅助线及勾股定理求解比较简单10. 如图,已知为等边三角形,点为边上一点,过点作.交于点;过点作,交的延长线

15、于点.设,的面积为,则能大致反映与函数关系的图象是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据平行线的性质可得edc=b=60，根据三角形内角和定理即可求得f=30，然后证得edc是等边三角形，从而求得ed=dc=2x，再根据直角三角形的性质求得ef，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定【详解】abc是等边三角形，abc=60，deab，edc=abc=60，efde，def=90，f=90edf=30；acb=60，edb=60，edb是等边三角形ed=db=2x，def=90，f=30，ef=ed=（2x）y=edef=（2x）（2x），即y

16、=（x2）2，（x2）故选：a【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，掌握函数图像性质是解题的关键.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 据安徽省旅游局信息，2017年五一小长假期间全省旅游总收入约为262亿元，262亿用科学记数法表示为_；【答案】2.621010【解析】解：将262亿用科学记数法表示为2.621010故答案为2.621010点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形abcdef的对称中心与原点o重合， 点a在x轴上，

17、点b在反比例函数位于第一象限的图象上，则正六边形abcdef的边长为_；【答案】6【解析】解：连接oc、ob六边形abcdef是正六边形，cob=60，hob=30，=tan30=，设hb=x，则oh=x，点b的坐标为（x，x）点b在反比例函数位于第一象限的图象上，xx=，解得：x=3，正六边形abcdef的边长为6故答案为6点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、正六边形的性质，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k13. 已知正实数a，满足a=，则a+=_【答案】【解析】因为a=,所以+=,所以+,又因为+,所以,故答案为:.14. （2011贵州安顺，1

18、7，4分）已知：如图，o为坐标原点，四边形oabc为矩形，a(10，0)，c(0，4)，点d是oa的中点，点p在bc上运动，当odp是腰长为5的等腰三角形时，则p点的坐标为 【答案】p（3，4）或（2，4）或（8，4）【解析】试题解析：由题意，当odp是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况： （1）如图所示，pd=od=5，点p在点d的左侧过点p作pex轴于点e，则pe=4在rtpde中，由勾股定理得：de=， oe=od-de=5-3=2， 此时点p坐标为（2，4）； （2）如图所示，op=od=5过点p作pex轴于点e，则pe=4在rtpoe中，由勾股定理得： oe=，此时点p坐标为（3，4

19、）； （3）如图所示，pd=od=5，点p在点d的右侧过点p作pex轴于点e，则pe=4在rtpde中，由勾股定理得： de=，oe=od+de=5+3=8， 此时点p坐标为（8，4）综上所述，点p的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）考点：1矩形性质；2坐标与图形性质；3等腰三角形的性质；4勾股定理三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简：再求值：其中.【答案】4【解析】试题分析：先算乘法和乘方，再代入求出即可试题解析：解：（2+x）（2x）+（x2y）2=4x2+x4y2当x=1，y=1时，原式=4（1）2+（1）412=4点睛：本题考查了整式的混合运算和求值，能正

20、确根据整式的运算法则进行化简是解答此题的关键16. “雄安新区”是中共中央作出“千年大计、国家大事”的重大决策雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形腹地，距离北京、天津和保定市分别为105公里、105公里、30公里，如图所示现拟一列高铁列车从北京经雄安新区到天津比北京与天津的城际特快列车还少用25分,己知高铁速度是城际特快列车的速度2.5倍,高铁列车行驶的里程为225km，北京与天津的里程为135km,求城际特快列车的速度是多少km/h?【答案】城际特快列车的速度是108km/h.【解析】试题分析：可设城际特快列车的速度是xkm/h，根据等量关系：一列高铁列车从北京经雄安新区到天津的

21、时间+25分=北京与天津的城际特快列车的时间，依此列出方程求解即可试题解析：解：设城际特快列车的速度是xkm/h，根据题意得：，解得x=108经检验，x=108是原方程的解答：城际特快列车的速度是108km/h点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中.(1)画出abc关于直线x=l对称的a1blc1.(2)画出abc关于c点顺时针旋转90o的a2b2c2.(3)设p、q两点分别是abc和a1blc1两对应点,已知p点坐标为(m,n),写出点q的

22、坐标.【答案】（1）图略；（2）图略；（3）q（2-m，n）【解析】试题分析：（1）分别作出点a、c关于x=1的对称点，顺次连接即可得；（2）分别作出点a、b关于c点顺时针旋转90所得对应点，再顺次连接即可得；（3）根据轴对称的性质求解可得试题解析：解：（1）如图，a1b1c1即为所求；（2）如图，a2b2c2即为所求；（3）p、q两点分别是abc和a1b1c1两对应点，且abc与a1b1c1关于直线x=1的对称，p、q两点的纵坐标相等，点q的横坐标满足=1，即x=2m，点q的坐标为（2m，n）点睛：本题主要考查作图轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称变换、旋转变换的定义和性质是解题的关键18

23、. 如图，一艘轮船航行到b处时，测得小岛a在船的北偏东60的方向，轮船从b处继 续向正东方向航行200海里到达c处时，测得小岛a在船的北偏东30的方向己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险?（1.732）【答案】轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险，理由见解析【解析】试题分析：如图，直角acd和直角abd有公共边ad，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用ad表示出cd与bd，根据cb=bd-cd即可列方程，从而求得ad的长，与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险试题解析：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示则有

24、abd=30，acd=60cab=abd，bc=ac=200海里在rtacd中，设cd=x海里，则ac=2x，ad=x，在rtabd中，ab=2ad=2x，bd=3x，又bd=bc+cd，3x=200+x，x=100ad=x=100173.2，173.2海里170海里，轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险考点：解直角三角形的应用-方向角问题五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 合肥市打造世界级国家旅游中心，精心设计12个千年古镇如图1是某明清小院围墙中的精美图案，它是两个形状大小相同的菱形与一个圆组成，且a、c、e、g在其对称轴ag上.已知菱形的边长和圆的直径都是1dm

25、，a= 60.（1）求图案中ag的长；（2）假设小院的围墙一侧用上述图案如图2排列，其中第二块图案左边菱形一个顶点正好经过第一块图案的右边菱形的对称中心，.,以此类推，第101块这种图案这样排列长为多少m?（不考虑缝隙及拼接处）【答案】（1）ag=()dm；（2）m【解析】试题分析：（1）连接bd，ac交于o，由于四边形abcd是菱形，得到acbd，解直角三角形得到ao=，于是得到结论；（2）根据题意得，ag=，于是得到围墙一侧排列n块的总长+（n1）（+1），即可得到结论试题解析：解：（1）连接bd，ac交于o四边形abcd是菱形，acbdab=1，a=60，bao=30，ao=，ac=圆的

26、直径都是1dm，ag=（）dm；（2）根据题意得：ag=，而围墙一侧排列n块的总长：+（n1）（+1），第101块这种图案这样排列长为+（1011）（+1）=（）dm=米点睛：本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键20. 为了考查学生综合素质，九年级毕业生统一参加理化生实践操作科目考试根据我市实际情况，市教育局决定：理化生实践考查科目命制24题，分4个试题单元，每个单元内含6道理化生实验操作题即：物理3题；化学2题；生物1题小聪与小明是某实验中学九年级的同班同学，在三月份举行的理化生考试中，他们同时抽到同一个试题单元，且每个同学都是同一个试题单元里随

27、机抽取一题（1）小聪抽到物理学科科目可能性有多大?（2）用列表法或树状图，求他俩同时抽到生物的概率是多少?【答案】（1）p（小聪抽到物理学科）=；（2）【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）首先根据题意列表得到所有可能，然后利用概率公式求解即可求得答案试题解析：解：（1）每个单元内含6道理化生实验操作题：物理3题；化学2题；生物1题，小聪抽到物理学科科目可能性=；（2）设物理3题；化学2题；生物1题代号分别为1，2，3，4，5，6，列表得：共有36种情况，两人同时抽到生物的情况有1种，即（6，6），所以他俩同时抽到生物的概率=点睛：本题考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏

28、的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比六、（本题满分12分）21. 如图，已知b、c、e三点在同一条直线上，abc与dce都是等边三角形.其中线段bd交ac于点g，线段ae交cd于点f.求证：（1）acebcd；（2）.【答案】【解析】试题分析：(1)、根据abc与cde都为等边三角形得出ac=bc，ce=cd，acb=dce=60，从而得出ace=bcd，然后根据sas判定三角形全等；(2)、根据三角形全等得出bdc=aec，从而得出gcd和fce全等，根据全等得出cg=cf，根据等边三角形得出gfce，从而根据相似得出答案.试题解析：(1)

29、、abc与cde都为等边三角形， ac=bc，ce=cd，acb=dce=60，acb+acd=dce+acd，即ace=bcd，在ace和bcd中， acebcd（sas），(2)、acebcd， bdc=aec，在gcd和fce中， gcdfce（asa）， cg=cf，cfg为等边三角形， cgf=acb=60， gfce， =考点：(1)、三角形的全等；(2)、三角形相似的性质.（本题满分12分）22. 如图，已知点o（0,0），a(2,1),抛物线：(h为常数)与y轴的交点为b.（1）若t经过点a,求它的解析式，并写出此时t的对称轴及顶点坐标；（2）设点b的纵坐标，求的最大值，此时上

30、有两点（），（），其中，比较与的大.【答案】（1）y=-（x-2）2+1或y=-x2+4x-3，对称轴x=2，顶点a（2，1）；（2）y1y2【解析】试题分析：，（1）把a（2，1）代入二次函数的解析式计算，得到解析式，根据二次函数的性质得到抛物线l的对称轴及顶点坐标；（2）根据坐标的特征求出yb，根据平方的非负性求出yb的最大值，根据二次函数的性质比较y1与y2的大小即可试题解析：解：（1）把a（2，1）代入y=（xh）2+1，得：（2h）2+1=1，解得：h=2，解析式为：y=（x2）2+1，对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，1）；（2）点b的横坐标为0，则yb=h2+1，当h=0时，yb有最大值为1，此时，抛物线为：y=x2+1，对称轴为y轴，当x0时，y随着x的增大而减小，x1x20时，y1y2点睛：本题考查的是二次函数的最值的确定、待定系数法的应用，灵活运用待定系数法求出二次函数的解析式、熟记二次函数的性质是解题的关键八、（本题满分14分）23. 数学课堂探究性活动蔚然成风张老师在课堂上设置一道习题：(1)已知矩形abcd和点p，当点p在bc上任一位置（如图1所示）时，探究pa2、pb2、pc2、pd2，之间的关系?直接写出结论，不必证明；当p点在其它位置时，请同学们分组探究：(