大学物理稳恒磁场

1、1,磁畴图象,第十章 稳恒磁场 10-1磁场 磁感应强度 10-2安培环路定理 10-3磁场对载流导线的作用 10-4磁场对运动电荷的作用 10-6磁介质,2,10-1磁场 磁感应强度,一、 基本磁现象,1、自然磁现象,磁性：具有能吸引铁磁物资(Fe、Co、Ni）的一种特性。,磁体：具有磁性的物体,磁极：磁性集中的区域,地磁：地球是一个大磁体。,磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）,3,地核每400年比地壳多转一周,地球的磁极每隔几千年会发生颠倒,4,、 磁现象起源于运动电荷,后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用； 通电螺线管与条形磁铁相似； 载流导线彼此间有磁相互作用；,1

2、8191820年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。1820年4月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。,上述现象都深刻地说明了： 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。,5,安培的分子电流假说,、磁力,、近代分子电流的概念： 轨道圆电流自旋圆电流分子电流,一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。,1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。,磁体与磁体间的作用； 电流与磁体间的作用； 磁场与电流间的作用； 磁场与运动电荷间的作用； 均称之为磁力

3、。,6,1、磁场,1）磁力的传递者是磁场,2）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者,3）磁场对外的重要表现,电流(或磁铁)磁场电流(或磁铁),静止电荷激发静电场 运动电荷可同时激发电场和磁场。,(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用； (2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量。,二、磁感应强度,磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。,7,2、磁感应强度,1）磁矩： 定义载流线圈的面积S 与线圈中的电流I 的乘 积为磁矩(多匝线圈还要乘以线圈匝数)，即,式中N 为线圈的匝数， 为线圈的法线方向，Pm与I 组成右螺旋。,2）磁场方向：,使线

4、圈磁矩处于稳定平衡位置时的磁矩的方向。,8,3）磁感应强度的大小,磁感应强度的单位 1特斯拉104高斯（1T104GS）,是试验线圈受到的最大磁力矩、 是试验线圈的磁矩。,9,1、磁力线,常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。,1）什么是磁力线？,2）磁力线特性,三、磁通量 磁场中的高斯定理,、磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。 、任何两条磁力线在空间不相交。 、磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。,10,dm是穿过dS 面的磁力线条数。,3）用磁力线描述磁场强弱,规定：通过垂直于磁力线方向的单位面积的磁力线数等于这一点磁感应强度的大小。即,B的另一单位,11,

5、穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁通量，用符号m表示。,3、磁场中的高斯定理,这说明 i)磁力线是无头无尾的闭合曲线， ii)磁场是无源场，磁场无磁单极存在。,2、磁通量,由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。,12,1）电流元的方向：为线段中 电流的方向。,1、 毕奥沙伐尔定律,四、毕奥沙伐尔定律,13,2）在（SI）制中,3）B 的方向 dB Idl 与r 组成的平面，且 dB 与dlr0 同向。,14,整个载流导体在P点的磁感应强度则是电流元在P点产生的 dB 之矢量和,式中r0是电流元指向P点的矢径的单位矢。,电流元在P点产生的磁感应强度

6、的矢量式为,15,2、 定律应用 由Idlr 确定电流元在 P点的 dB 的方向 将 d B 向选定的坐标轴投影，然后分别求出,16,（1）载流直导线的磁场：,解：取电流元Idl ，P点对电流元的位矢为r，电流元在P点产生的磁感应强度大小为,方向垂直纸面向里，且所有电流元在P点产生的磁感应强度的方向相同，所以,17,设垂足为o,电流元离o点为l，op长为a，r 与a 夹角为,则,18,因为,所以,19,关于 角的有关规定：,长直电流的磁场, 角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负,20,半长直电流的磁场,半长直电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是无限长。,21,（2） 圆电

7、流的磁场,解：,由于对称性,22,所以,即,23,轴线上任一点P的磁场,圆电流中心的磁场, 圆电流的中心的,1/n 圆电流的中心的,24,长直电流与圆电流的组合例求下各图中0点的B的大小,25,求如图所示的电流中球心0的磁感应强度。,26,纸面向里,（2）,电流元中心,27,例10-1 无限长直导线折成V形，顶角为，置于X-Y平面内，且一个角边与X轴重合，如图。当导线中有电流I时，求Y轴上一点P（0,a）处的磁感应强度大小。,解：如图示，将V形导线的两根半无限长导线分别标为1和2，则,方向垂直纸面向内；,可求导线2在P点的磁感应强度,利用,方向垂直纸面向外；,28,P点的总磁感应强度大小为：,

8、B的正方向垂直纸面向外。,29,(非相对论条件下、运动电荷的电场与磁场),如图，若带电粒子（即电荷）的定向运动速度为v,设导线截面为s， 带电粒子数密度为n，则在dt时间内过截面s的带电粒子数,已知由电流元激发的磁场为,五、运动电荷的电磁场,30,若每个载流子的电荷为q，则dt时间内通过s截面的电量,于是在电流元中的电流强度为,若把电流元Idl所激发的磁场，看成由dN个载流子（运动电荷）激发而成，则,31,电荷q相对观察者以速度v运动、若vc,则单个运动电荷在空间A点所激发的磁场为,32,例10-2 求氢原子中作轨道运动的电子产生的磁场和电子的轨 道磁矩。,B的方向垂直纸面向内。,磁矩：, ,

9、解,33,10-2安培环路定理,一、安培环路定理,在静电场中,那么在稳恒磁场中,1、安培环路定理：,B的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。,34,在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线 l,，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理,35,当回路不包围电流时用同样方法可以证明，B在该回路上的线积分为零。,可见，线积分与回路包围的电流有关 ，与回路的形状无关。,36,（1）电流正、负号的规定：I与L成右螺旋为正，反之为负,右图，I1与L的绕向成右螺旋关系取正号、I2、I3与L的绕向成左螺旋关系取负号，I4、I5没有穿过L 、对B的环路积分没有贡献。,37,（2）正确理解安培环路定

10、律应注意的两点：,安培环流定律只是说B的线积分值只与穿过回路的电流 有关，而回路上各点的B值则与所有在场电流有关。,如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上B的线积分为零，而回路上各点的B值不一定为零。,38,二、 安培环流定理的应用,利用安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分布的磁场。,1、首先要分析磁场分布的对称性；,2、选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上B为 常数，或者使某一段积分线路上B处处与dl 垂直；,3、利用 求B。,39,(1) 长直密绕螺线管内部磁场 （n为线圈单位长度匝数）,解：由对称性知，内部磁力线平行于轴线，是一均匀场。因 为螺线管是密绕的，没有漏磁；

11、所以：螺线管外部靠近 中央部分的磁感应强度为零。,取矩形闭合回路abcd，按图中规定的回路绕向积分，则有,40,线圈单位长度上的匝数为n , 则,所以,41,解法二：利用毕奥-萨法尔定律,42,讨论：,43,（2）长直载流圆柱体（设轴向电流 I 均 匀分布在半径R的截面上）,解：磁场是轴对称的，过圆柱体外一点，取同轴圆周 l为积分回路，则,44,解 如图，平板两边均为与平面平行的匀强场，但方向相反,取如图矩形积分回路abcd，则,（3）无限大载流平板外的场（设单位长度上的电流为i）,45,三、磁通量的计算,例103 截面为矩形的螺线环，内半径为r1 ，外半径为r2， 共N匝，电流强度为I，求通

12、过环截面的磁通（设环内为真空）。,解:先由安培环路定理求环内的B,此时环内磁力线是与螺绕环同心的圆形闭合曲线，线上各点的 B值大小相等，就以此线为积分回路，,所以,46,例104 如图载有电流 I 的直导线旁有一与之共面的直角三角形线圈，相对位置如图所示，试计算通过这三角形线圈的磁通。,解：取面元如图，,47,例105 有一长直导体圆管，内，外半径分别为R1，R2，通有电流I1，且均匀分布在其横截面上，导体旁有一绝缘“无限长”直导线载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆。导管轴线与直线平行，相距为d，(1)求圆心O点的磁感应强度，(2)导体圆管的磁场穿过内、外圆筒间如图所示截面的磁通。,解

13、（1）圆电流产生的磁场,长直导线电流的磁场,导管电流产生的磁场,所以O点处的磁感应强度,48,（2）导管内部的场，,磁通,因为,所以在 区间,49,50,例106 求旋转的带电圆盘的圆心处及轴线上坐标为x处的B。设圆盘的电荷面密度为，半径为R，旋转的角速度为。,解：取半径为r宽度为dr的圆环，则旋转时的等效电流,(i)圆盘中心处的B大小为,(ii)圆盘轴线上处的B,51,52,例107在一平面内有三根电流已知的平行载流长直导线，导线1和导线2中的电流I1=I2且方向相同，两者相距310-2m，并且在导线1和2之间距导线1为10-2m处B =0，求第三根导线放置 的位置与所通电流I3之间的关系。

14、,解：设第三根导线距I1为x，且与I1同向，并规定垂直纸面向外的 B为正，于是在x0处有,式中d= 310-2m，x0= 10-2m,解得,当I3与I1同向时，I3在B=0处的右侧，当I3与此I1反向时，I3在B=0处的左侧。,53,一、安培定律,在SI制中 k=1,10-3磁场对载流导线的作用,一段电流元Idl在磁场中所受的力dF，其大小与电流元Idl成正比，与电流元所在处的磁感应强度B成正比，与电流元Idl和B的夹角的正弦成正比，即,dF的方向：右螺旋法则,即,54,F 垂直纸面向里,I与B垂直、F最大,I与B平行、F为零,安培定律的积分形式,这是矢量积分。一般情况下把它们分解到不同方向上

15、，求每一方向的分力，最后再求总的合力。如,55,解：任选一电流元Idl，由安培定律知，df 的方向沿该点径向向外，,例10-9 设有一段半径为R的半圆形载流导线放在匀强磁场中，导线平面与磁场垂直，导线中电流为I，如下图所示，求该导线所受的安培力。,以圆心为坐标原点，直径为x轴，,56,推论：任意闭合载流线圈在匀强场中所受安培力的合力必定为零。,例10-10 任意形状的一段导线ab，其中通有电流I，导线放在垂直于B的平面内，B为均匀场，试证明导线ab所受的安培力等于由ab间载有同样电流的直导线所受的力(此结论的前提条件有两点：匀强场、导线平面垂直于B)。,证：,得证,57,于是整个电流ab所受安

16、培力为,例10-11（非匀强场）一段直导线ab长为L，通有电流I2，处于长直电流I1的磁场中，I1、I2共面，且I2I1，尺寸如图，求ab所受安培力。,而电流元所在处的磁场为,解：I1右边的磁场均纸面向里,在距I1为r处的I2上取电流元I2dl,58,例10-12 如图，长直电流I1穿过半径为R的圆电流I2的中心,两导线彼此绝缘，求圆电流所受安培力。,解：先讨论右半圆电流，取电流元I2dl，则df 的方向沿径向向外，大小为,由图可看出dfy对x轴的对称，故,59,同理,所以,力的方向沿 x 轴正向。,60,二、“安培” 单位的定义,如图、导线C和D载有方向相同的电流，C、D两导线的距离为a,则

17、D上的电流元I2dl2 受C的电流磁场B1的作用力df2垂直于导线D，方向指向C,df2的大小为,导线上单位长度受力大小为,1、两无限长直电流之间的相互作用力,61,同理，导线C上单位长度受力大小为：,方向指向导线D。,由此可见，两导线电流方向相同时互相吸引，电流方向相反时互相排斥。,单位长度载流导线所受力为,62,2、“安培”的定义,因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安培力的大小,规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线 每一米长度受力210-7牛顿时，每根导线上的电流为一安培。即,63,1、匀强磁场对载流线圈的作用,如图，设矩形线圈的

18、ab和cd边长为l2 ，ad和bc 边长为l1 ，线圈磁矩方向与磁场的夹角为，,(1)平面矩形线圈的da、bc边受力分析,da边的电流I与B方向的夹角为 ，,da边受力F1的方向在纸面内垂直da向上、大小,同理，bc边受力F2的方向在纸面上,垂直bc向下、大小,三、磁场对载流线圈的作用,64,(2) ab、cd受力分析,ab边受力F3方向垂直纸面向外、大小,cd边受力F4方向垂直纸面向内、大小,即线圈在均匀磁场受合力为零。,65,但是由图可见，F3和F4产生一力偶矩、其大小为,载流平面矩形线圈的磁矩,磁矩的方向n与磁场B的夹角,考虑到方向关系，则,66,力矩的方向总使得线圈的磁矩Pm与B的方向

19、一致。,此式也适用于任意形状的平面线圈和分子磁矩。,67,M0 稳定平衡,M0 非稳定平衡,磁感应强度的大小,磁场方向：使线圈磁矩处于稳定平衡位置时的磁矩的方向,68,2、在非匀强磁场中的载流线圈：,因为磁场不均匀，所以一般线圈受的合力f0，合力指向磁场增强的方向；,当线圈很小时、线圈所在处的磁场可视为均匀 ，公式仍然成立。,此时线圈在这力矩的作用下使线圈的磁矩与线圈中心所在处的磁场方向趋于一致，并向着强场方向移去。,合力的大小与线圈的磁矩及磁感应强度的梯度成正比 ，,69,设一均匀磁场B垂直纸面向外，闭合回路abcd的边ab可以沿da和cd滑动，ab长为l，电流I，ab边受力,方向向右,ab

20、边运动到a/b/位置时作的功,即功等于电流乘以磁通量的增量。,四、磁力的功,1、载流导线在磁场中运动时磁力的功,在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以回路所环绕面积内磁通的增量 即,70,2、载流线圈在磁场内转动时磁力的功,设线圈在磁场中转动微小角度d时，使线圈法线n与B之间的夹角从变为+ d,线圈受磁力矩,则M作功，使减少，,当线圈从1位置角转到2位置角时磁力矩作功,所以磁力矩的功为负值，即,71,其中1、2分别是在1位置和2位置时通过线圈的磁通量。当电流不变时，,在匀强磁场中，一个任意载流回路在磁场中改变位置或改变形状时，磁力的功（或磁力矩的功）亦为,3、对于变化的电流或非匀强

21、场,或,72,例10-13 半径为R的圆盘，带正电，其电荷面密度=kr，k 是常数，圆盘放在一均匀磁场B中，其法线方向与B垂直。当圆盘以角速度绕过圆心O点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。,解：在盘上取 的圆环，则,环以角速度旋转之电流,环的磁矩大小为,圆环受的磁力矩,圆盘所受总磁力矩,方向垂直B向上。,73,例9-14(1) 在均匀磁场中，有一载流正方形线框MNOP，已知磁感应强度为B，沿Z轴正向。线框边长为a，电流强度为I，方向如图所示，线框平面与x轴夹角为30，求线框所受的磁力矩。,解：,方向沿Y轴正向。,与 的夹角,，所以,74,(2)线圈ABCD通有

22、电流I2并与I1共面，线圈所受磁力矩M=？,答：线圈的磁矩Pm的方向纸面向里，与I1在该处所产生的B方向相同，故M=0。,75,10-4磁场对运动电荷的作用,一、洛仑兹力,1、 安培力的微观本质,2、洛仑兹力公式,安培定律,从微观看,电流为,安培力是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现。,金属中的自由电子受到磁场力作用不断地与晶格发生碰撞,把动量传递给导体,从宏观来看,这就是安培力。,76,所以,电流元中带电粒子数,因此,每个运动电荷所受磁力为,即洛仑兹力公式为,fm v 和B所组成的平面,即 fm恒v,故洛仑兹力对运动电荷不做功。,77,在磁场方向和运动方向都相同时，正、负电荷受力方向不同,7

23、8,比较如下两组公式,79,二、带电粒子在匀强磁场中的运动(忽略重力),1、粒子速度 v0B,带电粒子以初速v0平行于B进入磁场,此时带电粒子在磁场中仍然作匀速直线运动。,2、粒子速度 v0B, fmv0,带电粒子在垂直于B的平面内作匀速圆周运动，即有,80,回转半径,回转周期,回转频率,T、 与速度无关,3、粒子速度v0与B斜交,81,回转半径,回转周期,螺距,这说明当同一种带电粒子以任意角度进入均匀磁场时，只要v相同，那么就有相同的螺距，而与v无关。利用这一点可对带电粒子流进行磁聚焦，其在电子光学中有广泛的应用。,这时带电粒子在磁场中参与两种运动：以v速率在垂直B的平面内作匀速圆周运动；以

24、v速率在平行B的方向作匀速直线运动。即为螺旋线运动,若,82,（）磁聚焦,构成：,原理：,应用举例,由热阴极发出的电子，其发射方向各不相同（发射角不同，但与B的夹角很小、均接近 ），因而各电子的橫向速度(于是回转半径）就各不相同，但发射出的电子经加速电场加速后，电子束获得的的纵向速度大体相同。即有,83,由于电子作螺旋线运动的螺距与v无关，而v/近于相等，故而其螺距亦近于相等。,因此从P点进入匀强磁场的电子束，尽管其回转半径各不相同，但在每一个周期后，这些粒子又重新汇聚一次这很像透镜的聚焦作用，故谓之磁聚焦。在电子显微镜中，是用电子束取代光束来照射样品，其中的电子束就是通过磁聚焦而获得。,84

25、,（）磁约束,如果上述纵向磁场是 不均匀的，那么带电粒 子在磁场中的,都沿着场强增强方向越来越小。,同时，并恒受到一个指向磁场较弱的方向的作用力，结果使得粒子向着磁场增强方向上的运动被完全抑止（即带电粒子沿轴向作减速运动），而被迫返转就像光线遇到镜面被反射回来一样。,85,如果使磁场的分布是中间弱两端强，那麽粒子束就只能被约束在一定的空间来回振荡这就是所谓磁塞效应，或磁镜效应。,在受控热核反应装置中，一般都采用这种磁场把等离子体约束在一定的范围内。因为此时等离子气体的温度高达成107108K，没有一个有形的容器能把这样高温的气体容纳住，只有用磁约束的方法来约束它们。,86,资料表明：有机燃料（

26、石油、煤、天燃气）只够再用几百年；核裂变材料也只够用12千年；而蕴藏在海水中的核聚变材料重氢，却可用1011年，与宇宙年龄同样长。,87,（）范阿仑辐射带,上述磁约束现象也存在于宇宙空间。例如地球的磁场分布就是两极强中间弱。,当外层空间运动的大量带电粒子（宇宙射线）进入地磁范围，它们就绕磁感应线作螺旋线运动。由于在近地极处磁场增强，作螺旋线运动的粒子将被折回，结果在沿磁感应线的区域内来回振荡，形范阿仑辐射带。,范阿仑辐射带的存在，可以阻止太阳风中的高能粒子对生命的破坏。,88,行星磁场的产生要有两个条件。其一，要有足够大的热内核；其二，要有足够快的自转速度。,火星的自转速度虽然较大，但热内核太

27、小；金星的热内核虽然够大，但自转速度又太慢，因此它们的磁场几乎为零。由于它们没有范阿仑辐射带对高能粒子的约束，这两个与地球的物理条件相似的星球上没有生命，这也是原因之一。,89,例1013有一个电子在磁感应强度B为1.510-3T的均匀磁场中作螺旋线运动，已知螺旋线半径R=10cm，螺距h=20cm，电子的荷质比qm=1.761011C,求电子运动速度v与B的夹角和电子运动速度的大小。,解：,回转半径,螺距,联立，得,代入有关数据，,又,90,1、霍耳效应,实验证明：霍耳电势差,式中RH 称作霍耳系数, 式中b为导体块顺着磁场方向的厚度。 实验表明：U与导体块的宽度a无关。,三、霍耳效应,18

28、97年，霍耳在实验中发现：放在磁场中的导体块，当通有电流时，除了电流两端有电势差，在与磁场、电流均垂直的方向也有电势差这就是霍耳效应。,91,电子将向上偏转，使上带负电荷、下侧带正电，正、负电荷产生一个附加电场EH，于是运动电子又要受到附加电场的作用力fe，与fm方向相反。随着电荷增加、最终电场力与洛仑兹力平衡时,M,N,、霍耳系数的微观解释,以带负电的载流子的金属导体为例：当电流向右时，导体中电子向左作定向运动，由洛仑兹公式,92,设单位体积内载流子数密度为n，则电流强度为,而由场强与电势的关系有,93,说明RH与载流子浓度n成反比： 在金属导体中，载流子浓度很高，故RH，UH。 在半导体中

29、载流子浓度较低， RH，UH ，,即在半导体中霍耳效应比金属中显著。,载流子数浓度与单位体积内的原子数是两码事，不同金属有不同的自由电子数, 利用霍耳系数的正、负可判断半导体的类型。 若RH0 ，为P型半导体 若RH0 ，为n 型半导体。, 大多数金属的霍耳效应为负数，但有一些金属，如Zn,Cs (铯）,Pb,Fe等，它们的RH为正值，对这种现象只能用量子力学加以说明。,94,当我们推导出RH时，是假定载流子以平均速率v运动的，但实际是不确切的，例如我们考虑一个简单的模型：载流子在一个自由程里，沿电流方向是作匀加速运动，那么上式就应加以修正。,修正后的,95,关于量子霍耳效应,由,这一比值具有

30、电阻的量纲，因而被定义为霍耳电阻RH。此式表明霍耳电阻正比于磁场B。,1980年，在研究半导体在极低温下和强磁场中的霍耳效应时，德国物理学家克里青发现霍耳电阻和磁场的关系不是线性的，而是一系列台阶式的改变。,这一效应即为量子效应，克里青因此而获1985年诺贝尔物理学奖。,克里青当时测得式中的n只能为整数，其后美籍物理学家崔琦等在研究更强磁场作用下的霍耳效应时，发现n还可以为分数，如13，15，12，14等，,这种现象叫分数量子霍耳效应。他们为此获得1988年的诺贝尔物理学奖。,96,3、应用, 测量半导体的类型,P 型半导体,n 型半导体,由 UH 的正负就可知道半导体的类型。,97,A、测量

31、微弱的磁场强度,利用此原理制成高斯计测量外界磁场。探头用霍耳元件制成，通过测量 UH，折算成 B 。,用作传感器,98,B、测量大电流-几万安培,用霍耳元件测量大电流周围的磁场，可推算出动力线中流过的电流I,再由无限长电流 I 与 B 之间的关系可知 I 。,99, 磁流体发电,原理：处于高温、高速的等离子态流体通过耐高温材料制成的导电管时，如果在垂直于气流的方向上加上磁场，则气体中的正负离子，由于受到洛仑兹力的作用，将分别向与和都相垂直的两个相反的方向偏转，结果在导体管两侧的电极上产生电势差。,100,例1014空间某区域为均匀的、相互垂直的电场E和磁场B，有一粒子沿与E、B垂直的方向笔直地

32、通过该区域，如图。根据上述情况，能否断定该粒子是否带电、带何种电荷？如能断定请给出结论；如不能断定，请说明理由。,101,第一种情况:,显然,当粒子不带电时,它将不会受到电场力和磁场力,因而能做题中所给的运动。,第二种情况,若粒子带正电,则粒子受电场力和磁场力情况如图:,受磁场力大小:,受电场力大小:,若,即,此时粒子受力平衡,故只要速度v满足上述关系,就能做题中所给运动。,102,第三种情况,当粒子带负电时，粒子所受电场力和磁场力方向刚好相反，根据同样的分析，只要v満足,的关系，就能做题中所给运动。,综合以上三种情况，在不知道v、E、B三者关系时，粒子是否带电及带何种电荷均不能确定。,103

33、,例1015在B=0.1T的均匀磁场中，有一速度大小为104m/s的电子沿垂直于B的方向（如图）通过A点，求电子的轨道半径和旋转频率。,由于,解：电子受洛伦兹力,104,10-6磁介质,一、磁介质的分类,物质受到磁场的作用产生磁性的现象叫磁化。,1、物质的磁化,设物质在磁场B0作用下产生磁场B/，则空间总磁场,105,相对磁导率,为磁介质的磁导率,与电介质的类比,所不同的是E/总是与E0反向，而B/则有可能与B0反向，也可能与B0同向，且不同的介质其B/的大小差异很大。根据B/的方向及大小将磁介质分类为：,介质中，总的磁感应强度与真空中的磁感应强度之比，定义为该磁介质的相对磁导率,106,2、

34、三类磁介质,顺磁质-均匀磁介质中B/与B0同方向、则BB0 ，相对磁导率,如锰、镉、铝等。,抗磁质-均匀磁介质中B/与B0反方向、则BB0 ，相对磁导率,如汞、铋、铜等,铁磁质- BB0，r很大且不是常数、具有所谓“磁滞”现象 的一类磁介质。,但在上述两类磁介质中B/B0,即BB0 (亦即r)它们统称为弱磁物质。,如铁、钴、镍及其合金等。,107,二、弱磁物质的磁化机制,1 、 分子磁矩：,若把分子看成一个整体，这种分子电流具有的磁矩，称为分子固有磁矩或称分子磁矩，用Pm表示。,矢量和,108,当没有外磁场作用时 ：,2、外场 B0引起的附加磁矩Pm及附加磁场 B的方向。,当有外磁场作用时，将

35、引起分子磁矩的变化，在分子上产生附加磁矩Pm。,抗磁质分子：固有磁矩Pm = 0， Pm = 0 介质不显磁性；,顺磁质分子：固有磁矩Pm 0，由于热运动仍有 Pm= 0也不 显磁性。,109,设电子轨道运动的磁矩为 ，因为电子带负电、所以电子运动的轨道角动量 与磁矩 反方向（如图）。,在外磁场作用下 、电子受磁力矩,根据角动量定理，此力矩等于电子轨道角动量 的变化率，即,电子的进动,与 的方向如图所示，均为垂直向外，使电子除了轨道运动外还绕以外磁场 方向为轴线转动，这种转动叫电子的进动。进动角速度为 ，方向如图所示。,(1)轨道磁矩为 的电子的进动：,110,电子进动的方向是：不论电子原来的

36、轨道角动量方向如何、面对 方向看去，角动量 总是绕 以反时针方向转动、如图所示。,(2)、分子的附加磁矩 ：,因为电子轨道角动量 绕 以反时针方向转动等于产生一个电子附加磁矩 ，并且其方向总是与 反向。,容易分析出：不论电子原来的轨道运动如何（即无论 与 的夹角小于或大于 ），由电子进动产生的附加磁矩 总是与 反向。所以，电子附加磁矩的总和即分子的附加磁矩 总是与 反向。,111,抗磁质的磁化,3、抗磁质与顺磁质的磁化,附加磁场B/的方向与外磁场B0方向相反，这就是抗磁效应 (抗磁质的磁化与无极分子电介质的极化过程类似) 。,顺磁质的磁化,即分子磁矩受到一个磁力矩：,B/完全由Pm产生，因为P

37、m总是与B0反向， 所以B/与B0反方向。,因为分子固有磁矩Pm 附加磁矩 Pm （相差两个数量级）,Pm可以忽略不计,所以,此时的磁化主要是外磁场B0使Pm转向效应。,112,113,三、磁化强度和磁化电流,对于顺磁质，我们将磁介质内某点处单位体积内分子磁矩的矢量和，定义为该点的磁化强度，即,顺磁质的M的方向与外磁场B0的方向一致。,对于抗磁质，磁化的主要原因是抗磁质分子在外磁场中所产生的附加磁矩Pm，Pm与B0的方向相反，大小与B0成正比。抗磁质的磁化强度为,介质磁化后,在介质表面有磁化电流I（又称束缚电流），,单位体积元内的分子磁矩之矢量和不为零。,磁化强度：描述磁介质的磁化程度。,11

38、4,证明如下： 设磁介质横截面积s、长度l，介质表面单位长度圆形磁化电流Js。则在长度l上圆形磁化电流Is=Jsl，因此在磁介质总体积sl上磁化电流的总磁矩为,利用充满顺磁质的长直载流螺线管可以证明，其顺磁质表面单位长度圆形磁化电流（即磁化电流密度）Js=M、M为顺磁质内磁化强度大小。,1、磁化电流的产生（以顺磁质的磁化为例）,2、磁化电流与磁化强度的关系,四、磁介质中的安培环路定理,115,按定义,写成矢量式，有,式中n0为介质表面法线方向单位矢。,即,116,3、磁化强度的环流,由于充满顺磁质的长直螺线管内的磁场为均匀场，取如上图的矩形回路abcd，有,即,117,令 为磁场强度,单位：

39、A/m,对任意闭合回路进行B的积分,4、磁介质中的安培环路定理,118,即：H沿任一闭合回路的环流等于穿过该回路所围面积的传导电流之代数和,上式即为有磁介质时的安培环路定理。,得,s是回路l 围出的面积，I 是穿过s的传导电流的代数和。,119,五、B与H的关系,实验表明，在均匀各向同性的弱磁介质中，有,其中m称为磁介质的磁化率，只与磁介质的性质有关。,称为磁介质的相对磁导率；,即在弱磁介质中，有,上式代入,整理得,为磁介质的磁导率,120,利用 可以方便地求有磁介质时某些对称的磁场分布。,、选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上H为常数，或使某一段积分线路上H处处与dl 垂直；,3、先由

40、求H ，再由 求B。,其基本步骤如下：,、首先要分析磁场分布的对称性或均匀性；,在铁磁质中，则为,121,、密绕长直螺线管内充满介质的磁感应强度：,、环形螺线管内部充满介质的磁感应强度：,、无限长的载流圆柱体外充满介质的磁场：,内部为,外部为,122,铁磁质具有高磁导率、非线性（不是常数）；存在“磁滞现象”；存在居里温度等三个显著特征。,2、存在“磁滞现象”(如:在外场撤除后有剩磁)：,六、铁磁质,、居里温度： 对应于每一种铁磁物质都有一个临界温度（居里点），超过这个温度，铁磁物质就变成了顺磁物质。如铁的居里温度为1034K。,1、r1（即BB0）且r不是常数： 而是H（亦即电流I）的函数，即

41、r=r H) =r H(I)。因此，这时B与H间无简单线性关系也就是说，此时B 0 rH不成立，而只有成立。,123,1、磁化特性曲线：,1）研究铁磁质特性的实验：,H是电流为I 时，铁心中的磁场强度； B是电流为I 时，铁心中的磁感应强度； q是电流从0到I时、通过电流计G的电量； R是副线圈的电阻； N是副线圈的总匝数； S为环形铁心的横截面积。,原理-铁心中,装置-原线圈A（待测铁磁质做铁心 ） 副线圈B。,124,2）起始磁化特性曲线：,即，B与H不成线性关系，即铁磁质的磁导率不再是常数、而是与H有关。,在B-H曲线（磁化规律）中 Om段-B随H增长较慢； mn段-B随H 迅速增长；

42、na段-B随H增长变慢； 当H = s以后，B不随H 增长，磁化达到饱和。,125,不同磁介质的磁化曲线比较,126,2、磁滞回线：,B 不是H 的单值函数，与以前的磁化“历史”有关；,（1）剩磁Br：,起始磁化曲线Oa不可逆，当改变H的方向和大小时、可得B-H曲线如图，叫磁滞回线。从曲线可知：,磁化曲线下降时的B值比起始磁化曲线中同一H 所对应的B 值为高，当H 减少到零时，B不为零，而出现一个剩磁 Br。,127,（4） 磁滞损耗：,可以证明 ：B-H 曲线所围的面积等于反复磁化的一个周期中单位体积的磁介质中损耗的能量。,（3）磁滞回线：,如果继续加大反向磁场，将其反向磁化，并达到反向饱和，若这时逐渐撤除反向外场,其同样出现反向剩磁，要去掉反向剩磁则必须加上正向矫顽力；再正向磁化，其又可达正向饱和，这样就组成了一个封闭曲线，这个封闭曲线就叫磁滞回线。,改变H时、磁介质反复磁化，分子振动加剧、温度升高，产生H的电流提供的热损耗称为磁滞损耗。,（2）矫顽力HC,要使磁铁完全去磁，必须加上反向外场，只有反向外场HC到某一值才能完全