2021人教版中考模拟测试《数学试卷》附答案解析

1、人教版数学中考模拟测试卷一选择题（共10小题）1.下列现象不属于投影的是（ ）a. 皮影b. 素描画c. 手影d. 树影2.如图，是一个水管的三叉接头，它的左视图是 （ ）a. b. c. d. 3.如图，四边形abcd和abcd是以点o为位似中心的位似图形，若oa:oa2:3，则四边形abcd与四边形abcd的面积比为（）a. 4:9b. 2:5c. 2:3d. :4.下列线段中，能成比例的是（）a. 3cm、6cm、8cm、9cmb. 3cm、5cm、6cm、9cmc 3cm、6cm、7cm、9cmd. 3cm、6cm、9cm、18cm5.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点a、b两

2、点，若点a的坐标为（2，1），则点b的坐标是（ ）a. （1，2）b. （2，1）c. （1，2）d. （2，1）6.如图，要测量小河两岸相对的两点之间的距离，可以在小河边的垂线上取一点,测得米，则的长为（ ）a 米b. 米c. 米d. 米7.如图，在rtabc中，bac90，adbc于点d，则下列结论不正确的是（ ）a. b. c. d. 8.下列说法正确的个数是( )位似图形一定是相似图形;相似图形一定是位似图形;两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;若五边形abcde与五边形abcde位似，则其中abc与abc也是位似的且相似比相等.a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个9.如

3、图，在边长为1的正方形网格中，连结格点和和交于，为（ ）a. 1b. 2c. d. 10.如图，把绕点旋转到，当点d刚好落在上时，连结，设，相交于点，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4二填空题（共5小题）11.在长方体、圆柱、圆锥、球中，三视图均一样的几何体是_12. 如图所示，渔船在a处看到灯塔c在北偏东60方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达b处，在b处看到灯塔c在正北方向上，这时渔船与灯塔c的距离是【 】13.如图，将矩形abcd沿ce折叠，点b恰好落在边adf处，如果，那么tandcf的值是_14.如图，在abc中，d为ac边上的中点，aeb

4、c，ed交ab于g，交bc延长线于f若bg:ga=3:1，bc=10，则ae的长为_15.把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图三解答题（共8小题）16.计算:17.已知如图，d，e分别是abc的边ab，ac上的点，ad3，ab8，ae4，ac6.求证:adeacb.18.蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流i(a)是电阻r()的反比例函数，其图象如图所示:(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当r=10时，电流能是4 a吗为什么19.一个等腰如图所示，将它绕直线ac旋转一周，形成一个几何体（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图（2）依

5、据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积（结果保留）20.如图，在直角坐标平面内，o为原点，点的坐标为(10,0)，点在第一象限内，bo=5，1.求:点的坐标2.求:的值21.如图，某大楼顶部树有一块广告牌cd，小李在山坡的坡脚a处测得广告牌底部d的仰角为60沿坡面ab向上走到b处测得广告牌顶部c的仰角为45，已知山坡ab的坡度i=1:，ab=10米，ae=15米（i=1:是指坡面的铅直高度bh与水平宽度ah的比）（1）求点b距水平面ae的高度bh；（2）求广告牌cd的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据:1.414，1.732）22.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长

6、都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，是一个格点三角形在图中，请判断与是否相似，并说明理由；在图中，以o为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的位似比为2:1 在图中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与相似，且有一条公共边和一个公共角23.如图，四边形中，平分，为的中点，（1）求证:；（2）求证:；（3）若，求的值答案与解析一选择题（共10小题）1.下列现象不属于投影的是（ ）a. 皮影b. 素描画c. 手影d. 树影【答案】b【解析】【分析】根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案【详解】根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照

7、射形成的，故选:b【点睛】本题考查了投影的概念，掌握知识点是解题关键2.如图，是一个水管的三叉接头，它的左视图是 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可【详解】解:它的左视图是下面一个圆，上面一个矩形，矩形的下面一边接到下面的圆柱了故选:b3.如图，四边形abcd和abcd是以点o为位似中心位似图形，若oa:oa2:3，则四边形abcd与四边形abcd的面积比为（）a. 4:9b. 2:5c. 2:3d. :【答案】a【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答【详解】解:四边形abcd和abcd是以点o为位似中心的

8、位似图形，oa:oa2:3，da:daoa:oa2:3，四边形abcd与四边形abcd的面积比为:4:9，故选:a【点睛】本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.4.下列线段中，能成比例的是（）a. 3cm、6cm、8cm、9cmb. 3cm、5cm、6cm、9cmc. 3cm、6cm、7cm、9cmd. 3cm、6cm、9cm、18cm【答案】d【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段叫成比例线段据此判断即可【详解】解:根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段叫成比例线段 所给选项中，只有d符合，318=69.

9、故选d【点睛】本题考查成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断5.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点a、b两点，若点a的坐标为（2，1），则点b的坐标是（ ）a. （1，2）b. （2，1）c. （1，2）d. （2，1）【答案】d【解析】【详解】解:根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数与反比例函数的图象的两交点a、b关于原点对称；由a的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点b的坐标是（2，1）故选:d6.如图，要测量小河两岸相对的两点之间的距离，可以在

10、小河边的垂线上取一点,测得米，则的长为（ ）a. 米b. 米c. 米d. 米【答案】b【解析】【分析】在rtapc中，根据可得.【详解】在rtapc中，因为 所以pa=米故选b【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.7.如图，在rtabc中，bac90，adbc于点d，则下列结论不正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答【详解】解:在rtabc中，bac=90，sinb=，故选项b正确adbc，sinb=，故选项a正确sinb=sindac=，故选项d正确综上，只有c不正确故选c【点睛】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是熟记锐角三角函

11、数的定义8.下列说法正确的个数是( )位似图形一定是相似图形;相似图形一定是位似图形;两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;若五边形abcde与五边形abcde位似，则其中abc与abc也是位似的且相似比相等.a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】对与，根据位似图形与相似图形的关系，即可判断；对与，根据位似图形的性质，即可得到答案.【详解】利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以正确，错误；两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心可能在两个图形之间，也可能在三角形内部或边上，所

12、以错误；若五边形abcde与五边形a1b1c1d1e1位似，则在五边形中连线组成abc与a1b1c1，可得它也是位似且相似比相等，故正确.所以正确.故选b.【点睛】本题考查位似与相似、全等之间的关系，熟练掌握定义是解题的关键.9.如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点和和交于，为（ ）a. 1b. 2c. d. 【答案】b【解析】【分析】连接格点mn、dm，可得mn/ec，由平行线的性质得出dnm=cpn，证出dmn=90，由三角函数定义即可得出答案【详解】连接格点mn、dm，如图所示:则四边形mnce是平行四边形，dam和mbn都是等腰直角三角形，ec/mn，dma=nmb=45，dm=a

13、d=，mn=bm=，cpn=dnm，tancpn=tandnm，dmn=180-dma-nmb=180-45-45=90，tancpn=tandnm=2，故选:b【点睛】本题考查了三角函数的定义，找出与cpn相等的角是解题关键10.如图，把绕点旋转到，当点d刚好落在上时，连结，设，相交于点，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】根据旋转的性质得到abcade，2=l，利用三角形内角和得到3=4，则可判断afedfc；根据相似的性质得af:df=ef:fc，而afd=efc，则可判断afdefc；由于bac=dae，ab=ad，ac=

14、ae，所以3=5，于是可判断abdaec【详解】把abc绕点a旋转得到ade（d与e重合），abcade，2=1，3=4，afedfc，af:df=ef:fc，又afd=efc，afdefc，把abc绕点a旋转得到ade（d与e重合），bac=dae，ab=ad，ac=ae，3=5，abdaec，综上，共有3对相似三角形，故选:c【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握知识点是解题关键二填空题（共5小题）11.在长方体、圆柱、圆锥、球中，三视图均一样的几何体是_【答案】球【解析】【分析】根据这几个几何体的三视图判断即可【详解】长方体的三视图不相同；圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；圆锥的

15、主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；球的主视图、俯视图、左视图都是圆；因此三视图完全相同的几何体是球，故答案为:球【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握知识点是解题关键12. 如图所示，渔船在a处看到灯塔c在北偏东60方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达b处，在b处看到灯塔c在正北方向上，这时渔船与灯塔c的距离是【 】【答案】d【解析】分析:此题易得bac=30，再由直角三角形abc运用三角函数求得渔船与灯塔c的距离bc解答:解:由已知得:bac=90-60=30，在直角三角形abc中，bc=ab?tan30=12=4（海里）故选d13.如图，将矩形abcd沿ce折叠，点b恰好落在边a

16、d的f处，如果，那么tandcf的值是_【答案】【解析】【详解】解:四边形abcd是矩形，abcd，d90，将矩形abcd沿ce折叠，点b恰好落在边ad的f处，cfbc，设cd2x，cf3x，tandcf故答案为:【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义14.如图，在abc中，d为ac边上的中点，aebc，ed交ab于g，交bc延长线于f若bg:ga=3:1，bc=10，则ae的长为_【答案】5【解析】【详解】解:aebcaegbfgbg:ga=3:1=bf:aed为ac边上的中点ae:cf=1:1ae=cfbf:ae=（cf+bc）:ae=

17、3:1（ae+10）:ae=3:1解得:ae=5故答案为:5【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质本题主要利用三角形的相似及中点的性质求ae的值15.把边长为110个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图【答案】详见解析【解析】【分析】根据几何体直接画图即可【详解】如图所示:【点睛】本题考查了三视图的识别与作图，找准方位是解题关键三解答题（共8小题）16.计算:【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值对式子进行计算即可【详解】解:【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值等知识点

18、，细心运算是解题关键17.已知如图，d，e分别是abc的边ab，ac上的点，ad3，ab8，ae4，ac6.求证:adeacb.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据已知的线段长度知，又daecab可得adeacb.【详解】证明ad3，ab8，ae4，ac6，又daecab，adeacb.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是找到公共角.18.蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流i(a)是电阻r()的反比例函数，其图象如图所示:(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当r=10时，电流能是4 a吗为什么【答案】(1) i=；(2) 不能，理由见解析【解析】【详解】解:（1）由电流i（

19、a）是电阻r（）的反比例函数，设（k0），把（4，9）代入得:k4936，；（2）解法一:当r10时，i3.6a4a，电流不可能是4a解法二:1044036，当r10时，电流不可能是4a19.一个等腰如图所示，将它绕直线ac旋转一周，形成一个几何体（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积（结果保留）【答案】（1）圆锥，图详见解析；（2）【解析】【分析】（1）由旋转方式可知旋转后的几何体为圆锥，再画出旋转后所得圆锥的三视图即可；（2）根据圆锥的表面积公式计算即可【详解】（1）圆锥；（2）几何体的表面积为:【点睛】本题考查了平面图形的旋转

20、问题和圆锥的表面积，掌握知识点是解题关键20.如图，在直角坐标平面内，o为原点，点的坐标为(10,0)，点在第一象限内，bo=5，1.求:点的坐标2.求:的值【答案】(1) b（4,3）； (2) 【解析】【分析】(1) 过作于，根据bo=5，即可求出答案；(2)运用勾股定理求出ad的值，再利用三角函数即可得到答案；【详解】解:(1)过作于，；(2)在中，（勾股定理），【点睛】本题主要考查了直角坐标系与三角函数、勾股定理的运用，掌握三角函数的知识点是解题的关键；21.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌cd，小李在山坡的坡脚a处测得广告牌底部d的仰角为60沿坡面ab向上走到b处测得广告牌顶部c的仰

21、角为45，已知山坡ab的坡度i=1:，ab=10米，ae=15米（i=1:是指坡面的铅直高度bh与水平宽度ah的比）（1）求点b距水平面ae的高度bh；（2）求广告牌cd的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据:1.414，1.732）【答案】（1）点b距水平面ae高度bh为5米.（2）宣传牌cd高约2.7米.【解析】【分析】（1）过b作de的垂线，设垂足为g分别在rtabh中，通过解直角三角形求出bh、ah.（2）在ade解直角三角形求出de的长，进而可求出eh即bg的长，在rtcbg中，cbg=45，则cg=bg，由此可求出cg的长然后根据cd=cg+gede即可求出宣传牌的高度.详解】解:（1）过b作bgde于g，在rtabf中，i=tanbah=，bah=30bh=ab=5（米）.答:点b距水平面ae的高度bh为5米.（2）由（1）得:bh=5，ah=5，bg=ah+ae=5+15.在rtbgc中，cbg=45，cg=bg=5+15.在rtade中，dae=60，ae=15，de=ae=15.cd=cg+gede=5+15+5