11析因设计资料的方差分析

1、析因设计的,方差分析,Li Junrong,复,习,处理因素，简称因素,factor,研究人员人,为给予的、待验证的。（注意：干扰因素,的控制,水平,level,因素的不同剂量等级或状态,单因素设计,若研究人员考察的处理因素只有一个，称之,对干扰因素未加任何控制，研究对象仅仅采用,随机化分组完全随机设计,one-way ANOVA,若将主要的干扰因素在两组间平衡配对设,计，在多组间平衡配伍设计,two-way ANOVA,若控制两个主要的干扰因素拉丁方设计,three-way ANOVA,多因素设计,当处理因素不止一个时，称之,析因设计,正交设计,嵌套设计,裂区设计,一、析因设计,例,1,甲乙

2、两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇,降低值,mg,，问甲乙两药是否有降低胆固醇,的作用？两种药间有无交互作用,甲药,用,不用,用,64,56,78,44,80,42,不用,28,16,31,25,23,18,乙药,完全随机的两因素,2,2,析因设计,例,2,小鼠种别,A,体重,B,和性别,C,对皮,内移植,SRS,瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积,cm,3,问,A,B,C,各自的主效应如何？三者间有无交,互作用,种别,A,体重,g,雄性,雌性,昆明种,24,25,0.7069,0.1885,0.7854,0.3403,0.3581,0.2503,13,15,1.0838,0.9550,0.9

3、425,0.9215,0.3335,0.8514,泸白种,24,25,0.0628,0.4712,0.0942,0.0880,0.0471,0.1759,13,15,0.0126,0.2513,0.0094,0.3676,0.0125,0.1327,性别,完全随机的三因素,2,2,2,析因设计,例,3,研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药,剂,ACTH,对尿总酸度的影响。问,A,B,各自的主效应,如何？二者间有无交互作用,配伍组编号,日注射量,A,B1,少,B2,多,1,A1,33.6,33.0,2,37.1,30.5,3,34.1,33.3,4,34.6,34.4,1,A2,33.0,2

4、8.5,2,29.5,31.8,3,29.2,29.9,4,30.7,28.3,1,A3,31.4,30.7,2,28.3,28.2,3,28.9,28.4,4,28.6,30.6,注射次数,B,随机配伍的两因素,3,2,析因设计,析因设计的特点,2,个以上处理因素,factor,（分类变量,每个因素,2,个以上水平,level,每一种处理有,2,个以上重复,repeat,试验将全部因素的不同水平组合,其组合数,即处理的组数,若行,ANOVA,要求观察值（效应指标）为,定量资料（独立、正态、等方差,析因设计的有关术语,单独效应,simple effects,：其它因素,factor,的水平,l

5、evel,固定时，某一,因素的效应（不同水平间的差别,主效应,main effects,：某因素各水平,间效应的平均差别,交互作用,Interaction,：当某一因素的,单独效应随着另一因素变化而变化时，称,这两个因素间存在交互作用,如一级交互作用,AB,二级交互作用,ABC,析因设计的优缺点,不仅用来分析全部因素的,主效应,而,且可以分析各因素间的,交互作用,优点,缺点,所需试验的次数很多,如,2,因素,各,3,水平,5,次重复需要试验为,45,次,二、析因设计的方差分析,一）两因素两水平,二）两因素三水平,三）三因素多水平,一）两因素两水平,完全随机析因设计的方差分析,例,11-1,研究

6、不同缝合方法及缝合后时间对家兔,轴突通过率（）的影响，问两种缝合方法间,有无差别？缝合后时间长短间有无差别？两者,间有无交互作用,P236,完全随机分组两因素,2,2,析因设计,若将例,11-1,进行完全随机设计,ANOVA,错,a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,合计,均数,24,44,28,52,148,例数,5,5,5,5,20,X,120,220,140,260,740,X,2,4400,11200,4800,14400,34800,完全随机的方差分析,变异来源,SS,df,MS,F,P-value,总,7420,19,组间,2620,3,873.333,2.91111,0.066

7、57,组内,4800,16,300,误差,处理组,处理组间变异的分解,单独效应,B,的效应,A,的效应,B,因素为,2,水平时,A,因素的单独效应,主效应,A,因素的主效应解释,为：束膜缝合与外,膜缝合相比（不考,虑缝合时间），神,经轴突通过率提高,了,6,B,因素的主效应解释,为：缝合后,2,月与,1,月相比（不考虑缝,合方法），神经轴,突通过率提高了,22,B,的效应,A,的效应,A,的主效应,B,的主效应,交互作用,2,2,1,2,2,1,1,1,2,8,4,2,2,AB,a,b,a,b,a,b,a,b,缝合后,2,月后束膜,缝合与外膜缝合神,经轴突通过率的差,异，仅比缝合后,1,月提高

8、了,2,两条直线几乎相互,平行,可以不考虑,两因素间存在交互,作用,ANOVA,分析的必要性,A,因素（缝合方法）的主效应为,6,B,因素（缝合时间）的主效应为,22,AB,的交互作用表示为,2,以上都是由样本信息所得到的结果,存在抽样误差！要推论总体是否有同样的,特征，需要对试验结果进行假设检验后才,能下结论,SS,处理,的析因分解,T,i,A,i,B,i,的计算,析因分析结果,P239,表,11,5,由,SPSS,计算,建议,原始数据作平方根反正弦变换后分析（考,虑,ANOVA,的条件,此例平方根反正弦变换后的结论相同,二）两因素多水平,完全随机析因设计的方差分析,例,11-2,观察,A,B,两药联合应用在产,妇分娩时的镇痛时间,min,P241,完全随机分组两因素,3,3,析因设计,表,11,7,表,11,8,完全随机