人教版中考冲刺模拟检测《数学试题》附答案解析

1、精品数学中考试卷人 教 版 中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1.计算的结果是（）a. b. 0c. d. 2.自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来,万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言,截止到2020年4月26日,全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人,将858000用科学记数法表示为（）a b. c. d. 3.下列几何体中,俯视图为三角形的是（ ）a. b. c. d. 4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）a. 等边三角形b. 直角三角形c. 正五边形d. 矩形5. 下列事件是必然事件的是（ ）a. 随意

2、掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为6b. 抛一枚硬币,正面朝上c. 3个人分成两组,一定有2个人分一组d. 打开电视,正在播放动画片6.下列运算中正确的是（）a. b. c. d. 7.已知一个多边形的内角和等于900,则这个多边形是（ ）a. 五边形b. 六边形c. 七边形d. 八边形8.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,若,则下列结论中错误的是（ ）a b. c. d. 9.九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安,五日至齐；乙发齐,七日至长安今乙发已先二日,甲仍发长安问几何日相逢？译文：甲从长安出发,5日到齐国；乙从齐国出发,7日到长安现乙先出发2日,甲才从长安出发问甲乙经过多

3、少日相逢？设甲乙经过x日相逢,可列方程( )a. b. c. d. 10.若是关于方程的两个实数根,则实数的大小关系是（）a. b. c. d. 二、填空题11.如图,直线a、b被直线l所截,ab,1=70,则2= 12.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数众数为_13.如图,已知平行四边形的对角线与相交于点,若,则的长是_14.如图在圆内接四边形中,分别延长,交于点,则的大小为_15.如图,已知等边三角形的顶点分别在反比例函数图像的两个分支上,点在反比例函数的图像上,当的面积最小时,的值_三解答题

4、16.解不等式组,并将解集在数轴上表示出来17.如图,在菱形中,点、分别在、上,且求证：18.先化简,再求值：,其中19.如图,中,是边上一点（1）在边上求作一点,使得（要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）（2）在（1）条件下,若的面积是面积的9倍,且,求的长20.如图,矩形中,将矩形绕点顺时针旋转,点分别落在点,处（1）直接填空：当时,点所经过的路径的长为_；（2）若点,在同一直线上,求的值21.某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机,买新机时,同时购买墨盒,每盒150元,每台新机最多可配买24盒；若非同时配买,则每盒需220元公司根据以往的记录,十台打印机正常工作五年消耗墨

5、盒数如表：消耗墨盒数22232425打印机台数1441（1）以这十台打印机消耗墨盒数为样本,估计“一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率；（2）试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据,说明购买10台该款打印机时,每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算？22.某商场销售一种笔记本,进价为每本10元试营销阶段发现：当销售单价为12元时,每天可卖出100本,如调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10本设该笔记本的销售单价为元,每天获得的销售利润为元（1）当时,求与之间的函数关系式；（2）当时,求销售单价为多少元时,该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值23.如图,

6、已知,以为直径的交边于点,与相切（1）若,求证：；（2）点是上一点,点两点在的异侧若,求半径的长24.抛物线与轴交于两点,与轴交于点已知点,点（1）当时,求点的坐标；（2）直线与抛物线交于两点,抛物线的对称轴为直线求,所满足的数量关系式；当op=oa时,求线段的长度答案与解析一选择题1.计算的结果是（）a. b. 0c. d. 【答案】d【解析】【分析】先化简绝对值和负整数指数幂,然后再计算【详解】解：故选：d【点睛】本题考查负整数指数幂的的计算,掌握计算法则正确计算是解题关键2.自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来,万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言,截止到2020年4月26日,全球感染新型冠

7、状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人,将858000用科学记数法表示为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值是易错点,由于858000有6位,所以可以确定n=6-1=5【详解】解：858000=8.58105故选：a【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键3.下列几何体中,俯视图为三角形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】依次观察四个选项,a中圆锥从正上看,是其在地面投影；b中,长方体从上面看,看到的是上表面；c中,三棱柱从正上看,看到的是上表面；

8、d中四棱锥从正上看,是其在地面投影；据此得出俯视图并进行判断.【解答】a、圆锥俯视图是带圆心的圆,故本选项错误； b、长方体的俯视图均为矩形,故本选项错误；c、三棱柱的俯视图是三角形,故本选项正确；d、四棱锥的俯视图是四边形,故本选项错误；故选c.【点评】本题应用了几何体三视图的知识,从上面向下看,想象出平面投影是解答重点；4.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）a. 等边三角形b. 直角三角形c. 正五边形d. 矩形【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得【详解】解：a等边三角形轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意；b直角三角形既不是轴对

9、称图形,也不是中心对称图形,不符合题意；c正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意；d矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意；故选：d【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形,解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形5. 下列事件是必然事件的是（ ）a. 随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为6b. 抛一枚硬币,正面朝上c. 3个人分成两组,一定有2个人分在一组d. 打开电视,正在播放动画片【答案】c【解析】a.点数之

10、和不一定是6；b.还可能是背面朝上；c.是必然事件；d.不一定,也可能会是其它节目.故选c.6.下列运算中正确的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据同底数幂的除法,同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方法则进行计算,逐个判断即可【详解】解：a. ,故此选项不符合题意；b. ,正确； c. ,故此选项不符合题意； d. ,故此选项不符合题意；故选：b【点睛】本题考查同底数幂的除法,同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方,掌握运算法则正确计算是解题关键7.已知一个多边形的内角和等于900,则这个多边形是（ ）a. 五边形b. 六边形c. 七边形d. 八边形【答案】c【解析】试题

11、分析：多边形的内角和公式为（n2）180,根据题意可得：（n2）180=900,解得：n=7考点：多边形的内角和定理8.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,若,则下列结论中错误的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据,确定原点的位置,根据实数与数轴即可解答【详解】解：,原点在a,b的中间,如图,由图可得：,故选项a错误,故选a【点睛】本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是确定原点的位置9.九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安,五日至齐；乙发齐,七日至长安今乙发已先二日,甲仍发长安问几何日相逢？译文：甲从长安出发,5日到齐国；乙从齐国出发,7日到长安现乙先出发2

12、日,甲才从长安出发问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢,可列方程( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据题意设甲乙经过x日相逢,则甲、乙分别所走路程占总路程的和,进而得出等式【详解】设甲乙经过x日相逢,可列方程：故选b【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出两人所走路程所占百分比解题关键10.若是关于方程的两个实数根,则实数的大小关系是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用a是关于x的一元二次方程（x-m）（x-n）+1=0的根得到（a-m）（a-n）=-10,进而判断出man,同理判断出mbn,即可得出结论【详解】解：a是关于x的

13、一元二次方程（x-m）（x-n）+1=0的根,（a-m）（a-n）+1=0,（a-m）（a-n）=-10,mn,man,同理：mbn,ab,mabn故选：d【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的定义,不等式的性质,判断出（a-m）（a-n）0是解本题的关键二、填空题11.如图,直线a、b被直线l所截,ab,1=70,则2= 【答案】110【解析】ab,3=1=70,2+3=180,2=11012.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数为_【答案】5【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的

14、数据,注意众数可以不止一个【详解】解：在这一组数据中5是出现次数最多的,故众数是5；故答案为：5【点睛】本题考查了众数的定义,能够熟记众数的定义是解答本题的关键,难度不大13.如图,已知平行四边形的对角线与相交于点,若,则的长是_【答案】16【解析】【分析】由平行四边形的性质得出bo=do,ao=co=ac=4,由含30角直角三角形的性质得出ob,即可得出结果【详解】解：abcd的对角线ac与bd相交于点o,bo=do,ao=co=ac=4,boc=120,aob=180-boc=180-120=60,abac,bao=90,abo=30,ob=2ao=24=8,bd=2ob=28=16,故答

15、案为：16【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平角、含30角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键14.如图在圆内接四边形中,分别延长,交于点,则的大小为_【答案】40【解析】【分析】设a=3k,abc=5k,bcd=6k,根据圆内接四边形的性质得到k=20,求得a=60,abc=5k=100,d=80,根据三角形的内角和即可得到结论【详解】解：a：abc：bcd=3：5：6,设a=3k,abc=5k,bcd=6k,a+bcd=180,3k+6k=180,k=20,a=60,abc=5k=100,d=80,p=180-a-d=40,故答案为：40【点睛】本题考查了圆内接

16、四边形的性质,三角形的内角和,熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键15.如图,已知等边三角形的顶点分别在反比例函数图像的两个分支上,点在反比例函数的图像上,当的面积最小时,的值_【答案】-3【解析】【分析】当等边三角形abc的边长最小时,abc的面积最小,点a,b分别在反比例函数y=图象的两个分支上,则当a、b在直线y=x上时最短,即此时abc的面积最小,根据反比例函数图象的对称性可得oa=ob,设oa=x,则ac=2x,oc=x,根据等边三角形三线合一可证明aoeocf,根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得结论【详解】解：根据题意当a、b在直线y=x上时,abc的面积最小,函数y=图象

17、关于原点对称,oa=ob,连接oc,过a作aey轴于e,过c作cfy轴于f,abc等边三角形,aooc,aoc=90,aco=30,aoe+cof=90,设oa=x,则ac=2x,oc=x,aey轴,cfy轴,aeo=ofc=aoe+oae=90,cof=oae,aoeocf,顶点a在函数y=图象的分支上,saoe=,socf=,点c在反比例函数y=（k0）图象上,k=-3,故答案为-3【点睛】本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数图象关于原点对称,相似三角形的判定与性质及等边三角形等知识点,难度不大,属于中档题三解答题16.解不等式组,并将解集在数轴上表示出来【答案】,数

18、轴见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可【详解】解：解不等式,得解不等式,得不等式组的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键17.如图,在菱形中,点、分别在、上,且求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质得出ad=cd,进而利用全等三角形的判定和性质解答即可【详解】解：四边abcd是菱形,ad=cd,ae=cf,ad-ae=cd-cf,即de=df,d=d,adfcde（sas）,daf=dce【点睛】此题考查菱形

19、的性质,关键是根据全等三角形的判定和性质解答18.先化简,再求值：,其中【答案】；【解析】【分析】分式的混合运算,先做括号里面的,然后再做除法进行化简,然后将x的值代入计算即可【详解】解：=当时,原式=【点睛】本题考查分式的混合运算及二次根式的化简,掌握运算法则正确计算是解题关键19.如图,中,是边上一点（1）在边上求作一点,使得（要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下,若的面积是面积的9倍,且,求的长【答案】（1）作图见解析；（2）2【解析】【分析】（1）在ab的右侧作ade=b,则debc,故；（2）依据a=a,ade=b,即可得到adeabc,再根据相似三角形的性

20、质,即可得出de的长【详解】解：（1）如图,点e就是所求作的点（2）a=a,ade=b,adeabc, ,即解得：de=2【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作20.如图,矩形中,将矩形绕点顺时针旋转,点分别落在点,处（1）直接填空：当时,点所经过的路径的长为_；（2）若点,在同一直线上,求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意可知点b经过的路径是以点d为圆心,以bd的长为半径,圆心角为90的弧长,然后用勾股定理求得bd的长,再利用弧长公式求解即可；（2）由a

21、b=m,根据平行线的性质列出比例式求出m的值,根据正切的定义求出tanbac,根据aba=bac解答即可【详解】解：（1）由题意可知,点b经过的路径是以点d为圆心,以bd的长为半径,圆心角为90的弧长,连接,当m=1时,ab=1,在矩形abcd中,ad=bc=2在rtabd中, 此时点所经过的路径的长为 故答案为：（2）由题意ab=m,则cd=m,ac=m+2,adbc, ,即 ,解得,（舍去）,abcd,aba=bac,tanbac= ,tanaba=,【点睛】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义,掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键21.某印刷厂打

22、印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机,买新机时,同时购买墨盒,每盒150元,每台新机最多可配买24盒；若非同时配买,则每盒需220元公司根据以往的记录,十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：消耗墨盒数22232425打印机台数1441（1）以这十台打印机消耗墨盒数为样本,估计“一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率；（2）试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据,说明购买10台该款打印机时,每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算？【答案】（1）；（2）每台应统一配23盒墨更合算【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）分别求出购买23盒墨,24盒

23、墨的费用即可判断【详解】解：（1）因为10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的台数为1+4+4=9,所以10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的频率为,故可估计10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的概率为；（2）每台应统一配23盒墨更合算,理由如下：10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为： （盒）,若每台统一配买盒墨,则这台打印机所需费用为：2315010+（23.5-23）22010=35600（元）；若每台统一配买盒墨,则这台打印机所需费用为：2415010=36000（元）因3560036000,所以每台应统一配23盒墨更合算【点睛】本题考查利用频率估计概率,加权平均

24、数,列表法等知识,解题的关键是理解题意,熟练掌握基本知识,属于中考常考题型22.某商场销售一种笔记本,进价为每本10元试营销阶段发现：当销售单价为12元时,每天可卖出100本,如调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10本设该笔记本的销售单价为元,每天获得的销售利润为元（1）当时,求与之间的函数关系式；（2）当时,求销售单价为多少元时,该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值【答案】（1）y=-10x2+320x-2200；（2）销售单价为15元时,该文具每天的销售利润最大,最大值是350元【解析】【分析】（1）根据总利润=单件利润销售量列出函数解析式即可；（2）把y=-10x2+320x-220

25、0化为y=-10（x-16）2+360,根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）y=（x-10）100-10（x-12）=（x-10）（100-10x+120）=-10x2+320x-2200；（2）y=-10x2+320x-2200=-10（x-16）2+360,12x15时,a=-100,对称轴为直线x=16,抛物线开口向下,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,当x=15时,y取最大值为350元,答：销售单价为15元时,该文具每天的销售利润最大,最大值是350元【点睛】本题考查的是二次函数的应用、掌握二次函数的性质是解题的关键23.如图,已知,以为直径的交边于点,与相切（1）若,求证：；（2）点是上一点,点两点在的异侧若,求半径的长【答案】（1）证明见解析；（2）5【解析】【分析】（1）连接ce,依据题意和圆周角定理求得abc是等腰直角三角形,然后根据圆周角定理和等腰三角形三线合一的性质求解即可；（2）连接do并延长,交ce于点m,交于点g,利用三角形外角的性质求得,从而判定dgae,得到,从而根据垂径定理可得em=cm,根据三角形中位线定理可求,然后设圆的半径为x,根据勾股定理列方程求解即可【详解】解：连接ce与相切a