人教版中考仿真押题卷《数学试卷》附答案解析

1、精品数学中考试卷人 教 版 中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列各数中最大的负数是（ ）a. b. c. 1d. 32.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1 纳秒（ns）,已知1 纳秒0.000000001秒,该计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数法表示为（ ）a. 1.5秒b. 15秒c. 1.5秒d. 15秒3.如图,点在上,平分,则（ ）a. b. c. d. 4.小明同学做了下面四道计算题：；,其中正确的个数是（ ）a. 4b. 3c. 2d. 15.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）a. 有两个相等的实数根b. 有

2、两个不相等的实数根c. 没有实数根d. m不确定,所以无法判断6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图是它的主视图和左视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）a. 5b. 6c. 7d. 87.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）a. 4b. 3c. 2d. 18.如图,在中,以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心,大于为半径画弧,两弧交于点,作射线交边于点,则的面积是（）a. b. c. d. 9.如图1,已知在四边形abcd中,动点p从点b出发沿折线badc的方向以1个单位/秒的速度匀速运动,整个运动过程中,bcp的面

3、积s与运动时间t（秒）的函数关系如图2所示,则ad的长为（ ）a. 5b. c. 8d. 10.我们知道,四边形具有不稳定性,如图,平行四边形abcd的顶点a在y轴上,轴,已知点b(4,3),d(2,6),固定a、b两点,拖动cd边向右下方平行移动,使平行四边形abcd的面积变为原来的,则变换后点d的对应点的坐标为（ ）a. b. c. d. 二、填空题11.计算：_12.婷婷和她妈妈玩猜拳游戏规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳手指数之和为偶数时婷婷获胜那么,婷婷获胜的概率为_13.如图,在中,是边bc上的中线,将沿折叠,使点c落在点f处,df交ab于点e,则_14.如图,已知在矩形abc

4、d中,以点a为圆心,ad长为半径作弧,交ab于点e,以ab为直径的半圆恰好与边dc相切,则图中阴影部分的面积为_ 15.如图,已知在abc中,点e为ab中点,d为bc边上的一动点,把acd沿ad折叠,点c落在点f处,当aef为直角三角形时,cd的长为_三、解答题16.先化简,再求值：,其中a的值从不等式组的解集中选取一个整数17.某学校为了解九年级的600名学生每天的自主学习情况,随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果,制作了两副不完整的统计图（图1图2）,请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2中角是 度；（3）将图1条形统计

5、图补充完整；（4）估算该校九年级学生自主学习不少于1.5小时有多少人18.如图,已知在中,以bc为直径作交于点,为ac边的中点,连接（1）求证：是的切线（2）若ac=3,ae=1,求半径；当 时,四边形是正方形19.如图,为宣传国家相关政策,某村在一个小山坡顶端的平地上竖起一块宣传牌,某数学小组想测量宣传牌的高度,派一人站在山脚c处,测得宣传牌顶端a的仰角为,山坡的坡度为,山坡的长度为米,山坡顶点与宣传牌底部的水平距离为2米,求宣传牌的高度（结果精确到0.1米,参考数据：）20.某茶具店购进了a、b两种不同的茶具,1套a种茶具和2套b种茶具共需250元；3套a种茶具和4套b种茶具共需600元（

6、1）求a、b两种茶具每套的进价分别是多少元？（2）由于茶具畅销,茶具店准备再购进a、b两种茶具共80套,但这次进货时,工厂对a种茶具每套进价提高了8%,而b种茶具每套按第一次进价的八折,若茶具店本次进货总钱数不超过6240元,则最多可进a种茶具几套？（3）若销售一套a种茶具可获利30元,销售一套b种茶其可获利20元,在（2）的条件下,如何进货可使本次购进茶具获利最多？最多是多少？21.如图,点、是直线与反比例函数图象的两个交点,轴于点c,己知点d（0,1）,连接ad、bd、bc,（1）求反比例函数和直线ab的表达式；（2）根据函数图象直接写出当时不等式解集；（3）设abc和abd的面积分别为、

7、,求的值22.如图1,在矩形abcd中,ab6,bc8,点e是边cd上的点,且ce4,过点e作cd的垂线,并在垂线上截取ef3,连接cf将cef绕点c按顺时针方向旋转,记旋转角为a（1）问题发现当a0时,af ,be , ；（2）拓展探究试判断：当0a360时,的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明（3）问题解决当cef旋转至a,e,f三点共线时,直接写出线段be的长23.如图,抛物线经过点a(4,0)、b(1,0),交y轴于点c（1）求抛物线解析式（2）点p是直线ac上方的抛物线上一点,过点p作于点h,求线段ph长度的最大值（3）q为抛物线上的一个动点（不与点a、b、c重合）,轴于点m,是

8、否存在点q,使得以点a、q、m三点为顶点的三角形与aoc相似？若存在,直接写出点q的坐标,若不存在,请说明理由答案与解析一、选择题1.下列各数中最大的负数是（ ）a. b. c. 1d. 3【答案】a【解析】【分析】根据绝对值越大的负数的值越小分析即可【详解】解：,最大的负数是,故选：a【点睛】本题考查了有理数的大小,解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则,注意两个负数,绝对值大的其值反而小2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1 纳秒（ns）,已知1 纳秒0.000000001秒,该计算机完成15次基本运算,所用时间用科学记数法表示为（ ）a. 1.5秒b. 15秒c. 1.5秒d. 1

9、5秒【答案】c【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】所用时间=150.000 000 001=1.510-8故选：c【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.如图,点在上,平分,则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：,平分,故选：c【点睛】本题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答4.

10、小明同学做了下面四道计算题：；,其中正确的个数是（ ）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】d【解析】【分析】根据幂的运算及整式的乘方公式即可求解【详解】,故错误；,故错误；,正确；,故错误；故选d【点睛】此题主要考查整式的运算,解题的关键是熟知其运算法则5.关于x一元二次方程的根的情况是（ ）a. 有两个相等的实数根b. 有两个不相等的实数根c. 没有实数根d. m不确定,所以无法判断【答案】b【解析】【分析】计算方程的判别式,进而可作判断【详解】解：,原方程有两个不相等的实数根故选：b【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式,属于基础题型,熟练掌握一元二次方程的根的判别式与方程根的个数

11、的关系是解题的关键6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图是它的主视图和左视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）a. 5b. 6c. 7d. 8【答案】c【解析】【分析】根据三视图还原简单几何体,由主视图知物体共三列,且左侧一列高两层,中间一列高1层,右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两,右侧一层,即可计算出小正方体的最少块数.【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共三列,且左侧一列高两层,中间一列高1层,右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两,右侧一层,所以图中的小正方体最少 块,最多 块故选c【点睛】本题主要考查了三视图,明确三视图的定义以及由三视图还原几何体的法则是解题

12、关键.7.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】a【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案详解：根据题意,得：=2x解得：x=3,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,所以这组数据的方差为 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4,故选a点睛：此题考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数8.如图,在中,以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心,大于为半径画弧,两弧交

13、于点,作射线交边于点,则的面积是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用基本作图得到ag平分bac,利用角平分线的性质得到g点到ac的距离为1,然后根据三角形面积公式计算acg的面积【详解】解：由作法得平分,点到的距离等于的长,即点到的距离为,所以面积故选c【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了交平分线的性质9.如图1,已知在四边形abcd中,动点p从点b出发沿折线badc的方向以1个单位/秒的速度匀速运动,整个运动过程中,bcp的面积s与运动

14、时间t（秒）的函数关系如图2所示,则ad的长为（ ）a. 5b. c. 8d. 【答案】b【解析】【分析】由题意可得当t3时,点p到达a处,即ab3,过点a作aecd交cd于点e,则四边形abce为矩形,根据等腰三角形的性质可求出cd的长,当s15时,点p到达点d处,进而可求出bc的长,再根据勾股定理即可求出结果【详解】解：当t3时,点p到达a处,即ab3；过点a作aecd交cd于点e,则四边形abce为矩形,acad,cd2ce2ab6,当s15时,点p到达点d处,则scdbc6bc3bc15,bc5,由勾股定理得：adac,故选：b【点睛】本题以动态的形式考查了矩形的判定和性质、勾股定理、

15、函数的图象和等腰三角形的性质,具有一定的综合性,正确添加辅助线、读懂图象信息是解题的关键10.我们知道,四边形具有不稳定性,如图,平行四边形abcd的顶点a在y轴上,轴,已知点b(4,3),d(2,6),固定a、b两点,拖动cd边向右下方平行移动,使平行四边形abcd的面积变为原来的,则变换后点d的对应点的坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据已知条件求出a点的坐标,根据面积缩小为原来的,的纵坐标为4,由,即可求得的坐标【详解】平行四边形abcd顶点a在y轴上,ab=4,平行四边形面积=,平行四边形的面积缩小为原来的,到ab的距离为1,的纵坐标为4,设,故答案选d【

16、点睛】本题主要考查了平面直角坐标系与平行四边形的性质,根据平行四边形的性质进行分析即可二、填空题11.计算：_【答案】1【解析】【分析】先根据立方根定义,负整数指数幂,0指数幂进行计算,再合并即可【详解】解：故答案为：1【点睛】本题考查了立方根定义,负整数指数幂,0指数幂,熟知各知识点是解题关键12.婷婷和她妈妈玩猜拳游戏规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜那么,婷婷获胜的概率为_【答案】【解析】【分析】根据题意,可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数,从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意,一共有25个等可能的结果,即(1,1),(1,

17、2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个,所以婷婷获胜的概率为故答案为：【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率,找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键13.如图,在中,是边bc上的中线,将沿折叠,使点c落在点f处,df交ab于点e,则_【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出,由ad是斜边bc

18、边上的中线得到ad=bd=cd,求出,再根据翻折后三角形角大小不变找到最后再根据三角形外角和定理求出的度数【详解】在rtabc中,ad是斜边bc边上的中线,ad=bd=cd,将acd沿ad对折,使c落在f处,故最后答案为【点睛】本题主要考查了三角形外角定理、直角三角形斜边上的中位线的性质、翻折变换,明确直角三角形斜边上的中位线的性质以及翻折变换是解题的关键14.如图,已知在矩形abcd中,以点a为圆心,ad长为半径作弧,交ab于点e,以ab为直径的半圆恰好与边dc相切,则图中阴影部分的面积为_ 【答案】【解析】【分析】如图,连接ag、eg、由题意易知aeg是等边三角形,根据s阴=s半圆-s扇形

19、aeg-s弓形amg计算即可解决问题【详解】如图,连接ag、eg由题意易知aeg是等边三角形,s阴=s半圆-s扇形aeg-s弓形amg,=故答案为：【点睛】本题考查切线的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积,解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积15.如图,已知在abc中,点e为ab的中点,d为bc边上的一动点,把acd沿ad折叠,点c落在点f处,当aef为直角三角形时,cd的长为_【答案】2或【解析】【分析】本题以三角形为基础,考查内容包含中点的用法,可立刻推边等；动点图形翻折问题,可得到角等以及边等,解答本题需以题目要求直角三角形为前提,采取分类讨论方法,通过构造辅助线、假设未知数

20、并结合勾股定理求解【详解】（1）当afe=90时作embc垂足为m.,作anme于n,如下图所示：c=emb=90emac c=cmn=n=90四边形acmn是矩形ac=cm=2四边形acmn是正方形在rtabc中,ac=2,bc=4ab= ,ae= 在rtafe中,ae= ,af=ac=2fe=1设cd=fd=x,在rtedm中,de=1+x,em=1,dm=2-x cd= （2）当afe=90时,如下图所示afd=90f,e,d三点共线在rtafe中,ae= ,af=ac=2ef=1又de=1ef=ed又ea=eb,aef=bed所以afebde(sas) bde=afe=90故四边形af

21、cd是矩形又af=ac所以四边形afcd是正方形cd=ac=2【点睛】本题主要考查动点翻折问题,需要着重注意分类讨论,思考要全面,求解过程尝试利用割补法将图形补成常见模型以便求解三、解答题16.先化简,再求值：,其中a的值从不等式组的解集中选取一个整数【答案】；当时,值为（或当时,值为）【解析】【分析】原式括号内通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,再选取合适a的值代入计算即可求出值【详解】,且,a是整数,为使分式有意义取（或 1）当时,原式（或当时,原式）【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键17.某学校为了解九年级的600名学生

22、每天的自主学习情况,随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果,制作了两副不完整的统计图（图1图2）,请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2中角是 度；（3）将图1条形统计图补充完整；（4）估算该校九年级学生自主学习不少于1.5小时有多少人【答案】（1）40 ；（2）54；（3）详见解析；（4）估计该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时约有330人；【解析】【分析】（1）根据1小时的人数和所占的百分比,即可求出总人数；（2）用0.5小时的人数除以抽查的人数,再乘以,即可求出圆心角的度数；（3）用1.5小时的人数所占的百分比乘以

23、抽查的人数即可求出1.5小时的人数,从而补全统计图；（4）用总人数乘以该校九年级学生自主学习不少于1.5小时所占百分比,即可求出结果；【详解】（1）根据题意得：（人）,答：本次调查的学生人数有40人；（2）图2中角的度数是：（3）1.5小时的人数是：（人）,（4）根据题意得：（人）答：该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时约有330人【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的结合,在做题的时候抓住每个时间段的占比,根据条件求解18.如图,已知在中,以bc为直径作交于点,为ac边的中点,连接（1）求证：是的切线（2）若ac=3,ae=1,求的半径；当 时,四边形是正方形【答案】（1）详见

24、解析；（2）【解析】【分析】（1）连接oe、ce,由圆周角定理得出bec90,则aec90,由直角三角形斜边上的中线性质得出adcdde,由等腰三角形的性质得出decdce,oceoec,证出oed90,即可得出结论；（2）由勾股定理求出ce2,证ocedae,得出比例式,求出oc的长即可；证abc是等腰直角三角形,得出abc45,证四边形ocde是矩形,由ocoe,即可得出四边形ocde是正方形【详解】（1）证明：连接oe、ce,如图所示：bc是o的直径,bec90,aec90,d是ac的中点,deacadcd,decdce,ocoe,oceoec,acb90,decoecdceoceacb

25、90,oed90,即oede,e为o上的点,de是o的切线；（2）解：ac3,addeac,aec90,ce,bec90,cbeoce90,acb90,cbedae90,ocedae,adde,ocoe,oceoecdaedea,ocedae,即,解得：oc,故半径长为；当a45时,四边形ocde是正方形；理由如下：a45,abc是等腰直角三角形,abc45,oboe,obeoeb45,coeobeoeb454590,acb90,oed90,四边形ocde是矩形,ocoe,四边形ocde是正方形；故答案为：45【点睛】本题是圆的综合题目,考查了切线的判定、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线性质

26、、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定等知识；本题综合性强,熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键19.如图,为宣传国家相关政策,某村在一个小山坡顶端的平地上竖起一块宣传牌,某数学小组想测量宣传牌的高度,派一人站在山脚c处,测得宣传牌顶端a的仰角为,山坡的坡度为,山坡的长度为米,山坡顶点与宣传牌底部的水平距离为2米,求宣传牌的高度（结果精确到0.1米,参考数据：）【答案】约为4.4米【解析】【分析】延长ab交cm于点e,过点d作点f,构造矩形bdfe和rtcdf、rtace,设,由矩形的性质和勾股定理借助于方程求得x的值,

27、然后通过解直角三角形来求ab的值【详解】延长ab交cm于点e,过点d作点f,则四边形bdfe是矩形,在中,设,答：宣传牌的高度约为4.4米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中坡度坡角问题和仰角俯角问题,此类题构造直角三角形是关键20.某茶具店购进了a、b两种不同的茶具,1套a种茶具和2套b种茶具共需250元；3套a种茶具和4套b种茶具共需600元（1）求a、b两种茶具每套的进价分别是多少元？（2）由于茶具畅销,茶具店准备再购进a、b两种茶具共80套,但这次进货时,工厂对a种茶具每套进价提高了8%,而b种茶具每套按第一次进价的八折,若茶具店本次进货总钱数不超过6240元,则最多可进a种茶具几套

28、？（3）若销售一套a种茶具可获利30元,销售一套b种茶其可获利20元,在（2）的条件下,如何进货可使本次购进茶具获利最多？最多是多少？【答案】（1）a、b 两种茶具每套的进价分别是100元和75元（2）30套（3）进30套a种茶具,50套b种茶具；获利最多为1900元【解析】分析】（1）根据题意,列出二元一次方程组,从而可以得到a、b两种茶具每套的进价分别是多少元；（2）根据题意,可以得到相应的不等式,从而可以得到购买a种茶具数量的取值范围,然后即可得到最多可进a种茶具几套；（3）根据题意,可以得到利润与购买a种数量的函数关系,然后根据一次函数的性质,即可得到如何进货可使本次购进茶具获利最多,

29、最多是多少【详解】（1）设 a、b 两种茶具每套的进价分别是x元、y元,根据题意,可得解得答：a、b 两种茶具每套的进价分别是100元和75元 （2）设购进a种茶具a套,根据题意,可得解得答：最多可进 a 种茶具30套 （3）设获利为w元,则,所以w随的增大而增大,当 时, （元）此时,答：进30套a种茶具,50套b种茶具,可使本次购进茶具获利最多,获利最多为1900元【点睛】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答21.如图,点、是直线与反比例函数图象的两个交点,轴于点c,己知点d（0,1）,连接ad

30、、bd、bc,（1）求反比例函数和直线ab的表达式；（2）根据函数图象直接写出当时不等式的解集；（3）设abc和abd的面积分别为、,求的值【答案】（1）,（2）（3）【解析】【分析】（1）根据已知条件,点代入可求出n,进而得到b的坐标,用待定系数法即可得到一次函数解析式；（2）根据一次函数图像在反比例函数图像上方可得出结果；（3）过点 b 作 于点 e,分别求出、,即可得到结果；【详解】（1）点在反比例函数的图象上, ,反比例函数的表达式为将代入中,得,将、代入中,得,解得直线 ab 的表达式为（2）由题可得,一次函数图像在反比例函数图像上方,取值在a于b之间,故（3）过点 b 作 于点 e

31、,则 设直线 ab 与 y 轴交于点f,则 f（0,6）d（0,1）,点 a、b 到 df 的距离分别为和3,【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合,准确求解函数的解析式及分析函数图像是解题的关键22.如图1,在矩形abcd中,ab6,bc8,点e是边cd上的点,且ce4,过点e作cd的垂线,并在垂线上截取ef3,连接cf将cef绕点c按顺时针方向旋转,记旋转角为a（1）问题发现当a0时,af ,be , ；（2）拓展探究试判断：当0a360时,的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明（3）问题解决当cef旋转至a,e,f三点共线时,直接写出线段be的长【答案】（1）,；（2）无变化

32、,理由见解析；（3）be的值为或【解析】【分析】（1）如图（见解析）,先根据矩形的判定与性质得出dgef3,ag11,再利用勾股定理求出即可得；（2）如图（见解析）,先根据相似三角形的判定与性质得出,ecfacb,从而可得,acfbce,再根据相似三角形的判定与性质即可得；（3）分两种情况：e在a、f之间和点f在a、e之间,分别利用勾股定理求出ae的长,再利用线段的和差求出af的长,然后结合（2）的结论即可求出be的长【详解】（1）当a0时,如图,过点f作fgad于g四边形abcd矩形adcbce90,adbc8,abcd6由gedgdef90,知四边形defg是矩形dgef3,ag11ce4

33、,cd6fgde2在rtagf中,由勾股定理得：af同理可得：be=；（2）的大小无变化,理由如下：如图,连接acab6,bc8,ef3,ce4,=cefabc90cefcba,ecfacb,acfbceacfbce,即的大小无变化；（3）当cef旋转至a,e,f三点共线时,存在两种情况：如图,点e在a、f之间,连接acrtabc中,由勾股定理得：ac10同理可得：cf5由（2）知：rtaec中,由勾股定理得：aeafae+efbeaf；如图,点f在a、e之间时,连接ac同理可得：afaeefbeaf；综上所述,be的值为或【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,较难的是题（3）,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键23.如图,抛物线经过点a(4,0)、b(1,0),交y轴于点c（1）求抛物