分布列(三)一般分布列的求解

1、分布列（三）一般分布列的求解分布列（三）一一般分布列的求解古典概型一一计数原理求分布列（08广东）随机抽取某厂的某种产品200件，经 质检，其中有一等品126件、二等品50件、三 等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、 三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万 元，而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润（单位：万元）为.（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）;（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但 次品率降为1%, 等品率提高为70%.如果此时要 求1件产品的平均利润不小于 4.73万元，则三 等品率最多是多少？解：(1)的所有可能取值有6，2，1，-2;尹12

2、6产50P( =6)0.63， P( =2)0.25200 200-k20.4P(讣云巾1，P( V莎“02故的分布列为:621-2P0.630.250.10.02(2) E =6 0.63 2 0.25 1 0.1 (-2) 0.02 =4.34(3) 设技术革新后的三等品率为x,则此时1件 产品的平均利润为E(x) =6 0.72 (1 -0.7 -0.01 -x) (-2) 0.01 =4.76 - x(0 _ x _ 0.29)依题意 ， E(x) 4.73， 即 4.76-x 4.73， 解得 x _0.03 所以三等品率最多为3%已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有

3、大小相同的2个红球和4个黑球，现从 甲乙盒子内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为黑球的概率；(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(3)设 为取出的4个球中红球的个数，求 的分布 列.古典概型列举法求分布列四个大小相同的小球分别标有数字1122,把它们 放在一个盒子中，从中任意摸出2个小球，它们 的标号分别为x,y，记随机变量=x y（1）求随机变量=2时的概率；（2）求的分布列.如图所示的茎叶图，记录了甲、乙两个小组（每 组4人）在期末考试中的数学成绩，乙组记录中 有一个数据模糊无法确认，在图中用 a表示，已 知甲、乙两组的数学成绩的平均分相同.（1）求a的值；（2）求乙组9 787

4、四名同学成绩的方差；6 69a 3 5分别从甲、乙两组同学中各随机抽取一各同学，记这两名同学的数学成绩之差的绝对值为 x , 求随机变量X的分布列和均值（数学期望）.有放回”与”不放回”的分布列求解：有放回多次 抽取一般常与”独立事件或二项分布”有关;不放 回多次抽取一般常与”分步计数”原理有关.（13.浙江）设袋中装有3个红球,2个黄球,1个蓝球, 规定:取出一个红球得1分，出出一个黄球得2分, 取出一个蓝球得3分,现从袋中任取（有放回且每 球取取机会均等）2个球，记随机变量为取出2球 所得分数之和,求的分布列.袋子中装有大小相同的白球和红球共 7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为1 ,

5、每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取1个球，如果取 出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取 出的白球个数为X.（1）求袋子中白球的个数；（2）求x的分布列和数学期望.解：设袋子中有n（n N *）个白球，依题意得,n n1即726 =7， 化简得，-n-6=0，2解得，n=3或n = -2 （舍去）. 袋子中有3个白球.3个白（2）解：由（1）得，袋子中有4个红球,X的可能取值为0,1,2,3 ,43 42P X = 0, PX=1 = 丿 7 丿 7 67 14X X 5 4352 44x x=6 535 ?X的分布列为:X0123P4241773535二 EX=0 41 2 2 3

6、 3.773535 5袋中有白球3个，黑球4个，现甲、乙两人从袋 中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再 取，取后不放回，直到两人中有一人取到白 球时即终止，用表示取球终止所需要的取球次 数，求随机变量 的概率分布列.12个零件,9个合格、3个不合格，安装零件时， 从中任取一个，若取出的是不合格零件不再放 回，设x为取到合格零件前已取出不合格零件的 件数，则Ex =（）A. 1B. IISC. I：D. l4o二相互独立”的分布列满足”相互独立”一独立的个体行为之间（08.湖北）明天上午小明要参加奥运会志愿者活 动,为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己， 假设甲闹钟准时响的概率是0.8，

7、乙闹钟准时响的 概率是0.9，则这两个闹钟至少有一个准时响的概 率是.（09.湖北）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们 能达标的概率分别是06060.5，则这三人都达标的 概率是，三人中至少有一人达标的概率是.（10.辽宁）两个实习生每人加工一个零件加工 为一等品的概率分别为2和m，两个零件是否加34 7工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个 一等品的概率为()(A 2(B)12 (C)扌(D)占选B.所求概率为I 4 3 4 =(14.广一模)甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是2，甲、丙两人同时不5能被聘用的概率是，乙、丙两人同时能被聘用25的概率是？，且三人各自能被聘用相互独立10(1) 求乙、丙两人各自能被聘用的概率；(2) 设 表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值(数学期望)（13 .福建）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设 置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为2,中奖得2分；方案乙的