【最新】人教版中考综合模拟检测《数学试题》含答案解析

1、人教版中考数学模拟测试卷一选择题（共12小题）1.在实数1，1，0，3中，最小的数是（）a. 1b. 1c. 0d. 32.下列图形中，是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 3.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）a. 对全国中学生睡眠时间的调查b. 对玉兔二号月球车零部件的调查c. 对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查d. 对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查4.估计的值应在（）a. 4和5之间b. 5和6之间c. 6和7之间d. 7和8之间5.若a，b3，代数式4a2b+5值是（）a. 3b. 3c. 9d. 96.下列命题是假命题的是（）a. 两条直线被第三条直

2、线所截，同位角相等b. 对顶角相等c. 邻补角一定互补d. 三角形中至少有一个角大于或等于607.已知abcdef，且abc与def的面积比为9：4，abc的最短边为4.5cm，则def的最短边为（）a. 6cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm8.如图，已知pa与o相切于点a，连接oa，ab是o的弦，且abop，垂足为点c若ap3，op3，则oc的长为（）a. b. c. 2d. 9.下列图形都是由大小相同黑点按一定规律组成的，第个图形中有3个黑点第个图形中有11个黑点，第个图形中有27个黑点，按此规律排列，则第个图形中黑点的个数为（）a. 123b. 171c. 172d. 18010.

3、金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从a沿登山步道走到点b，再沿索道乘坐缆车到点c；另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到点c已知在点a处观测点c，得仰角cad37，且a、b的水平距离ae1000米，索道bc的坡度i1：，长度为2600米，cdad于点d，bfcd于点f则be的高度为（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）（）a. 2436.8米b. 2249.6米c. 1036.8米d. 1136.8米11.如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于a，b（1，0）两点，与y轴交于点c，则下列四个结论：a

4、c0；2a+b0；1x3时，y0；4a+c0其中所有正确结论的序号是（）a. b. c. d. 12.若数a使关于x的不等式组的解集为x2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）a. 4b. 5c. 6d. 7二填空题（共6小题）13.计算：_14.如图，在正方形abcd中，已知正方形的边长为2，以ad、bc的中点为圆心，边长的一半为半径画弧，图中阴影部分的面积是_（结果保留）15.现有两组卡片，它们除标号外其他均相同，第一组卡片上分别写有数字“1，2，3”，第二组卡片上分别写有数字“3，1，1，2”，把卡片背面朝上洗匀，先从第一组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点

5、坐标的横坐标，再从第二组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的纵坐标，则组成的这个点在一次函数y2x+3上的概率是_16.如图，在矩形abcd中，ab3，bc，点p在bc边上，将cdp沿dp折叠，点c落在点e处pe、de分别交ab于点o、f，且opof，则bf的长为_17.甲、乙两人驾车分别从a、b两地相向而行，乙出发半小时后甲出发，甲出发1.5小时后汽车出现故障，于是甲停下修车，半小时后甲修好后继续沿原路按原速与乙相遇，相遇后甲随即调头以原速返回a地，乙也继续向a地行驶，甲、乙两车之间的距离（y/千米）与甲驾车时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙到达a地时，甲距离b地_千米18.重庆是

6、长江上游地区的经济中心、金融中心和创新中心某公司为了调动员工积极性，将公司员工分成了三个小组进行集分制考核：每月销售业绩第一名集x分，销售业绩第二名集y分，销售业绩第三名集0分（xy，且均为正整数），经过若干个月（超过4个月）考核后，第一小组集分为23分，第二小组集分为20分，第三小组集分为9分，则第一小组最多得到_次第二名三解答题（共8小题）19.计算：（1）（m+n）22m（m+n）（2）20.某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中

7、报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表（1）张明第2次的成绩为_秒； （2）请补充完整上面的成绩统计分析表； （3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁? 请说明理由.21.弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件，用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状某班同学在探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时，通过实验记录得到的数据如下表：砝码的质量x（克）050100150200250300400500指针的位置y（cm）2345677.57.575小

8、腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整（1）根据上述表格在平面直角坐标系中补全该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：当x0时，y ，它的实际意义是 ；当指针的位置y不变时，砝码的质量x的取值范围为 22.我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如，像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小_（用“”、“

9、”或“”填空）；（2）已知，求的值；（3）计算：23.我市支持“互联网+农工贸”新业态发展，做大做强“农村电商”，鼓励各类新型经营主体开展网上经营服务和产品销售某水果批发商尝试在线上和线下销售黄桃（1）今年7月该批发商线上、线下共售出黄桃800千克，其中线下销售的黄桃重量不超过线上销售重量的3倍，那么线下销售黄桃的重量最多为多少千克?（2）7月份结束时该商户销售黄桃的总收入为7500元，线下销售的黄桃重量恰好是计划的最大值，且线上、线下黄桃的售价之比为3：4，8月份正值黄桃产销旺季，黄桃的售价有所上涨8月份收入在7月份的基础上增加6.3a%，且8月份线上、线下黄桃售价在7月份基础上分别增加a%

10、，2a%，销售重量在7月份基础上分别增加3a%，4a%，求a的值24.如图，在abcd中，过b作bead于点e，过点c作cfbd分别与bd、be交于点g、f，连接ge，已知abbd，cfab（1）若abe30，ab6，求abe面积；（2）求证：gebg25.一节数学课后，老师布置了一道课后练习：abc是等边三角形，点d是线段bc上点，点e为abc的外角平分线上一点，且ade60，如图，当点d是线段bc上（除b，c外）任意一点时，求证：adde（1）理清思路，完成解答本题证明思路可以用下列框图表：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；（2）特殊位置，计算求解当点d为bc的中点时，等边abc

11、的边长为6，求出de的长；（3）知识迁移，探索新知当点d在线段bc的延长线上，且满足cdbc时，若ab2，请直接写出ade的面积（不必写解答过程）26.如图，已知抛物线yx2+x+2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，抛物线的顶点为q，连接bc（1）求直线bc的解析式；（2）点p是直线bc上方抛物线上的一点，过点p作pdbc于点d，在直线bc上有一动点m，当线段pd最大时，求pm+mb最小值；（3）如图，直线aq交y轴于g，取线段bc的中点k，连接ok，将gok沿直线aq平移得gok，将抛物线yx2+x+2沿直线aq平移，记平移后的抛物线为y，当抛物线y经过点q时，记顶点为q，是否存在以g、

12、k、q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点g的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一选择题（共12小题）1.在实数1，1，0，3中，最小的数是（）a. 1b. 1c. 0d. 3【答案】d【解析】【分析】根据实数的性质即可比较大小【详解】解：因为正数大于0，0大于负数，所以最小的数看：1，3因为|1|1|3|3，又因为13，所以13所以最小数是3故选：d【点睛】本题考查了实数的大小比较，可借助数轴，亦可通过法则进行比较2.下列图形中，是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

13、叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案【详解】解：a、不是轴对称图形，故a错误；b、是轴对称图形，故b正确；c、不是轴对称图形，故c错误；d、不是轴对称图形，故d错误故选：b【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义3.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）a. 对全国中学生睡眠时间的调查b. 对玉兔二号月球车零部件的调查c. 对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查d. 对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查【答案】b【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多

14、，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答【详解】a、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；b、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；c、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；d、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选b【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4.估计的值应在（）a. 4和5之间b. 5和6之间c. 6和7之间d. 7和8之间【答案

15、】d【解析】【分析】首先确定的值，进而可得答案【详解】解：2.224.42+37.472+38，故选：d【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的大小及性质5.若a，b3，代数式4a2b+5的值是（）a. 3b. 3c. 9d. 9【答案】b【解析】【分析】将a、b的值代入所求的式子中，即可解答本题【详解】解：a，b3，4a2b+54（）23+5（2）6+53，故选：b【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知有理数的运算法则6.下列命题是假命题的是（）a. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等b. 对顶角相等c. 邻补角一定互补d. 三角形中至少有一个角大于或等于60【答案

16、】a【解析】【分析】分别利用对顶角、平行线的性质和邻补角以及三角形的内角分析得出即可【详解】解：a、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；b、对顶角相等，是真命题；c、邻补角一定互补是真命题；d、三角形中至少有一个角大于或等于60，是真命题；故选：a【点睛】此题主要考查命题的真假判断，解题的关键是熟知对顶角、平行线的性质和邻补角以及三角形的内角性质7.已知abcdef，且abc与def的面积比为9：4，abc的最短边为4.5cm，则def的最短边为（）a. 6cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm【答案】c【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：

17、设def的最短边边长是xcm，abcdef，面积比为9：4，abc与def的对应边之比3：24.5：x3：2则x3故选：c【点睛】此题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键8.如图，已知pa与o相切于点a，连接oa，ab是o的弦，且abop，垂足为点c若ap3，op3，则oc的长为（）a. b. c. 2d. 【答案】a【解析】【分析】由勾股定理可知oa3，从而可知aoc45，所以oac是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出oc的长度【详解】解：ap是o的切线，oap90，ap3，op3，由勾股定理可知：oa=3，aoc45，abop，oca90，aoc是等

18、腰直角三角形，oc=acao=ocoa，故选：a【点睛】此题主要考查切线的性质定理及应用，解题的关键是熟知垂径定理与切线的性质9.下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第个图形中有3个黑点第个图形中有11个黑点，第个图形中有27个黑点，按此规律排列，则第个图形中黑点的个数为（）a. 123b. 171c. 172d. 180【答案】b【解析】【分析】设第n个图形中黑点的个数为an个（n为正整数），根据给定几个图形中黑点数量的变化可找出变化规律“an（2n1）2+2（n为正整数）”，代入n7即可求出结论【详解】解：设第n个图形中黑点的个数为an个（n为正整数）观察图形，可知：a1312+

19、2，a21132+2，a32752+2，a45172+2，an（2n1）2+2（n正整数），a7132+2171故选：b【点睛】此题主要考查图形的规律探究，解题的关键是根据已知图形的特点发现规律10.金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从a沿登山步道走到点b，再沿索道乘坐缆车到点c；另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到点c已知在点a处观测点c，得仰角cad37，且a、b的水平距离ae1000米，索道bc的坡度i1：，长度为2600米，cdad于点d，bfcd于点f则be的高度为（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.

20、73）（）a. 2436.8米b. 2249.6米c. 1036.8米d. 1136.8米【答案】d【解析】【分析】在rtbcf中，根据bc的坡度i1：，求得cbf30，根据三角函数的定义得到cf1300，bf1300，根据矩形的性质得到debf1300，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】解：在rtbcf中，bc的坡度i1：，cbf30，bc2600，cf1300，bf1300，cdad于点d，bfcd，bead，四边形bedf是矩形，debf1300，ae1000米，adae+de1000+1300，cad37，cdadtan37（1000+1300）0.752436.75，bedf24

21、36.7513001136.8米，答：be的高度为1136.8米故选：d【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知三角函数的定义11.如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于a，b（1，0）两点，与y轴交于点c，则下列四个结论：ac0；2a+b0；1x3时，y0；4a+c0其中所有正确结论的序号是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】开口向下，a0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，ac0，判断判断；根据对称轴为x1，即1，判断；根据函数图象可以判断；x1时yab+c0，由b2a，得到3a+c0，由于a0，得出4a+c0可以判断【详解】解：抛物线开口向下，a0

22、，抛物线与y轴相交于正半轴，c0，则ac0，即正确，该二次函数的对称轴为：x1，整理得：2a+b0，即正确，抛物线对称轴为x1，点b的坐标为：（1，0），则点a的坐标为：（3，0），由图象可知：当1x3时，y0，即错误，由图象可知，当x1时，函数值为0，把x1代入yax2+bx+c得：ab+c0，b2a，3a+c0，a0，4a+c0即正确，正确结论的序号是，故选：a【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数图像与系数之间的关系12.若数a使关于x的不等式组的解集为x2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）a. 4b. 5c. 6d. 7【答案

23、】c【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组的解集为x2确定出a的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出符合条件的a的个数【详解】解：解不等式组，得：，由不等式组的解集为x2，得到2a+42，解得：a3；分式方程去分母得：1ya3（y+1），解得：y，由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件，得，解得：a4且a2；3a4且a2，a3，2，1，0，1，3，符合条件的所有整数a的个数为6个；故选：c【点睛】此题主要考查分式方程与不等式组的求解运用，解题的关键是熟知分式方程与不等式组的解法二填空题（共6小题）13.计算：_【答案】3【解析】【分析】（

24、1）2019表示（1）的2019次方，由有理数的乘方的计算法则可以求出结果为1，是16的算术平方根，结果为4，因此最后的答案为1+43【详解】解：1+43，故答案为：3【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质14.如图，在正方形abcd中，已知正方形的边长为2，以ad、bc的中点为圆心，边长的一半为半径画弧，图中阴影部分的面积是_（结果保留）【答案】4【解析】【分析】求出正方形的面积和一个圆的面积，即可求出答案【详解】解：正方形的边长为2，两个半圆的半径为1，阴影部分的面积ss正方形abcd2s半圆22124，故答案为：4【点睛】此题主要考查阴影部分面积，解题的关键是熟知圆与

25、正方形面积公式15.现有两组卡片，它们除标号外其他均相同，第一组卡片上分别写有数字“1，2，3”，第二组卡片上分别写有数字“3，1，1，2”，把卡片背面朝上洗匀，先从第一组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的横坐标，再从第二组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的纵坐标，则组成的这个点在一次函数y2x+3上的概率是_【答案】【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出组成的这个点在一次函数y2x+3上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中组成的这个点在一次函数y2x+3上的结果有（1，1），（

26、2，1），（3，3），所以组成的这个点在一次函数y2x+3上的概率故答案为【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知一次函数的性质、根据题意画树状图进行求解16.如图，在矩形abcd中，ab3，bc，点p在bc边上，将cdp沿dp折叠，点c落在点e处pe、de分别交ab于点o、f，且opof，则bf的长为_【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可得出dcde、cpep，证明oefobp，得出oeob，efbp，设bfepcpx，则af3x，bpxef，dfdeef2+x，在rtadf中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：四边形abcd是矩形，adbc，cdab3，abc90，根据

27、折叠可知：dcpdep，dcde3，cpepec90，在oef和obp中，oefobp（aas），oeob，efbp，bfepcp，设bfepcpx，则af3x，bpxef，dfdeef3（x）2+x，a90，rtadf中，af2+ad2df2，即（3x）2+（）2（2+x）2，解得：x，bf，故答案为：【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知勾股定理、折叠与矩形的性质17.甲、乙两人驾车分别从a、b两地相向而行，乙出发半小时后甲出发，甲出发1.5小时后汽车出现故障，于是甲停下修车，半小时后甲修好后继续沿原路按原速与乙相遇，相遇后甲随即调头以原速返回a地，乙也继续向a地行驶，甲、乙

28、两车之间的距离（y/千米）与甲驾车时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙到达a地时，甲距离b地_千米【答案】756【解析】【分析】利用速度路程时间可求出乙的速度及甲、乙的速度和，二者做差后可得出甲的速度，由甲出发的时间结合修车所需时间，可求出两人相遇后乙行驶到a地所需时间，根据“路程、速度与时间的关系”可求出结论【详解】解：乙的速度为（500450）100（千米/时），甲、乙的速度和为450（2）180（千米/时），甲的速度为：18010080（千米/时），两人相遇后，甲返回a地所需时间为：-=4（小时），故相遇地点距离a地为：804320（千米），乙从相遇地点到达a地需要行驶的时间为：320

29、1003.2（小时），当乙到达a地时，甲距离b地：5100+803.2756（千米）故答案为：756【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据图像得到路程与速度的关系18.重庆是长江上游地区的经济中心、金融中心和创新中心某公司为了调动员工积极性，将公司员工分成了三个小组进行集分制考核：每月销售业绩第一名集x分，销售业绩第二名集y分，销售业绩第三名集0分（xy，且均为正整数），经过若干个月（超过4个月）考核后，第一小组集分为23分，第二小组集分为20分，第三小组集分为9分，则第一小组最多得到_次第二名【答案】8【解析】【分析】根据题意，可得一共经过了：（个）月，超过4个月，即x+y13

30、，故x+y可以为：1，2，4，又因为xy，所以可得x3，y1，进而可以设第一小组有a个月得第一名，b个月得第二名，根据题意可以列方程组即可得解【详解】解：根据题意，得一共经过了：（个）月，23+20+952，xy，4，x+y13，故x+y可以为：1，2，4，又xy，故x3，y1，一共有13个月，设第一小组有a个月得第一名，b个月得第二名，根据题意，得由得：3a+3b39由得，3a23b将代入，解得b8，当b8时，a5，答：第一小组最多得到8次第二名故答案为：8【点睛】此题主要考查不等式组与分式的实际应用，解题的关键是根据题意得到相应的式子进行求解三解答题（共8小题）19.计算：（1）（m+n）

31、22m（m+n）（2）【答案】（1）m2+n2；（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式与单项式乘多项式的法则计算乘法，再合并同类项即可；（2）先将括号内的项通分，利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，然后约分即可【详解】解：（1）（m+n）22m（m+n）m2+2mn+n22m22mnm2+n2；（2）【点睛】此题主要考查整式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则20.某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了

32、百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表（1）张明第2次的成绩为_秒； （2）请补充完整上面的成绩统计分析表； （3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁? 请说明理由.【答案】（1）13.4；（2）13.3 ，13.3；（3）选择张明【解析】【分析】根据折线统计图写出答案即可根据已知条件求得中位数及平均线即可，中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.根据平均线一样，而张明的方差较稳定，所以选择张明.【详解】（1）根

33、据折线统计图写出答案即可，即13.4；（2）中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即是13.3 ，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）5=13.3；（3）选择张明参加比赛.理由如下： 因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明的成绩较稳定，所以应该选择张明参加比赛【点睛】本题考查平均数、中位数和方差，熟练掌握计算法则和它们的性质是解题关键.21.弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件，用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状某班同学在探究弹簧的长度与所受外力的

34、变化关系时，通过实验记录得到的数据如下表：砝码的质量x（克）050100150200250300400500指针的位置y（cm）2345677.57.57.5小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整（1）根据上述表格在平面直角坐标系中补全该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：当x0时，y ，它实际意义是 ；当指针的位置y不变时，砝码的质量x的取值范围为 【答案】（1）见解析；（2）2；在没有砝码时指针的位置x275【解析】【分析】（1）结合表格画图，需要求出一次函数部分与平行于x轴部分的交点坐标

35、；（2）由图象及问题的实际意义可解【详解】解：（1）设函数图象上一次函数部分解析式为ykx+2，将点（50，3）代入，解得k，故其解析式为：yx+2，令y7.5，代入上式得：x275，故该函数图象如图所示：（2）由函数图象可得，当x0时，y2，它的实际意义是：在没有砝码时指针的位置故答案为：2；在没有砝码时指针的位置结合函数图象知，当指针位置不变时，砝码的质量x的取值范围为：x275故答案为：x275【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法的运用22.我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如，像

36、这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小_（用“”、“”或“”填空）；（2）已知，求的值；（3）计算：【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；（2）利用x2+y2（x+y）22xy变形计算较为简单；（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可【详解】（1）；比较与，2，+2+，（2）x2+y2（x+y）22xy（ ）2218223242322答：x2+y2的值为322（3）1+1【点睛】考查二次根式的化简求值，同时考查

37、了完全平方公式的变形应用以及裂项法的应用，计算量较大23.我市支持“互联网+农工贸”新业态发展，做大做强“农村电商”，鼓励各类新型经营主体开展网上经营服务和产品销售某水果批发商尝试在线上和线下销售黄桃（1）今年7月该批发商线上、线下共售出黄桃800千克，其中线下销售的黄桃重量不超过线上销售重量的3倍，那么线下销售黄桃的重量最多为多少千克?（2）7月份结束时该商户销售黄桃的总收入为7500元，线下销售的黄桃重量恰好是计划的最大值，且线上、线下黄桃的售价之比为3：4，8月份正值黄桃产销旺季，黄桃的售价有所上涨8月份收入在7月份的基础上增加6.3a%，且8月份线上、线下黄桃售价在7月份基础上分别增加

38、a%，2a%，销售重量在7月份基础上分别增加3a%，4a%，求a的值【答案】（1）线下销售黄桃的重量最多为600千克（2）a的值为10【解析】【分析】（1）设线下销售黄桃的重量为x千克，则线上销售黄桃的重量为（800x）千克，根据线下销售的黄桃重量不超过线上销售重量的3倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论；（2）由（1）可知：7月份线上销售黄桃200千克设7月份线上黄桃的售价为3m元/千克，则7月份线下黄桃的售价为4m元/千克，根据总收入单价销售数量结合8月份收入在7月份的基础上增加6.3a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出

39、结论【详解】解：（1）设线下销售黄桃的重量为x千克，则线上销售黄桃的重量为（800x）千克，依题意，得：x3（800x），解得：x600答：线下销售黄桃的重量最多为600千克（2）由（1）可知：7月份线上销售黄桃200千克设7月份线上黄桃的售价为3m元/千克，则7月份线下黄桃的售价为4m元/千克，依题意，得：200（1+3a%）3m（1+a%）+600（1+4a%）4m（1+2a%）（2003m+6004m）（1+6.3a%），整理，得：a210a0，解得：a10（舍去），a210答：a的值为10【点睛】此题主要考查不等式与一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式进行求解24.

40、如图，在abcd中，过b作bead于点e，过点c作cfbd分别与bd、be交于点g、f，连接ge，已知abbd，cfab（1）若abe30，ab6，求abe的面积；（2）求证：gebg【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由含30角直角三角形性质得出aeab3，由勾股定理得出be3，由三角形面积公式即可得出结果；（2）由平行四边形的性质得出adbc，adbc，则adbcbd，证出bfcbde，得出cbgbfg，由aas证明debfbc得出bfde，bebc2de，设dex，则bebcad2x，cfbdabx，sbcfcfbgbfbc，求得bgx，dgx，过g作ghad于h，由sin

41、edg，求得ghx，由cosedg，求得dhx，ehdedhx，由勾股定理求出eg，即可得出结论【详解】（1）解：bead，abe30，aeab3，be3，sabeaebe33；（2）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，adbc，adbcbd，fgbbed90，fbgdbebfcbde，cbgbfg，cgbbgf90，bcfdbe，cbfbcg+cbg90，bead，abbd，aede，abbd，cfab，cfbd，在deb和fbc中，debfbc（aas），bfde，bebc2de，设dex，则bebcad2x，cfbdabx，sbcfcfbgbfbc，即：xbgx2x，bgx，dg

42、xxx，过g作ghad于h，如图所示：sinedg，即：，ghx，cosedg，即：，dhx，ehdedhxxx，eg，egbg【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知平行四边形的性质、勾股定理及三角函数的定义25.一节数学课后，老师布置了一道课后练习：abc是等边三角形，点d是线段bc上的点，点e为abc的外角平分线上一点，且ade60，如图，当点d是线段bc上（除b，c外）任意一点时，求证：adde（1）理清思路，完成解答本题证明思路可以用下列框图表：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；（2）特殊位置，计算求解当点d为bc的中点时，等边abc的边长为6，求出de的长；（3

43、）知识迁移，探索新知当点d在线段bc的延长线上，且满足cdbc时，若ab2，请直接写出ade的面积（不必写解答过程）【答案】（1）见解析；（2）3；（3）3【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到bdfbfd60，于是得到bdf是等边三角形，再证明afddce即可得到结论；（2）解直角三角形求出ad即可解决问题（3）只要证明bad90，利用勾股定理求出ad，再证明ade是等边三角形即可解决问题【详解】（1）证明：如图中，过点d作dfac，交ab于点fabc是等边三角形，abbc，bacbabc60，又dfac，bdfbfd60，bdf是等边三角形，bfbd，bfd60，afcd，afd120，ec是外角的平分线，dce120afd，adc是abd的外角，adcb+fad60+fad，adcade+edc60+edc，fadedc，在afddce中，afddce（asa），adde（2）如图中