【最新】人教版中考仿真押题卷《数学试卷》含答案解析

1、人教版中考数学模拟测试卷一选择题1.如图所示，下列存在算术平方根的是（ ）a. a+bb. abc. abd. ba2.下列各式计算正确的是（ ）a. （x2y）（x+2y）b. c d. 3.若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）a. 10b. 11c. 12d. 134.下列关于反比例函数y的说法正确的是（ ）a. 图象位于第一、第三象限b. y随x的增大而增大c. 函数图象过点（2，）d. 图象是中心对称图形5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a. 4b. 3c. 2+4d. 3+46.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致

2、图象是a. b. c. d. 7.在平面直角坐标系中，点a坐标为（1，），以原点o为中心，将点a顺时针旋转60得到点a，则点a的坐标为（ ）a. （0，）b. （1，）c. （1，）d. （2，0）8.下列说法中正确的是（ ）a. “任意画一个三角形，其内角和为360”是随机事件b. 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值c. 检测一批灯泡的使用寿命，采用全面调查d. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次9.如图，在abc中，按以下步骤作图：分别以点a和点c为圆心，以大于ac长为半径作弧，两弧相交于m、n两点；作直线mn交bc于点d，连接ad若a

3、bbd，ab4，c30，则acd的面积为（ ）a. b. c. d. 1310.为了帮助一名贫困学生，某班组织捐款，现从全班所有学生的捐款数额中随机抽取5名学生的捐款数统计如表：捐款金额/元5101520人数1211则下列说法正确的是（ ）a. 5名学生是总体的一个样本b. 平均数是10c. 方差是26d. 中位数是1511.如图，在半径为3，圆心角为90的扇形acb内，以bc为直径作半圆交ab于点d，连接cd，则阴影部分的面积是（）a. b. c. d. 12.如图，矩形abcd中，ab2，bc4，点p是bc边上一个动点（点p不与点b，c重合），现将abp沿直线ap折叠，使点b落到点b处；作

4、bpc的角平分线交cd于点e设bpx，cey，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）a. b. c. d. 二填空题13.已知一个氧原子的质量为2.6571023克，那么2000个氧原子的质量用科学记数法表示为_14.分解因式：_15.如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形oabc对角线的交点m，分别于ab、bc交于点d、e，若四边形odbe的面积为9，则k的值为_16.如图，菱形abcd中，ab4，abc60，点e、f、g分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则eg+fg的最小值为_17.如图：顺次连接矩形a1b1c1d1四边的中点得到四边形a2b2c2d2，再顺次连接四边

5、形a2b2c2d2四边的中点得四边形a3b3c3d3，按此规律得到四边形anbncndn若矩形a1b1c1d1的面积为24，那么四边形anbncndn的面积为_三解答题18.计算：24+|14sin60|+（）0；19.解方程：20.小高发现电线杆 ab 的影子落在土坡的坡面cd和地面 bc上，量得 cd= 12 米 ， bc= 20 米 ,cd与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2 米,求电线杆的高度（结果保留根号）21.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图2，正方形abcd顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数

6、字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈a起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈d；若第二次掷得2，就从d开始顺时针连续跳2个边长，落到圈b；设游戏者从圈a起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈a的概率p1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈a的概率p2，并指出她与嘉嘉落回到圈a的可能性一样吗?22.如图，在平行四边形abcd中，adab（1）作bad的平分线交bc于点e，在ad边上截取afab，连接ef（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形abef的形状，并说明理由23.某单位有职工200人，其中青年职工（2035岁），中年职

7、工（3550岁），老年职工（50岁及 以上）所占比例如扇形统计图所示为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数 年龄264257健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄23252632333739424852健康指数93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22293136394043465155健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：（1）小张、小王和小李三人中，谁

8、的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处（2）根据能够较好地反映出该单位职工健康情况表，绘制出青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图24.如图，ab是o的直径，点p在ab的延长线上，弦ce交ab于点d连接oe、ac，且p=e，poe=2cab（1）求证：ceab； （2）求证：pc是o的切线； （3）若bd=2od，pb=9，求o的半径及tanp的值25.国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买a型和b型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：

9、a型b型价格（万元/台）xy年载客量/万人次60100若购买a型环保公交车1辆，b型环保公交车2辆，共需400万元；若购买a型环保公交车2辆，b型环保公交车1辆，共需350万元（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买a型和b型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案?（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?26.如图，在矩形oabc中，oa5，ab4，点d为边ab上一点，将bcd沿直线cd折叠，使点b恰好落在边oa上的点e处，分别以oc，oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求o

10、e的长及经过o，d，c三点抛物线的解析式；（2）一动点p从点c出发，沿cb以每秒2个单位长度速度向点b运动，同时动点q从e点出发，沿ec以每秒1个单位长度的速度向点c运动，当点p到达点b时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，dpdq；（3）若点n在（1）中抛物线的对称轴上，点m在抛物线上，是否存在这样的点m与点n，使m，n，c，e为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出m点坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一选择题1.如图所示，下列存在算术平方根的是（ ）a. a+bb. abc. abd. ba【答案】c【解析】【分析】根据a、b在数轴上的位置确定出a+b0，ab0，ab

11、0，ba0，然后再根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根可得ab有算术平方根【详解】根据数轴可得：a0，b0，|a|b|，则：a+b0，ab0，ab0，ba0，存在算术平方根的是ab，故选：c【点睛】此题主要考查了算术平方根，解题的关键是根据字母在数轴上的位置判断出其正负2.下列各式计算正确的是（ ）a. （x2y）（x+2y）b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据整式的相关运算法则计算可得【详解】a（x2y）（x+2y）（x+2y）2x24xy4y2，此选项计算错误；b3x1，此选项计算错误；c（2y2）38y6，此选项

12、计算错误；d（x）3mxm（1）mx2m，此选项计算正确；故选：d【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定3.若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）a. 10b. 11c. 12d. 13【答案】c【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：（n2）180求解即可【详解】解：由题意可得：180（n2）150n，解得n12故多边形是12边形故选c【点睛】主要考查了多边形的内角和定理n边形的内角和为：（n2）180此类题型直接根据内角和公式计算可得4.下列关于反比例函数y的说法正确的是（ ）a. 图象位于第一、第三象限b. y随x的增大而

13、增大c. 函数图象过点（2，）d. 图象是中心对称图形【答案】d【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质分别判断得出答案【详解】a、反比例函数y的图象位于第二、第四象限，故此选项错误；b、反比例函数y，在每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；c、当x2时，y，故此选项错误；d、图象是中心对称图形，正确故选：d【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a. 4b. 3c. 2+4d. 3+4【答案】d【解析】试题解析：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，表面积有四个面组成：两个半圆

14、，一个侧面，还有一个正方形.故其表面积为： 故选d.6.若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置【详解】关于x的一元二次方程x22xk+1=0有两个不相等的实数根，（2）24（k+1）0，即k0，k0，一次函数y=kxk的图象位于一、三、四象限故选b【点睛】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k的取值范围，难度不大7.在平面直角坐标系中，点a的坐标为（1，），以原点o为中心，

15、将点a顺时针旋转60得到点a，则点a的坐标为（ ）a. （0，）b. （1，）c. （1，）d. （2，0）【答案】d【解析】【分析】作abx轴于点b，由ab、ob1可得aoy30，进而利用旋转解答即可【详解】如图所示：过a作abx轴，点a的坐标为（1，），ob1，ab，oa2，aob60，将点a顺时针旋转60得到点a，a（2，0），故选：d【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点a的坐标求出aob=60，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点b在oa上是解题的关键8.下列说法中正确是（ ）a. “任意画一个三角形，其内角和为360”是随机事件b. 在相同条件下

16、，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值c. 检测一批灯泡的使用寿命，采用全面调查d. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次【答案】b【解析】【分析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项【详解】a、“任意画一个三角形，其内角和为360”是不可能事件，故错误，不符合题意；b、在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确，符合题意；c、检测一批灯泡的使用寿命，因范围广宜采用抽样调查，故错误，不符合题意；d、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故错误，不符合题意；故选：b【点睛

17、】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生9.如图，在abc中，按以下步骤作图：分别以点a和点c为圆心，以大于ac的长为半径作弧，两弧相交于m、n两点；作直线mn交bc于点d，连接ad若abbd，ab4，c30，则acd的面积为（ ）a. b. c. d. 13【答案】a【解析】【分析】根据作图过程可得mn是ac的垂直平分线，交ac于点e，得dadc，根据c30，可以证明abd是等边三角形，进而可求acd的面积【详解】由作图过程可知：mn是ac的垂直平分线，交ac于点e，dadc，dacc30，adb60，abb

18、d4，abd是等边三角形，adabbd4，在rtdce中，dc4，c30，de2，ce2，ac2ce4，sadcacde424故选：a【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是综合运用线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形、等边三角形的判定与性质、三角形的面积10.为了帮助一名贫困学生，某班组织捐款，现从全班所有学生的捐款数额中随机抽取5名学生的捐款数统计如表：捐款金额/元5101520人数1211则下列说法正确的是（ ）a. 5名学生是总体的一个样本b. 平均数是10c. 方差是26d. 中位数是15【答案】c【解析】【分析】根据总体的概念和平均数、方差、中位数的概念逐一分析可

19、得【详解】a5名学生的捐款数是总体的一个样本，此选项错误；b平均数是（元），此选项错误；c方差为（512）2+2（1012）2+（1512）2+（2012）226，此选项正确；d这组数据的中位数是10元此选项错误；故选：c【点睛】本题主要考查总体的概念和平均数、方差、中位数的概念，解题的关键是掌握其概念和计算公式11.如图，在半径为3，圆心角为90的扇形acb内，以bc为直径作半圆交ab于点d，连接cd，则阴影部分的面积是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】阴影部分不是一个规则图形，不能直接求，观察图形之间的关系，把阴影部分的面积转化为以c为圆心，ac长为半径的圆心角为90的

20、扇形的面积减去直角acd的面积【详解】解：由图形可知，阴影部分的面积3232故选b【点睛】本题主要考查了扇形的面积，若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分不是规则图形，也不是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求12.如图，矩形abcd中，ab2，bc4，点p是bc边上的一个动点（点p不与点b，c重合），现将abp沿直线ap折叠，使点b落到点b处；作bpc的角平分线交cd于点e设bpx，cey，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解

21、析】【分析】根据折叠可证明abppce，得，进而可得函数解析式yx（4x）x2+2x，即可判断函数图象【详解】abp沿直线ap折叠得到abp，apbapb，pe平分bpc，bpecpe，apb+epb18090，c90，cpe+cep90，apbcep，bc90，abppce，bpx，cey，矩形abcd中，ab2，bc4，pc4x，yx（4x）x2+2x该函数图象是抛物线，开口向下故选：d【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，掌握折叠的性质和相似三角形的判定与性质，是解决本题的关键二填空题13.已知一个氧原子的质量为2.6571023克，那么2000个氧原子的质量用科学记数法表示为_【答案】

22、5.3141020【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】2.657102320005.3141020故答案为：5.3141020【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14.分解因式：_【答案】ab（a+b）（ab）【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.详解：a3bab3，=ab（a2b2），=ab（a+b）（ab）点睛：

23、此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.15.如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形oabc对角线的交点m，分别于ab、bc交于点d、e，若四边形odbe的面积为9，则k的值为_【答案】3.【解析】【详解】解：由题意得：e、m、d位于反比例函数图象上，则soce=，soad=，过点m作mgy轴于点g，作mnx轴于点n，则sonmg=|k|，又m为矩形abco对角线的交点，s矩形abco=4sonmg=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则，解得：k=3考点：反比例函数系数k几何意义16.如图，菱形abcd中，ab4，

24、abc60，点e、f、g分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则eg+fg的最小值为_【答案】2【解析】【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点e关于bd的对称点e，连接ef与bd的交点即为所求的点g，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知efcd时eg+fg的最小值，然后求解即可【详解】如图，作ckab于k，e关于bd的对称点e，作ehcd于h，当e、g、f共线，点f与h重合时，eg+gf的值最小，最小值为eh的长，即ck的长，四边形abcd为菱形，ab4，bc=4，abc60，ck=42，eg+fg的最小值为2故答案为：2【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路

25、线问题，解题的关键是熟记利用轴对称确定最短路线的方法17.如图：顺次连接矩形a1b1c1d1四边的中点得到四边形a2b2c2d2，再顺次连接四边形a2b2c2d2四边的中点得四边形a3b3c3d3，按此规律得到四边形anbncndn若矩形a1b1c1d1的面积为24，那么四边形anbncndn的面积为_【答案】【解析】【详解】解：四边形a1b1c1d1是矩形，a1=b1=c1=d1=90，a1b1=c1d1，b1c1=a1d1，又各边中点是a2，b2，c2，d2，四边形a2b2c2d2的面积=sa1a2d2+sc2d1d2+sc1b2c2+sb1b2a2=a1d1a1b14=矩形a1b1c1d

26、1的面积，即四边形a2b2c2d2的面积=矩形a1b1c1d1的面积，同理，得：四边形a3b3c3d3=四边形a2b2c2d2的面积=矩形a1b1c1d1的面积，以此类推，四边形anbncndn的面积=矩形a1b1c1d1的面积=，故答案为：三解答题18.计算：24+|14sin60|+（）0；【答案】-16【解析】【分析】本题涉及乘方、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂5个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】24+|14sin60|+（）0162+|14|+1162+|12|+1162 1+2 +116【点睛】本题主要考查了实

27、数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂的定义19.解方程：【答案】x=3【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再代入最简公分母检验即可【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x1）得：，解这个方程得：x=3，检验：当x=3时，（x+1）（x1）0，x=3是原方程的解；原方程的解是：x=3考点：解分式方程20.小高发现电线杆 ab 的影子落在土坡的坡面cd和地面 bc上，量得 cd= 12 米 ， bc= 20 米 ,cd与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2 米,求电线杆的高度（结果保留根号）【答案】（ 16+

28、3）米【解析】【分析】延长 ad 交 bc 的延长线于 f 点，作 de cf 于 e 点由锐角三角函数的定义求得 de,ce 的长度，然后根据含 30角的直角三角形的边之间的关系得出 ef 的长，从而得出电线杆的高度【详解】解：延长 ad 交 bc 的延长线于 f 点，作 de cf 于 e 点de=12sin30=6 ；ce=12cos30=6 ； 测得1米杆的影长为 2 米 ef=2de=12（米）， bf=bc+ce+ef=20+6+12=32+6， 电线杆 ab 的长度是( 32+6) = (16+3)（米）【点睛】本题考查的是运用解直角三角形的知识解决生活中的实际问题.注意：在同一

29、时刻的物高与水平地面的影长成正比例21.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图2，正方形abcd顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈a起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈d；若第二次掷得2，就从d开始顺时针连续跳2个边长，落到圈b；设游戏者从圈a起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈a的概率p1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈a的概率p2，并指出她与嘉嘉落回到圈a的可能性一样吗?【答案】（1）；（2）可能性一样【解析】试题分析：（

30、1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，最后落回到圈a的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到a圈.p1= (2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回a圈，共4种，.可能性一样. 点睛：本题主要考查了用列表法 （或画树形图法）求概率，正确

31、列表（或画树形图法）是解题的关键.22.如图，在平行四边形abcd中，adab（1）作bad的平分线交bc于点e，在ad边上截取afab，连接ef（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形abef的形状，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）四边形abef是菱形；理由见解析【解析】【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在ad上截取afab，连接ef；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出baeaeb，证出beab，由（1）得：afab，得出beaf，即可得出结论【详解】（1）如图所示：（2）四边形abef是菱形；理由如下：四边形abcd是平行四边形，adb

32、c，daeaeb，ae平分bad，baedae，baeaeb，beab，由（1）得：afab，beaf，又beaf，四边形abef是平行四边形，afab，四边形abef是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、作图-基本作图、等腰三角形的判定、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线作图是解题的关键23.某单位有职工200人，其中青年职工（2035岁），中年职工（3550岁），老年职工（50岁及 以上）所占比例如扇形统计图所示为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3表1：小张抽样调查单位3名职工的

33、健康指数 年龄264257健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄23252632333739424852健康指数93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22293136394043465155健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：（1）小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处（2）根据能够较好地反映出该单位职工健康情况表，绘制出青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图【答案】（1）小李抽样调查的数据能

34、够较好地反映出该单位职工健康情况；小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少；小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符；（2）直方图见解析【解析】【分析】（1）根据各个样本的抽取中是否有代表性、随机性和广泛性确定答案即可；（2）根据小李抽样调查的数据计算出青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数，画图即可.【详解】（1）小李抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况；小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少；小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符（2）根据小李抽样调查单位10名职工的健康指数的情形可知，青年职工健康指数的

35、平均数分别为，中年职工健康指数的平均数分别为，老年职工健康指数的平均数分别为，青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图，如图所示，【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性以及加权平均数、频数分布直方图等知识，解题关键是正确理解抽样调查的随机性.24.如图，ab是o的直径，点p在ab的延长线上，弦ce交ab于点d连接oe、ac，且p=e，poe=2cab（1）求证：ceab； （2）求证：pc是o的切线； （3）若bd=2od，pb=9，求o的半径及tanp的值【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）连结oc，如图，根据圆周角定理得poc=2cab，由于

36、poe=2cab，则poc=poe，根据等腰三角形的性质即可得到ceab；（2）由ceab得p+pce=90，加上e=ocd，p=e，所以ocd+pce=90，则ocpc，然后根据切线的判定定理即可得到结论（3）设o的半径为r，od=x，则bd=2x，r=3x，易证得rtocdrtopc，根据相似三角形的性质得oc2=odop，即（3x）2=x（3x+9），解出x，即可得圆的半径；同理可得pc2=pdpo=（pb+bd）（pb+ob）=162，可计算出pc，然后在rtocp中，根据正切的定义即可得到tanp的值【详解】解：（1）证明：连接oc，cob=2cab，又poe=2cabcod=eod

37、，又oc=oe，odc=ode=90，即ceab；（2）证明：ceab，p=e，p+pcd=e+pcd=90，又ocd=e，ocd+pcd=pco=90，pc是o的切线；（3）解：设o的半径为r，od=x，则bd=2x，r=3x，cdop，ocpc，rtocdrtopc，oc2=odop，即（3x）2=x（3x+9），解之得x=，o的半径r=，同理可得pc2=pdpo=（pb+bd）（pb+ob）=162，pc=9，在rtocp中，tanp=【点睛】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会条件出发与直线，灵活运用所学知识解决问题

38、，学会构建方程解决问题25.国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买a型和b型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：a型b型价格（万元/台）xy年载客量/万人次60100若购买a型环保公交车1辆，b型环保公交车2辆，共需400万元；若购买a型环保公交车2辆，b型环保公交车1辆，共需350万元（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买a型和b型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案?（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少?最少

39、费用是多少万元?【答案】（1）；（2）有三种购车方案，方案一：购买a型公交车6辆，购买b型公交车4辆；方案二：购买a型公交车7辆，购买b型公交车3辆；方案三：购买a型公交车8辆，购买b型公交车2辆；（3）总费用最少的方案是购买a型公交车8辆，购买b型公交车2辆，购车总费用为1100万元【解析】分析】（1）根据“购买a型环保公交车1辆，b型环保公交车2辆，共需400万元；若购买a型环保公交车2辆，b型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得；（2）购买a型环保公交车m辆，则购买b型环保公交车（10m）辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次

40、不等式组求解可得；（3）设购车总费用为w万元，根据总费用的数量关系得出w100m+150（10m）50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得【详解】（1）由题意，得，解得；（2）设购买a型环保公交车m辆，则购买b型环保公交车（10m）辆，由题意，得，解得6m8，m为整数，有三种购车方案方案一：购买a型公交车6辆，购买b型公交车4辆；方案二：购买a型公交车7辆，购买b型公交车3辆；方案三：购买a型公交车8辆，购买b型公交车2辆（3）设购车总费用为w万元则w100m+150（10m）50m+1500，500，6m8且m为整数，m8时，w最小1100，购车总费用最少的方案是购买a型公交车8辆