2021人教版中考全真模拟检测《数学试卷》含答案解析

1、2021年人教版中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1.2020的绝对值是（）a. 2020b. 2020c. d. 2.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）a. 1.239103g/cm3b. 1.239102g/cm3c. 0.1239102g/cm3d. 12.39104g/cm33.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 4. 如图所示的工件的主视图是【 】a. b. c. d. 5.下列各运算中，计算正确的是( )a. 2a3a6ab. (3a2)327a6c. a4a22

2、ad. (a+b)2a2+ab+b26.关于方程x24x+90的根的情况，下列说法正确的是（）a. 有两个相等实根b. 有两个不相等实数根c. 没有实数根d. 有一个实数根7.如图，在abc中，acb90，分别以点a和点b为圆心，以相同的长（大于ab）为半径作弧，两弧相交于点m和点n，作直线mn交ab于点d，交bc于点e若ac3，ab5，则de等于（ ）a. 2b. c. d. 8.如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点a（1，0），对称轴为直线x1，当y0时，x的取值范围是（ ）a. 1x1b. 3x1c. x1d. 3x19.方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则

3、方程的实根x0所在的范围是（ ）a. b. c. d. 10.如图，在菱形abcd中，动点p从点b出发，沿折线bcdb运动设点p经过的路程为x，abp的面积为y把y看作x的函数，函数的图象如图所示，则图中的b等于（）a. b. c. 5d. 4二填空题11._12.若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_13.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为_14.如图，在abcd中，以点a为圆心，ab的长为半径的圆恰好与cd相切于点c，交ad于点e，延长ba与o相交于点

4、f若的长为，则图中阴影部分的面积为_15.如图所示，在矩形abcd中，ab2，ad2，对角线ac与bd交于点o，ead边动点，作直线oe交bc于点g，将四边形degc沿直线eg折叠，点d落在点d处，点c落在点c处，ed交ac于f，若aef是直角三角形，则ae_三解答题16.先化简，再求值:（m1），其中m617.某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为a、b、c、d四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题: 九年级（1）班参加体育测试的学生有_人； 将条形统计图补充完整； 在扇形

5、统计图中，等级b部分所占的百分比是_，等级c对应的圆心角的度数为_； 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到a级和b级的学生共有_人18.如图直线y1x+4，y2x+b都与双曲线y交于点a(1，3)，这两条直线分别与x轴交于b，c两点（1）求k值；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点p在x轴上，连接ap，且ap把abc的面积分成1:2两部分，则此时点p的坐标是 19.如图，ab为o的直径，f为弦ac的中点，连接of并延长交弧ac于点d，过点d作o的切线，交ba的延长线于点e(1)求证:acde；(2)连接ad、cd、oc填空当oac的度数为 时，四边形aocd为菱

6、形；当oaae2时，四边形acde的面积为 20.如图，小东在楼ab顶部a处测得该楼正前方旗杆cd的顶端c的俯角为，在楼ab的底部b处测得旗杆cd的顶端c的仰角为，已知旗杆cd的高度为12m，根据测得的数据，计算楼ab的高度结果保留整数，参考数据:，21.每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方

7、案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案22.在abc中，ad为bc边上的中线，e为ad上一动点，设denea，连接ce并延长，交ab于点f（1）尝试探究:如图1，当bac90，b30，deea时，bf，ba之间的数量关系是 ；（2）类比延伸:如图2，当abc为锐角三角形，deea时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展迁移:如图3，当abc为锐角三角形，denea时，请直接写出bf，ba之间的数量关系23.如图抛物线

8、开口向下与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上一个动点(不与点重合)(1)求抛物线的解析式；(2)当点是抛物线上一个动点，若的面积为12，求点的坐标；(3)如图2，抛物线的顶点为，在抛物线上是否存在点，使得，若存在请直接写出点的坐标；若不存在请说明理由答案与解析一选择题1.2020的绝对值是（）a. 2020b. 2020c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据绝对值的定义直接进行计算即可【详解】解:根据绝对值的概念可知:|2020|2020，故选:b【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.已知空

9、气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）a. 1.239103g/cm3b. 1.239102g/cm3c. 0.1239102g/cm3d. 12.39104g/cm3【答案】a【解析】试题分析:0.001239=1.239103故选a考点:科学记数法表示较小的数3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解:a.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；b.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；c.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项

10、错误；d.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选:a【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4. 如图所示的工件的主视图是【 】a. b. c. d. 【答案】b【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选b5.下列各运算中，计算正确的是( )a. 2a3a6ab. (3a2)327a6c. a4a22ad. (a+b)2a2+ab+b2【答案】b【解析】试题解析:a、2a3a=6a2，故此选项错误；b、（3a2

11、）3=27a6，正确；c、a4a2=a2，故此选项错误；d、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选b【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键6.关于方程x24x+90的根的情况，下列说法正确的是（）a. 有两个相等实根b. 有两个不相等实数根c. 没有实数根d. 有一个实数根【答案】c【解析】【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断【详解】这里a=1，b=-4，c=9，=b2-4ac=32-36=-40，方程无实数根故选:c【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方

12、程根的情况与判别式的关系:（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7.如图，在abc中，acb90，分别以点a和点b为圆心，以相同的长（大于ab）为半径作弧，两弧相交于点m和点n，作直线mn交ab于点d，交bc于点e若ac3，ab5，则de等于（ ）a. 2b. c. d. 【答案】c【解析】根据勾股定理求出bc，根据线段垂直平分线性质求出ae=be，根据勾股定理求出ae，再根据勾股定理求出de即可.解:在rtabc中，由勾股定理得:bc=4,连接ae，从作法可知:de是ab的垂直评分线，根据性质ae=be，在rtace中，由勾股定理得:ac+

13、ce=ae，即3+（4-ae）=ae，解得:ae=，在rtade中，ad=ab=，由勾股定理得:de+()=()，解得:de=.故选c.“点睛”:本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键.8.如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点a（1，0），对称轴为直线x1，当y0时，x的取值范围是（ ）a. 1x1b. 3x1c. x1d. 3x1【答案】d【解析】【分析】根据已知条件求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可得到答案.【详解】解:抛物线yax2+bx+c与x轴交于点a（1，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）

14、，当y0时，x的取值范围是3x1所以答案为:d【点睛】此题考查抛物线的性质，利用对称轴及图象与x轴的一个交点即可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标.9.方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围【详解】解:依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的

15、图象如图所示，它们的交点在第一象限当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，此时抛物线的图象在反比例函数上方方程的实根x0所在范围为:故选c【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的”关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势10.如图，在菱形abcd中，动点p从点b出发，沿折线bcdb运动设点p经过的路程为x，abp的面积为y把y看作x的函数，函数的图象如图所示，则图中的b等于（）a. b. c. 5d. 4【答案】b【解析】【分析】连接ac交bd

16、于o，根据图求出菱形的边长为4，对角线bd为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出bo，再利用勾股定理列式求出co，然后求出ac的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点p在cd上时abp的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解【详解】解:如图，连接ac交bd于o，由图可知，bc=cd=4，bd=14-8=6，bo=bd=6=3，在rtboc中，co=，ac=2co=2，所以，菱形的面积=acbd=26=6，当点p在cd上运动时，abp的面积不变，为b，所以，b=6=3故选b【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘

17、积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线bd的长是解题的关键二填空题11._【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幂的定义计算即可【详解】原式=故答案为【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数指数幂的定义12.若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_【答案】m9【解析】解:抛物线与x轴没有交点，=b24ac0，（6）241m0，解得m9，m的取值范围是m9故答案为m913.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为

18、_【答案】【解析】【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解:画树状图如图:共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9，所以两次都摸到红球的概率为.故答案为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出概率即可.14.如图，在abcd中，以点a为圆心，ab的长为半径的圆恰好与cd相切于点c，交ad于点e，延长ba与o相交于点f若的长为，则图中阴影部分的面积为_【答案】s阴影2【解析】【分析】由切线的性质和平行四边形的

19、性质得到baac，acb=b=45，dac=acb=45=fae，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接ac，cd与a相切，cdac，在平行四边形abcd中，ab=dc,abcdbc，baac，ab=ac,acb=b=45，adbc,fae=b=45，dac=acb=45=fae，的长度为解得r=2，s阴=sacd-s扇形=【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.15.如图所示，在矩形abcd中，ab2，ad2，对角线ac与bd交于点o，e是ad边动点，作直线oe交bc于点g，将四边形degc沿直线e

20、g折叠，点d落在点d处，点c落在点c处，ed交ac于f，若aef是直角三角形，则ae_【答案】或1【解析】【分析】首先证明是等边三角形，分两种情形分别求解即可；【详解】解:在矩形abcd中， ，是等边三角形，当时，易证点与重合， 此时 当aeef时，四边形是矩形 又 综上所述，满足条件的ae的值为或 故答案是:或.【点睛】本题主要结合矩形的翻折，考查三角函数和全等，充分掌握矩形的性质以及是直角三角形的可能性，并且进行准确的分类讨论是解决本题的关键.三解答题16.先化简，再求值:（m1），其中m6【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约

21、分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值【详解】解:原式 当时，原式.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，准确的对分式各部分进行因式分解，以及括号里面的进行通分是求解本题的关键.17.某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为a、b、c、d四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题: 九年级（1）班参加体育测试的学生有_人； 将条形统计图补充完整； 在扇形统计图中，等级b部分所占的百分比是_，等级c对应的圆心角的度数为_； 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到a级和b级

22、的学生共有_人【答案】（1）50；（2）画图见解析；（3）40%；72；（4）595【解析】【分析】（1）由a等人数和比例，根据总数=某等人数所占的比例计算；（2）根据”总数=某等人数所占的比例”计算出d等的人数，总数-其它等的人数=c等的人数；（3）由总数=某等人数所占的比例计算出b等的比例，由总比例为1计算出c等的比例，对应的圆心角=360比例；（4）用样本估计总体【详解】（1）总人数=a等人数a等的比例=1530%=50人；（2）d等的人数=总人数d等比例=5010%=5人，c等人数=50-20-15-5=10人，如图:（3）b等的比例=2050=40%，c等的比例=1-40%-10%-

23、30%=20%，c等的圆心角=36020%=72；（4）估计达到a级和b级的学生数=（a等人数+b等人数）50850=（15+20）50850=595人【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据18.如图直线y1x+4，y2x+b都与双曲线y交于点a(1，3)，这两条直线分别与x轴交于b，c两点（1）求k的值；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点p在x轴上，连接ap，且ap把abc的面积分成1:2两部分，则此时点p的坐标是 【答案】（1）3；（2）x1；（3）(，0)或(，0)【解析】【分

24、析】（1）将点a的坐标代入，即可求解；（2）观察图象即可求解；（3）把的面积分成两部分，则点把分成两部分，即可求解【详解】解:（1）将点a的坐标代入得:;（2）从图象看，时，不等式的解集为:；（3）将点a的坐标代入得，解得:，令，则，即点，令，则，即点，则，把的面积分成两部分则点把分成两部分即或，即或，设点的横坐标为，则或解得:或故点p的坐标为:或；故答案为:或【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合应用，熟练掌握反比例函数与一次函数的不等关系以及反比例函数图象上的坐标是解决本题的关键.19.如图，ab为o的直径，f为弦ac的中点，连接of并延长交弧ac于点d，过点d作o的切线，交ba的

25、延长线于点e(1)求证:acde；(2)连接ad、cd、oc填空当oac的度数为 时，四边形aocd为菱形；当oaae2时，四边形acde的面积为 【答案】(1)证明见解析；(2)30；2.【解析】【分析】（1）由垂径定理，切线的性质可得foac，odde，可得acde；（2）连接cd，ad，oc，由题意可证ado是等边三角形，由等边三角形的性质可得df=of，af=fc，且acod，可证四边形aocd为菱形；由题意可证afoode，可得，即od=2of，de=2af=ac，可证四边形acde是平行四边形，由勾股定理可求de的长，即可求四边形acde的面积【详解】(1)f为弦ac的中点，afc

26、f，且of过圆心ofoac，de是o切线oddedeac(2)当oac30时，四边形aocd是菱形，理由如下:如图，连接cd，ad，oc，oac30，ofacaof60aodo，aof60ado是等边三角形又afdodffo，且afcf，四边形aocd是平行四边形又aoco四边形aocd是菱形如图，连接cd，acdeafoedood2of，de2afac2afdeac，且deac四边形acde是平行四边形oaaeod2ofdf1，oe4在rtode中，de s四边形acdededf故答案为.【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质

27、，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键20.如图，小东在楼ab的顶部a处测得该楼正前方旗杆cd的顶端c的俯角为，在楼ab的底部b处测得旗杆cd的顶端c的仰角为，已知旗杆cd的高度为12m，根据测得的数据，计算楼ab的高度结果保留整数，参考数据:，【答案】楼ab的高度约为30m【解析】【分析】首先分析图形:根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形aec、cbd，通过解这两个直角三角形求得ae、dc的长度，进而可解即可求出答案【详解】在中，过点c作于点e，则在a处测得旗杆cd的顶端c的俯角为，答:楼ab的高度约为30m【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角

28、俯角问题解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题21.每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案【答案】（1

29、）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为选购甲型设备4台，乙型设备6台【解析】【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备台，乙型设备台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为吨/月，乙型设备的产量为吨/月和总产量不低于吨，列出不等式，求出的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购

30、买方案【详解】解:（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元由题意得: ， 解得: ，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元（2）设购买甲型设备台，乙型设备台，则: ，取非负整数 有6种购买方案（3）由题意: 为4或5当时，购买资金为:（万元），当时，购买资金为:（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意准确的列出方程和不等式是求解本题的关键.22.在abc中，ad为bc边上的中线，e为ad上一动点，设denea，连接ce并延长，交ab于点f（1）尝试探究:如图1，当bac9

31、0，b30，deea时，bf，ba之间的数量关系是 ；（2）类比延伸:如图2，当abc为锐角三角形，deea时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展迁移:如图3，当abc为锐角三角形，denea时，请直接写出bf，ba之间的数量关系【答案】（1）；（2）仍然成立，见解析；（3）【解析】【分析】（1）尝试探究:过点作，交于，可证,， ，可得 ，可证，可得bf，ba之间的数量关系；（2）类比延伸:过点作，交于，可证，可得，可证，可得之间的数量关系；（3）拓展迁移:过点作，交于，由平行线分线段成比例可得，可得，即可求之间的数量关系【详解】解:（1）尝试探究如图，过点作，交于中线， ， （2）类比延伸:结论仍然成立，理由如下:如图，过点作，交于是中线, ， （3）拓展迁移如图，过点作，交于，且 【点睛】本题主要考查了相似三角形判定和性质综合，根据题干条件作出辅助线并得到对应的相似三角形是解决本题的关键.23.如图抛物线的开口向下与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线上一个动点(不与点重合)(1)求抛物线的解析式；(2)当点是抛物线上一个动点，若的面积为12，求点的坐标；(3)如图2，抛物线的顶点为，在抛物线上是