【最新】中考模拟检测《数学试卷》附答案解析

1、中考数学2021年中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 2的相反数是()a. 2b. 2c. d. 22. 如图所示的几何体的俯视图为( )a. b. c d. 3. 下列计算正确的是( )a. b. c. d. 4. 如图，abcd，dbbc，2=50，则1的度数是()a. 40b. 50c. 60d. 1405. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温t如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )a. 0点时气温达到最低b. 最低气温是零下4c.

2、0点到14点之间气温持续上升d. 最高气温是86. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s241后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( )a. 平均分不变，方差变大b. 平均分不变，方差变小c. 平均分和方差都不变d. 平均分和方差都改变7. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )a. b. c. d. 8. 在抛物线上有，和三点，若抛物线与轴的交点在正半轴上，则

3、、和的大小关系为( )a. b. c. d. 9. 如图，在四边形abcd中，ab90，c60，bccd8，将四边形abcd折叠，使点c与点a重合，折痕为ef，则be长为()a. 1b. 2c. d. 10. 如图，正方形的对角线，相交于点，点在上由点向点运动(点不与点重合)，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，设的长为，的长为，下列图象中大致所映与之间的函数关系的是( )a. b. c. d. 二、填空题(本大题共8个小题)11. 据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有1370000000人，将1370000000用科学记数法表示_12. 计算_13. 若a+b=4，ab=1

4、，则a2b+ab2=_14. 如图，在平面直角坐标系中，a(4，0)，b(0，3)，以点a为圆心，ab长为半径画弧，交x轴的负半轴于点c，则点c坐标为_15. 如图，在正方形网格中，、在格点上，在网格的其它格点上任取一点，能使为直角三角形的概率是_16. 如图，在矩形中，点为上一动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，则点到的距离为_17. 如图，双曲线与直线，直线分别交于点，与轴交于点，则等于_18. 如图，在直线上，在直线上，四边形为正方形，则四边形的面积是_三、解答题 19. 先化简，再求值：，其中20. 我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根

5、据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为_.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生a、b、c和2个男生m、n中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生a的概率.21. 某学校准备购买若干台a型电脑和b型打印机.如果购买1台a型电脑,2台b型打印机,一共需要花费5900元;如果购买2台a型电脑

6、,2台b型打印机,一共需要花费9400元.(1)求每台a型电脑和每台b型打印机的价格分别是多少元?(2)如果学校购买a型电脑和b型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买b型打印机的台数要比购买a型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台b型打印机?22. 如图，直线与o相离，于点，与o相交于点，是直线上一点，连接并延长交o于另一点，且(1)求证：是o的切线；(2)若o的半径为3，求线段的长23. 如图，经测量，点b位于点a北偏西30方向上，从点a沿着北偏东15的方向行驶100米到达点c，测量后知点b位于点c北偏西60的方向上(1)求b的度数；(2)求a、b之间距离(结果保留根号)24

7、. 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量(件)是售价(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表：售价(元/件)506080周销售量(件)1008040周销售利润(元)100016001600注：周销售利润周销售量(售价进价)(1)求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元(2)由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求的值25. 如图，

8、和都是等三边三角形，连接，以，为邻边作平行四边形，连接(1)如图，当点在上时，求证：；(2)将图中的绕点逆时针旋转，如图，(1)的结论是否成立？说明理由；(3)若，将绕点逆时针旋转一周，当，三点共线时，直接写出的长26. 如图，抛物线与直线交于，两点，抛物线与轴负半轴交于点(1)求抛物线解析式；(2)在第二象限抛物线上，作轴交于点，作轴，轴，垂足分别是，当四边形为正方形时，求的长；(3)为第一象限抛物线上的点，为直线上的点，当与相似时，直接写出点的坐标答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 2的相反数是()a. 2b. 2c. d. 2

9、【答案】a【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【详解】2的相反数是：故选a【点睛】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2. 如图所示的几何体的俯视图为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选c【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3. 下列计算正确的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由合并同类项判断a，由积的乘方判断b，由单项式乘以单项式判断c，由单项式除以单项式判断d【详解】

10、，故a选项错误；，故b选项错误；，故c选项错误；，故d选项正确；故选d【点睛】本题考查是合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，解此题的关键在于熟练掌握各个知识点4. 如图，abcd，dbbc，2=50，则1的度数是()a. 40b. 50c. 60d. 140【答案】a【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答解：dbbc，2=50，3=902=9050=40，abcd，1=3=40故选a5. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温t如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )a. 0点时气温达

11、到最低b. 最低气温是零下4c. 0点到14点之间气温持续上升d. 最高气温是8【答案】d【解析】【分析】根据气温t如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】a.根据图像4时气温最低，故a错误；b.最低气温为零下3，故b错误；c. 0点到14点之间气温先下降后上升，故c错误；d描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.6. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s241后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( )

12、a. 平均分不变，方差变大b. 平均分不变，方差变小c. 平均分和方差都不变d. 平均分和方差都改变【答案】b【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，40人的平均数是90分，39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，40人的方差为4139+(90-90)24041，方差变小，平均分不变，方差变小故选b.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.7. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )a

13、. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：列表如下黑白1白2黑(黑，黑)(白1，黑)(白2，黑)白1(黑，白1)(白1，白1)(白2，白1)白2(黑，白2)(白1，白2)(白2，白2) 由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是故答案选d考点：用列表法求概率8. 在抛物线上有，和三点，若抛物线与轴的交点在正半轴上，则、和的大小关系为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根据根据题意得到a 1时，y随x的增大而减小以及点的坐标、二次函数的性质即可解答【详解】解：抛物线y=a

14、x2-2ax-3a与y轴的交点在正半轴上，-3a0，即抛物线的开口向下抛物线的解析式是y=ax2-2ax-3a，抛物线的对称轴是直线x=1，当x 1时，y随x的增大而减小，123y2y3a点到对称轴的距离为3，b点到对称轴的距离为1，c点到对称轴的距离为2， y1y3故答案为a【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的图象函数性质，掌握二次函数及其图像的性质是解答本题的关键9. 如图，在四边形abcd中，ab90，c60，bccd8，将四边形abcd折叠，使点c与点a重合，折痕为ef，则be的长为()a. 1b. 2c. d. 【答案】a【解析】【分析】作dgbc，连接ae，先根

15、据rtcdg，dcg=60，得出cg=4，利用勾股定理求出dg=4，则ab= dg=4，设be=x，则ce=8-x，根据折叠得ae= ce=8-x，再根据勾股定理在rtabe列出方程进行求解.【详解】作dgbc，连接ae，在rtcdg，dcg=60，得出cg=4，dg=4，则ab= dg=4，设be=x，则ce=8-x，根据折叠得ae= ce=8-x，在rtabe中，ae2=ab2+be2，即(8-x)2=(4)2+x2解得x=1，故选a.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的应用.10. 如图，正方形的对角线，相交于点，点在上由点向点运动(点不与点重合)，连接，将线段

16、绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，设的长为，的长为，下列图象中大致所映与之间的函数关系的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】连接fd，易证明abeadf，得到be=df=x，abe=adf=45，所以bdf=90，因为正方形，易得ogbd，所以og/fd，因为点o是bd的中点，所以og是bfd的中位线，故og=fd，即y=x，且x0，可得是正比例函数，即可求出答案【详解】解：连接fd，如图所示：bae+ead=90，fad+ead=90bae =fadab=ad，ae=afabeadfabe=adf=45，be=df=xfdb=45+45=90ogbd，fdbdog/f

17、do是bd的中点og是bfd的中位线og=fdy=x，且x0是k增大的正比例函数故选a【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明、中位线以及一次函数，合理的作出辅助线并找到中位线是解决本题的关键二、填空题(本大题共8个小题)11. 据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有1370000000人，将1370000000用科学记数法表示_【答案】1.37109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将1370

18、000000用科学记数法表示为1.37109故答案为：1.37109【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 计算_【答案】3【解析】【分析】根据平方根的概念及求解即可【详解】解：原式=，故答案为3【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解决本题的关键13. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=_【答案】4【解析】【分析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=14=4故答案为4.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握

19、，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力14. 如图，在平面直角坐标系中，a(4，0)，b(0，3)，以点a为圆心，ab长为半径画弧，交x轴的负半轴于点c，则点c坐标为_【答案】(1，0)【解析】【分析】根据勾股定理求出ab的长，由ab=ac即可求出c点坐标【详解】解：a(4，0)，b(0，3)，oa=4，ob=3，ab=5ac=5，点c的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，点c的坐标为(-1，0).故答案为(-1，0).【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出的长， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 15.

20、 如图，在正方形网格中，、在格点上，在网格的其它格点上任取一点，能使为直角三角形的概率是_【答案】【解析】分析】分以ab为直角边和斜边两种情况，利用勾股定理的逆定理得到直角三角形的数量，再利用概率公式求解即可【详解】令小正方形的边长为1，则，如图，以ab为斜边时，易得abc，abd为直角三角形，以ab为直角边时，abe为直角三角形，同理可得abf与abg为直角三角形，在网格上任取一点c能构成abc的点有23个，能使abc为直角三角形概率是【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理与网格问题，根据概率公式计算概率，解此题的关键在于熟练掌握其知识点16. 如图，在矩形中，点为上一动点，把沿折叠，当点的

21、对应点落在的角平分线上时，则点到的距离为_【答案】1或2【解析】【分析】连接bd，过点b作bmad于m设dm=bm=x，则am=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：(7-x)2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点b到bc的距离【详解】解：连接bd，过点b作bmad于m点b的对应点b落在adc的角平分线上，设dm=bm=x，则am=7-x，又由折叠的性质知ab=ab=5，在直角amb中，由勾股定理得到：am2=ab2-bm2即(7-x)2=25-x2，解得x=3或x=4，则点b到bc的距离为2或1故答案为：2或1【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，

22、它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键17. 如图，双曲线与直线，直线分别交于点，与轴交于点，则等于_【答案】4【解析】【分析】根据题意，过点a作轴于点m，过点c作轴于点n，通过设点c的坐标进而表示点a的坐标，最后根据的求解方法进行求解即可【详解】过点a作轴于点m，过点c作轴于点n根据题意设点直线，直线，又a点在直线上设点a和点c在反比例函数图像上点a在第一象限，解得，故答案为：4【点睛】本题主要考查了反比例函数k的求解，熟练掌握未知点的设点及借助三角形相似的方法进行求解是解决本题的关键18. 如图，在直线上，在直线上，四边形为正方形，则四边形的面

23、积是_【答案】【解析】【分析】设，根据正方形性质可表示出，在中利用勾股定理建立方程求出a，从而得到，再利用相似可求出、，从而求出面积，以此类推即可归纳出四边形的面积【详解】如图，连接， 由题可得，且在直线上，轴，设，则，又，在中，解得，(舍去，此时、横坐标相等，不符合题意)，四边形的面积=，即，解得，四边形的面积=，同理可证得：，即，解得，四边形的面积=，以此类推，四边形的面积为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，正方形的性质，勾股定理及三角形的相似等知识，熟练应用知识是解题的关键三、解答题 19. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差

24、公式和分式的运算法则对式子进行化简，然后将代入计算即可【详解】解：(2)，当x时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握完全平方公式，平方差公式和分式的运算法则是解题关键20. 我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为_.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”

25、程度的3个女生a、b、c和2个男生m、n中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生a的概率.【答案】(1)60，30；(2)300；(3) 【解析】【分析】(1)由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；(2)利用样本估计总体的方法，即可求得答案；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生a的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：(1)了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%=60(人)；了解部分的人数为60(15+30+10

26、)=5，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：360=30；故答案为60，30；(2)根据题意得：900=300(人)，则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为300；(3)画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生a的情况有2种，所以p(抽到女生a)=【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. 某学校准备购买若干台a型电脑和b型打印机.如果购买1台a型电脑,2台b型打印机,一共需要花费5900元;如果购买2台a型电脑,2台b型打印机,一共需要花费940

27、0元.(1)求每台a型电脑和每台b型打印机的价格分别是多少元?(2)如果学校购买a型电脑和b型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买b型打印机的台数要比购买a型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台b型打印机?【答案】(1)每台a型3500元，每台b型1200元；(2)5台【解析】【分析】(1)设每台a型电脑的价格为x元，每台b型打印机的价格为y元，根据“1台a型电脑的钱数+2台b型打印机的钱数=5900，2台a型电脑的钱数+2台b型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得，(2)设学校购买a台b型打印机，则购买a型电脑为(a-1)台，根据“(a-1)台a型电脑的钱数+

28、a台b型打印机的钱数20000”列出不等式，解之可得.【详解】解：(1)设每台a型电脑的价格为x元，每台b型打印机的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每台a型电脑的价格为3500元，每台b型打印机的价格为1200元；(2)设学校购买a台b型打印机，则购买a型电脑为(a1)台，根据题意，得：3500(a1)+1200a20000，解得：a5，答：该学校至多能购买5台b型打印机【点睛】本题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式与二元一次方程组的应用.22. 如图，直线与o相离，于点，与o相交于点，是直线上一点，连接并延长交o于另一点，且(1)求证：是

29、o的切线；(2)若o的半径为3，求线段的长【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】(1)连接ob，由ab=ac得abc=acb，由op=ob得opb=obp，由oal得oac=90，则acb+apc=90，而apc=opb=obp，所以obp+abc=90，即oba=90，于是根据切线的判定定理得到直线ab是o的切线；(2)根据勾股定理求得ab=4，pc=2，过o作odpb于d，则pd=db，通过证得odpcap，得到，求得pd，即可求得pb【详解】解：(1)证明：如图，连接，则， ，而，即，即， ，故是的切线；(2)由(1)知：，而，由勾股定理，得：，过作于，则，在和中， ， 又，【点睛

30、】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理的应用研究三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键23. 如图，经测量，点b位于点a北偏西30的方向上，从点a沿着北偏东15的方向行驶100米到达点c，测量后知点b位于点c北偏西60的方向上(1)求b的度数；(2)求a、b之间的距离(结果保留根号)【答案】(1)30；(2)50米【解析】【分析】(1)根据平角的定义和三角形的内角和即可得到结论；(2)如图，过点c作ceab于e，得到ace是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到结论【详解】(1)由题意得，bac30+1545，acb1806015105，b180bacacb1804510530；(

31、2)如图，过点c作ceab于e，则ace是等腰直角三角形，cesincaeac10050m，在rtbce中，b30，bce60，betanbcece，ab米【点睛】考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键24. 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量(件)是售价(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表：售价(元/件)506080周销售量(件)1008040周销售利润(元)100016001600注：周销售利润周销售量(售价进价)(1)求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)该商品进价是_元/件；当

32、售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元(2)由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求的值【答案】(1)与的函数关系式是；40，70，1800；(2)5.【解析】【分析】(1)设与的函数关系式为，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可；设进价为a元，根据利润=售价-进价，列方程可求得a的值，根据“周销售利润周销售量(售价进价)”可得w关于x的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可得；(2)根据“周销售利润周销售量(售价进价)”可得，进而利用二次函数

33、的性质进行求解即可.【详解】(1)设与的函数关系式为，将(50，100)，(60，80)分别代入得，解得，与函数关系式是；设进价为a元，由售价50元时，周销售是为100件，周销售利润为1000元，得100(50-a)=1000，解得：a=40，依题意有，=，当x=70时，w有最大值为1800，即售价为70元/件时，周销售利润最大，最大为1800元，故答案为40，70，1800；(2)依题意有，对称轴，抛物线开口向下，随的增大而增大，当时，有最大值，.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.25. 如图，和都是等三边三角形，连接

34、，以，为邻边作平行四边形，连接(1)如图，当点在上时，求证：；(2)将图中的绕点逆时针旋转，如图，(1)的结论是否成立？说明理由；(3)若，将绕点逆时针旋转一周，当，三点共线时，直接写出的长【答案】(1)证明见解析；(2)成立，理由见解析；(3)或【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质及平行四边形的性质可得af=cd，ab=df，dfe=abf，利用sas可证明abfdfe，根据全等三角形的性质可得de=af，进而可得结论；(2)如图，设df与bc交于点g，由平行线的性质可得dgc=acb=60，利用三角形内角和定理得dfe+fbc=60，根据角的和差关系可得abf=dfe，利用sas可证

35、明abfdfe，进而可得结论；(3)由(2)的结论可证明cde是等边三角形，分点d在be延长线上和点d在eb延长线上两种情况，根据等边三角形的性质，利用勾股定理可求出de的长，进而求出bd的长即可【详解】(1)abc和bef都是等边三角形，bfe=60，bf=ef，abf=acb=60，ab=ac，四边形acdf为平行四边形，af=cd，ac=df，acdf，dfc=acb=60，ab=df，dfe=180-bfe-dfc=60=abf，在abf和dfe中，abfdfe(sas)，de=af，de=cd(2)成立，理由如下：如图，设df与bc交于点g，acdf，dgc=acb=60，fgb=6

36、0，fbc+bfe+dfe+fgb=180，bfe=60，dfe+fbc=60，abf+fbc=abc=60，abf=dfe在abf和dfe中，abfdfe(sas)，de=af，af=cd，de=cd(3)如图，当点d在be延长线上时，连接ce，过点c作chbd于h，由(2)可知abfdfe(sas)，baf=fde，四边形acdf为平行四边形，fac=fdc，baf+fac=fde+fdc，即bac=cde=60，由(2)可知de=dc，dce是等边三角形，eh=de，ch=de，bc2=bh2+ch2，bc=ab=8，be=bf=4，(de+4)2+(de)2=82，即de2+4de-4

37、8=0，解得：de=-2(负值舍去)，bd=be+de=+2当点d在eb延长线上时，连接ce，作cqbd于q，由(2)可知abfdfe(sas)，baf=fde，四边形acdf为平行四边形，fac=fdc，baf+fac=fde+fdc，即bac=cde=60，由(2)可知de=dc，dce是等边三角形，eq=de，cq=de，bc2=bq2+cq2，bc=ab=8，be=bf=4，(de-4)2+(de)2=82，即de2-4de-48=0，解得：de=+2(负值舍去)，bd=de-be=-2综上所述：bd长为或【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质及勾股定理，正确作出辅助线，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键26. 如图，抛物线与直线交于，两点，抛物线与轴负半轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限抛物线上，作轴交于点，作轴，轴，垂足分别是，当四边形为正方形时，求的长；(3)为第一象限抛物线上的点，为直线上的点，当与相似时，直接写出点的坐标【答案】(1)；(2)