【步步高】2016高考数学大一轮复习 13.1合情推理与演绎推理试题 理 苏教版

1、.【步步高】2016高考数学大一轮复习 13.1合情推理与演绎推理试题 理 苏教版一、填空题1已知x0，由不等式x2 2，x33，我们可以得出推广结论：xn1(nN*)，则a_.解析 再续写一个不等式：x44，由此可得ann.答案 nn2设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_解析 由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n).答案 f(2n)3若等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为a1(n1).类似地，若各项均为正数的等比数列b

2、n的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则数列为等比数列，通项为_解析由等差数列与等比数列的运算类比，可得b1()n1.答案b1()n14如果函数f(x)在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，xn，有f成立已知函数ysin x在区间0，上是“凸函数”，则在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析由凸函数定义，知sin Asin Bsin C3sin.答案5将正奇数排列如图形式，其中第i行第j个数表示aij(iN*，jN*)，例如a329，若aij2 009，则ij_.135791113151719解析根据正奇数排列的正三角图表知，2 009是第1 005个

3、奇数，应排在i行(其中iN*)，则123(i1)1 005，且123i1 005；验证i45时，式成立，所以i45；第45行第1个奇数是24445211 981，而1 9812(j1)2 009，j15；所以，2 009在第45行第15个数，则ij60；答案606圆x2y2r2在点(x0，y0)处的切线方程为x0xy0yr2，类似地，可以求得椭圆1在(2,1)处的切线方程为_解析由类比结构可知，相应的切线方程为：1，代入点坐标，所求切线方程为：1.答案17现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为

4、.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_解析 在已知的平面图形中，中心O到两边的距离相等(如右图)，即OMON.四边形OPAR是圆内接四边形，RtOPNRtORM，因此S四边形OPARS正方形OMANa2.同样地，类比到空间，如图两个棱长均为a的正方体重叠部分的体积为a3.答案 8观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6n

5、cos4pcos21.可以推测mnp_.解析m29512，p51050.又m1 2801 120np11，n400.答案9629如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行，第10个数为_解析观察数表可知，每行数分别构成公差为20,21,22，23，的等差数列，所以第13行的公差为212.又每行第一个数分别为1,32120,82222,2023322,4824423,25625524，故第13行第一个数为212122117212，第10个数为7212921216212216.答

6、案216(或65 536)10已知结论：“在三边长都相等的ABC中，若D是BC的中点，点G是ABC外接圆的圆心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若点M是BCD的三边中线交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则_”解析如图，设四面体ABCD的棱长为a，则由M是BCD的重心，得BMa，AMa，设OAR，则OBR，OMaR，于是由R222，解得Ra，所以3.答案3二、解答题11平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述

7、性质，写出空间中四面体的相关结论解由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的体积V底面积高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.12设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明解 f(0)f(1).同理f(1)f(2).f(2)f(3).由此猜想：当x1x21时，f(x1)f(x2).证明：设x1x21，则f(x1)f(x2).故猜想成立 13在等差数列an中，Sn是其前n项的和，则，成等差数列在等比数列bn中写出类似的结论，并给出

8、证明解设各项为正数的等比数列中，Tn是其前n项的积，则(Tn)，(T2n)，(T3n)成等比数列此结论是正确的，证明如下：因为bn成等比数列，所以有性质：若mnpq，则bmbnbpbq.从而有T3nb1b2bn1bn2b2nb2n1b3n(b1b2bn)(b2n1b2n2b3n)(bn1bn2b2n)(b1b2n1)(b2b2n2)(bnb3n)(bn1bn2b2n)(bbb)(bn1bn2b2n)(bn1bn2b2n)3，又bn0，所以(T3n)(bn1bn2b2n)，因此有(Tn)(T3n)(b1b2bn)(bn1bn2b2n)(T2n)(T2n)2，所以(Tn)，(T2n)，(T3n)成

9、等比数列14对于nN*，将n表示为na02ka12k1a22k2ak121ak20，当i0时，ai1，当1ik时，ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：1120,4122021020，故I(1)0，I(4)2)，求(1)I(12)的值；(2)I(n)的值解(1)12123122021020.I(12)2.(2)I(1)0，I(2)1，I(3)0，I(4)2，I(5)1，I(6)1，I(7)0，I(8)3，I(9)2，I(10)2，I(11)1，I(12)2，I(13)1，I(14)1，I(15)0，又2I(1)20130,2I(2)2I(3)21203,2I(4)2I(5)2I(6)