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文档简介

1、写出下列线性规划问题的对偶问题,min z=x,1,x,2,2x,3,X,1,2x,2,3x,3,2,2x,1,x,2,x,3,4,3x,1,2x,2,4x,3,6,X,i,0 i=1,2,3,解：其对偶问题为,max w =2y,1,4y,2,6y,3,y,1,2y,2,3y,3,1,2y,1,y,2,2y,3,1,3y,1,y,2,4y,3,2,y,1,0 y,2,y,3,0,s.t,s.t,2,max z=4x,1,2x,2,3x,3,x4,X,1,x,2,2x,3,x,4,7,2x,1,x,2,2x,3,x,4,2,X,1,2x,2,x,4,3,X,1,x,3,0 x,2,x,4,无符

2、号约束,解：其对偶问题为,Min w=7y,1,2y,2,3y,3,y,1,2y,2,y3,4,y,1,y,2,2y,3,2,2y,1,2y,2,3,y,1,y,2,y,3,1,y,1,0 y,2,无符号约束,y,3,0,s,t,s,t,4,已知线性规划问题,Max z=x,1,2x,2,3x,3,4x,4,x,1,2x,2,2x,3,3x,4,20,2x,1,x,2,3x,3,2x,4,20,x,j,0 j=1,2,3,4,其对偶问题最优解为,y,1,1.2 y,2,0.2,由对偶理论直接求出原问,题的最优解,解：将,Y*,1,2,0.2,代入对偶问题的约束条件,y,1,2y,2,1 y,3

3、,1.6,2y,1,y,2,2 y,4,2.6,2y,1,3y,2,3 y,5,3,3y,1,2y,2,4 y,6,4,y,1,y,2,0,s,t,s.t,求得,第一,第二约束为松约束,第三,第四约束是紧约束,因此,由互补松弛条件,原问题最优解中,x,1,0,x,2,0,y,1,0,y,2,0,是松约束,故原问题的约束必为紧约束,即原问题,约束必为等式,X,1,2x,2,2x,3,3x,4,20,2x,1,x,2,3x,3,2x,4,20,即,2x,3,3x,4,20,3x,3,2x,4,20,解之得,x,3,4 x,4,4 x*=(0,0,4,4,8,已知线性规划问题,Maxz,2x,1,2

4、x,2,x,3,x,1,x,2,x,3,4,x,1,kx,2,x,3,6,x,1,0 x,2,无符号约束,x,3,0,的最优解是,X*=(5,1,0,T,1,求出,K,的值,2,写出其对偶问题,并求对偶最优解,解,对偶问题为,min=4y,1,6y,2,y,1,y,2,2,y,1,ky,2,2,y,1,y,2,1,y,1,无符号约束,y,2,0,s.t,s.t,将原问题的最优解代入原问题目标函数得原问题的最优值为,2,5,2,1)+0,8,由此可知其对偶问题的最优值也为,8,即,4y,1,6y,2,8,又由于原问题的最优解,X,1,0,X,2,0,是松约束,故对偶问题的约束,必为紧约束,即对偶问题的前两个约束必为等式,y,1,y,2,2,y,

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