中考数学总复习 题型四 与图形变换有关的综合探究题 类型2 与旋转有关的探究题1

1、题型四与图形变换有关的综合探究题,山西专用,类型2与旋转有关的探究题,例2】(2016成都)如图，ABC中，ABC45，AHBC于点H，点D在AH上，且DHCH，连接BD. (1)求证：BDAC; (2)将BHD绕点H旋转，得到EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连接AE. 如图，当点F落在AC上时，(F不与C重合)，若BC4，tanC3，求AE的长； 如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由,分析】(1)根据已知条件易证BHDAHC，由全等三角形的性质即可得出BDAC； (2)过H作HMAE

2、于M，在RtAHC中，根据已知条件求出CH及BH，又根据旋转的性质可得到AMEM，在RtAHM中，根据勾股定理列方程可求出AM，从而得出AE； 设AH与CG交于点Q，由旋转的性质可证AQGCQH结合对应边所夹的角相等可证出GQHAQC，再由相似三角形的性质得出EF与GH间的数量关系,对应训练 1(2016山西百校联考三)如图，在RtABC和RtCED中，ABCCED90，点E在AC上，点D在BC上，点F为AD的中点，连接BF、EF. 观察与发现： (1)线段BF和EF的数量关系是 ； 拓广与探索： (2)如图，所图1中的CED绕着点C顺时针旋转，使点E落在边BC的延长线上，点F为AD的中点，则

3、1中发现的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立请说明理由 (3)如图，把图1中的CED绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否成还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 (导学号02052707,BFEF,3)结论BFEF成立 证明：如图，过点F作FMBC于点M，过点D作DNBC于点N，连接FN， FMCDNC90. CDE绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上， DCNDCE. 在CDN和CDE中，DNCDEC90， DCNDCE，DCDC， CDNCDE(AAS)CNCE. 在FNC和FEC中，CNCE， NCFECF，FCFC， F

4、NCFEC(SAS)，FNEF. ABC90，FMCDNC90， ABFMDN. 由(2)的推理可知BFFN. BFEF,2已知：在AOB与COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD90. (1)如图，点C、D分别在边OA、OB上，连接AD、BC，点M为线段BC的中点，连接OM，则线段AD与OM之间的数量关系是 ，位置关系是 ； (2)如图，将图中的COD绕点O逆时针旋转，旋转角为(090)连接AD、BC，点M为线段BC的中点，连接OM.请你判断(1)中的两个结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)如图，将图中的COD绕点O逆时针旋转到使COD的一边OD恰好与AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点请你判断(1)中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明,AD20m,ADDM,3)(1)中线段AD与OM之间的数量关系没有发生变化，理由为： 证明：如图，延长DC交AB于E，连接ME，过点E作ENAD于N， OAOB，OCOD，AOBCOD90， ADBBCEDCO45， AEDE，BECE，AED90，DNAN， AD2NE， M为BC的中点，EMBC， 四边形ONEM是矩形，NEO