2022-2023学年浙江省杭州市钱塘区八年级下学期期末考数学试卷含详解

2022学年第二学期学业水平测试

八年级数学试卷卷

考生须知：

1.本试卷分试卷卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟.

2.答题前，请在答题卡上指定位置内填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号.

3.答题时，所有答案必须做在答题卡的相应位置上，做在试卷卷上无效.

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.在下面所给的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

D.V12

3.把一元二次方程（2-x）（x+3）=l化成一般形式，正确的是（）

A.x2+x-5=0B.X2-5X-5=OC.x2—5x—6-0D.-%2-x+6=0

4.下列计算正确的是（)

B

A-J(-3/=土3

5.若3个正数%,马，七的平均数是无，且王<当，则数据为,-X,x2,o,马的平均数和中位数分别是（)

223

C.x,x

A.-X,XtB.—X,X2tD.-x,x3

6.已知平行四边形A8CD的对角线AC,8。交于点O,点E是边AB的中点，连接OE.若AAOE的周长为15,

则,ACE）的周长是（）

A.15B.20C.25D.30

7.若点4（%|,）|）,3（±,为）,。（七,，3）都在反比例函数>=一^的图象上，且又|<%2<0<%3，则X，%，%的大小

关系正确的是（）

A.%<%<%B.为<必<弘C.%<%<%D.当<弘<为

8.如图，在正方形A8C。中，点E在边A3上，以。石为边作矩形DEFG,使FG经过点C.若4）=2,则矩

形。EFG的面积是（）

G

D

A.2B.4c.2V2D.4夜

9.已知x”当是关于x的一元二次方程幺―2（r+l）x+/+5=0的两个实数根.若玉2+々2=36,则1的值是（）

A.-7或3B.-7C.3D.-3或7

10.如图，在矩形A3CD中，将；CD£沿OE折叠，点C与点"重合，连接EM并延长EM分别交BO，AO于

点N、F,且BE=BN.若AB=6,8C=8,则AF的长是（）

A5-V10B.10-2V10C.4-V10D.8-2V10

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.已知一个多边形的每一个内角都等于108。，则这个多边形的边数是.

12.二次根式二中，x的取值范围为.

13.如图，在四边形A8CZ）中，AP,3尸分别平分和/A5C.若NP=105。，则/C+/D=度.

14.若关于x一元二次方程（加一l）f—2x+l=0有两个不相等的实数根，则机的取值范围是.

/k

15.已知点P（a,l—。）在反比例函数），=、（女声0）的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后

得到的点仍在该函数图象上，则上的值是

16.如图，在菱形A3CQ中，点E是边AO的中点，点尸在边AB上，若AF=2,NA=60°,ABFC=2ADCE,

则菱形的边长为.

D

三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：

⑴户7—(百广

(2)(2+V3)(2-V3)+V8xVO5.

18.解方程：

（1）-4x=1.

(2)(x—3)(2x+l)=(x—3)一.

19.问题：如图，在平行四边形A3CO中，点E,F在对角线AC上(不与点4,C重合)，连接DE，DF，BE,

BF.若，求证：四边形3E3F是平行四边形.

请在①AE=b,②ZADE=NCBF,③。E=3尸中只选择一个作为条件，把序号补充在问题横线上，并完成问

题解答.

20.2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，满分100分，学生得分均为整

数.为了解学生对亚运知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩，结果如下：

七年级10名学生的竞赛成绩：94,83,94,85,96,94,88,95,87,84

八年级10名学生的竞赛成绩：83,95,86,84,95,82,89,95,91,100.

对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：

年级平均数众数中位数方差

七年级90h91d

八年级a95C34.2

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请直接写出a,b,c,d的值.

(2)你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？

(3)圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”，你认为圆圆的说法正确吗？

请说明理由.

21.图1,图2,图3均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.只用无

刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上，不写画法.

图3

(1)在图1中以线段为边画一个面积为12的平行四边形ABCD.

(2)在图2中以线段A3为边画一个面积为10的矩形A8CQ.

(3)在图3中画一个面积最大且小于25菱形A8CD.

22.已知反比例函数y=&(k+0)的图象与一次函数y2=x+b的图象交于点A(a,2),.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式.

(2)请直接写出当MW%时，X的取值范围

(3)设f/0,且，1,当_¥=，时，当X=/+l时，方方说：“加一定小于.你认为方

方的说法正确吗？为什么？

23.如图，在正方形48co中，点E在边上(不与点3,C重合)，连接AE.点。关于直线AE的对称点为

P，连接E4,PB,PD.PD交AE于点、F,延长P3交AE的延长线与点儿

(1)依题意补全图形，并判断”与是否相等.

(2)求的度数.

(3)求证：BH+PH=®AH.

2022学年第二学期学业水平测试

八年级数学试卷卷

考生须知：

1.本试卷分试卷卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟.

2.答题前，请在答题卡上指定位置内填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号.

3.答题时，所有答案必须做在答题卡的相应位置上，做在试卷卷上无效.

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.在下面所给的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【答案】B

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180度后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称阻形的关键是找

对称轴，图形两部分沿对称轴折登后可重合.

【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项错误;

B、是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项正确;

C、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项错误;

D、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项错误:

故选：B.

【点睛】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.

2.下列二次根式中，最简二次根式是（）

「A/3

A.V03B.D.

32

【答案】C

【分析】最简二次根式的定义：1）被开方数不含分母（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式满足上述两个

条件的二次根式，叫做最简二次根式，据此判断即可.

【详解】解：A、屈的被开方数为小数，即含有分母，故此选项不符合题意；

1的被开方数含有分母,

B、故此选项不符合题意;

C、也是最简二次根式，故此选项符合题意；

2

D、配的被开方数中含有开得尽方的因数4,故此选项不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式满足的条件是解答的关键.

3.把一元二次方程（2-x）（x+3）=l化成一般形式，正确的是（）

2222

A.X+X-5=0B.X-5X-5=0C.X-5%-6=0D.-%-X+6=0

【答案】A

【分析】根据一元二次方程的一般形式为双2+瓜+<?=0（.。0）求解即可.

【详解】解：由（2-x）（x+3）=l得：2X+6-X2-3X=1.!H!lx2+x-5=0，

故选：A.

【点睛】本题考查一元二次方程方程的一般形式，熟记一元二次方程的一般形式结构特征是解答的关键.

4.下列计算正确的是（）

A.“-3）2=-3B.J（-3『=±3c.（-73）=9D.^21=|

【答案】D

【分析】利用二次根式的性质求解即可.

【详解】解：A、卜3）2=囱=3,故此选项计算错误，不符合题意;

B、J（—3）2=也=3,故此选项计算错误，不符合题意；

C、卜百『=3,故此选项计算错误，不符合题意；

故此选项计算正确，符合题意,

故选：D.

【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键.

5.若3个正数司,工2，七的平均数是x，且用<x3,则数据4，-x,乙，0,七的平均数和中位数分别是（）

223

A.弓工，才|B.—X,X2C.x,xtD.

【答案】A

【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义进行判断即可.

【详解】解：：3个正数%,超，工3平均数是X，

数据X],-X,巧，0，七的平均数是：

%+x+&-x+0_3x-x_lx

2—一,

555

；3个正数%,工2，刍，

玉+马+七=3x>0,

••x>0,

*••—xv09

:x]<x2<x3,

数据/，-X，x2,0,X3从小到大排列为：-x,0,x,,x2,x3,

.•.中位数是故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数和平均数，解题的关键是熟练掌握平均数、中位数的定义.

6.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BO交于点。，点E是边A3的中点，连接OE.若"OE的周长为15,

则,ACD的周长是（）

A.15B.20C.25D.30

【答案】D

【分析】根据平行四边形的性质得到A6=C。，AD=BC,OA=-AC,再根据三角形的中位线性质得到

2

OE=-BC=-AD,AE=\AB=\CD,然后根据三角形的周长求解即可.

2222

【详解】解：如图，

V四边形ABC。是平行四边形，

AAB=CD,AD^BC,OA=-AC,

2

:点E是边AB的中点,

，0E是的中位线,

AOE=-BC=-AD,AE=-AB=-CD,

2222

•.,△AOE的周长为15,

:.OA+OE+AE=15,

ACD的周长是AC+AD+CD=2OA+2OE+2AE=2（OA+OE+AE）=30,

故选：D.

【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线性质，熟练掌握平行四边形的性质和三角形的中位线性质

的运用是解答的关键.

7.若点A（玉,必）,3（%2，%）,。（七,%）都在反比例函数丫=三的图象上，且％<工2<0<刍，则X，%，%的大小

关系正确的是（）

A.X<%<%B.%<>2<MC.为<y<%D.%<X<%

【答案】C

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据玉<々<0<£即可得出结论.

【详解】解：•.•反比例函数旷=心中，k=-6<Q,

X

・・・函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随X的增大而增大，

,/<x2<0,

・・・4、B两点在第二象限，0<y<%，

。:x3>0,

・・・c点在第四象限，为<0，

•'­%<%<%・

故选：C.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的增减性，反比例函数y=：（女工0）,

当我>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当左<0时，在每个象限内y随x的增大而增大.

8.如图，在正方形ABCD中，点E在边A3上，以DE为边作矩形OEFG,使FG经过点C.若4）=2,则矩

形。EFG的面积是（）

G

A.2B.4c.2V2D.4夜

【答案】B

【分析】连接。石，根据正方形的性质求得££8=（5正方形”。=2，再根据矩形的性质得到S矩形DEFG=2SV£8即可

求解.

【详解】解：连接CE,

•.•四边形A8C0是正方形，

SVECB=耳S正方形诋。=­x2x2=2,

S矩形DEFG=2SVECD=2x2=4,

故选：B.

【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的性质，得到SEC。与正方形和矩形面积的关系是解答的关键.

9.己知为,刍是关于x的一元二次方程f—2（r+l）x+*+5=0的两个实数根.若x：+/2=36,则1的值是（）

A.-7或3B.-7C.3D.—3或7

【答案】C

22

【分析】根据根与系数关系得出玉+々=2。+1),中2=『+5,根据X,+X2=36,

2222

%)+x；=(%+x2)—2X(X2=36,得出[2(r+l)]-2(z+5)=36,求出4=3,t2=-7,根据

A=［-2（Z+l）］2-4（Z2+5）＞0,得出.22,即可求出结果.

【详解】解：是关于x的一元二次方程f-2。+1）》+/+5=0的两个实数根，

2

xl+N=2（/4-1）,xXx2=r+5,

22

VXj+x2=36,

222

%j+x2=（玉+x2）—2X）X2=36，

即［2（+1）了一2（产+5）=36,

解得：八=3,t2=-l,

VA=［-2（/+l）］2-4（/2+5）＞0,

：.t＞2,

；•f=3.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，

是解题的关键.

10.如图，在矩形A8CO中，将，CDE沿DE折叠，点C与点〃重合，连接并延长EN分别交5。，A£）于

点N、F,且BE=BN.若AB=6,BC=8,则AF的长是（）

A.5-V10B.10-2V10C.4-V10D.8-2V10

【答案】D

【分析】先由矩形的性质和勾股定理求得AB=6，BC=8,NC=90°,AD=BC=8,AD//BC,

CD=AB=6,BD=y/BC2+CD2=10-再利用等腰三角形的判定与性质证得。£=ON,由折叠得

MD=CD=6,ME=CE,ZDME=ZC=90°,ZFED=ZCED,证明EF=DF=DN,设

ME=CE=m,则8E=5N=8—〃2,EF=DF=DN=2+m,则=£F—ME=2+〃2—〃2=2,利用

勾股定理求得。E即可求解.

【详解】解：•.•四边形A8CO是矩形，AB=6,8c=8,

/.ZC=90°,AT>=3C=8,AD//BC，CD=AB=6,

BD=yjBC2+CD1=10-/DFN=NBEN,/FDE=/DEC,

'：BE=BN,

：.4BEN=NBNE,

*：NBEN=ADFN,ZBNE=NDNF,

ADFN=NDNF,

：.DF=DN,

由折叠得MZ)=CD=6,ME=CE,NDME=NC=90°,ZFED=ZCED,

NFDE=NCED,

•••AFED=/FDE，

：.EF=DF=DN,

设ME=CE=m,则3E=BN=8—

:.EF=DF=DN=10-(3-m)=2+m,

:.MF=EF—ME=2+m—m=2,

■:ZDMF=180O-ZDME=90°,

•••DF=^MDr+MF2=A/62+22=2屈，

AF=AD-DF=，

故选：D.

【点睛】本题考查矩形的性质、折叠性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、二次根式的化简、平行线的性

质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解题的关键.

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.已知一个多边形的每一个内角都等于108。，则这个多边形的边数是.

【答案】5

【详解】解：.••多边形的每一个内角都等于108°

每一个外角为72°

•.•多边形的外角和为360。

，这个多边形的边数是：360+72=5

故答案为：5

12.二次根式Jl-x中，x的取值范围为

【答案】%<1

【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解.

【详解】解：根据题意得：1一元・.()，

解得X,1.

故答案为：

【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质，解题的关键是掌握性质：二次根式中的被开方数必须是非负

数，否则二次根式无意义.

13.如图，在四边形A8CD中，AP,3尸分别平分/DW和/ABC.若NP=105°,则NC+ND=___度.

［分析］根据NP=105°,得出NPAB+NPBA=180°-ZP=75°，根据,BP分别平分ZDAB和ZABC,

得出NB4£>=2NAW，ZABC=2NPBA,求出NZMB+NABC=2(NZ4B+NPB4)=150。，最后根据四边形

内角和求出结果即可.

【详解】解：

ZPAB+ZPBA=180°—NP=75°,

AP,成分别平分和/ABC，

ABAD=2ZPAB，ZABC=2ZPBA,

/.ZDAB+ZABC=2(NPAB+NPBA)=150°,

/.ZC+ZD=360°-(ZDAB+ZABC)=210°.

故答案为：210.

【点睛】本题主要考查了三角形内角和，四边形内角和，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定

义，求出NmB+NABC=2(NP4B+NP84)=150°.

14.若关于x的一元二次方程(加一l)f—2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.

【答案】“<2且相。1

【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可.

【详解】解：•.•关于X的一元二次方程(加―l)f—2x+l=0有两个不相等的实数根，

A=(-2)2—4x(/??-1)x1=8—4m>0>且加一1#0,

解得加<2且加wl,

故答案为：加<2且加。1.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程办2+加+C=0(。H0)根的

情况与根的判别式△=〃-4ac的关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等

的实数根；当A<0时，方程没有实数根.本题还考查了一元二次方程的定义，容易忽视二次项系数不为0这一隐

含条件.

15.已知点P(a』—a)在反比例函数y=：(后？0)的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后

得到的点仍在该函数图象上，则大的值是

【答案】-12

【分析】根据点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”求得点尸平移后的点的坐标，根据两点均在反比例函数的

图象上，将两点坐标代入反比例函数解析式中求解即可.

【详解】解：,••点P(a,l—a),

将点尸先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点的坐标为(a+9,—a-5),

依题意，得％=a(l-a)=(a+9)(—a—5),

解得a=—3,

%=—3x(1+3)=—12,

故答案为：-12.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、点的坐标平移规律，解题的关键是由点坐标表示出平移后

的点的坐标.

16.如图，在菱形ABC。中，点E是边的中点，点尸在边A6上，若Ab=2,ZA=60°,NBFC=2ADCE,

则菱形的边长为.

D

【答案】5

【分析】先证明NEFC=NOCE,再延长CE与84的延长线于G,过点C作C”，A5交的延长线于“，

在RtZXBC〃中，设6”=x,则5C=CD=A5=2x,CH=&.再证二£)£。和△AEG全等，得

AG=CZ)=2x,从而得GE=CE=AG+2=2x+2,FH=3x—2,然后在Rt△尸CH中由勾股定理列出关

于x的方程，解方程求出x即可得出菱形的边长.

【详解】解：•.•四边形A8CO是菱形，

AAB=BC=CD=AD,CD//AB,BC//AD,

：.ZFCD=NBFC,

•：4BFC=2NDCE,

：.NFCD=2NDCE,

即：ZDCE+/LECF=2ADCE,

/.NECF=/DCE,

延长CE与84的延长线于G,过点C作C”_LAB交A3的延长线于H，如图所示：

VBC//AD,NZMB=60。，

ZCBH=60°,则ZBCH=30°,

设^\BC=CD=AB=2x,

由勾股定理得：CH=1BC2-BH2=瓜，

'：CD//AB,

:.NG=ZDCE=NECF,

：.CF=GF,

:点E为AO的中点,

，AE=DE，

在.OEC和△AEG中，

ZG=NDCE

<ZAEG=/DEC,

AE=DE

：.VDEC^VA£G（AAS）,

AG=CD=2x,

<•,AF=2，

GE=CF=AG+2=2x+2,

:.FH=AB+BH—AF=3x—2,

在RtZXFCH中，由勾股定理得：CF2=FH2+CH2,

即（2X+2）2=（3X—2）2+（Jir），,解得x=2.5,（不符合题意的根舍去）

BC-lx—5.

即菱形的边长为5.

故答案：5.

【点睛】此题主要考查了菱形的性质，一元二次方程的解法，全等三角形的判定和性质，勾股定理、含30度角的

直角三角形的性质、平行线的性质等，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形三角形的判定方法，理解菱形的性

质，难点是正确的作出辅助线构造全等三角形，灵活运用勾股定理构造方程求解.

三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：

⑴后7-（孙

（2）（2+V3）（2-V3）+V8xVO5.

【答案】（1）2（2）3

【分析】（1）根据二次根式的性质进行解答即可；

（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可.

【小问1详解】

解:7^正-（可

=5-3

=2：

【小问2详解】

解：(2+V3)(2-V3)+^xV05

=22-(V3)2+V8x0.5

=4-3+2

=3.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算.

18.解方程：

(1)x2-4x=1.

(2)(x-3)(2x+l)=(x-3)2.

【答案】(1)%=2+旧,々=2—石

(2)X]=3,X2=-4

【分析】(1)用配方法解一元二次方程即可；

(2)用分解因式法解一元二次方程即可.

【小问1详解】

解：x2—4x=1>

配方得：(x—2)2=5,

开平方得：X-2=±yf5>

X1=2+y/S，Xj-2—.

【小问2详解】

解：(x—3)(2x+l)=(x—3p,

移项得：(x—3)(2x+l)-(x—3)2=0,

分解因式得：(x-3)(x+4)=0,

—3=0或x+4=0,

解得：玉=3,w=-4.

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算.

19.问题：如图，在平行四边形48。。中，点£尸在对角线AC上(不与点A,C重合)，连接。E，DF，BE,

BF.若，求证：四边形。£3厂是平行四边形.

请在①A£=C产，②ZADE=NCBF,③。E=3尸中只选择一个作为条件，把序号补充在问题横线上，并完成问

题的解答.

【答案】选择①；解答见解析或选择②；解答见解析

【分析】根据平行四边形的性质和判定进行解答即可.

【详解】解：选择①，连接交4C于点O,如图所示:

；四边形ABC。为平行四边形，

:•BO=DO,AO=CO,

•：AE=CF,

：.AO-AE=CO-CF,

：.EO=FO,

四边形AEB尸为平行四边形：

选择②，连接交AC于点。，如图所示:

V四边形A5CQ为平行四边形，

/.BO=DO,AO=CO,AD〃BC,AD=BC,

NDAE=NBCF,

ZADE^ZCBF,

：.^ADE^CBF(AAS),

AE=CF,

；•AO-AE^CO-CF,

：.EO=FO,

四边形AE3F为平行四边形；

③当止=3/时，不能判定四边形4耽为平行四边形.

故答案为：①；解答见解析或②；解答见解析.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟

练掌握平行四边形的判定和性质.

20.2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，满分100分，学生得分均为整

数.为了解学生对亚运知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩，结果如下：

七年级10名学生的竞赛成绩：94,83,94,85,96,94,88,95,87,84

八年级10名学生的竞赛成绩:83,95,86,84,95,82,89,95,91,100.

对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：

年级平均数众数中位数方差

七年级90h91d

八年级a95C34.2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请直接写出a,b,c,d的值.

（2）你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？

（3）圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”，你认为圆圆的说法正确吗？

请说明理由.

【答案】（1）a=90；b=94；c=90；c=23.2

（2）七年级学生掌握的相关知识较好；理由见解析

（3）错误；理由见解析

【分析】（1）根据平均数、众数、中位数和方差的定义进行解答即可；

（2）根据平均数、众数、中位数和方差的意义进行解答即可；

（3）根据样本的特点进行回答即可.

【小问1详解】

解：七年级10名学生的竞赛成绩中94出现的最多，因此众数匕=94：

方差

〃=*x3x（94-90『+3_2+（85-90）2+（96-90）2+（88-90）+（95-90）2+（87-90）2+（84-90）2

9Q）

八年级10名学生的竞赛成绩的平均数为:

—(83+95+86+84+95+82+89+95+91+100)=90；

Cl=10v

89+91

八年级各10名学生的竞赛成绩从小到大进行排序，排在中间的两个数为89,91,因此中位数上=90.

2

【小问2详解】

解：虽然七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，但是七年级学生的中位数比八年级高，方差比八年级的小，所

以七年级学生掌握的相关知识较好.

【小问3详解】

解：圆圆的说法错误，因为样本只代表部分数据，并不能表示七年级学生中没有同学得满分.

【点睛】本题主要考查了方差、中位数、众数以及样本估计总体，掌握各统计量的定义是解答本题的关键.

21.图1,图2,图3均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为I.只用无

刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上，不写画法.

(1)在图1中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形AB。.

(2)在图2中以线段AB为边画一个面积为10的矩形A88.

(3)在图3中画一个面积最大且小于25的菱形ABC0.

【答案】(1)见解析(2)见解析

(3)见解析

【分析】(1)根据平行四边形的性质进行解答即可；

(2)根据网格特点，结合矩形的性质，进行解答即可;

(3)根据菱形的性质进行作图即可.

【小问1详解】

解：如图，四边形ABC。为所求作的平行四边形;

SABCD=4x3=12;

【小问2详解】

解：如图，四边形ABC。为所求作的矩形;

图2

AB-Jl?+22=石,

A£)=A/22+42=2^，

S矩形AB8=2亚X石=10.

【小问3详解】

解：如图，四边形ABCO为所求作的菱形.

B

图3

;AB=BC=CD=AD=y/F^=拒，

.•.四边形ABCD为菱形,

S菱形ABCD=5x5—4*5*4=17<25，

【点睛】本题主要考查平行四边形、矩形、菱形的性质，网格作图，解题的关键是熟练掌握网格特点，进行作

图.

22.已知反比例函数乂=々470）的图象与一次函数必=》+8的图象交于点A（a,2）,B（-2,2b）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式.

（2）请直接写出当时，x的取值范围

（3）设txO,且，。一1,当x=/时，yy-tn•当x=/+l时，%=〃.方方说："“一定小于你认为方

方的说法正确吗？为什么？

Q

【答案】（1）一次函数不等式为%=%-2；反比例函数不等式为y=—

x

（2）-2W0或xN4

（3）方方的说法错误；理由见解析

【分析】（1）把点3（—22"）代入％=%+人求出b值，得出一次函数解析式为%=%—2；把8（-2,-4）代入

乂=与女工0）得：Z=-2x（T）=8,求出反比例函数解析式为乂=刍；

XX

（2）根据题意画出函数图象，得出结果即可；

（3）根据反比例函数的增减性进行判断即可.

【小问1详解】

解：把点3（—2,26）代入%=x+b得：

-2+b=2b,

解得：b=2

一次函数解析式为％=x-2,

L

把B（-2,-4）代入％=巴伙声0）得：左=-2x（T）=8,

Q

...反比例函数解析式为X=一；

x

【小问2详解】

QQ

解：把4（”,2）代入,=一得2=2,

xa

解得：a=4,

A（4,2）,

根据题意画出函数图象，如图所示:

根据图象可知，当一2Kx<0或x±4时，反比例函数图象在一次函数图象的下面，

.•.当％<当时，x的取值范围为—2«x<（）或x24；

【小问3详解】

解：方方的说法错误；理由如下：

Q

・・・y=